一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）
1. 中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期， 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題意可得， 的相反數(shù)是，
故選：C．
2. 在下列與食品標(biāo)志有關(guān)的圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.是軸對(duì)稱圖形，不合題意；
B.不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
C.是軸對(duì)稱圖形，不合題意；
D.是軸對(duì)稱圖形，不合題意.
故選：B.
3. 估算值是在（ ）
A. 3和4之間B. 4和5之間C. 5和6之間D. 6和7之間
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
∴值是在6和7之間，
故選：D
4. 已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則第三邊取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得：，即，
故選：D．
5. 下列各式運(yùn)算中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、3x與不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；
B、，故B正確；
C、與不是同類項(xiàng)，故C錯(cuò)誤；
D、，故D錯(cuò)誤．
故選：B．
6. 如圖，若兩個(gè)三角形全等，圖中字母表示三角形邊長(zhǎng)，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如圖所示：
，
∵兩個(gè)三角形全等，
∴，
∴的度數(shù)為．
故選：A．
7. 已知某多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，則該多邊形的邊數(shù)是（ ）
A. 6B. 7C. 4D. 5
【答案】A
【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：，解得，
故選：A．
8. 如圖，在中，，，是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，把沿折疊，點(diǎn)落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)處，當(dāng)平行于邊時(shí)，的大小為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如圖，
∵，
，
，
由折疊的性質(zhì)可得，；
，
故選：D．
9. 如圖，在中，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)F，連接，下列結(jié)論：
①；②；③長(zhǎng)度不變；④；其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】由題意：易證為等腰直角三角形，
∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，
∴，平分，且，
∴，
又，
∴，
∴，
①正確；
∵，
∴，
∵，
∴，
②正確；
∵
，
又，
∴，
∴，
但很明顯是變化的，
∴也是變化的，
∴③不正確；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
∴④正確，
即正確的有3個(gè)，
故選：C．
10. 數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對(duì)象，我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題，比如表示在數(shù)軸上數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．現(xiàn)定義一種“F運(yùn)算”，對(duì)于若干個(gè)數(shù)，先將每?jī)蓚€(gè)數(shù)作差，再將這些差的絕對(duì)值進(jìn)行求和．例如：對(duì)，1，2進(jìn)行“F運(yùn)算”，得．下列說(shuō)法：
①對(duì)1，，3進(jìn)行“F運(yùn)算”的結(jié)果是8；
②若，對(duì)于2，x，y進(jìn)行“F運(yùn)算”的結(jié)果是8，則y的值是8；
③對(duì)a，a，b，c進(jìn)行“F運(yùn)算”，化簡(jiǎn)的結(jié)果可能存在6種不同的表達(dá)式．
其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】由題意知，，
∴對(duì)1，，3進(jìn)行“F運(yùn)算”的結(jié)果是不是8；①錯(cuò)誤，故不符合要求；
由題意知，，
解得，，②錯(cuò)誤，故不符合要求；
由題意知，，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
∴可能有6種不同的表達(dá)式，③正確，故符合要求；
故選：B．
二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分），請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．
11. 計(jì)算＝ __．
【答案】
【解析】，
，
即：，
，
，
故答案為：．
12. 預(yù)計(jì)到2025年我國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)里程將達(dá)到385000千米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為___________________．
【答案】
【解析】，
故答案為：．
13. 若等腰三角形的一個(gè)外角為，則它的頂角為_____．
【答案】
【解析】∵等腰三角形的一個(gè)外角為，
∴等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為，
當(dāng)?shù)妊切蔚捉菫闀r(shí)，不符合題意，
當(dāng)?shù)妊切雾斀菫闀r(shí)，兩個(gè)底角為，
故答案為：．
14. 如圖，在和中，，若利用“”證明，則需要加條件______ ．

【答案】，
【解析】添加，理由如下：
∵，
∴在和中，
，
∴，
故答案為．
15. 如圖，已知的周長(zhǎng)是12，、分別平分和，于點(diǎn)，且，則的面積是 ____．

【答案】12
【解析】過O作于E，于F，連接，

∵分別平分和于D，且，
，
即，
∵的周長(zhǎng)為12，
，

，
故答案為：．
16. 若關(guān)于的一元一次不等式組有解，且關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，則符合條件的整數(shù)的和為_____．
【答案】3
【解析】解不等式，得；
解不等式，得，
∴，
∴，
∴
對(duì)于方程，解得：，則，
∴，
∴，
∵的解為正整數(shù)，
∴符合題意的有，
∴符合條件的整數(shù)的和為：，
故答案為：3．
17. 如圖，在中，是邊上靠近的三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn)，已知三角形的面積為5，那么圖中兩個(gè)陰影三角形面積之和是_____．
【答案】2
【解析】如圖，連接，
是的中點(diǎn)，
，，
，
即，
是邊上靠近的三等分點(diǎn)，
，
，
．
故答案為：．
18. 一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)．若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)為“倍和數(shù)”，對(duì)于“倍和數(shù)”，任意去掉一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，得到四個(gè)三位數(shù)，這四個(gè)三位數(shù)的和記為，則_____，若“倍和數(shù)”千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為8，且能被7整除，則所有滿足條件的“倍和數(shù)”中的最大值與最小值的和為_____．
【答案】 ①. 774 ②. 9357
【解析】，
故答案：774；
設(shè)m的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，
∵“倍和數(shù)”m千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為8，
∴m的個(gè)位數(shù)字為，
∵千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，
∴百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為4，
∴m的十位數(shù)字為，
∴，（，且為整數(shù)），
∴ ，
∵
∴能被7整除，
∵，且為整數(shù)，
∴，
∴或0，
∴或，
當(dāng)時(shí)，由，
故或（舍去）
則此，
當(dāng)時(shí)，
∴或或（不符合題意），
或，
所有滿足條件的“倍和數(shù)”m的最大值與最小值的和為，
故答案為：．
三、解答題：（本大題共8小題，19題8分，20-26題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
19 （1）解方程組：，
（2）解不等式組：．
解：（1），
得：，
解得：，
將代入得：，
解得：，
所以方程組的解為；
（2），
解不等式得：，
解不等式得：，
則不等式組的解集為．
20. 我們知道：在一個(gè)三角形中，等邊所對(duì)的角相等．那么，不相等的邊所對(duì)的角之間的大小關(guān)系怎樣呢？如圖，通過直觀觀察發(fā)現(xiàn)：在中，大于，邊所對(duì)的大于邊所對(duì)的．為了證明這一發(fā)現(xiàn)，解決思路是構(gòu)造全等三角形將轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形的外角，利用三角形的外角大于不相鄰的內(nèi)角使問題得以證明．
請(qǐng)根據(jù)以上思路，完成以下作圖與填空：
已知：如圖，中，．
求證：，
（1）尺規(guī)作圖：作的平分線，交于點(diǎn)，在上截取，連接．（保留作圖痕跡）
（2）證明：平分線，
①__________．
和中，
，
．
②__________
③__________
．
通過研究發(fā)現(xiàn)，得出如下命題：在同一個(gè)三角形中，大邊所對(duì)角比小邊所對(duì)角④_________．
（1）解：如圖所示
（2）證明：∵平分線，
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
∵，
∴．
故答案為：①；②；③；④大．
21. 如圖，在和中，，，，，，，．求：
（1）的度數(shù)；
（2）的長(zhǎng)．
解：（1），
即：，
，
又，，
，
，
；
（2）由（1）可知：，
，且，
．
22. 如圖，將沿直線折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．
（1）已知，的周長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)；
（2）若平分求的面積．
解：（1）∵將沿直線折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．
∴，
∴
∴
∵
∴
∴，
∴的長(zhǎng)是．
（2）作于點(diǎn)F，
∵將沿直線折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱，
∴垂直平分，
∵平分于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，且，
∴，
∴，
∴的面積是．
23. 如圖，在中，是邊上的高，是的平分線．
（1）若，求的度數(shù)：
（2）若，求的度數(shù)（用含的式子表示）．
解：（1）∵，，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∵是邊上的高，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∵是邊上的高，
∴，
∴，
∴．
24. 學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機(jī)，經(jīng)投標(biāo)，購(gòu)買臺(tái)平板電腦比購(gòu)買臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)多元，購(gòu)買臺(tái)平板電腦和臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)共需元．
（1）求購(gòu)買臺(tái)平板電腦和臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)各需多少元？
（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，決定購(gòu)買平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī)共臺(tái)，要求購(gòu)買的總費(fèi)用不超過元，且購(gòu)買學(xué)習(xí)機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過購(gòu)買平板電腦臺(tái)數(shù)的倍．請(qǐng)問有哪幾種購(gòu)買方案？哪種方案最省錢？
解：（1）設(shè)購(gòu)買一臺(tái)平板電腦需元，一臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)需元．
由題意得：，
解得：，
故購(gòu)買一臺(tái)平板電腦需元，一臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)需元．
（2）設(shè)購(gòu)買平板電腦臺(tái)，則購(gòu)買學(xué)習(xí)機(jī)臺(tái)．
由題意得：，
解得：，
∵是整數(shù)，
∴，，．
方案：購(gòu)買平板電腦臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)臺(tái)，費(fèi)用為（元）；
方案：購(gòu)買平板電腦臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)臺(tái)，費(fèi)用為（元）；
方案：購(gòu)買平板電腦臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)臺(tái)，費(fèi)用為（元）；
則購(gòu)買平板電腦臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)臺(tái)最省錢．
25. （1）如圖1，在直角中，，，點(diǎn)正好落在直線上，分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，試探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，將①中的條件改為：在中，，D、A、E三點(diǎn)都在l上，并且有，其中為任意銳角或鈍角．請(qǐng)?zhí)骄烤€段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，直線經(jīng)過的直角頂點(diǎn)C，的邊上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)D、E，點(diǎn)D以的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿移動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)E以的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿移動(dòng)到點(diǎn)A，兩動(dòng)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)繼續(xù)移動(dòng)到終點(diǎn)．過點(diǎn)D、E分別作，，垂足分別為點(diǎn)M、N，若，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等時(shí)，求此時(shí)t的值．（直接寫出結(jié)果）
解：（1），理由如下：
如圖1，，，
，
于點(diǎn)，于點(diǎn)，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（2），理由如下：
如圖2，，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（3）分三種情況：
當(dāng)E在上，D在上時(shí)，即時(shí)，
，，
，，
，
以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等，
，
，
解得：；
當(dāng)E在上，D在上時(shí)，即時(shí)，
此時(shí)D與E重合，
，，
，
，
解得：；
當(dāng)E到達(dá)A，D在上時(shí)，即時(shí)，
，，
，
，
解得：；
綜上所述，當(dāng)或或時(shí)，以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．
26. 在中，，，點(diǎn)E為上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作于D，連接．
（1）如圖①，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，求的度數(shù)；
（2）如圖②，若E為中點(diǎn)，探究與的數(shù)量關(guān)系，寫出證明過程；
（3）在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）如圖1，作交于點(diǎn)F，則，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
．
（2），理由如下：
如圖2，作交于點(diǎn)G，作于點(diǎn)H，則，
，
為中點(diǎn)，
，
，
，
，
由（1）得，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，存在是等腰三角形，
，
，
是鈍角三角形，
當(dāng)是等腰三角形時(shí)，只存在一種情況：，
如圖3，過點(diǎn)C作交于G，
由（1）得，，
，
，
，
，
．

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市高新區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)：

這是一份2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市高新區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)，共18頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

重慶市高新區(qū)中學(xué)聯(lián)盟2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷：

這是一份重慶市高新區(qū)中學(xué)聯(lián)盟2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷，共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024～2025學(xué)年重慶市南川區(qū)三校聯(lián)盟八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(B卷)(含答案)：

這是一份2024～2025學(xué)年重慶市南川區(qū)三校聯(lián)盟八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(B卷)(含答案)，共10頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

重慶市綦江區(qū)聯(lián)盟校2024～2025學(xué)年九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

重慶市綦江區(qū)聯(lián)盟校2024～2025學(xué)年九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)
2024～2025學(xué)年山東濟(jì)南高新區(qū)初一(上)期中數(shù)學(xué)試卷[原題+解析]

2024～2025學(xué)年山東濟(jì)南高新區(qū)初一(上)期中數(shù)學(xué)試卷[原題+解析]
2023-2024學(xué)年重慶市高新區(qū)中學(xué)聯(lián)盟七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年重慶市高新區(qū)中學(xué)聯(lián)盟七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年重慶市高新區(qū)第二聯(lián)盟體八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年重慶市高新區(qū)第二聯(lián)盟體八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部