本試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.
注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”.
2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無(wú)效.
4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.
1. 下列圖象中可作為函數(shù)圖象的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷.
【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)于ABD中存在一個(gè)的值，有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)圖象，
C符合函數(shù)定義．
故選： C.
2. 已知集合，集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解出不等式，根據(jù)交集含義即可.
【詳解】，
,
則.
故選：B.
3. 已知，則下列不等式中一定成立的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】C
【解析】
【分析】賦值法可判斷AD；利用不等式性質(zhì)可判斷B，作差法比較數(shù)的大小判斷C.
【詳解】對(duì)于A，，但，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由，可得，不等式兩邊同乘以，
得，即，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，
因?yàn)?，，所以，故C正確；
對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.
故選：C.
4. 已知，則“a，b都是偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的（ ）
A. 充分且不必要條件B. 必要且不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】充分性成立，但必要性可舉出反例，得到答案.
【詳解】a，b都是偶數(shù)，則是偶數(shù)，充分性成立，
但是偶數(shù)，a，b都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，必要性不成立，
故“a，b都是偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的充分不必要條件.
故選：A
5. 已知集合，，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式求得集合，進(jìn)而求得，由，可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【詳解】由，解得或，所以或，
，又，，
所以，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
故選：B.
6. 已知，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
分析】AB選項(xiàng)，代入和計(jì)算出AB錯(cuò)誤；CD選項(xiàng)，換元法得到函數(shù)解析式.
【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)?shù)茫珹錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)，當(dāng)?shù)茫珺錯(cuò)誤；
CD選項(xiàng)，令得，，
故，故，C錯(cuò)誤，D正確.
故選：D
7. 若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
分析】分，兩種情況求解即可.
【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為顯然不成立，故，
當(dāng)時(shí)，命題“，”為真命題，
只需，解得或，
又，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.
故選：C.
8. 已知x，y是正實(shí)數(shù)，且，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 的最大值為B. 的最小值為
C. 的最小值為4D. 的最大值為
【答案】D
【解析】
【分析】A選項(xiàng)，由基本不等式直接求解，得到；B選項(xiàng)，根據(jù)x，y是正實(shí)數(shù)，且推出，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，變形后，由基本不等式“1”的妙用求出最小值；D選項(xiàng)，先根據(jù)條件求出，從而，得到D正確.
【詳解】A選項(xiàng)，x，y是正實(shí)數(shù)，由基本不等式得，即，
解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)，由x，y是正實(shí)數(shù)，且，
故，而，
故的最小值不可能為，B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，因?yàn)椋裕?br>其中，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)取到，
則，C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，因?yàn)閤，y是正實(shí)數(shù)，，所以，解得，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為，D正確.
故選：D
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A. 與B. 與
C. 與D. ，
【答案】BC
【解析】
【分析】先求得函數(shù)的定義域，根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.
【詳解】對(duì)于A，定義域?yàn)?，定義域?yàn)椋珹錯(cuò)誤；
對(duì)于B，定義域?yàn)椋x域?yàn)?，且?duì)應(yīng)法則相同，B正確；
對(duì)于C，，，定義域均為，且對(duì)應(yīng)法則相同，為同一個(gè)函數(shù)，C正確．
對(duì)于D，定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?,+∞，D錯(cuò)誤；
故選：BC．
10. 下列說(shuō)法正確的是（）
A. 全集為，若，則
B. 命題“，”為真命題
C. 若，，且，則實(shí)數(shù)a的取值集合為
D. 關(guān)于x的方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件是
【答案】ABD
【解析】
【分析】對(duì)于A，根據(jù)補(bǔ)集的含義判斷即可；對(duì)于B，配方即可判斷真假；對(duì)于C，由題意可知，給出作為反例即可；對(duì)于D，依題意可知命題的充要條件是且.
【詳解】對(duì)于A，全集為，若A?B,則，故A正確；
對(duì)于B，因?yàn)椋?br>所以命題“”為真命題，故B正確；
對(duì)于C，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，所以.
所以實(shí)數(shù)的取值集合必定包含，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，若關(guān)于的方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，則；
若，則方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根3+9-4a2>0和一個(gè)實(shí)數(shù)根.
故D正確.
故選：ABD.
11. 已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 若關(guān)于的不等式的解集是或，則
B. 若集合有且僅有兩個(gè)子集，則的最大值為
C. 若，則的最大值為
D. 若，且關(guān)于x的不等式的解集中有且僅有三個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
【答案】ACD
【解析】
【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)一元二次不等式解集與方程根的關(guān)系來(lái)確定參數(shù)的值，再驗(yàn)證等式.
對(duì)于B選項(xiàng)，運(yùn)用集合有且僅有兩個(gè)子集，得到方程有一個(gè)根，借助根的判別式，得到，關(guān)系式，化簡(jiǎn)式子，再求最值即可.
對(duì)于C選項(xiàng)，先根據(jù)已知條件得到與的關(guān)系，再利用換元數(shù)學(xué)方法，結(jié)合基本不等式求式子的最大值.
對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)不等式的解集以及已知條件確定的取值范圍.
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)殛P(guān)于不等式的解集是或，
則和是兩根. 由韋達(dá)定理， ，
解得， 則，所以A選項(xiàng)正確.
對(duì)于B選項(xiàng)，運(yùn)用集合有且僅有兩個(gè)子集，則方程有一個(gè)根，所以判別式，即，可得.
把代入得：
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.
對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，即.
令，則. 所以.
令，則.
對(duì)求最大值，.
根據(jù)均值不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
所以，所以C選項(xiàng)正確.
對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，.
因?yàn)椴坏仁降慕饧杏星覂H有三個(gè)正整數(shù)，令，
則的解集中有且僅有三個(gè)正整數(shù).
由二次函數(shù)對(duì)稱軸，且，，，.
要使的解集中有且僅有三個(gè)正整數(shù)，，，
則，即，解得，所以D選項(xiàng)正確.
故選：ACD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 命題“，”的否定為_(kāi)_____.
【答案】，
【解析】
【分析】利用全稱量詞命題的否定求解.
【詳解】由于全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，
所以命題“，”的否定為“，”.
故答案為：，
13. 已知，，則_________.（結(jié)果用a，b表示）
【答案】
【解析】
【分析】利用換底公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可.
【詳解】.
故答案為：.
14. 設(shè)集合的所有非空子集為，其中.設(shè)中所有元素之和為，則_________.
【答案】
【解析】
【分析】利用集合中的每一個(gè)元素出現(xiàn)在非空子集中的次數(shù)為次，可求結(jié)果.
【詳解】集合中的每一個(gè)元素出現(xiàn)在非空子集中的次數(shù)為次，
所以.
故答案為：.
四、解答題：本大題共5小題，共77分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 設(shè)全集為實(shí)數(shù)集，集合，.
（1）當(dāng)時(shí)，求，；
（2）若命題：，命題：，且是的充分且不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1），或
（2）
【解析】
【分析】（1）求得集合，進(jìn)而可求得，；
（2）根據(jù)給定條件可得，且，求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
由，得，
解得，
所以，
當(dāng)時(shí)，，
所以，
因?yàn)榛颍?br>所以或，
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知，，
因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，
所以，且，
解得.
16. （1）計(jì)算
（2）計(jì)算.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.
【詳解】（1）原式.
（2）原式.
17. 某企業(yè)生產(chǎn)某款網(wǎng)紅玩具，該企業(yè)每售出x（單位：千件）此款玩具的銷售額為（單位：千元），，且生產(chǎn)成本總投入為（單位：千元）.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研分析，該款玩具投放市場(chǎng)后可以全部銷售完.
（1）求該企業(yè)生產(chǎn)銷售該款玩具的利潤(rùn)y（千元）關(guān)于產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式?
（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)在生產(chǎn)銷售該款玩具中所獲得的利潤(rùn)最大?
【答案】（1）
（2）當(dāng)產(chǎn)量為11千件時(shí)，該企業(yè)在生產(chǎn)銷售該款玩具中所獲得的利潤(rùn)最大
【解析】
【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)公式，寫成分段函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與基本不等式可求函數(shù)的最大值.
【小問(wèn)1詳解】
由題意，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
綜上：，
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)?，所以?br>，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，
綜上當(dāng)時(shí)，y取最大值120，
所以當(dāng)產(chǎn)量為11千件時(shí)，該企業(yè)在生產(chǎn)銷售該款玩具中所獲得的利潤(rùn)最大.
18. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求解關(guān)于的不等式；
（2）若不等式對(duì)于任意的上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）答案見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）分，，三種情況解不等式即可；
（2）由題意可得對(duì)于任意的恒成立，分類討論可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)樗曰?
①當(dāng)即時(shí)，原不等式可化為，所以；
②當(dāng)即時(shí)，所以或；
③當(dāng)即時(shí)，所以或；
綜上：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或.
當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或.
【小問(wèn)2詳解】
，
即對(duì)于任意的恒成立
令，，
①當(dāng)時(shí)，，，所以不符合題意；
②當(dāng)時(shí)，無(wú)最小值，所以不符合題意；
③當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為
當(dāng)，即時(shí)，得最小值為
所以，又因?yàn)椋环项}意；
當(dāng)，即時(shí)，
得最小值為，所以，
又因?yàn)椋苑项}意；
綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是.
19. 對(duì)于函數(shù)，若，則稱實(shí)數(shù)x為的“不動(dòng)點(diǎn)”.若，則稱實(shí)數(shù)為的“穩(wěn)定點(diǎn)”.函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”組成的集合分別記為A和B，即，.
（1）已知函數(shù)，分別求出對(duì)應(yīng)的集合A和B；
（2）已知函數(shù)（m為實(shí)數(shù)），，求實(shí)數(shù)m的值及對(duì)應(yīng)的集合B；
（3）已知函數(shù)（n為實(shí)數(shù)），若，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.
【答案】（1），
（2），
（3）
【解析】
【分析】運(yùn)用函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的定義，結(jié)合一元二次方程的解法逐個(gè)計(jì)算即可.
【小問(wèn)1詳解】
令，則，所以；
令，則，所以；
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)?，所以方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根為-1或2，
即方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根-1或2，所以.
令整理得
即
所以解得或2或或，
所以集合.
【小問(wèn)3詳解】
由題意得
（1），（2）
（2）-（1）得
即
所以
因?yàn)椋?br>所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根或有和方程一樣的實(shí)數(shù)根
方程的為
①若則方程無(wú)實(shí)數(shù)根，可得
所以符合題意
②若可得，則有根，
且方程也有解，它們的解集相等，不失一般性，
設(shè)其中一個(gè)根為.
所以，，解得，此時(shí).
綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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