2022.12松江區(qū)高三數(shù)學(xué)一模試卷參考答案 一、填空題1．； 2． ；3． ； 4． ；5． ； 6． ；7．  8．；9． ；10．；11．；12．①.（0，2）②.     二、選擇題13．B   14．C   15．A  16．A三.解答題17．解：（1）∵AB⊥面BCD，  由三垂線定理得：  ，…………………2分又∵BC⊥CD且AB∩BC＝B，平面，∴CD⊥面ABC，…………………2分∵平面ACD, ∴平面ACD⊥平面ABC．……………2分（2）∵DC⊥面ABC，∴∠CAD即為直線AD與平面ABC所成的角，………2分∵BC＝CD＝ ，∠BCD＝90°，∴BD＝ ，又AB＝1，∴AD＝3， ∴在中， .…………………3分即直線AD與平面ABC所成角的大小為 ．…2分注：用空間向量求解，請相應(yīng)給分.18．解：（1）在中，由正弦定理，可得，又由，得，即，……2分可得．……2分又因?yàn)?/span>，可得．……2分（2）因?yàn)?/span>的面積為，所以，解得， ……2分 所以．            由余弦定理，可得，解得．           ……4分所以的周長為 ……2分19．解：（1）由題意得：     ……2分          ……2分米         ……2分所以，谷底到橋面的距離為160米，橋的長度為120米。（2）設(shè)總造價(jià)為萬元，，設(shè)，  ……4分(0舍去)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此當(dāng)時(shí)，取最小值.                              ……4分 答：當(dāng)米時(shí)，橋墩CD與EF的總造價(jià)最低.20.解：（1）由題意得，所以         ……1分又因?yàn)?/span> ，所以，所以，……2分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．……1分（2）由題意得關(guān)于直線：的對稱點(diǎn)，……2分代入橢圓方程，得： ，化簡得： ，所以或      ……2分當(dāng)時(shí)，與點(diǎn)M重合，舍。所以。                                      ……2分（3）設(shè)，，，，則 ①， ②，又，所以可設(shè)，直線的方程為，由消去可得，……2分則，即，又，代入①式可得，所以，所以，同理可得．……4分故 ，，因?yàn)?/span>，，三點(diǎn)共線，所以，將點(diǎn)，的坐標(biāo)代入化簡可得 ，即直線的斜率值為2 ．……2分  21.解：（1）由得=恒成立，所以．…………………2分又由得b=1，所以． …………………………………………2分（2）數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)依次夠成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列， 偶數(shù)項(xiàng)依次夠成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．…………………………2分所以.    ……………………………………………………2分所以. 所以.…………………………………2分（3）令．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，,            ………1分所以，     此時(shí)關(guān)于n是遞增的，其取值在區(qū)間內(nèi)，即在區(qū)間內(nèi)；           ……………………………………2分當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，， ……………………1分，此時(shí)關(guān)于n也是遞增的，其取值在區(qū)間內(nèi)，即在區(qū)間內(nèi)；所以，時(shí)的取值在區(qū)間內(nèi)．    …………………………………………3分所以，集合H“閾度”的取值范圍為．       ……………………1分
 

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