2024.11
本試卷共四大題 滿分150分
考試時(shí)間120分鐘
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
2. 圓的面積為（ ）
A B. C. D.
3. 直線關(guān)于軸的對稱直線的方程為（ ）
A. B.
C. D.
4. 若曲線是雙曲線，則實(shí)數(shù)取值范圍為（ ）
A. B. C. D. 或
5. 已知拋物線的焦點(diǎn)為,上一點(diǎn)到軸的距離為6，且，則（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 12
6. 比較下列橢圓的形狀，最接近于圓的是（ ）
A. B. C. D.
7. 直線與圓交于，兩點(diǎn)，則面積為（ ）
A. B. C. D.
8. 設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，，，則的離心率為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知三條直線，，，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 經(jīng)過定點(diǎn)B. ，的交點(diǎn)坐標(biāo)為
C. 若，則D. 若，則
10. 已知雙曲線左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)作斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 左焦點(diǎn)到漸近線距離為B. 若，則或1
C. 若，則，兩點(diǎn)位于的兩支D. 點(diǎn)不可能是線段的中點(diǎn)
11. 已知曲線，點(diǎn)在曲線上，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 曲線有4條對稱軸B. 曲線圍成的圖形面積為
C. 的最大值為D. 的最小值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 兩條平行直線與間的距離為________.
13. 兩圓和的公切線有______條．
14. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，上的一點(diǎn)滿足，且的面積為，則的值為__________，的取值范圍為________.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知△的三個(gè)頂點(diǎn)為，，.
（1）求證：△為直角三角形；
（2）求邊上的中線長及中線所在的直線方程.
16. 已知圓，點(diǎn)，.
（1）求過點(diǎn)且與圓相切直線方程；
（2）點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最值.
17. 已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且左焦點(diǎn)為.
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過的右焦點(diǎn)作斜率為的弦，求的周長.
18. 已知四邊形的頂點(diǎn)、、在橢圓上，是坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）當(dāng)點(diǎn)是的右頂點(diǎn)，且四邊形為菱形時(shí)，求菱形的面積；
（2）當(dāng)點(diǎn)不是頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形是否可能為菱形，并說明理由.
19. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn).
（1）求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；
（2）經(jīng)過點(diǎn)的另一條直線交拋物線于，兩點(diǎn)，連接，設(shè)經(jīng)過且平行于的直線交軸于點(diǎn)，求證：，，在同一條直線上.

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