1. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】B
【解析】∵，
∴在第二象限，
故選：B．
2. 下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、=，故不是最簡(jiǎn)二次根式；
B、=，故不是最簡(jiǎn)二次根式；
C、是最簡(jiǎn)二次根式；
D、，故不是最簡(jiǎn)二次根式；
故選C．
3. 在，，0，，，，，（相鄰兩個(gè)5之間7的個(gè)數(shù)逐次加1）中，無(wú)理數(shù)有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】D
【解析】，
，，，（相鄰兩個(gè)5之間7的個(gè)數(shù)逐次加1）是無(wú)理數(shù)，共4個(gè)，
故選：D．
4. 關(guān)于一次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 圖象過(guò)點(diǎn)
B. 其圖象可由的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到
C. 隨著的增大而增大
D. 圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限
【答案】D
【解析】對(duì)于一次函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，因此圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故A選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；
的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，故B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；
，因此隨的增大而減小，故C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；
圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故D選項(xiàng)結(jié)論正確．
故選：D．
5. 剪紙是我國(guó)民間藝術(shù)之一，如圖放置的剪紙作品，它的對(duì)稱(chēng)軸與平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸重合．則點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵圖形的對(duì)稱(chēng)軸是軸，
∴在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故選：C．
6. 下列二元一次方程，其中一組解為的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.把代入方程得，左邊，右邊，左邊≠右邊，不是方程的解；
B. 把代入方程得，左邊，右邊，左邊＝右邊，是方程的解；
C. 把代入方程得，左邊，右邊，左邊≠右邊，不是方程的解；
D. 把代入方程得，左邊，右邊，左邊≠右邊，不是方程的解；
故選：B
7. 如果一次函數(shù)與在平面直角坐標(biāo)系中圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值為( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】依題意，將代入解析式，得，
∴，
故選：B．
8. 如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有格點(diǎn)A，B，則線段AB 的長(zhǎng)度在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于數(shù)軸上的（ ）
A. ①段B. ②段C. ③段D. ④段
【答案】D
【解析】，
∵，
∴，
故線段的長(zhǎng)度在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)落在標(biāo)注的④段，
故選：D．
9. 一次函數(shù)和（a，b為常數(shù)且）在同一直角坐標(biāo)系中圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、若，，
∴一次函數(shù)與都是經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故A錯(cuò)誤；
B、若，，
∴直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限，直線經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故B正確；
C、若，，
∴直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限，直線經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故C錯(cuò)誤；
D、若，，
∴直線與都是經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故D錯(cuò)誤．
故選：B．
10. 如圖所示，，，，．將折線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得出新的折線，再將新的折線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)……以此類(lèi)推，得到一個(gè)大的折線．現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著折線以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由勾股定理得：，，
∴點(diǎn)P從O運(yùn)動(dòng)到的路程，
∴，
把點(diǎn)P從O運(yùn)動(dòng)到作為一個(gè)循環(huán)，
∵，
∴把點(diǎn)向右平移個(gè)單位，可得時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)，
∵，，，
∴時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)，
故選：A．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．）
11. 4的算術(shù)平方根是________．
【答案】2
【解析】，
4的算術(shù)平方根是2，
故答案為：2．
12. 已知點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離是 _____．
【答案】3
【解析】點(diǎn)，
點(diǎn)P到x軸的距離是．
故答案為：．
13. 如圖，在中國(guó)象棋棋盤(pán)上，如果棋子“炮”的坐標(biāo)是，棋子“帥”的坐標(biāo)是，則棋子“馬”的坐標(biāo)是_________．
【答案】
【解析】如圖所示，
∴“馬”的坐標(biāo)為，
故答案為： ．
14. 已知是關(guān)于x、y的二元一次方程的解，則m=__________．
【答案】
【解析】把代入二元一次方程，得：，
解得：．
故答案為：
15. 甲、乙兩船沿直線航道勻速航行．甲船從起點(diǎn)A出發(fā)，同時(shí)乙船從航道中途的點(diǎn)B出發(fā)，向終點(diǎn)C航行．設(shè)t小時(shí)后甲、乙兩船與B處的距離分別為，則與t的函數(shù)關(guān)系如圖．下列說(shuō)法：①乙船的速度是40千米/時(shí)；②甲船航行1小時(shí)到達(dá)B處；③甲、乙兩船航行0.6小時(shí)相遇；④甲、乙兩船的距離不小于10千米的時(shí)間段是．其中正確的說(shuō)法的是______________．
【答案】①②④
【解析】乙船從B到C共用時(shí)3小時(shí)，走過(guò)路程為120千米，
因此乙船的速度是40千米/時(shí)，①正確；
乙船經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)走過(guò)千米，甲船0.6小時(shí)走過(guò)千米，所以甲船的速度是千米/時(shí)，
開(kāi)始甲船距B點(diǎn)60千米，因此經(jīng)過(guò)1小時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，②正確；
航行0.6小時(shí)后，甲乙距B點(diǎn)都為24千米，但是乙船在B點(diǎn)前，甲船在B點(diǎn)后，二者相距48千米，因此③錯(cuò)誤；
開(kāi)始后，甲乙兩船之間的距離越來(lái)越小，甲船經(jīng)過(guò)1小時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)乙離B地40千米，
航行2.5小時(shí)后，甲離B地：千米，乙離B地：千米，此時(shí)兩船相距10千米，當(dāng)時(shí)，甲乙的距離小于10，因此④正確；
綜上所述，正確的說(shuō)法有①②④．
三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）
16. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
解：（1）
=
=0；
（2）
=
=
=6
17 計(jì)算或解方程組：
（1）；
（2）
解：（1）
；
（2）
得：，
把代入②得：，解得，
∴原方程組的解為．
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)，點(diǎn)B-2,0，點(diǎn)．
（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形；
（2）求的面積．
解：（1）如圖，即為所求
（2）的面積為．
19. 已知y是x的函數(shù)．變量x，y的一些對(duì)應(yīng)值如下表，根據(jù)表格回答下列問(wèn)題．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；
（2）該函數(shù)的解析式為 ；
（3）將該函數(shù)圖象向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 ．
解：（1）由列表中的數(shù)據(jù)可得：函數(shù)過(guò)點(diǎn)，2,0，，，作出圖象可得：
（2）由（1）可得：函數(shù)是一條直線，
∴設(shè)函數(shù)解析式為，
把，2,0分別代入可得：，
解得：，
∴該函數(shù)的解析式為：；
故答案為：；
（3）向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后為：，
故答案為：．
20. 為了鼓勵(lì)公民節(jié)約用電，某市采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶(hù)家庭的電費(fèi)．每戶(hù)家庭每月電費(fèi)（元）與用電量之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若甲用戶(hù)某月需繳電費(fèi)元，求甲用戶(hù)該月的用電量．
解：（1）根據(jù)圖象可得，
當(dāng)時(shí)，設(shè)，過(guò)點(diǎn)、，
∴，
解得：，
∴當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)時(shí)，
得：，
解得：，
答：甲用戶(hù)該月的用電量為度．
21. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)．
（1）若M在x軸上，求m的值；
（2）若軸，點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方且，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
解：（1）∵點(diǎn)在x軸上，
，
解得；
（2）∵軸，點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方且，
∴，
解得，，
，，
．
22. “十一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車(chē)自駕出游．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）設(shè)租車(chē)時(shí)間為t小時(shí)，租用甲公司的車(chē)所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車(chē)所需費(fèi)用為y2元，分別求出y1， y2關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)租車(chē)時(shí)間為多少小時(shí)時(shí)，兩種方案所需費(fèi)用相同；
（3）根據(jù)（2）的計(jì)算結(jié)果，結(jié)合圖像，請(qǐng)你幫助小明選擇怎樣的出游方案更合算．
解：（1）設(shè)y1=k1t+80，把點(diǎn)（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，
∴y1=15t+80（t≥0）；
設(shè)y2=k2t，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，
∴y2=30t（t≥0）；
（2）當(dāng)y1=y2時(shí)，15t+80=30t，
解得t=，
則當(dāng)租車(chē)時(shí)間為小時(shí)時(shí)，兩種方案所需費(fèi)用相同；
（3）當(dāng)y1=y2時(shí)，t=；
當(dāng)y1＞y2時(shí)，15t+80＞30t，解得t＜；
當(dāng)y1＜y2時(shí)，15t+80＜30t，解得t＞；
∴當(dāng)租車(chē)時(shí)間為小時(shí)時(shí)，選擇甲、乙公司一樣合算；當(dāng)租車(chē)時(shí)間小于小時(shí)時(shí)，選擇乙公司合算；當(dāng)租車(chē)時(shí)間大于小時(shí)時(shí)，選擇甲公司合算．
23. 某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備探究無(wú)理數(shù)．
（1）到底有多大？下面是探索的近似值的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
如圖甲所示，我們知道面積是2的正方形邊長(zhǎng)是且．設(shè)．
由圖形可得：．
因?yàn)橹岛苄?，所以更小，略去，得方程?br>解得 （保留到），
即 ．
（2）數(shù)學(xué)興趣小組依據(jù)上面的方法接著探究的近似值，如圖乙所示，面積是3的正方形邊長(zhǎng)是且．設(shè)，…請(qǐng)把圖乙和剩余的過(guò)程補(bǔ)充完整（結(jié)果保留到0.001）
（3）怎樣畫(huà)出和，請(qǐng)一起參與探索畫(huà)的過(guò)程．興趣小組的做法是：設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為x（）．依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有，解得．把2個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖①所示進(jìn)行分割，然后在圖②中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形．如圖③所示，現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，請(qǐng)參考上面的做法，把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：在圖③中畫(huà)出分割線，并在圖④中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形，直接畫(huà)出圖形即可．
解：（1）根據(jù)題意，，
解得，
；
（2）乙圖：， ，
由圖形可得：，
因?yàn)橹岛苄。愿?，略去?br>得方程，
解得（保留到），
即．
（3）如圖所示：
．
24. 如圖，直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)．
（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)是第一象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置（求出點(diǎn)A 的坐標(biāo)）時(shí)，的面積是3．
（3）在（2）成立的情況下，x軸上是否存在點(diǎn)P，使是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，
令，得到，即C0,1；
令，得到，即B-2,0；
（2）點(diǎn)是第一象限內(nèi)的直線上，且，
由（1）知B-2,0，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
；
（3）在（2）成立的情況下，x軸上存在點(diǎn)P，使是等腰三角形，
設(shè)，
，
，，，
分三種情況考慮：
當(dāng)時(shí)，即，
解得：或，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；
當(dāng)時(shí)，即，
整理得：，
解得：，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，即，
即，
，
解得：（舍去，不符合題意）或，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
綜上，P的坐標(biāo)為或或或．
25. 如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)A0,3，交軸于點(diǎn)．直線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．
（1）求直線的解析式和點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使的值最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出的最小值．
（3）如圖2，點(diǎn)坐標(biāo)為，則的面積是 ．
（4）以為腰在第一象限作等腰直角三角形，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：（1）把A0,3、代入得到，
解得：，
∴直線的解析式為，
∵點(diǎn)在直線上，橫坐標(biāo)為，
把代入可得：，
∴點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）存在．如圖1中，作點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交于，此時(shí)最小，
∵A0,3，，，
∴的最小值；
（3）如圖2中，
∵點(diǎn)坐標(biāo)為，，
∴，
．
故答案為18；
（3）如圖3中，
①當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，作軸于，
∵，
∴
∵
∴，
∴，，
∴，
②當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，同理可得等，
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
1
2
3
4
2
0

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