期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測（B卷） 一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）    已知集合，，則(    )A.  B.  C.  D.     函數(shù)的定義域為.(    )A.  B.  C.  D.     設(shè)，，，則(    )A.  B.  C.  D.     已知”，則p成立的一個充分不必要條件可以是(    )A.  B.  C.  D.       對a，，記，函數(shù)的圖象可能是(    )A.                   B.
C.                   D.     函數(shù)在區(qū)間上的最大值為10，最小值為1，則實數(shù)m的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D.     已知某種樹木的高度單位：米與生長年限單位：年，滿足如下的邏輯斯諦增長模型：，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)該樹栽下的時刻為0，則該種樹木生長至3米高時，大約經(jīng)過的時間為(    )A. 2年 B. 3年 C. 4年 D. 5年    己知函數(shù)，且實數(shù)a滿足則實數(shù)a的取值范圍為(    )A. 或或
B. 或
C. 或
D. 或或  二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）    下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D.   已知，且，則下列不等式恒成立的有(    )A.  B.  C.  D. 已知狄利克雷函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(    )A. 的值域為 B. 定義域為R
C.  D. 是奇函數(shù)設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時，有給出如下命題，其中真命題是(    )A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則  三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）_______.不等式的解集為，則不等式的解集為__________.若a，b均為正數(shù)，且，則的最小值為________.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是__________.  四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
全集，若集合，，
求，，；
若集合，，求m的取值范圍．           本小題分設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且
求實數(shù)a，b的值；
當(dāng)，不等式有解，求實數(shù)m的取值范圍．           本小題分
已知函數(shù)
若，求不等式的解集；
若，，且，求的最小值．           本小題分近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資80萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資20萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益與投入單位：萬元滿足，乙城市收益與投入單位：萬元滿足當(dāng)甲項目的投入為25萬元時，求甲乙兩個項目的總收益；試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大?          本小題分已知函數(shù)，其中a為常數(shù).判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;若，存在使得方程有解，求實數(shù)m的取值范圍.                                本小題分已知函數(shù)，，其中當(dāng)時，有，求實數(shù)t的值；若對任意的實數(shù)，都有不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍．
期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測（B卷） 一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）已知集合，，則(    )A.  B.  C.  D. 【解析】解：因為，，
所以，
故選  函數(shù)的定義域為.(    )A.  B.  C.  D. 【解析】解：函數(shù)，
要使函數(shù)有意義，則，解得
函數(shù)的定義域為
故本題選設(shè)，，，則(    )A.  B.  C.  D. 【解析】解：由題得，，且，，所以
故選：已知”，則p成立的一個充分不必要條件可以是(    )A.  B.  C.  D. 【解析】解：若“對任意實數(shù)關(guān)于x的不等式恒成立”，則等價為恒成立，
即，
即命題“對任意實數(shù)關(guān)于x的不等式恒成立”為真命題的條件為，
則的一個充分不必要條件可以是
故選：  對a，，記，函數(shù)的圖象可能是(    )A.                   B.
C.                   D. 【解析】解：當(dāng)時，排除C，D；
當(dāng)時，，排除B；
故選函數(shù)在區(qū)間上的最大值為10，最小值為1，則實數(shù)m的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 【解析】解：函數(shù)的對稱軸為，此時，函數(shù)取得最小值為1，
當(dāng)或時，函數(shù)值等于
且在區(qū)間上的最大值為10，最小值為1，
實數(shù)m的取值范圍是，
故選：已知某種樹木的高度單位：米與生長年限單位：年，滿足如下的邏輯斯諦增長模型：，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)該樹栽下的時刻為0，則該種樹木生長至3米高時，大約經(jīng)過的時間為(    )A. 2年 B. 3年 C. 4年 D. 5年【解析】解：令，得，
得，解得，
故選C。  己知函數(shù)，且實數(shù)a滿足則實數(shù)a的取值范圍為(    )A. 或或
B. 或
C. 或
D. 或或【解析】解：函數(shù)
，
即函數(shù)是偶函數(shù)，
，
，
①，或②，
由①得，即，解得或
由②得，解得或
同時，當(dāng)時，為常數(shù)，則滿足③，
由③得：，
綜上，實數(shù) a的取值范圍為：或或  二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 【解析】解：對于A，函數(shù)為奇函數(shù)，在，上均單調(diào)遞減，故選項A錯誤；
對于B，函數(shù)為偶函數(shù)，故選項B錯誤；
對于C，函數(shù)為奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增，故選項C正確；
對于D，函數(shù)為奇函數(shù)，且，則函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，故選項D正確．
故選：  已知，且，則下列不等式恒成立的有(    )A.  B.  C.  D. 【解析】解：由已知可得，，而b的符號不確定，所以C正確，D錯誤，
則，所以，故A錯誤；
因為，，所以，故B正確；
故選：已知狄利克雷函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(    )A. 的值域為 B. 定義域為R
C.  D. 是奇函數(shù)【解析】解：根據(jù)函數(shù)的解析式可知，定義是全體實數(shù)，值域為；
當(dāng)x為有理數(shù)時，也是有理數(shù)，則；同理當(dāng)x為無理數(shù)時也滿足，均有；
當(dāng)x是有理數(shù)時，是有理數(shù)，，
當(dāng)x是無理數(shù)時，是無理數(shù)，，
所以是偶函數(shù).
故選  設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時，有給出如下命題，其中真命題是(    )A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則【解析】解：非空集合滿足：當(dāng)時，有
當(dāng)時，有，即，解得：或
同理：當(dāng)時，有，即，解得：
對于，必有，故必有解得：，所以，故A錯誤;
對于，必有，故必有，解得：，故B正確;
對于若，有
對于若，有，解得：或，故D錯誤.
故選：BC  三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）_______.【解析】解：.
故答案為0  不等式的解集為，則不等式的解集為__________.【解析】解：不等式的解集是，，且，，
，，，，
不等式，即，即 ，即 ，
求得它的解集為，
故答案為：若a，b均為正數(shù)，且，則的最小值為________.【解析】解：，，
由得：，
所以
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，
則的最小值為
故答案為  設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是__________.【解析】解：由題意知，則，所以恒成立等價于恒成立.由題意得在R上是增函數(shù)，所以恒成立，即恒成立.又，所以當(dāng)時，取得最大值，所以，解得故實數(shù)a的取值范圍是故答案為：  四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
全集，若集合，，
求，，；
若集合，，求m的取值范圍．解：集合，
由
；

或；
，
，
①時，，即
②時，
解得，
綜上，m的取值范圍是 本小題分設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且
求實數(shù)a，b的值；
當(dāng)，不等式有解，求實數(shù)m的取值范圍．解：是R上的奇函數(shù)，
，得，
又，
，
，
滿足，
，，
由時，有解，
得，
，

，則時，取得最小值為
即當(dāng)時，，
 本小題分
已知函數(shù)
若，求不等式的解集；
若，，且，求的最小值．解：因為，所以，
由，得，即，
當(dāng)時，不等式的解集為；
當(dāng)時，不等式的解集為；
當(dāng)時，不等式的解集為；
綜上所述，不等式的解集為：當(dāng)時解集為，當(dāng)時解集為，當(dāng)時，解集為；
因為，由已知，
可得即，
由
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號
所以的最小值為 本小題分近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資80萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資20萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益與投入單位：萬元滿足，乙城市收益與投入單位：萬元滿足當(dāng)甲項目的投入為25萬元時，求甲乙兩個項目的總收益；試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大?解：當(dāng)甲城市的投入為25萬元時，則乙城市的投入為萬元則甲城市收益萬元乙城市收益所以甲、乙兩個城市的投資的總收益為萬元設(shè)甲城市的投入為x萬元，則乙城市的投入為萬元當(dāng)時，甲、乙兩個城市的投資的總收益為即，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取等號.當(dāng)時，甲、乙兩個城市的投資的總收益為即當(dāng)時，有最大值65綜上，當(dāng)時，甲、乙兩個城市的投資的總收益最大.所以甲城市的投入為30萬元，乙城市的投入為50萬元，甲、乙兩個城市的投資的總收益最大本小題分已知函數(shù)，其中a為常數(shù).判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;若，存在使得方程有解，求實數(shù)m的取值范圍.解：函數(shù)在R上是增函數(shù).證明如下：任取， ，且，則，
，
， ， ，
，
，函數(shù)在R上是增函數(shù).由知函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，
當(dāng)時， ，則 ，
函數(shù)是奇函數(shù)，
由，得，
函數(shù)是奇函數(shù)，，
所以，即
原問題轉(zhuǎn)化為方程在上有解
令
①若方程在上有一個解，則，
解得或；
②若方程在上有兩個解，
則有，此時無解
  綜上所述，或本小題分已知函數(shù)，，其中當(dāng)時，有，求實數(shù)t的值；若對任意的實數(shù)，都有不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍．解：當(dāng)時，，
由，即，
所以或
當(dāng)時，即，，
當(dāng)時，即，
綜上，或或
，即恒成立
所以
即，
①當(dāng)時，的對稱軸為，
所以，
，，
，不滿足條件
②當(dāng)時，的對稱軸為
，，所以
③當(dāng)時，的對稱軸為，
所以，
，，所以，

④當(dāng)時，的對稱軸為，
所以，
，，所以，不滿足條件
綜上所述，a的取值范圍為 
  

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