2023~2024學(xué)年山東省青島市城陽區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第Ⅰ卷（共30分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 方程的根是（）
A. B.
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】，
移項得：，
∴，
解得：，，
故選D．
2. 若四條線段a，b，c，d成比例，其中2cm，4cm，6cm，則線段c的長為（）
A. 1cmB. 3cmC. 9cmD. 12cm
【答案】B
【解析】是成比例線段，
，
2cm，4cm，6cm，
．
故選：B．
3. 菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是 ( )
A. 對角線互相垂直B. 對角線相等
C. 對角線互相平分D. 對角互補(bǔ)
【答案】A
【解析】菱形的對角線互相垂直平分，矩形的對角線相等互相平分，
則菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是：對角線互相垂直，
故選A．
4. 用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如圖，將第二個轉(zhuǎn)盤中的藍(lán)色部分等分成兩部分，
畫樹狀圖得：
∵共有6種等可能的結(jié)果，可配成紫色的有3種情況，
∴可配成紫色的概率是：
故選D．
5. 如圖，矩形中，對角線交于點．若，則的長為（）

A. 4B. C. 3D. 5
【答案】A
【解析】∵四邊形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
故選：．
6. 某商場品牌手機(jī)經(jīng)過5，6月份連續(xù)兩次降價每部售價由5000元降到3600元．且第一次降價的百分率是第二次的2倍，設(shè)第二次降價的百分率為，根據(jù)題意可列方程（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】設(shè)第二次降價的百分率為x，則第一次降價的百分率為2x，
根據(jù)題意，得：，
故選：A．
7. 如圖，“筆尖”圖案五邊形由正方形和等邊組成，連接，，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】四邊形是正方形，
，，
是等邊三角形，
，，
，
，，
，
，
，
同理可得：，
，
故選：D．
8. 輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進(jìn)行計算，輸出結(jié)果如表：
分析表格中的數(shù)據(jù)，估計方程(x＋8)2－826＝0的一個正數(shù)解x的大致范圍為（）
A. 20.5＜x＜20.6B. 20.6＜x＜20.7
C. 20.7＜x＜20.8D. 20.8＜x＜20.9
【答案】C
【解析】由表格可知，當(dāng)x=20.7時，（x+8）2-826=-2.31，當(dāng)x=20.8時，（x+8）2-826=3.44，
故（x+8）2-826=0時，20.7＜x＜20.8，故選C．
9. “黃金分割”給人以美感，它不僅在建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，而且在大自然中處處有美的痕跡，一片小小的樹葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，P為的黃金分割點，如果的長度為，那么的長度是（）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵P為的黃金分割點，的長度為，
∴，
故選：D．
10. 如圖，在邊長為 1的正方形中，分別是邊上的動點，分別是的中點，則的最大值為（）
A. B. 0.5C. 1D. 2
【答案】A
【解析】連接，
分別是的中點，
是的中位線，，
四邊形是正方形，且邊長為1，
，，
，
當(dāng)最大時，最大，此時最大，
點是上動點，
當(dāng)點和點重合時，最大，即的長度，
此時，
，
的最大值為，
故選：A．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請將 11—16各小題的答案填寫在答題紙規(guī)定的位置．
11. 若，則=______.
【答案】
【解析】∵=，b+d≠0，∴=．
故答案為．
12. 現(xiàn)有大小相同的正方形紙片若干張，小明想用其中的3張拼成一個如圖所示的長方形，小芳也想拼一個與它形狀相同但比它大的長方形，則她最少要用_____張正方形紙片（每個正方形紙片不得剪開）．

【答案】12
【解析】∵正方形紙片大小相同，
∴拼一個與它形狀相同但比它大的長方形，至少長和寬各是原來的2倍，
∴需要正方形的紙片是張，
故答案為：12．
13. 一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球．在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計口袋中黃球的個數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復(fù)上述過程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.4．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計口袋中大約有_______個黃球
【答案】15
【解析】∵小明通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.4，
設(shè)黃球有x個，
∴0.4（x+10）=10，
解得x=15．
故答案為：15
14. 如圖,兩張等寬的紙條交叉疊放在一起,重合部分構(gòu)成一個四邊形，，，則紙條的寬度為_________．
【答案】
【解析】如圖，作交于，作交于，連接交于，
，
兩條紙條寬度相同，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
四邊形是菱形，
，，，，
，
，
，
，
，
紙條的寬度為，
故答案為：．
15. 某種服裝，平均每天可銷售30件，每件贏利40元，網(wǎng)查發(fā)現(xiàn)，若每件降價1元，則每天可多售6件，如果每天要贏利2100元，每件應(yīng)降價多少元？設(shè)該服裝每件降價x元，根據(jù)題意可列方程____．
【答案】
【解析】設(shè)每件應(yīng)降價x元，
依題意得：，
故答案為：．
16. 如圖，已知四邊形,,,,，，分別取的中點,連接，過點作于點，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是 ________．（只填寫序號）

【答案】①②④
【解析】在中，，，，
，
、分別是的中點，
是的中位線，
，故①正確，符合題意；
，
，
，
，
，
，
，
，故②正確，符合題意；
，，，
，故③錯誤，不符合題意；
如圖，連接，

，為的中點，
，
，，
，
四邊形是矩形，
，
，
為的中點，
，
，
，即，
解得，
，故④正確，符合題意；
綜上所述，正確的有①②④，
故答案為：①②④．
三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
17. 已知：．

求作：菱形，使點為的中點，點在邊上，點在的內(nèi)部．
解：菱形如圖所示，

由作圖可得，
四邊形是菱形．
四、解答題（本大題共8小題，滿分68分）
18. 解方程：
（1）（配方法）；
（2）．
解：（1），
，
，即，
，
，，
原一元二次方程的解為：，；
（2），
，
，
或，
解得：，，
原一元二次方程的解為：，．
19. 已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m 的取值范圍；
（2）若方程的一個根為 1，求方程的另一個根．
解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，
∴，
∴，
解得．
（2）設(shè)方程的另一個根為，
∵方程的一個根為 1，
∴，
解得，
故方程的另一個根為1．
20. 2023年10月 15 日，由青島市城陽區(qū)人民政府與市體育局、高新區(qū)管委、青島市廣播電視臺等主辦的青島海上馬拉松順利開展．本次活動突出青島特色，體現(xiàn)城陽元素，展示城市形象，是國內(nèi)唯一的跨海大橋馬拉松．大學(xué)生小亮和小明報名參加賽會志愿者活動，兩人分別從以下三項活動中隨機(jī)選擇一項，：賽事記錄，：現(xiàn)場引導(dǎo)，：散場清理．請用列表或畫樹狀圖的方法求兩人恰好選擇同一項服務(wù)內(nèi)容的概率．
解：畫樹狀圖如圖所示：
，
共有9個等可能的結(jié)果，小亮和小明兩人恰好選中同一項服務(wù)內(nèi)容的結(jié)果有3種，
小亮和小明兩人恰好選中同一項服務(wù)內(nèi)容的概率為．
21. 如圖① ，在中，，．點D，E分別在邊上，且．

（1）在圖①中，則的值為；
（2）圖①中．保持不動，將繞點A 按順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，其它條件不變，連接，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立? 請說明理由．
解：（1），
，
，
，
，，
；
（2）由題可知，
由（1）知，，
，
，
，，
．
22. “關(guān)愛兒童健康，創(chuàng)建育人環(huán)境”，某幼兒園教室矩形地面的長為，寬為，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面鋪設(shè)一塊面積為的地毯，如圖所示，一邊靠墻，另三周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，求未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度．
解：設(shè)未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度為，
由題意得：，
整理，得：，
解得：，，
，解得：，
，
答：未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度為．
23. 已知：如圖中，在上截取，連接，取的中點，過點作，交線段的延長線于點，連接．

（1）求證：；
（2）請你給添加一個條件，使四邊形成為正方形，并說明理由．
解：（1）點為的中點，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2），
理由如下：由（1）得：，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形，
，
四邊形正方形．
24. 某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．小華在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為25元時，每月銷售250件；當(dāng)售價為30元時，每月銷售 200件，銷售量與銷售單價成一次函數(shù)關(guān)系．如果小華想要每月獲得2000元的利潤，為了讓顧客得到實惠，應(yīng)將銷售單價應(yīng)定為多少元?
解：設(shè)銷售量為元，銷售單價為件，，
將，與，代入函數(shù)解析式中，，
解得，
，
，
即，
解得或（舍去），
答：小華想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應(yīng)定為30元．
25. 【問題提出】
有編號分別為1，2，3，…， n （n為正整數(shù)，且）的n個球, 甲、乙輪流抓，每次可以抓1個球或相連編號的 2個球．甲先抓，規(guī)定誰抓到最后一次誰獲勝．甲第1次應(yīng)該怎樣抓才能獲勝?
【問題探究】
我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找規(guī)律．
（1）如圖①，當(dāng)n=1時，甲一次抓一個球就可以抓完，顯然甲獲勝，
（2）如圖②，當(dāng) n=2時，甲一次抓編號相連的1號和2號2個球就可以抓完，所以甲獲勝．
（3）如圖③，當(dāng)n=3時，甲第1次先抓2號球，乙第1次無論抓1號球還是3號球，最后還剩1個球，甲第2次抓就可以抓完，所以甲獲勝．
（4）如圖④，當(dāng)n=4時，甲第1次先抓編號相連的2號和3號球，乙第1次無論抓1號球還是4號球，最后還剩1個球，甲第2次抓就可以抓完，所以甲獲勝．

（5）如圖⑤，當(dāng)n=5時，甲第1次先抓3號球，乙第1次抓有兩類抓法：
一類：一次抓1個球. 若乙第1次從1號和2號中任抓1個球，則甲第2次從4號和5號中任抓1個球，乙第2次無論抓那個球，最后還剩1個球，甲第3次抓就可以抓完，甲獲勝．同理，若乙第1次從4號和5號中任抓1個球，甲也會獲勝．
二類：一次抓相連編號的2個球，若乙第1次抓編號相連的1號和2號球，則甲第2次抓編號相連的4號和5號球就可以抓完，甲獲勝．同理，若乙第1次抓編號相連的4號和5號球，甲也會獲勝．
（6）如圖⑥，當(dāng)n=6時，甲第1次應(yīng)該怎樣抓第1次應(yīng)該抓號球．

（7）如圖⑦，當(dāng)n=7時，甲要獲勝，第1次應(yīng)該抓號球．

【問題解決】
有編號分別為 1，2，3， ...，n （n為正整數(shù)，且n>1）的n個球，甲、乙輪流抓，每次可以抓1個球或相連編號的2個球．甲先抓，規(guī)定誰抓到最后一次誰獲勝．甲第1次應(yīng)該怎樣抓才能獲勝? （只寫出結(jié)論）．
【拓展應(yīng)用】
有編號分別為1，2， 3，…，（ n為正整數(shù)，且n≥1）的n個球，甲、乙輪流抓，每次可以抓 1個球或相連編號的2個球．甲先抓，規(guī)定誰抓到最后一次誰獲勝．若甲第1次抓2023號球，最后甲獲勝，則n= ．
解：【問題探究】
（6）仿照（1）-（5）可知：甲第1次先抓3號球和4號球，則乙第1次抓有兩類抓法：
一類：一次抓1個球. 若乙第1次從1號和2號中任抓1個球，則甲第2次從4號和5號中任抓1個球，乙第2次無論抓那個球，最后還剩1個球，甲第3次抓就可以抓完，甲獲勝．同理，若乙第1次從5號和6號中任抓1個球，甲也會獲勝．
二類：一次抓相連編號的2個球，若乙第1次抓編號相連的1號和2號球，則甲第2次抓編號相連的5號和6號球就可以抓完，甲獲勝．同理，若乙第1次抓編號相連的4號和5號球，甲也會獲勝．
故答案為3號球和4號球；
（7）同理：甲第1次先抓4號球可以獲勝．
故答案為4．
【問題解決】當(dāng)，直接可以獲勝；當(dāng)時，
①n為奇數(shù)時，第一次甲第1次應(yīng)該抓這個球可獲勝；
②n為偶數(shù)時，第一次甲第1次應(yīng)該抓和兩個球，才能獲勝．
【拓展應(yīng)用】若甲第1次抓2023號球，最后甲獲勝，
則有，
即．
故答案為4045．
26. 已知：如圖，在中，，．點P從點A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為；同時，點Q從點C出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為．過點Q作，與相交于點 D，連接．
設(shè)運(yùn)動時間為，解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，點A在線段的垂直平分線上?
（2）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)t為何值時，?
解：（1）∵在中，，，
∴，
由題意得，，則，
∵點A在線段的垂直平分線上，
∴，
∴，
解得；
答：當(dāng)時，點A在線段的垂直平分線上；
（2）作于點E，如圖，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
整理得，
解得，，
∴存在，當(dāng)或時，使；
（3）同（2）得，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，即，
解得，
答：當(dāng)時，．
x
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
輸出
－13.75
－8.04
－2.31
3.44
9.21

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多