2021年高中數(shù)學(xué)人教版必修第一冊期末章節(jié)復(fù)習(xí)：第1單元《集合與常用邏輯用語》(基礎(chǔ)篇）（原卷版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第1單元集合與常用邏輯用語（基礎(chǔ)篇）基礎(chǔ)知識講解一．子集與真子集1.真子集是對于子集來說的．真子集定義：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且元素x不屬于集合A，我們稱集合A是集合B的真子集．也就是說如果集合A的所有元素同時都是集合 B 的元素，則稱 A 是 B 的子集，若 B 中有一個元素，而A 中沒有，且A 是 B 的子集，則稱 A 是 B 的真子集，注：①空集是所有集合的子集；②所有集合都是其本身的子集； ③空集是任何非空集合的真子集 2、真子集和子集的區(qū)別子集就是一個集合中的全部元素是另一個集合中的元素，有可能與另一個集合相等；真子集就是一個集合中的元素全部是另一個集合中的元素，但不存在相等；注意集合的元素是要用大括號括起來的“{}”，如{1，2}，{a，b，g}；另外，{1，2}的子集有：空集，{1}，{2}，{1，2}．真子集有：空集，{1}，{2}．一般來說，真子集是在所有子集中去掉它本身，所以對于含有n個（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n個；真子集就有2n﹣1．但空集屬特殊情況，它只有一個子集，沒有真子集．【技巧點(diǎn)撥】注意真子集和子集的區(qū)別，不可混為一談，A?B，并且B?A時，有A＝B，但是A?B，并且B?A，是不能同時成立的；子集個數(shù)的求法，空集與自身是不可忽視的．二．集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【技巧點(diǎn)撥】1．按照子集包含元素個數(shù)從少到多排列．2．注意觀察兩個集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性質(zhì)來判斷兩個集合之間的關(guān)系．4．有時借助數(shù)軸，平面直角坐標(biāo)系，韋恩圖等數(shù)形結(jié)合等方法．三．空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算1.空集不是沒有；它是內(nèi)部沒有元素的集合，而集合是存在的．這通常是初學(xué)者的一個難理解點(diǎn)．例如：{x|x2+1＝0，x∈R}＝?．雖然有x的表達(dá)式，但方程中根本就沒有這樣的實數(shù)x使得方程成立，所以方程的解集是空集．2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．【技巧點(diǎn)撥】解答與空集有關(guān)的問題，例如集合A∩B＝B?B?A，實際上包含3種情況：①B＝?；②B?A且B≠?；③B＝A；往往遺漏B是?的情形三．并集及其運(yùn)算【基礎(chǔ)知識】由所有屬于集合A或?qū)儆诩?/span>B的元素的組成的集合叫做A與B的并集，記作A∪B．符號語言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．圖形語言：．運(yùn)算形狀：①A∪B＝B∪A．②A∪?＝A．③A∪A＝A．④A∪B?A，A∪B?B．⑤A∪B＝B?A?B．⑥A∪B＝?，兩個集合都是空集．⑦A∪（?UA）＝U．⑧?U（A∪B）＝（CUA）∩（CUB）．【技巧方法】解答并集問題，需要注意并集中：“或”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；注意并集中元素的互異性．不能重復(fù)．四．交集及其運(yùn)算【基礎(chǔ)知識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集．運(yùn)算形狀：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B＝A?A?B．⑥A∩B＝?，兩個集合沒有相同元素．⑦A∩（?UA）＝?．⑧?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）．【技巧方法】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．五．補(bǔ)集及其運(yùn)算【基礎(chǔ)知識】一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U．（通常把給定的集合作為全集）．對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集，簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作?UA，即?UA＝{x|x∈U，且x?A}．其圖形表示如圖所示的Venn圖．．【技巧方法】常用數(shù)軸以及韋恩圖幫助分析解答，補(bǔ)集常用于對立事件，否命題，反證法．六．全集及其運(yùn)算【基礎(chǔ)知識】一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U．（通常把給定的集合作為全集）．全集是相對概念，元素個數(shù)可以是有限的，也可以是無限的．例如{1，2}；R；Q等等．七．交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【基礎(chǔ)知識】集合交換律　A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．　　集合結(jié)合律 ?。?/span>A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．　　集合分配律　A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律 Cu（A∩B）＝CuA∪CuB，Cu（A∪B）＝CuA∩CuB．　　集合吸收律　A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．　　集合求補(bǔ)律　A∪CuA＝U，A∩CuA＝Φ．八．Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【基礎(chǔ)知識】用平面上一條封閉曲線的內(nèi)部來代表集合，這個圖形就叫做Venn圖（韋恩圖）．集合中圖形語言具有直觀形象的特點(diǎn)，將集合問題圖形化，利用Venn圖的直觀性，可以深刻理解集合的有關(guān)概念、運(yùn)算公式，而且有助于顯示集合間的關(guān)系．運(yùn)算公式：card（A∪B）＝card（A）+card（B）﹣card（A∩B）的推廣形式：card（A∪B∪C）＝card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（A∩C）+card（A∩B∩C），或利用Venn圖解決．公式不易記住，用Venn圖來解決比較簡潔、直觀、明了．【技巧方法】在解題時，弄清元素與集合的隸屬關(guān)系以及集合之間的包含關(guān)系，結(jié)合題目應(yīng)很好地使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，利用直觀圖示幫助我們理解抽象概念．Venn圖解題，就必須能正確理解題目中的集合之間的運(yùn)算及關(guān)系并用圖形準(zhǔn)確表示出來．九．充分條件、必要條件、充要條件【基礎(chǔ)知識】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實上，與“p?q”等價的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【技巧方法】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．十．全稱量詞和全稱命題【基礎(chǔ)知識】命題全稱命題 xM，p（x）特稱命題 xM，p（x）表述方法①所有的xM，使p（x）成立①存在xM，使p（x）成立②對一切xM，使p（x）成立②至少有一個xM，使p（x）成立③對每一個xM，使p（x）成立③對有些xM，使p（x）成立④任給一個xM，使p（x）成立④對某個xM，使p（x）成立⑤若xM，則p（x）成立⑤有一個xM，使p（x）成立【技巧方法】要求我們會判斷含有一個量詞的全稱命題和一個量詞的特稱命題的真假；正確理解含有一個量詞的全稱命題的否定是特稱命題和含有一個量詞的特稱命題的否定是全稱命題，并能利用數(shù)學(xué)符號加以表示．應(yīng)熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法．十一．存在量詞和特稱命題【基礎(chǔ)知識】命題全稱命題x∈M，p（x）特稱命題x0∈M，p（x0）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立①存在?x0∈M，使p（x0）成立②對一切x∈M，使p（x）成立②至少有一個x0∈M，使p（x0）成立③對每一個x∈M，使p（x）成立③某些x∈M，使p（x）成立④對任給一個x∈M，使p（x）成立④存在某一個x0∈M，使p（x0）成立⑤若x∈M，則p（x）成立⑤有一個x0∈M，使p（x0）成立【技巧方法】短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞．符號：?特稱命題：含有存在量詞的命題．符號：“?”．存在量詞：對應(yīng)日常語言中的“存在一個”、“至少有一個”、“有個”、“某個”、“有些”、“有的”等詞，用符號“?”表示．習(xí)題演練一．選擇題（共12小題）1．設(shè)全集，集合，則（）A． B． C． D．2．設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．43．設(shè)集合，，，則A．{2} B．{2，3} C．{-1，2，3} D．{1，2，3，4}4．已知集合M＝{－1,0}，則滿足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的個數(shù)是(　　)A．2 B．3C．4 D．85.設(shè)，則“”是“” 的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知集合，則中元素的個數(shù)為（）A．9 B．8 C．5 D．48．下列命題錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．命題“，”的否定是“，”C．若“且”為真命題，則，均為真命題D．“”是“”的充分不必要條件9．已知集合A={x|x-1≥0}，B={0，1，2}，則A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}10．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知全集，集合，，則（）A． B．C． D．12．設(shè)全集為R，集合，，則集合　　A． B．或C． D．或二．填空題（共6小題）13．已知集合，，則_____.14．若命題“使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為_____，15．已知命題或，命題或，若是的充分非必要條件，則實數(shù)的取值范圍是________ ??16．設(shè)集合，集合，若，則實數(shù)_____.17．已知命題“不等式”為真命題，則的取值范圍為_______.18．命題 “”的否定是_____.三．解析題（共6小題）19．設(shè)全集為R，集合或.（1）求，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值范圍.20．已知，，其中．若，且為真，求x的取值范圍；若是的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．21．己知（1）若是真命題，求對應(yīng)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.22．設(shè)集合，不等式的解集為B．當(dāng)時，求集合A，B；當(dāng)時，求實數(shù)a的取值范圍．23．設(shè)集合，．（Ⅰ）若，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．24．已知命題：“，都有不等式成立”是真命題.（1）求實數(shù)的取值集合；（2）設(shè)不等式的解集為，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

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