一、選擇題（本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、是二元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；
B、是一元三次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；
C、是一元二次方程，故本選項符合題意；
D、是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意．故選：C．
2. 若關于x的一元二次方程的一個根為0，則k的值為（ ）
A. 0B. 1C. D. 1或
【答案】C
【解析】∵關于的一元二次方程有一個根為0，
∴，∴，故選：C．
3. 根據(jù)下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0有一個根的近似值（精確到0.1）是（ ）
A. 1.5B. 1.2C. 1.3D. 1.4
【答案】C
【解析】由表格可得：當x的值是1.3時，x2+x﹣3的值與0最接近．
因而方程的近似解是1.3．故選C．
4. 如圖，在中，，，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，

，

解得：經(jīng)檢驗符合題意
故選C
5. 樂器上一根弦，兩端點、固定在樂器板面上，期間支撐點是的黃金分割（），則的長是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵點是的黃金分割點，且，，
∴．
故選：A
6. 冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物，其以國寶熊貓為原型設計創(chuàng)作，將熊貓憨態(tài)可掬的形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冬季冰雪運動和現(xiàn)代科技的特點，一經(jīng)開售供不應求．已知該款吉祥物在某電商平臺上2月4日的銷售量為5000個，2月5日和2月6日的總銷售量是22500個．若2月5日和6日較前一天的增長率均為，則滿足的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】根據(jù)題意可得：
2月5日的銷量為：，
2月6日的銷量為：，
，
故選：D．
7. 如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，P為AB中點．折疊該紙片使點C落在點C′處且點P在DC′上，折痕為DE，則∠CDE的大小為（ ）
A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°
【答案】C
【解析】如圖，連接BD，
∵菱形ABCD中，∠A=60°，AB=AD，
∴△ABD是等邊三角形，∠ADC=120°，
∵點P是AB的中點，∴DP⊥AB，
∵CDAB，∴∠CDP=∠APD=90°，
∴由折疊的性質(zhì)可得：∠CDE=∠CDP=45°．
故選：C．
8. 如圖，取一張長為a，寬為b的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形相似，則原長方形紙片的邊a、b應滿足的條件是（ ）
A. a＝bB. a＝2bC. a＝2bD. a＝4b
【答案】B
【解析】對折兩次后小長方形的長為b，寬為，
要使小長方形與原長方形相似，只要滿足即可，
∴．
故選：B．
9. 如圖，菱形ABCD的面積為24cm2，對角線BD長6cm，點O為BD的中點，過點A作AE⊥BC交CB的延長線于點E，連接OE，則線段OE的長度是（ ）
A. 3cmB. 4cmC. 4.8cmD. 5cm
【答案】B
【解析】∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，
∵BD＝6cm，S菱形ABCD═AC×BD＝24cm2，
∴AC＝8cm，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴OE＝AC＝4cm，故選：B．
10. 如圖，為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點處與地面 的距離為米，車頭近似看成一個矩形，且滿足，若盲區(qū)的長度是米， 則車寬的長度為（ ）米.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如圖，過點作，垂足為，交于點，

則，設米，
由得，，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
解得，，
故選：D．
二、填空題（本大題滿分18分，共6小題，每小題3分）
11. 方程的根是______.
【答案】
【解析】，
∴，
∴或，
解得：，
故答案為：．
12. 若，，則a的值為____________．
【答案】4
【解析】設，則a=2k，b=3k，c=4k，
∵a+b+c=18，即2k+3k+4k=18，
∴k=2，
∴a=2k=4，
故答案為：4．
13. 已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是______.
【答案】且
【解析】由一元二次方程可知；由方程有兩個實數(shù)根可知，
解得且，
故答案為：且．
14. 兒童節(jié)期間，游樂場里有一種游戲的規(guī)則是：在一個裝有6個紅球和若干白球（每個球除顏色外，其它都相同）的袋中，隨機摸一個球，摸到一個紅球就得歡動世界通票一張，已知參加這種游戲的有300人，游樂場為此游戲發(fā)放歡動世界通票50張，請你通過計算估計袋中白球的數(shù)量是______個.
【答案】
【解析】設袋中共有個白球，則摸到紅球的概率（紅球）=
依題意，
解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解；
故答案為：．
15. 如圖，將?ABCD沿EF對折，使點A落在點C處，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝8，則AE的長為__．
【答案】
【解析】過點C作CG⊥AB的延長線于點G，

在?ABCD中，∠D＝∠EBC，AD＝BC，∠A＝∠DCB，
由于?ABCD沿EF對折，
∴∠D′＝∠D＝∠EBC，∠D′CE＝∠A＝∠DCB，
D′C＝AD＝BC，
∴∠D′CF+∠FCE＝∠FCE+∠ECB，
∴∠D′CF＝∠ECB，且∠D'＝∠EBC，D'C＝BC
∴△D′CF≌△ECB（ASA）,∴D′F＝EB，CF＝CE，
∵DF＝D′F，∴DF＝EB，AE＝CF
設AE＝x，則EB＝8﹣x，CF＝x，
∵BC＝4，∠CBG＝60°，∴BG＝BC＝2，
在Rt△BCG中，由勾股定理可知：CG＝，
∴EG＝EB+BG＝8﹣x+2＝10﹣x
在Rt△CEG中，由勾股定理可知：（10﹣x）2+（2）2＝x2，
∴x＝,∴AE＝,故答案為：
16. 如圖，在中，，，，，為線段上兩動點，且，過點，分別作，的垂線相交于點，垂足分別為，.現(xiàn)有以下結(jié)論：①，②當點與點重合時，，③，④，其中正確結(jié)論為 _____．
【答案】①②④
【解析】①由題意知，是等腰直角三角形，
∴，故①正確．
②如圖1，當點與點重合時，點與點重合，
∴，，
∵，∴，
∴，四邊形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴是的中位線，
∴，故②正確．
③如圖2所示，
∵，，
∴，
將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至，
則，，，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴．
∴，
∵，∴，
∴，即，故③錯誤．
④∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
由題意知四邊形是矩形，
∴，，，
∴，，即，，
∴，，
∴．
故④正確．
故答案為：①②④．
三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.
17 用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
是直角三角形余料，，工人師傅要把它加工成一個正方形零件，使為正方形的一個頂點，其余三個頂點分別在，，上．

解：如圖所示，作出的平分線，交于一點，即為另一頂點；作出的垂直平分線交，于點，就得到了正方形．

四、解答題（本大題滿分68分，共9小題）
18. 如圖，已知O是坐標原點，A，B兩點的坐標分別為、，

（1）以點O為位似中心，在y軸左側(cè)將放大為原來的兩倍，畫出圖形；
（2）A點的對應點的坐標是 ；B點的對應點的坐標是 ；
（3）在上有一點，按（1）的方式得到的對應點坐標是 ；
解：（1）位似圖形如圖所示；

（2）由圖可知，、，
故答案為：、；
（3）由位似圖形的性質(zhì)可知，，
故答案為：．
19. 解方程
（1）（公式法）；
（2）（配方法）.
解：（1），
∵，，，
∴，
∴，
∴，．
（2）
∴．
∴．
∴
∴，．
20. 為了迎接建黨100周年，學校舉辦了“感黨恩·跟黨走”主題社團活動，小穎喜歡的社團有寫作社團、書畫社團、演講社團、舞蹈社團（分別用字母，，，依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片正面，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．
（1）小穎從中隨機抽取一張卡片是舞蹈社團的概率是__________；
（2）小穎先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母不放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，請用列表法或畫樹狀圖法求出小瀕抽取的兩張卡片中有一張是演講社團的概率．
解：（1）共有四個社團，小穎從中隨機抽取一張卡片是舞蹈社團概率是：；
故答案為：．
（2）畫樹狀圖如圖，

共有12種等可能結(jié)果，其中有一張是演講社團的情形，有6種，
∴小瀕抽取的兩張卡片中有一張是演講社團的概率為．
21. 小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物OB的影長OC為16米，OA的影長OD為20米，小明的影長FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點在同一直線上，A、B、O三點在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB．
解：∵AD∥EG，
∴∠ADO=∠EGF．
又∵∠AOD=∠EFG=90°，
∴△AOD∽△EFG．
∴．
∴．
同理，△BOC∽△AOD．
∴．∴．
∴AB=OA?OB=3（米）．∴旗桿的高AB為3米．
22. 如圖，依靠一面長18米的墻，用34米長的籬笆圍成一個矩形場地花圃ABCD，AB邊上留有2米寬的小門（用其他材料做，不用籬笆圍）．
（1）設花圃的一邊AB長為x米，請你用含x的代數(shù)式表示另一邊BC的長為 米；
（2）當矩形場地面積為160平方米時，求AB的長．

解：（1）設AB＝x米，則CD＝AB＝x米，
∴BC＝34+2﹣2AB＝34+2﹣2x＝（36﹣2x）米．
故答案為：（36﹣2x）．
（2）依題意得：x（36﹣2x）＝160，
化簡得：x2﹣18x+80＝0，
解得：x1＝8，x2＝10．
當x＝8時，36﹣2x＝36﹣2×8＝20＞18，不合題意，舍去；
當x＝10時，36﹣2x＝36﹣2×10＝16＜18，符合題意．
答：AB的長為10米．
23. 如圖，在中，，過點C的直線，D為邊上一點，過點D作，垂足為F，交直線于E，連接，．

（1）求證：；
（2）當D為中點時，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；
（3）在滿足（2）的條件下，當滿足條件_________時，四邊形是正方形．（填空即可，不必說明理由）
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
即，
∴四邊形是平行四邊形，
∴；
（2）四邊形是菱形，理由如下：
∵D為中點，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，D為中點，
∴，
∴四邊形是菱形；
（3）當時，四邊形是正方形，理由如下：
∵，
∴°，
由（2）可知，四邊形是菱形，
∴，
∴，
∴四邊形是正方形．
故答案為：．（答案不唯一）
24. “中秋節(jié)”前，某超市第一次以元盒的進價購進一款月餅禮盒盒，并以元/盒的售價全部銷售完銷售人員根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該款月餅禮盒每盒的售價在元基礎上每降價元，銷量就會相應增加盒．該超市計劃第二次購進該款月餅禮盒，但不超過盒．
（1）在進價不變的情況下，若第二次實際售價在第一次基礎上降了元，則該超市這款月盒餅每盒利潤為______元，預計銷售量為______品．
（2）在（1）的條件下，若第二次的銷售總利潤比第一次增加，求的值．
解：（1）現(xiàn)利潤元；
預計銷售量,故答案為：， ．
（2）第一次利潤為：
依題意可得：
整理得：,解得：，
∵,∴,∴
答：的值為．
25. 某班數(shù)學課題學習小組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關系進行探究，提出下列問題，請你給出證明：
（1）【圖形認知】如圖①，在正方形中，，交于點，則______（填比值）；
（2）【探究證明】如圖②，在矩形中，，分別交、于點、，分別交、于點、，求證：；
（3）【結(jié)論應用】如圖③，將矩形沿折疊，使得點和點重合，若，，則折痕的長；
（4）【拓展運用】如圖④，四邊形中，，，，，點、分別在邊、上，則的值為______.
解：（1）由題意知，，
又∵，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
（2）如圖②，過作交于，過作交于，

∵四邊形是矩形，
∴，，
∴四邊形、均為平行四邊形，
∴，，
同（1）可得，
又∵，
∴，
∴，
∴．
（3）由矩形的性質(zhì)可得，
由勾股定理得，
由（2）可知，，即，解得，
∴的長．
（4）如圖④，過點作，交的延長線于，過點作，連接，

，，，
四邊形是矩形，
，，，
，，，
，
，
，且，
，且，
，
，，
，
，
不合題意舍去，，
，
由（2）可得．
26. 如圖，在中，，，，點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設點，運動的時間是過點作于點，連接，

（1）求證：；
（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；
（3）當為何值時，為直角三角形？請說明理由.
解：（1）由題意可知，，
，，
，
．
， ，
．
（2），，．
，，四邊形為平行四邊形，
要使平行四邊形為菱形，則需，即，
解得，當時，四邊形為菱形，
（3）當時，如圖①，

，，
，
四邊形為矩形．

，即，
解得，，
當時，如圖②，

，
，
∴．
，即，
解得，，
綜上所述，當或時，為直角三角形．
x
1.2
1.3
1.4
1.5
x2+x﹣3
﹣0.36
﹣0.01
0.36
0.75

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