一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.
1. 下列圖象中可作為函數(shù)圖象的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，對于ABD中存在一個的值，有兩個值與之對應，
所以不是函數(shù)圖象，C符合函數(shù)定義．
故選：C.
2. 已知集合，集合，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，，
則.
故選：B.
3. 已知，則下列不等式中一定成立的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】C
【解析】對于A，，但，故A錯誤；
對于B，由，可得，不等式兩邊同乘以，
得，即，故B錯誤；
對于C，，
因為，，所以，故C正確；
對于D，，當時，，故D錯誤.
故選：C.
4. 已知，則“a，b都是偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的（ ）
A. 充分且不必要條件B. 必要且不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件
【答案】A
【解析】a，b都是偶數(shù)，則是偶數(shù)，充分性成立，
但是偶數(shù)，a，b都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，必要性不成立，
故“a，b都是偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的充分不必要條件.
故選：A.
5. 已知集合，，且，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，解得或，所以或，
，又，，
所以，所以實數(shù)m的取值范圍是.
故選：B.
6. 已知，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A選項，當?shù)?，A錯誤；
B選項，當?shù)?，B錯誤；
CD選項，令得，，
故，故，C錯誤，D正確.
故選：D.
7. 若命題“，”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】當時，不等式為顯然不成立，故，
當時，命題“，”為真命題，
只需，解得或，
又，實數(shù)的取值范圍是或.
故選：C.
8. 已知x，y是正實數(shù)，且，則下列說法正確的是（ ）
A. 的最大值為B. 的最小值為
C. 的最小值為4D. 的最大值為
【答案】D
【解析】A選項，x，y是正實數(shù)，由基本不等式得，
即，
解得，當且僅當，即時，等號成立，A錯誤；
B選項，由x，y是正實數(shù)，且，
故，而，
故的最小值不可能為，B錯誤；
C選項，因為，所以，
其中，
當且僅當，即時，等號取到，
則，C錯誤；
D選項，因為x，y是正實數(shù)，，所以，解得，
所以，
當且僅當時，等號成立，故的最大值為，D正確.
故選：D.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.
9. 下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（ ）
A. 與B. 與
C. 與D. ，
【答案】BC
【解析】對于A，定義域為，定義域為，A錯誤；
對于B，定義域為，定義域為，且對應法則相同，
B正確；
對于C，，，定義域均為，且對應法則相同，為同一個函數(shù)，C正確；
對于D，定義域為，的定義域為0，+∞，D錯誤.
故選：BC．
10. 下列說法正確的是（ ）
A. 全集為，若，則
B. 命題“，”為真命題
C. 若，，且，則實數(shù)a的取值集合為
D. 關(guān)于x的方程有一個正實數(shù)根和一個負實數(shù)根的充要條件是
【答案】ABD
【解析】對于A，全集為，若A?B，則，故A正確；
對于B，因為，
所以命題“”為真命題，故B正確；
對于C，因為當時，有，所以，
所以實數(shù)的取值集合必定包含，故C錯誤；
對于D，若關(guān)于的方程有一個正實數(shù)根和一個負實數(shù)根，
則；
若，則方程有一個實數(shù)根3+9-4a2>0和一個實數(shù)根
，故D正確.
故選：ABD.
11. 已知函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A. 若關(guān)于的不等式的解集是或，則
B. 若集合有且僅有兩個子集，則的最大值為
C. 若，則的最大值為
D. 若，且關(guān)于x的不等式的解集中有且僅有三個正整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是
【答案】ACD
【解析】對于A選項，因為關(guān)于不等式的解集是或，
則和是兩根，由韋達定理，，
解得， 則，所以A選項正確；
對于B選項，運用集合有且僅有兩個子集，
則方程有一個根，所以判別式，
即，可得，
把代入得：，
所以當時，取得最大值，所以B選項錯誤；
對于C選項，若，則，即，
令，則，所以
，
令，則，
對求最大值，，
根據(jù)均值不等式，當且僅當時取等號，
所以，所以C選項正確；
對于D選項，當時，，
因為不等式的解集中有且僅有三個正整數(shù)，令，
則的解集中有且僅有三個正整數(shù)，
由二次函數(shù)對稱軸，且，，
，，
要使的解集中有且僅有三個正整數(shù)，，，
則，即，解得，所以D選項正確.
故選：ACD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 命題“，”的否定為______.
【答案】，
【解析】由于全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，
所以命題“，”的否定為“，”.
13. 已知，，則_________.（結(jié)果用a，b表示）
【答案】
【解析】.
14. 設(shè)集合的所有非空子集為，其中.設(shè)中所有元素之和為，則_________.
【答案】
【解析】集合中的每一個元素出現(xiàn)在非空子集中的次數(shù)為次，
所以.
四、解答題：本大題共5小題，共77分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 設(shè)全集為實數(shù)集，集合，.
（1）當時，求，；
（2）若命題：，命題：，且是的充分且不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.
解：（1）由，得，
解得，
所以，
當時，，所以，
因為或，
所以或.
（2）由（1）知，，
因為是的充分不必要條件，所以，且，
解得.
16. （1）計算；
（2）計算.
解：（1）原式.
（2）原式
.
17. 某企業(yè)生產(chǎn)某款網(wǎng)紅玩具，該企業(yè)每售出x（單位：千件）此款玩具的銷售額為（單位：千元），，且生產(chǎn)成本總投入為（單位：千元）.經(jīng)市場調(diào)研分析，該款玩具投放市場后可以全部銷售完.
（1）求該企業(yè)生產(chǎn)銷售該款玩具的利潤y（千元）關(guān)于產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式?
（2）當產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)在生產(chǎn)銷售該款玩具中所獲得的利潤最大?
解：（1）由題意，當時，，
當時，，
綜上：.
（2）當時，，
當時，，
當時，，
因為，所以，
，
當且僅當即時，等號成立，
綜上當時，y取最大值120，
所以當產(chǎn)量為11千件時，該企業(yè)在生產(chǎn)銷售該款玩具中所獲得的利潤最大.
18. 已知函數(shù).
（1）當時，求解關(guān)于的不等式；
（2）若不等式對于任意的上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
解：（1），
因為所以或1，
①當即時，原不等式可化為，所以；
②當即時，所以或；
③當即時，所以或；
綜上：當時，原不等式的解集為或.
當時，原不等式的解集為或.
（2），
即對于任意的恒成立，
令，，
①當時，，，所以不符合題意；
②當時，無最小值，所以不符合題意；
③當時，的對稱軸為，
當，即時，得最小值為，
所以，又因為，不符合題意；
當，即時，
得最小值為，所以，
又因為，所以符合題意；
綜上實數(shù)的取值范圍是.
19. 對于函數(shù)，若，則稱實數(shù)x為的“不動點”.若，則稱實數(shù)為的“穩(wěn)定點”.函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”組成的集合分別記為A和B，即，.
（1）已知函數(shù)，分別求出對應的集合A和B；
（2）已知函數(shù)（m為實數(shù)），，求實數(shù)m的值及對應的集合B；
（3）已知函數(shù)（n為實數(shù)），若，求實數(shù)n的取值范圍.
【答案】（1），
解：（1）令，則，所以；
令，則，所以.
（2）因為，所以方程有兩個不等實數(shù)根為-1或2，
即方程有兩個不等實數(shù)根-1或2，所以.
令整理得，
即
，
所以解得或2或或，
所以集合.
（3）由題意得（1），
（2），
（2）-（1）得，
即，
所以，
因為，
所以方程無實數(shù)根或有和方程一樣的實數(shù)根，
方程的為，
①若則方程無實數(shù)根，可得，
所以符合題意；
②若可得，則有根，
且方程也有解，它們的解集相等，不失一般性，
設(shè)其中一個根為.
所以，，解得，此時.
綜上：實數(shù)的取值范圍是.

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