一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 直線的傾斜角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】設(shè)直線的傾斜角，，
因為直線，所以直線的斜率為1，
所以，
所以傾斜角為.
故選：.
2. 等比數(shù)列中，，，則的值為（ ）
A. 8B. 16C. 32D. 64
【答案】B
【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，
則，因為，
所以，
所以.
故選：B
3. 直線與圓位置關(guān)系是（ ）
A. 相離B. 相切
C. 相交D. 無法判斷
【答案】C
【解析】圓的圓心為，半徑為3，
圓心到直線的距離為，
所以直線l與圓C相交.
故選:
4. 在數(shù)列中，，，則等于（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】B
【解析】由題意知，，當(dāng)時，；
當(dāng)時，；當(dāng)時，；
當(dāng)時，；…，
所以數(shù)列an是周期為3的周期數(shù)列，故．
故選：B
5. 若直線和直線平行，則m的值為（ ）
A. 1B. -2C. 1或-2D.
【答案】A
【解析】由于和直線平行，
所以，解得，
故選：A
6. 等差數(shù)列的前n項和為Sn，當(dāng)為定值時，也是定值，則k的值為（ ）
A. 11B. 13C. 15D. 不能確定
【答案】B
【解析】因為，
當(dāng)為定值時，即為定值，即為定值，
，
所以，解得
故選：B.
7. 已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動,是圓上的動點(diǎn),是圓上的動點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A. 13B. 11C. 9D. 8
【答案】D
【解析】如圖所示，

圓的圓心為，半徑為4，
圓的圓心為，半徑為1，
可知，
所以，
故求的最小值，轉(zhuǎn)化為求的最小值，
設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，設(shè)坐標(biāo)為，
則 ，解得，故，
因為，可得，
當(dāng)三點(diǎn)共線時，等號成立，
所以的最小值為.
故選：D.
8. 已知數(shù)列的前項和為，且，則的值為（ ）
A. 300B. C. 210D.
【答案】A
【解析】若為奇數(shù)，則是偶數(shù)，是奇數(shù)，
則 ， ①
， ②
①②得：，
所以an奇數(shù)項是首項為 ，公差為3的等差數(shù)列；
所以
.
故選:A.
二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 數(shù)列的前n項和為Sn，則下列說法正確的是（ ）
A. 若，則數(shù)列的前5項和最大
B. 若等比數(shù)列是遞減數(shù)列，則公比q滿足
C. 已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，若，則
D. 已知為等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列
【答案】ACD
【解析】選項A，由可得，，故數(shù)列前5項的和最大，故 A正確；
選項B，當(dāng)時，等比數(shù)列也是遞減數(shù)列，故B錯誤；
選項C，，
若，則，故C正確；
選項D，若為等差數(shù)列，則，
，
則為常數(shù))，數(shù)列也是等差數(shù)列，故D正確.
故選：ACD
10. 下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. 已知直線過點(diǎn)，且在，軸上截距相等，則直線的方程為
B. 已知圓，圓，則圓和圓有條公切線
C. 若直線上存在點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)分別為，，使得為直角，則實數(shù)的取值范圍為
D. 已知圓，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線交圓于，兩點(diǎn)，則的取值范圍是
【答案】BCD
【解析】對于A，當(dāng)直線過原點(diǎn)時，直線方程為，滿足條件，A錯誤；
對于B，圓的圓心為，半徑，
圓的圓心為，半徑，
則圓心距，又，
由，可知，
兩圓相離，圓與圓共有條公切線，故B正確；
對于C，連接，，，如圖，
則易知四邊形為正方形，
，點(diǎn)的軌跡是圓心為，半徑為的圓，
又點(diǎn)在直線上，故直線與該圓有公共點(diǎn)，
圓心到直線的距離，
，
實數(shù)的取值范圍為，故C正確；
對于D，取AB中點(diǎn)，連接CD，如圖所示：
則，
點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，圓心為，半徑r=1，
，
，即，
，
的取值范圍是，故D正確.
故選：BCD.
11. 如圖，在長度為的線段上取兩個點(diǎn)、，使得，以為邊在線段的上方做一個正方形，然后擦掉，就得到圖形；對圖形中的最上方的線段作同樣的操作，得到圖形；依次類推，我們就得到以下的一系列圖形設(shè)圖，圖，圖，圖，各圖中的線段長度和為，數(shù)列的前項和為，則（ ）
A. 數(shù)列是等比數(shù)列B.
C. 存在正數(shù)，使得恒成立D. 恒成立
【答案】BD
【解析】設(shè)圖中新構(gòu)造出的每條線段的長度為，則，其中，
故．
而，∴，
故
，
而也符合該式，故，
此時，，故不是等比數(shù)列，故A錯誤．
而，故D正確．
而，故，故B正確．
對任意給定的正數(shù)，當(dāng)時，必有，故C錯誤．
故選：BD．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若直線和直線垂直，則實數(shù)m的值為__________.
【答案】1
【解析】因為直線與直線垂直，
所以，解得
故答案為：
13. 已知直線與直線平行，且兩條直線之間距離為，則直線的方程為__________.
【答案】或
【解析】設(shè)與直線平行的直線的方程為，
所以 解得或.
所以所求直線的方程為或.
故答案為：或.
14. 幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件．為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動．這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是，接下來的兩項是，，再接下來的三項是，，，依此類推．求滿足如下條件的最小整數(shù)N：且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪．那么該款軟件的激活碼是______．
【答案】440
【解析】由題意可知：第一項，第二項，第三項，，第項，
根據(jù)等比數(shù)列前項和公式，求得每項和分別為：，，，，，
每項含有的項數(shù)為：1，2，3，，，
總共的項數(shù)為，
所有項數(shù)的和為
由題意可知：為2的整數(shù)冪，只需將消去即可，
則①，解得：，
總共有，不滿足，
②，解得：，
總共有，不滿足，
③，解得：，
總共有，不滿足，
④，解得：，
總共有，滿足，
該款軟件的激活碼440．
故答案為：440.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，求：
（1）點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）直線關(guān)于點(diǎn)的對稱直線的方程．
解：（1）設(shè)，
由題意可得，解得，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.
（2）在直線上任取一點(diǎn)，設(shè)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，
則，解得，
由于在直線上，則，即，
故直線關(guān)于點(diǎn)的對稱直線的方程為.
16. 已知數(shù)列an和數(shù)列bn，為數(shù)列an的前項和，，，.
（1）求數(shù)列an和數(shù)列bn的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和
解：（1）已知①，
當(dāng)時，，得，
當(dāng)時，②，
①-②得：，即，
又，，則，
所以an是首項為，公比為的等比數(shù)列，則
因為，所以，
又由，得，
所以是首項為，公差為的等差數(shù)列，則，即
（2）由（1）得，
則
17. 已知圓C過兩點(diǎn)，，圓心在直線上.
（1）求圓C方程；
（2）若過點(diǎn)的直線與圓C交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，且，求直線的方程；
（3）若圓D的半徑為3，圓心在直線上，且與圓C外切，求圓D的方程.
解：（1）依題意，設(shè)圓心，半徑為r，則，
即，解得，
所以，，得圓
（2）設(shè)圓C到直線的距離為d，由，得，
若直線的斜率不存在，即直線為，符合題意，
若直線的斜率存在，設(shè)，即，
由圓心C到直線的距離為1，即，得，
所以直線方程為，
綜上，所求直線的方程為或
（3）依題意設(shè)，由兩圓外切，可知，
所以，解得或，
所以或，
所以圓D的方程為或
18. 設(shè)數(shù)列an的前項和為，若對任意的，都有（為常數(shù))，則稱數(shù)列an為“和等比數(shù)列”，其中為和公比.已知bn是首項為，公差不為的等差數(shù)列，且bn是“和等比數(shù)列”，設(shè)，數(shù)列的前項和為
（1）求數(shù)列bn的和公比；
（2）若不等式對任意的成立，求實數(shù)的取值范圍.
解：（1）設(shè)等差數(shù)列bn的公差為，前項和為，
則，
所以.
因為bn是“和等比數(shù)列”，
所以，即，對任意的都成立，
所以，解得，
所以bn的和公比為
（2）可知，則，
所以，
所以，
所以，
即，所以.
設(shè)，
.
不等式對任意的恒成立，
即不等式對任意的恒成立.
當(dāng)為奇數(shù)時，，則；
當(dāng)為偶數(shù)時，，則.
綜上，的取值范圍是
19. 已知圓和點(diǎn)
（1）過點(diǎn)M作圓O的切線，求切線的方程；
（2）已知，設(shè)P為滿足方程的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓O引切線，切點(diǎn)為B，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)N，使得為定值?若存在，則求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，則說明理由；
（3）過點(diǎn)M作直線l交圓O于兩個不同的點(diǎn)C，線段CD不經(jīng)過圓心，分別在點(diǎn)C，D處作圓O的切線，兩條切線交于點(diǎn)E，求證：點(diǎn)E在一條定直線上，并求出該直線的方程.
解：（1）當(dāng)切線斜率不存在時，顯然x=1與圓相切，
當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線為，由圓心到切線的距離為1，
所以，解得，
則，
整理得，
綜上，切線的方程為x=1和
（2）由題設(shè)，若Px,y，則，
整理得，
若存在，使為定值，
又，
，
則，
整理得，
即，
整理得，
要使為定值，
則，
得，，或，，，
綜上，存在定點(diǎn)，定值，或定點(diǎn)，定值
.
（3）設(shè)，，，，，
由，則，即，
又，故，同理，
所以直線CD為，又M在CD上，所以，
故點(diǎn)E在直線上.

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