1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．
2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．
第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各式計算正確的是（ ）
A.B.
C.D.
3.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
4.如圖，長方形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是（ ）
A.B.C.D.2.5
5.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形ABCD，中間陰影部分是一個小正方形EFGH，這樣就組成一個“趙爽弦圖”．若AB＝10，AE＝8，則正方形EFGH的面積為（ ）
A.4B.8C.12D.16
7.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是（ ）
A.①，②B.①，④C.③，④D.②，③
8.《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學問題是：如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的長．如果設AC＝x，那么可列方程為（ ）
A.B.
C.D.
9.如圖，E是平行四邊形內(nèi)任一點，若，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A.3B.3.5C.4D.4.5
10.如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB，點M，N分別在邊AD，BC上，連接BM，DN．若四邊形MBND是菱形，則等于（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．
11.計算：__________．
12.有一個數(shù)值轉換器，原理如圖．當輸入的時，輸出的等于__________．
13.對于任意不相等的兩個實數(shù)，新定義一種運算如下：．那么__________．
14.圖①是一種矩形鐘表，圖②是鐘表示意圖，鐘表上數(shù)字2的刻度在矩形的對角線上，鐘表中心在矩形對角線的交點處．若cm，則的長為__________．
15.如圖，在矩形中，為上一點，將矩形的一角沿向上折疊，點的對應點恰好落在邊上．若的周長為12，的周長為24，則的長為_____．
三、解答題：本題共8小題，滿分75分．
16.（10分）計算：
（1）；
（2）．
17.（9分）（1）若都是實數(shù)，且，求的立方根；
（2）已知與互為相反數(shù)，求的值．
18.（9分）《中華人民共和國道路交通管理條例》規(guī)定：小汽車在城市街道上行駛速度不得超過70 km/h．如圖，一輛小汽車在一條城市街道上直線行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀的正前方30的處，過了2 后，測得小汽車與車速檢測儀間的距離為50 ，這輛小汽車超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)：1 m/s＝3.6 km/h）
19.（9分）閱讀下列內(nèi)容：
設是一個三角形的三條邊的長，且是最長邊，我們可以利用三邊長間的關系來判斷這個三角形的形狀：①若，則該三角形是直角三角形；②若，則該三角形是鈍角三角形；③若，則該三角形是銳角三角形．例如：若一個三角形的三邊長分別是4，5，6，則最長邊是6，由于，由結論③可知該三角形是銳角三角形．
請解答以下問題：
（1）若一個三角形的三邊長分別是6，7，8，則該三角形是______三角形（填“銳角”“直角”或“鈍角”）；
（2）若一個三角形的三邊長分別是5，12，，且這個三角形是直角三角形，則的值為______．
20.（9分）某單位計劃對一塊四邊形空地進行綠化，如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8米，BC＝6米，AD＝24米，CD＝26米．若每平方米綠化的費用為90元，請預計綠化的總費用．
21.（9分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，點D，E分別是BC，AC的中點．連接DE并延長至點F，使得EF＝DE．連接AF，CF，AD．
（1）求證：四邊形ADCF是菱形；
（2）連接BF，若∠ACB＝60°，AF＝2，求BF的長．
22.（10分）如圖，李明家有一塊長方形空地ABCD，長BC為，寬AB為，現(xiàn)在要在空地中挖一個長方形水池（圖中陰影部分），其余部分種植草莓，其中長方形水池的長為（），寬為（）m．
（1）求長方形空地ABCD的周長；（結果化為最簡二次根式）
（2）已知李明家種植的草莓售價為8元/千克，且每平方米產(chǎn)草莓15千克，若小明家將所種的草莓全部銷售完，則銷售收人為多少元？
23.（10分）課本再現(xiàn)
思考：我們知道，菱形的對角線互相垂直．反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？
可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個判定定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
（1）定理證明：為了證明該定理，小明同學畫出了圖形（如圖1），并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程．
已知：在平行四邊形ABCD中，對角線BD⊥AC，垂足為O．
求證：平行四邊形ABCD是菱形．
（2）知識應用：如圖2，在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AD＝5，AC＝8，BD＝6．
①求證：平行四邊形ABCD是菱形；
②延長BC至點E，連接OE交CD于點F，使∠E＝∠ACD，求證：△OCE是等腰三角形．

2024-2025學年度下期期中教學質量監(jiān)測
八年級數(shù)學參考答案與評分標準
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.B【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．
【解答】A、，不符合題意；B、為最簡二次根式，符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意．故選：B．
2.A【分析】根據(jù)二次根式的加減法法則判斷即可．
【解答】A、，該項正確，符合題意；B、5和不能合并，該項不正確，不符合題意；C、，該項不正確，不符合題意；D、和不能合并，該項不正確，不符合題意．故選：A．
3.D【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．
【解答】依題意，得，解得．故選：D．
4.C【分析】由勾股定理求出OB的長，即可解決問題．
【解答】∵四邊形OABC是長方形，∴，∴，∴這個點表示的實數(shù)是．故選：C．
5.B【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷即可．
【解答】A、由，推出，，進而能判定這個四邊形是平行四邊形，∴本選項正確，不符合題意；B、，不能判定這個四邊形是平行四邊形，∴本選項錯誤，符合題意；C、由，推出，又，能判定這個四邊形是平行四邊形，∴本選項正確，不符合題意；D、，能判定這個四邊形是平行四邊形，∴本選項正確，不符合題意．故選：B．
6.A【分析】根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊長，利用中間小正方形的面積＝大正方形的面積－4個全等的直角三角形的面積列式計算．
【解答】直角三角形較短的直角邊長為，∴正方形EFGH的面積＝10×10－8×6÷2×4＝100－96＝4．故選：A．
7.D【分析】確定一個平行四邊形，關鍵是確定平行四邊形四個頂點的位置，由此即可解決問題．
【解答】∵只有②③兩塊，角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形玻璃的大小
8.B【分析】設，則，根據(jù)列方程．
【解答】設，則，由題意得．故選：B．
9.C【分析】根據(jù)三角形的面積公式可知，圖中陰影部分的面積等于平行四邊形面積的一半，．
【解答】設兩個陰影三角形的底分別為，高分別為，則為平行四邊形的高，．故選：C．
10.C【分析】首先由菱形的四條邊都相等與矩形的四個角都是直角，可推出中三邊的關系，然后根據(jù)勾股定理列方程求解．
【解答】四邊形是菱形，，四邊形是矩形，，設，則均為正數(shù)，在中，，即，解得，，．故選：C．
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．
11.【分析】原式第一項利用二次根式的乘法法則化簡，將兩項化為最簡二次根式后，合并同類二次根式即可得到結果．
【解答】原式
．
12.【分析】根據(jù)數(shù)值轉換器，輸入，進行計算即可．
【解答】第1次計算得，，而4是有理數(shù)，因此進行第2次計算，得，而2是有理數(shù)，因此進行第3次計算，得，是無理數(shù)，輸出．
13.3【分析】根據(jù)規(guī)定的運算方法轉化為二次根式的混合運算，再進一步化簡即可．
【解答】．
14.【分析】在鐘表上，2點時，時針與分針的夾角為，則，，由勾股定理即可求解．
【解答】由條件可知，，，
八年級數(shù)學參考答案第2頁（共6頁）
15.4【分析】由矩形和折疊的性質可知，，，，再根據(jù)三角形周長，求得，，然后利用勾股定理，求出的長即可．
【解答】∵四邊形是矩形，∴，，由折疊的性質可知，，，∵的周長為12，的周長為24，∴，，∴，∴，∴，，在中，，∴，解得，∴，∴．
三、解答題：本題共8小題，滿分75分．
16.解：（1）原式＝
＝
＝15；………………………………………………（5分）
（2）原式＝
＝．………………………………………………（10分）
【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算；（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可．
17.解：（1）由題意得，………………………………………………（1分）
∴，…………………………………………（2分）
∴；………………………………（4分）
（2）∵與互為相反數(shù)，
∴，………………………………………………（7分）
∴．………………………………………………（9分）
【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件，可以得到的值，進而得到的值，最后代入求解即可；（2）根據(jù)題意得到，進一步計算即可求解．
18.解：在中，，，
根據(jù)勾股定理可得
，…………………………………………（3分）
∴小汽車的速度為，…………（6分）
∵，………………………………………………（7分）
∴這輛小汽車超速行駛．
答：這輛小汽車超速了．………………………………………………（9分）
【分析】本題求小汽車是否超速，其實就是求B，C的距離，直角三角形ABC中，有斜邊AB的長，有直角邊AC的長，那么BC的長很容易求得，根據(jù)小汽車用2 s行駛的路程為BC，可求出小汽車的速度，然后判斷是否超速．
19.解：（1）∵82＜62＋72，
∴該三角形是銳角三角形，
故答案為：銳角；…………………………………………………（3分）
（2）∵三角形的三邊長分別是5，12，x，且這個三角形是直角三角形，
∴x2＝52＋122或122＝52＋x2，…………………………………………（6分）
解得x＝13或x＝，
故答案為：13或．…………………………………………………（9分）
【分析】（1）根據(jù)題意，可以計算出82和62＋72的大小，從而可以判斷三角形的形狀；
（2）根據(jù)題意，可知分兩種情況，然后分別計算即可．
20.解：如圖，連接AC，…………………………………………………（1分）
∵∠B＝90°，
∴（米），
∵AD＝24米，CD＝26米，
∴AC2＋AD2＝102＋242＝262＝CD2，
∴∠CAD＝90°，……………………………………………………（5分）
∴四邊形ABCD的面積＝（平方米），
∴90×144＝12960（元），
答：綠化的總費用為12960元．………………………………………（9分）
【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理求得AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ACD為直角三角形，四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD構成，則容易求解．
21.（1）證明：∵點E是AC的中點，
∴AE＝EC，
又∵EF＝DE，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，………………………………………（2分）
在△ABC中，∠CAB＝90°，點D是BC的中點，
∴AD＝BD＝DC，
∴四邊形ADCF是菱形；……………………………………………（4分）
（2）解：如圖，過點F作FG⊥BC交BC的延長線于點G，…………………（5分）
∴∠BGF＝90°，
∵四邊形ADCF是菱形，∠ACB＝60°，AF＝2，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）
在中，
．．．．．．．．．．．．．．（7分）
．．．．．．．．．（8分）
在中，
．．．．．．．．．．．．．（9分）
【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，結合點是的中點，得到
，進而得證；（2）首先求得，進而得到，利用勾股定理求
得
22.解：（1）長方形空地的周長
答：長方形空地的周長為；．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）
（2）種草莓的面積為
．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）
（元），
答：銷售收入為4680元．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）
【分析】（1）根據(jù)長方形的周長公式列式計算即可；（2）先計算出種草莓的面積，再計
算銷售收入即可．
23.證明：（1）四邊形是平行四邊形，對角線于點
．．．（1分）
在和中，
∴AB＝CB，
∴平行四邊形ABCD是菱形；………………………………………（3分）
（2）①四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC和BD相交于點O，AD＝5，AC＝8，BD＝6，
∴OA＝OC＝AC＝4，OD＝OB＝BD＝3，
∴，，
∴，
∴△AOD是直角三角形，且∠AOD＝90°，
∴CA⊥BD，
∴平行四邊形ABCD是菱形；………………………………………（6分）
②∵BC＝DC，CA⊥BD，
∴∠ACB＝∠ACD，
∵∠E＝∠ACD，
∴∠E＝∠ACB，
∴∠ACB＝2∠E，
∵∠ACB＝∠E＋∠COE，
∴2∠E＝∠E＋∠COE，
∴∠E＝∠COE，
∴CO＝CE，
∴△OCE是等腰三角形．………………………………………（10分）
【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，對角線BD⊥AC于點O，得OA＝OC，∠AOB＝∠COB＝90°，而OB＝OB，即可根據(jù)“SAS”證明△AOB≌△COB，則AB＝CB，所以平行四邊形ABCD是菱形；（2）①由四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC和BD相交于點O，AD＝5，AC＝8，BD＝6，得OA＝AC＝4，OD＝BD＝3，則，所以∠AOD＝90°，即CA⊥BD，所以平行四邊形ABCD是菱形；②由BC＝DC，CA⊥BD，根據(jù)等腰三角形“三線合一”得∠ACB＝∠ACD，所以∠E＝∠ACD＝∠ACB，所以∠ACB＝2∠E＝∠E＋∠COE，則∠E＝∠COE，所以CO＝CE，所以△OCE是等腰三角形．

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