廣東省東莞市嘉榮外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

高一數(shù)學(xué) 注意事項： 1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。 2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。 3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章至第三章。 一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2．已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 3．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（ ） A．16 B． C．64 D． 4．若，，則（ ） A． B． C． D．，的大小關(guān)系無法確定 5．已知函數(shù)，則（ ） A． B． C． D． 6．若關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 7．若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（ ） A． B． C． D． 8．已知函數(shù)若對任意，恒成立，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分. 9．下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)為同一函數(shù)的是（ ） A．， B．， C．， D．， 10．已知集合，，且是的真子集，則的值可以是（ ） A． B．1 C．2 D． 11．已知函數(shù)滿足對任意，均有，且當(dāng)時，，則（ ） A． B． C．當(dāng)時， D．存在，使得，且 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分. 12．函數(shù)的定義域為__________. 13．若命題，，則的否定為__________，為__________（填“真”或“假”）命題. 14．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為__________. 四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 15．（13分） 已知全集，集合，. （1）求； （2）若，求. 16．（15分） 已知正數(shù)，滿足，. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 17．（15分） 梅州金柚、德慶貢柑、信宜三華李、紫金春甜桔、連平應(yīng)嘴蜜桃、陽春馬水桔、云安沙糖桔、高州儲良龍眼、從化荔枝、徐聞香蕉并稱為“嶺南十大佳果”.眼下正值梅州金柚熱銷之時，某水果網(wǎng)店為促銷梅州金柚，提供了階梯式購買方案，購買方案如下表： 記顧客購買的金柚重量為kg，消費額為元. （1）求函數(shù)的解析式. （2）已知甲、乙兩人商量在這家網(wǎng)店購買金柚，甲、乙計劃購買的金柚重量分別為4kg、8kg請你為他們設(shè)計一種購買方案，使得甲、乙兩人的消費總額最少，并求出此時的消費總額. 18．（17分） 已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù). （1）求； （2）若在上單調(diào)，求的取值范圍； （3）求在上的最小值為，求. 19．（17分） 定義：為函數(shù)在上的平均變化率. （1）若函數(shù)在上的平均變化率為3，證明：. （2）已知，設(shè)，，且. ①證明：. ②求的取值范圍. 備注：.  高一數(shù)學(xué)參考答案 1．C 由，得，所以“”是“”的充要條件. 2．A 由題意得，則. 3．D 設(shè)，則，得，所以. 4．B 因為，所以. 5．A 方法一：由，得. 方法二：令，則，所以，即. 6．B 由題意得，解得. 7．D 由圖可知是偶函數(shù)，排除A.，排除B.當(dāng)時，，的圖象是一條射線，排除C.令，得，，符合圖象，D正確. 8．C 不妨假設(shè)，由，得，則在上單調(diào)遞減，所以，解得. 9．AC ，的定義域、值域、解析式均為一致，A正確. 的定義域為，的定義域為，B錯誤. ，的定義域、值域、解析式均一致，C正確. ，的解析式不一致，D錯誤. 10．AD 由題意得，當(dāng)時，，得；當(dāng)時，得，故的取值范圍為. 11．ACD 由，得，則，解得，A正確.當(dāng)時，，則，則，B錯誤，C正確.如圖，設(shè)與在上交于，，，四點.易得，，，則由，可得的根為和，則.同理，由，可得的根為和，則，故，D正確. 12． 由題意得，解得. 13．，；假的否定為“，”.因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以為假命題. 14． 由題意在上單調(diào)遞增，由，得，則，即，解得或. 15．解：（1）由題意得 2分 則， 4分 所以 6分 （2）由題意得， 7分 因為，所以 9分 由，得且， 11分 所以，解得 13分 16．解：（1）由， 3分 得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立， 5分 則，得，即的最大值為1 7分 （2）由，得， 8分 得， 12分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立 14分 故的最小值為， 15分 17．解：（1）當(dāng)時，； 2分 當(dāng)時，； 4分 當(dāng)時， 6分 故 8分 （2）當(dāng)甲、乙兩人分開購買時，消費總額為元 10分 當(dāng)甲、乙一起購買時，消費總額為元 12分 因為，所以甲、乙一起購買12kg的消費總額最少，此時的消費總額為111元 15分 18．（1）由題意得，得或 2分 當(dāng)時，是偶函數(shù)，不符合題意； 3分 當(dāng)時，是奇函數(shù) 4分 故 5分 （2）由（1）得，圖象的對稱軸為直線， 6分 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 7分 因為在上單調(diào)，所以或， 9分 解得或，即的取值范圍為 10分 （3）當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，， 解得，舍去； 12分 當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，，解得； 14分 當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， ，解得或0（，舍去） 16分 故或5. 17分 19．（1）證明：因為在上的平均變化率為3，所以 2分 由，得， 3分 從而，則 4分 （2）①證明：因為，所以 5分 又，所以， 6分 則，從而， 7分 ， 8分 因為，所以，，則，即 9分 又，所以，即 10分 ②解：任取，則，即，所以在上單調(diào)遞減，由，得 11分 因為，所以，解得 13分 則 15分 則， 16分 故的取值范圍為. 17分購買的金柚重量/kg金柚單價/（元/kg）不超過5kg的部分10超過5kg但不超過10kg的部分9超過10kg的部分8