一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. 在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．是軸對稱圖形，故A符合題意；
B．不是軸對稱圖形，故B不符合題意；
C．不是軸對稱圖形，故C不符合題意；
D．不是軸對稱圖形，故D不符合題意．
故選：A．
2. 已知三角形兩邊的長分別是3和5，則此三角形第三邊的長可能是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】解：∵三角形兩邊的長分別是3和5，
∴第三邊的取值范圍為：第三邊，即第三邊，
∴A符合題意．
故選A．
3. 一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，則圖中∠α的度數是（ ）
A. 55°B. 60°C. 65°D. 75°
【答案】D
【解析】由題意得：，
則，
故選：D．
4. 如果一個三角形的一個內角等于另外兩個內角之和，那么這個三角形是（ ）
A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 等腰三角形
【答案】B
【解析】設三角形的三個內角分別為，，，
∵一個三角形的一個內角等于另外兩個內角之和，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴該三角形為直角三角形．
故選：B．
5. 如圖，已知在中，，現(xiàn)將一塊直角三角板放在上，使三角板的兩條直角邊分別經過點，直角頂點D落在的內部，則（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵在△ABC中，∠A=40°
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=140°
∵在△DBC中，∠BDC=90°
∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°
∴40°-90°=50°
故選C．
6. 如圖，是的外角，平分，平分，且相交于點D．若，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵平分，平分，
∴．
∵是的外角，是的外角，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故選：B．
7. 如圖，現(xiàn)有兩把一樣的直尺，將一把直尺的邊與射線重合，另一把直尺的邊與射線重合，兩把直尺的另一邊在的內部交于點，作射線，若，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】過點作、，如圖所示：
兩把一樣的直尺，
，
由角平分線的判定定理可得是的角平分線，
，
，
故選：A．
8. 等腰三角形一腰上的高與另一腰所夾的角為40°，則頂角的度數為（ ）
A. 50°B. 120°C. 50°或120°D. 50°或130°
【答案】D
【解析】①當為銳角三角形時，如圖①，
高與右邊腰成40°夾角，由三角形內角和為180°可得，頂角為50°；
②當為鈍角三角形時，如圖②，
此時垂足落到三角形外面，因為三角形內角和為180°，
由圖可以看出等腰三角形的頂角的補角為50°，所以三角形的頂角為130°，
所以該等腰三角形的頂角為50°或130°，
故選：D．
9. 如圖是由4個相同的小正方形組成的網格圖，其中∠1+∠2等于（ ）．
A. 150°B. 180°C. 210°D. 225°
【答案】B
【解析】由題意得：，，，
≌，
，
．
故選B．
10. 如圖，在中，，，垂足分別為D、E，、交于點H，已知，，則的長是（ ）
A. 4B. 5C. 1D. 2
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，
則，故C正確．
故選：C．
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．
11. 如圖，是有一個公共頂點O的兩個全等正五邊形，若將它們的其中一邊都放在直線a上，則的度數為_______________．
【答案】108
【解析】如圖，正五邊形的內角：，
正五邊形的外角：，
根據三角形內角和定理，得，
因此，
故答案為：108．
12. 已知點和點關于軸對稱，則_______．
【答案】
【解析】∵點和點關于軸對稱，
∴，，
∴．
故答案為：．
13. 如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲。如果蹺蹺板的支點（即蹺蹺板的中點）距地面的距離是，當小敏從水平位置下降時，小明這時離地面的高度是______ ．
【答案】
【解析】與中，
∵，
∴，
∴，
∴小明離地面的高度是，
故答案為：．
14. 如圖，在中，，點D在AB邊上，將沿CD折疊，使點B恰好落在邊上的點E處．若，則________

【答案】##70度
【解析】∵將沿CD折疊，使點B恰好落在邊上的點E處，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
15. 如圖，等腰的底邊長為4，面積為12，邊的垂直平分線分別交，于點，，若點為的中點，點為線段上一動點，則的周長的最小值為______．
【答案】8
【解析】如圖，連接，
∵是等腰三角形，點是邊的中點，
∴，
∴，
解得，
∵是線段的垂直平分線，
∴點關于直線的對稱點為點，
∴的長為的最小值，
∴的周長最短．
故答案為：．
三、解答題（共8小題，滿分75分）
16. 如圖，已知中，．
（1）作邊的垂直平分線，分別交于點；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，連接，則的周長為______．
解：（1）如圖所示：即為所求；
（2）垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
的周長，
故答案為：13．
17. 生活中的數學：

（1）如圖1，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何知識是______；
（2）如圖2，把小河里的水引到田地A處，若要使水溝最短，則過點A向河岸l作垂線，垂足為點B．沿挖水溝即可，這里所運用的幾何知識是____；
（3）如圖3，要測量池塘沿岸上兩點A、E之間的距離，可以在池塘周圍取兩條互相平行的線段和，且，點E是線段的中點，要想知道A、E之間的距離，只需要測出線段的長度，這樣做合適嗎？請說明理由．
解：（1）一扇窗戶打開后，用窗鉤要將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形具有穩(wěn)定性；
故答案為：三角形具有穩(wěn)定性；
（2）過點A向河岸l作垂線，垂足為點B，
運用的原理是：垂線段最短；
故答案為：垂線段最短；
（3）合理，
∵，
∴，
∵點E是的中點，
∴，
在和中
∴，
∴，
∴想知道A、E之間的距離，只需要測出線段的長度．
18. 根據以下素材，探索完成任務．
解：任務1：由題意，得，，，，，
∴，
又，
∴，
在與中
，
∴；
任務2：∵，
∴，
∴，
即小麗距離地面有高．
19. 如圖，在正方形網格中，直線與網格線重合，點均在網格點上．

（1）已知和關于直線l對稱，請在圖上把和補充完整：
（2）在以直線為y軸的坐標系中，若點的坐標為，則點的坐標為________；
（3）在直線上畫出點，使得最短．
解：（1）如圖所示，、即為所求；

（2）根據關于軸對稱的點的縱坐標不變，橫坐標互為相反數，可得點的坐標為，
故答案為：．
（3）如圖所示，連接交于點，則點即為所求，

如圖所示，∵，，
∴點使得最短，則點即為所求．
20. 在數學活動課中，小剛在平面直角坐標系中設計了如圖所示的圖案，該圖案由3種等腰直角三角形構成，設最小的等腰直角三角形的斜邊長為1，最大的等腰直角三角形的頂點位于x軸上，依次為．
（1）的坐標為 ，的坐標為 ，的坐標為 ．
（2）若用此圖案裝修學校的圍墻（只裝一層），制作如圖所示的3種等腰直角三角形墻磚，最小的等腰直角三角形的斜邊長為1m，圍墻總長為2026m按照圖中的排列方式，則3種墻磚各需要多少塊？
解：（1）∵最小的等腰直角三角形的斜邊長為1，
∴中間大的等腰直角三角形的直角邊為1，
∴，
由圖可得，
由規(guī)律可得，
故答案為：；；；
（2）由題圖可知，圖案每3m重復一次，
∵，
∴一共循環(huán)了次，還余下1m，多出來的1m是四塊小號的墻磚，
∴大號墻磚需要675塊，
中號墻磚需要（塊），
小號墻磚需要（塊），
∴大號墻磚需要675塊，中號墻磚需要1350塊，小號墻磚需要2704塊．
21. 如圖，在中，三個內角的平分線交于點，過點作，交邊于點，的外角的平分線與的延長線交于點．
（1）求證：；
（2）若，求的度數．
（1）證明：∵，平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
∵、分別為、的角平分線，
∴，
∴．
22. 定義：如果一個三角形的兩個內角α與β滿足，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”．
（1）若是“準互余三角形”，，，則_____°；
（2）若是直角三角形，．
①如圖，若是的角平分線，請你判斷是否為“準互余三角形”？并說明理由．
②點E是邊上一點，是“準互余三角形”，若，求的度數．
解：（1）∵，，且“準互余三角形”，
∴，
∴，
故答案為：17；
（2）①是“準互余三角形；
理由：∵，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∴，
∴是“準互余三角形”；
②∵點E是邊上一點，是“準互余三角形”，
∴或，
∵，
∴或，
∴或，
當，時，，
當，時，，
∴的度數為：或．
23. 如圖①，，，，垂足分別為、，．點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在射線上運動．它們運動的時間為（當點運動結束時，點運動隨之結束）．
圖① 圖②
（1）______（用含的代數式表示）；
（2）若點的運動速度與點的運動速度相等，當時，與是否全等？并判斷此時線段和線段的位置關系，請分別說明理由；
（3）如圖②，若“，”改為“”，點的運動速度為，其他條件不變，當點，運動到某處時，有與全等，求出相應的，的值．
解：（1）由題意得：，，
，，，
故答案為：；
解：（2）當時，，．
理由如下：當時，．
∵，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）由題意得，，，
，，
∴和全等有以下兩種情況：
①，
則有，，
即，，
所以，．
②，
則有，，
即，，
所以，．
綜上所述：速度為，時間為或速度為，時間為時，和全等．
蕩秋千問題
素材1
如圖1，小麗與爸媽在公園里蕩秋千，開始時小麗坐在秋千的起始位置，且起始位置與地面垂直．

素材2
如圖2，小麗從秋千的起始位置A處，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到的水平距離、分別為和，．

問題解決
任務1
與全等嗎？請說明理由；
任務2
當爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面有多高？

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