2020上海松江區(qū)高三5月模擬考質(zhì)量監(jiān)控測試（二模）數(shù)學(xué)試題含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

松江區(qū)2019學(xué)年度第二學(xué)期模擬考質(zhì)量監(jiān)控試卷高三數(shù)學(xué) （滿分150分，完卷時間120分鐘） 2020.5 考生注意： 1．本考試設(shè)試卷和答題紙兩部分，試卷包括試題與答題要求，所有答題必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，做在試卷上一律不得分。 2．答題前，務(wù)必在答題紙上填寫座位號和姓名。 3．答題紙與試卷在試題編號上是一一對應(yīng)的，答題時應(yīng)特別注意，不能錯位。一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，第1～6題每個空格填對得4分，第7～12題每個空格填對得5分，否則一律得零分． 1．若集合，，則= ▲ ． 2．已知復(fù)數(shù)，（是虛數(shù)單位），若是純虛數(shù)，則實數(shù)= ▲ ． 3．已知動點到定點的距離等于它到定直線的距離，則點的軌跡方程為 ▲ ． 4．等差數(shù)列的前項和為，若，則= ▲ ． 5．若的展開式中項的系數(shù)為，則實數(shù)= ▲ ． 6．已知數(shù)列的首項，且滿足，數(shù)列的前項和為，則 ▲ ． 7．用半徑為米的半圓形鐵片圍成一個圓錐形的容器,則這個容器的容積是 ▲ 立方米． 8．若函數(shù)是偶函數(shù)，則= ▲ ． 9．已知等邊的邊長為，點是其外接圓上的一個動點，則的取值范圍是 ▲ ． 10．已知函數(shù)，若對于任意的，總存在，使得，則的最小值為_ ▲ ． 11．已知集合，元素稱為集合的特征元素．對于中的元素與，定義：．當(dāng)時，若是集合中的非特征元素，則的概率為 ▲ ． 12．已知函數(shù)且為常數(shù)和且為常數(shù)，有以下命題： = 1 \* GB3 ①當(dāng)時，函數(shù)沒有零點； = 2 \* GB3 ② 當(dāng)時，恰有3個不同的零點，則； = 3 \* GB3 ③對任意的，總存在實數(shù)，使得有4個不同的零點，且成等比數(shù)列．其中的真命題是 ▲ ．（寫出所有真命題的序號）二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分． 13．若為坐標(biāo)原點，是直線上的動點，則的最小值為 (A) (B) (C) (D) 14．若成立的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 或 15．在正方體中，、兩點分別從點和點出發(fā)，以相同的速度在棱和上運動至點和點，在運動過程中，直線與平面所成角的變化范圍為 (A) (B) (C) (D) 16．已知實數(shù)，且，則當(dāng)取得最大值時，這個數(shù)中，值為的個數(shù)為 (A) 個 (B) 個 (C) 個 (D) 個三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟． 17．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，已知四棱錐的底面是正方形，底面，，是側(cè)棱的中點．（1）求異面直線與所成的角；（2）求點到平面的距離． 18．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．已知函數(shù)．（1）求的最大值和最小正周期；（2）在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，已知，且，求面積的最大值． 19．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服緊缺，某地政府決定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供(萬元)的專項補(bǔ)貼，并以每套80元的價格收購其生產(chǎn)的全部防護(hù)服．A公司在收到政府(萬元)補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到(萬套)，其中為工廠工人的復(fù)工率（）．A公司生產(chǎn)萬件防護(hù)服還需投入成本(萬元) ．（1）將A公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤(萬元)表示為補(bǔ)貼(萬元)的函數(shù)；（2）對任意的(萬元)，當(dāng)復(fù)工率達(dá)到多少時，A公司才能不產(chǎn)生虧損？（精確到0.01）. 20．(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．如圖，已知橢圓經(jīng)過圓與軸的兩個交點和與軸正半軸的交點．（1）求橢圓的方程；（2）若點為橢圓上的動點，點為圓上的動點，求線段長的最大值；（3）若不平行于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于兩點，交圓于兩點，且滿足，求證：線段的中點在定直線上． 21．(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．已知函數(shù)的定義域為，若存在實常數(shù)及，對任意，當(dāng)且時，都有成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì). （1）判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由；（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，求及應(yīng)滿足的條件；（3）已知函數(shù)不存在零點，當(dāng)時具有性質(zhì)（其中），記,求證：數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是或. 松江區(qū)2019學(xué)年度第二學(xué)期模擬考質(zhì)量監(jiān)控試卷高三數(shù)學(xué)參考答案一．填空題 1． 2．3 3． 4． 5．1 6．2 7． 8． 9． 10． 11． 12． = 2 \* GB3 ② 二、選擇題 13．B 14．A 15．C 16．B 三．解答題 17．如圖，已知四棱錐的底面是正方形，底面，，是側(cè)棱的中點．（1）求異面直線AE與PD所成的角；（2）求點B到平面ECD的距離．解：（1）連AC、BD，兩直線交于點O，連EO，因為E、O分別是PB、DB的中點，所以EO//PD，所以就是異面直線AE與PD所成的角 …………3分因為為正方形，且，所以 …………4分所以 …………6分（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， ∵，點E是棱PB的中點， ∴，，，，，，，，…………8分設(shè)平面ECD的法向量，則由得取z＝2，得，…………11分 ∴點B到平面ECD的距離：…………14分 18．已知函數(shù)．（1）求的最大值和最小正周期；（2）在中，內(nèi)角、、的所對的邊分別為、、，已知，且，求面積的最大值. 解：（1）………4分 ∴， ………………………………5分 ………………………………6分（2）由得因為，所以，得， ………………8分因為，由余弦定理，得，………………10分由得，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號………12分 ∴面積， ∴面積的最大值為 ………………14分 19．新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服短缺，某地政府決定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供(萬元)的專項補(bǔ)貼，并以每套80元的價格收購其生產(chǎn)的全部防護(hù)服．A公司在收到政府(萬元)補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到(萬件)，其中為工廠工人的復(fù)工率（）．A公司生產(chǎn)萬件防護(hù)服還需投入成本(萬元) ．（1）將A公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤(萬元)表示為補(bǔ)貼(萬元)的函數(shù)；（2）對任意的(萬元)，當(dāng)復(fù)工率達(dá)到多少時， A公司才能不產(chǎn)生虧損？（精確到0.01）. 解：（1）………………4分，…………6分（2）若對任意的，公司都不產(chǎn)生虧損，則在恒成立 …………8分即，記，則，此時由于函數(shù)在單調(diào)遞增 …………10分所以當(dāng)時， …………12分 ∴ 即當(dāng)工廠工人的復(fù)工率達(dá)到時，對任意的，公司都不產(chǎn)生虧損. ……14分 20．如圖，已知橢圓經(jīng)過圓與軸的兩個交點和與軸正半軸的交點．（1）求橢圓的方程；（2）若點為橢圓上的動點，點為圓上的動點，求線段長的最大值；（3）若不平行于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于兩點，交圓于兩點，且滿足，求證：線段的中點在定直線上．解：（1）在方程中，令，解得.令，解得.. 橢圓方程為：.…………4分（2）…………6分設(shè)，，則 …8分時， …………10分解法一：設(shè) …………12分設(shè)，代入得：即：代入得：即…………14分，所以點E在直線上 …………16分解法二：設(shè) …………12分也是弦的中點， …………14分代入化簡，得：所以點E在直線上．…………16分 21．已知函數(shù)的定義域為，若存在實常數(shù)及，對任意，當(dāng)且時，都有成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，集合叫做函數(shù)的性質(zhì)集. （1）判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由；（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，求的性質(zhì)集；（3）已知函數(shù)不存在零點，且當(dāng)時具有性質(zhì)（其中），若,求證：數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是或. 解：（1）若函數(shù)具有性質(zhì)，則存在實常數(shù)及，使得對任意的都成立…………2分即：，不合題意，舍函數(shù)不具有性質(zhì) …………4分（2）由題意：存在實常數(shù)及，使得對任意的都成立即：化簡，得： …(1)對任意的都成立…………6分在(1)中令，得：，代入(1)，得：所以解得或…………8分所以或…………10分（3）證明：由函數(shù)不存在零點，且具有性質(zhì)知，對任意的，都有即…… = 1 \* GB3 ① …………12分 ∴ ，記，則…… = 2 \* GB3 ② …………14分充分性：當(dāng)時，，反復(fù)代入 = 2 \* GB3 ②式得即對任意的，都有，∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列同理，當(dāng)時，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列…………16分必要性：若數(shù)列是等比數(shù)列，不妨設(shè)，則又由 = 1 \* GB3 ①知 ∴， ∴，即 ∴或即或. …………18分證法二由函數(shù)不存在零點，且具有性質(zhì)知，對任意的，都有即…… = 1 \* GB3 ① …………12分對 = 1 \* GB3 ①變形可得如下兩式 …… = 2 \* GB3 ② …… = 3 \* GB3 ③ 由 = 2 \* GB3 ②得…… = 4 \* GB3 ④ 由 = 3 \* GB3 ③得 …… = 5 \* GB3 ⑤ = 4 \* GB3 ④- = 5 \* GB3 ⑤得： ∴ …………16分當(dāng).時，，當(dāng)時，，此時是等比數(shù)列；當(dāng)且時，顯然不是等比數(shù)列． …………18分

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