一、選擇題
1. 在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱圖形的有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】第一幅圖是軸對(duì)稱圖形；
第二幅圖不是軸對(duì)稱圖形；
第三幅圖不是軸對(duì)稱圖形；
第四幅圖不是軸對(duì)稱圖形；
所以，不是軸對(duì)稱圖形的共3個(gè)．
故選：C．
2. 一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都是45°，則這個(gè)n邊形的內(nèi)角和是（ ）
A. 1080°B. 540°C. 2700°D. 2160°
【答案】A
【解析】由一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都是45°，可得：
，
∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：，
故選A．
3. 點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：B．
4. 等腰三角形的一個(gè)角是70°，它的底角的大小為（ ）
A. 70°B. 40°C. 70°或40°D. 70°或55°
【答案】D
【解析】由題意，分以下兩種情況：
①當(dāng)角是這個(gè)等腰三角形的頂角時(shí)，
則它的底角為；
②當(dāng)角是這個(gè)等腰三角形的底角時(shí)，
則它的底角為；
綜上，它的底角為或，
故選：D．
5. 已知在含有30°角的直角三角形中，斜邊長(zhǎng)為8cm，則這個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為（ ）
A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm
【答案】B
【解析】在含有30°角的直角三角形中，斜邊長(zhǎng)為8cm，
由30o角是最小的角所對(duì)邊是最短邊，
∴這個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為×8＝4（cm）．
故選擇：B．
6. 如圖，已知，，增加下列條件：①；②
；③；④．其中能使的條件有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】∵，
∴，即，
當(dāng)時(shí)，
在和中，
，
∴；
當(dāng)時(shí)，不能判斷．
當(dāng)時(shí)，
在和中，
，
∴；
當(dāng)時(shí)，在和中，
，
∴．
綜上分析可知，能使的條件有3個(gè)．
故選：C．
7. 線段的垂直平分線上有一點(diǎn)P，若，則的值為（ ）
A 3B. 4C. 2D. 無法確定
【答案】A
【解析】∵如圖，點(diǎn)P在線段的垂直平分線上，
∴，故A正確．故選：A．
8. 用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的的兩邊上，分別取，再分別過點(diǎn)M，N作，的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線，則平分.做法中用到證明與全等的判定方法是（ ）
A. SASB. SSSC. ASAD. HL
【答案】D
【解析】在和中，
，
，
．
故選：D．
9. 如圖，長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為，那么下列說法正確的有：（ ）
①是等腰三角形；②；③折疊后的圖形是軸對(duì)稱圖形；
④．
A 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4
【答案】C
【解析】折疊性質(zhì)，
．
在矩形中，
，
．
．
是等腰三角形，故①正確；
無法判斷，故②錯(cuò)誤；
是等腰三角形，
．
，
，故④正確；
是等腰三角形，且，
折疊后的圖形是軸對(duì)稱圖形，故③正確；
故選：C．
10. 如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF交AD于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①DF＋AE＞AD；②DE＝DF；③AD⊥EF；④S?ABD∶S?ACD?AB∶AC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)
【答案】D
【解析】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，故②正確；
在Rt△AED和Rt△AFD中
，
∴Rt≌Rt（HL），
∴AE=AF，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF，故③正確；
∵在中，AF+DF＞AD，
又∵AE=AF，
∴AE+DF＞AD，故①正確；
∵ DE=DF，
∴故④正確；
即正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)，
故選：D．
二、填空題
11. 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有___________條對(duì)稱軸．
【答案】3
【解析】等邊三角形三條邊上的高所在直線均為對(duì)稱軸，
等邊三角形有3條對(duì)稱軸．
故答案為：3．
12. 如圖，平移后得到，，，則的度數(shù)是 _________．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴，
∵平移后得到，
∴，
∴．
故答案為：．
13. 如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)D、E．若△ABC的周長(zhǎng)為30，BE=5，則△ABD的周長(zhǎng)為_____．
【答案】20
【解析】∵DE是BC的垂直平分線，
∴BE=CE，BD=CD．
∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD
=30-BC-(AD+CD)+CD+AD
=30-BC-AD-CD+CD+AD
=30-10=20．
故答案為20．
14. 如圖，已知的周長(zhǎng)是16，、分別平分和，于，且，的面積是________．
【答案】
【解析】如圖，過O點(diǎn)分別向和作垂線，垂足分別為E和F，連接，
∵、分別平分和，，
∴，，
∴，
∴
，
故答案為：．
15. 如圖，已知△ABC，AB＝AC＝10cm，∠B＝∠C，BC＝8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段AC上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v cm/s，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值 cm/s．

【答案】3或
【解析】設(shè)運(yùn)動(dòng)了秒，，，
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴．
∵，
∴．
∴點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了，秒．
∵，
∴．
∴．
∴．
設(shè)運(yùn)動(dòng)了秒，當(dāng)時(shí)，，
∵，，
∴．
解得秒．
∵，
∴．
∴．
故答案為：或．
三、解答題
16. 如圖，在中，是高，是角平分線，它們相交于點(diǎn)F，，求和的度數(shù)．
解：∵是高，
∴．
∵，
∴，，
∴．
∵是的平分線，
∴，
∴．
17. 如圖，某段河流兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師的帶領(lǐng)下不用涉水過河就測(cè)得河的寬度．他們是這么做的：①在河流的一條岸邊點(diǎn)處，選對(duì)岸正對(duì)的樹；②沿河岸直走有樹，繼續(xù)前行到達(dá)點(diǎn)處；③從點(diǎn)處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)樹正好被樹遮擋住的點(diǎn)處停止行走；④測(cè)得的長(zhǎng)為．
（1）河的寬度是______；
（2）請(qǐng)你說明數(shù)學(xué)興趣小組做法的正確性．
解：（1）19．
（2）由題意，得．
在與中，
所以，所以．
故數(shù)學(xué)興趣小組的做法是正確的．
18. 已知在中，，，．
（1）求m的取值范圍；
（2）若是等腰三角形，求的周長(zhǎng)．
解：（1）根據(jù)題意，得，
即，
解得；
（2）當(dāng)時(shí)，
的周長(zhǎng)為；
當(dāng)時(shí)，，
∴不存在，故舍去，
∴的周長(zhǎng)為48．
19. 如圖，，D是的中點(diǎn)，平分．
（1）試說明：；
（2）若，試判斷的形狀，并說明理由．
（1）證明：∵，D是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
（2）解：是等邊三角形，理由如下：
∵，
∴．
∵，D是的中點(diǎn)，
∴，
∴．
∵，
∴是等邊三角形．
20. 已知：如圖1，在中，是的平分線．E是線段上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合），且滿足．
（1）如圖2，若，且，則 ， ；
（2）求證：．
（1）解：∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∴．
（2）證明：延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，則，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵是的平分線，
∴．
又∵．
∴．∴．
∴，∴．
21. 如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在圖1中畫出與關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的；
（2）如果三角形三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)處的三角形被稱為“格點(diǎn)三角形”．那么請(qǐng)?jiān)趫D2中作出以AC為邊與△ABC全等的格點(diǎn)三角形；
（3）在圖3中直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長(zhǎng)最短．
解：（1）如圖，即為所求．
（2）如圖所示，可以作3個(gè)．
（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．
22. 如圖，，，，，垂足分別為，E．

（1）求證：；
（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．
（1）證明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
在和中，，
∴．
（2）解：由（1）得，
∴，，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
23. 如圖1，四邊形中，，．我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．

【性質(zhì)探究】
（1）如圖1，連接箏形的對(duì)角線、交于點(diǎn)O，試探究箏形的性質(zhì)，并填空：對(duì)角線、的關(guān)系是： ；圖中、的大小關(guān)系是： ．
【概念理解】
（2）如圖2，在中，，垂足為，與關(guān)于所在的直線對(duì)稱，與關(guān)于所在的直線對(duì)稱，延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)．請(qǐng)寫出圖中所有的“箏形”，并選擇其中一個(gè)進(jìn)行證明；
【應(yīng)用拓展】
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，分別交、于點(diǎn)、．求證：．
（1）解：∵，，
∴垂直平分，
∵，，
∴．
（2）證明：圖中的“箏形”有：四邊形、四邊形、四邊形；
證明四邊形是箏形：
由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，；
四邊形是箏形．
同理：，；
四邊形是箏形．
連接，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是箏形；
（3）證明：如圖3中，
由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：
，，，，
∴，，
，
，
，
，
．

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