選擇題
1. 中國文字博大精深，其中有許多是軸對稱圖形，以下四個(gè)文字是軸對稱圖形的是（ ）
A. 蓮B. 城C. 許D. 昌
【答案】D
【解析】A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
2. 如圖，工人師傅安裝門時(shí)，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的依據(jù)是（ ）
A. 兩點(diǎn)之間線段最短
B. 兩點(diǎn)確定一條直線
C. 垂線段最短
D. 三角形的穩(wěn)定性
【答案】D
【解析】添加木條EF后，原圖形中出現(xiàn)了△AEF，所以這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．
故選：D.
3. 已知三角形的兩邊長分別為5和9，則該三角形的第三邊長可能是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 14
【答案】C
【解析】設(shè)三角形的第三邊長為x，
則9-5＜x＜9+5，即4＜x＜14，
∴5能作為第三邊長，
故選：C．
4. 下列運(yùn)算中，正確是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，原計(jì)算正確，符合題意；
C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：B．
5. 如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫出了一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】結(jié)合圖形，得小明書上的三角形還保留兩個(gè)完整的角以及夾邊，
∴小明畫圖的依據(jù)是，
故選：A．
6. 如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處，已知BC=24，30°，則DE的長是（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 6
【答案】C
【解析】由折疊的性質(zhì)可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，
∵∠BED+∠DEA=180°，
∴∠BED=90°．
又∵∠B=30°，
∴BD=2DE．
∴BC=3ED=24．
∴DE=8．
故選：C．
7. 如圖，在中，，將沿著直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由折疊的性質(zhì)可得，
∵，，
∴，
∴，
故選：A．
8. 已知關(guān)于的分式方程 的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. 且D. 或
【答案】C
【解析】分式方程去分母得，，
解得，
∵分式方程 的解是非負(fù)數(shù)，
∴，
∴，
又∵，即，
∴，
∴且，
故選：．
9. 如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 5個(gè)B. 6個(gè)C. 7個(gè)D. 8個(gè)
【答案】C
【解析】∵AB=AC，
∴△ABC為等腰三角形，
∵DE∥AB，
∴△DEC為等腰三角形，
∵∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A，
∴BD=AD，
∴△ABD為等腰三角形，△BCD為等腰三角形，
∵EF∥BD，
∴△DEF為等腰三角形，△EFC為等腰三角形，△BED為等腰三角形．所以共有七個(gè)等腰三角形．故選C．
10. 小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)．若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，
，
故選A．
二、填空題
11. 若，則的取值范圍是______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴的取值范圍是，
故答案為：．
12. 若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為____________．
【答案】12
【解析】由題意，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，
故答案為：12．
13. 若的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為______．
【答案】
【解析】
∵不含有x的一次項(xiàng)，
，
解得：，
故答案為：．
14. 如圖，在中，O是內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到三邊距離相等，，則的度數(shù)為____________．
【答案】
【解析】∵點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠A＝180°?（∠ABC+∠ACB）
＝180°?2（∠OBC+∠OCB）
＝180°?2×（180°?∠BOC）
＝180°?2×（180°?134°）
＝88°．
故答案為：88°．
15. 在等腰三角形中，，的垂直平分線交直線于點(diǎn)E，連接，如果，那么的度數(shù)為___．
【答案】或
【解析】當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長線上時(shí)，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案為：或．
三、解答題
16. 計(jì)算與解方程．
（1）計(jì)算：；
（2）解方程：．
解：（1）原式
；
（2）方程兩邊同乘，
得，
解得，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
∴原分式方程的解為．
17. 先化簡，再從，，1中選擇合適的值代入求值．
解：
=
=
=，
∵，
∴，把代入可得：
原式=．
18. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．
（1）在圖中畫出三角形關(guān)于軸對稱的圖形；
（2）在圖中，若與點(diǎn)關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是______，此時(shí)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
（3）在軸上尋找一點(diǎn)，使的面積與面積相等．請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：______．
解：（1）如圖，即為所求；
（2）在圖中，若與點(diǎn)B關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是x軸，此時(shí)C點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：x軸，．
（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．
點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
19. 如圖，在中，平分交于點(diǎn)D，平分交于點(diǎn)E．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，求的度數(shù)．
解：（1），平分，
．
，
．
（2），
．
平分交于點(diǎn)D，平分交于點(diǎn)E．
．
．
20. 如圖，在和中，，E是的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)F，且．
（1）求證：；
（2）若，求的長．
（1）證明：∵，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
，
E是的中點(diǎn)，，
，
．
21. 某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進(jìn)一批籃球和足球．已知籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)貴30元，用4500元購買籃球的數(shù)量和用3000元購買足球的數(shù)量相同、求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元？
解：設(shè)籃球的單價(jià)是元，則足球的單價(jià)是元，
由題意，得，
解得，，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，
．
答：籃球和足球的單價(jià)分別是90元和60元．
22. （1）已知．則______．
（2）如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，以為邊分別向兩邊作正方形和正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分的面積．
解：（1）∵，
∴，
∴；
故答案為：12．
（2）設(shè)，
，
，
．
．
陰影部分的面積為7．
23. 在中，，點(diǎn)是射線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），以為一邊在的右側(cè)作，使，，連接．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段上，時(shí)，那么_____．
（2）設(shè)，．
①如圖②，當(dāng)點(diǎn)在線段上，時(shí)，請你探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
②如圖③，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上，時(shí)，請將圖③補(bǔ)充完整，并直接寫出此時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．
解：（1），
，
，
，即，
在和中，
，
，，
，
故答案為：．
（2）①，
證明如下：
，，
，
，即，
在和中，
，
，，
，
即，
，
；
②，證明如下：如圖，
由（1）同理可得，
，
，
，
即，
，，
，．

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