1.在等差數(shù)列an中，a3+a5=8，則S7=( )
A. 12B. 28C. 24D. 35
2.已知函數(shù)f(x)=lnx+3x，則limΔx→0f(1?2Δx)?f(1)3Δx=( )
A. 83B. ?83C. 6D. ?6
3.設(shè)等差數(shù)列an,bn的前n項(xiàng)和分別是Sn,Tn，若SnTn=3n+72n，則a6b6=( )
A. 2017B. 2011C. 1722D. 1712
4.已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，公比q=2，則lg2a1+lg2a2+?+lg2a11=( )
A. 50B. 35C. 55D. 46
5.已知數(shù)列?1，a1，a2，a3，?4成等差數(shù)列，數(shù)列?1，b1，b2，b3，?4成等比數(shù)列，則a2?a1b2=( )
A. ?34B. ?38C. 38D. 34
6.著名的斐波那契數(shù)列an：1，1，2，3，5，8，…，滿足a1=a2=1，an+2=an+1+ann∈N?，則1+a3+a5+a7+a9+?+a2023是斐波那契數(shù)列中的( )．
A. 第2022項(xiàng)B. 第2023項(xiàng)C. 第2024項(xiàng)D. 第2025項(xiàng)
7.設(shè)函數(shù)f(x)=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2x+1，則數(shù)列1f(n)(n∈N?)的前n項(xiàng)和是( )
A. nn+1B. n+2n+1C. nn?1D. n+1n
8.“泥居殼屋細(xì)莫詳，紅螺行沙夜生光．”是宋代詩(shī)人歐陽(yáng)修對(duì)鸚鵡螺的描述，美麗的鸚鵡螺呈現(xiàn)出螺旋線的迷人魅力．假設(shè)一條螺旋線是用以下方法畫成(如圖)：△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，曲線CA1、A1A2、A2A3分別以A、B、C為圓心，AC、BA1、CA2為半徑畫的弧，曲線CA1A2A3稱為螺旋線，然后又以A為圓心，AA3為半徑畫弧如此下去，則所得螺旋線CA1、A1A2、A2A3?A28A29、A29A30的總長(zhǎng)度Sn為
A. 310πB. 1103πC. 58πD. 110π
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1>0，a4+a11>0，a7a8S9
C. 當(dāng)n=7時(shí)，Sn最大D. 當(dāng)Sn>0時(shí)，n的最大值為14
10.(多選)已知函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)為f′x，若存在x0，使得fx0=f′x0，則稱x0是fx的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，則下列函數(shù)中有“巧值點(diǎn)”的是( )
A. fx=x2B. fx=1xC. fx=lnxD. fx=e?x
11.設(shè)a,b∈R，在數(shù)列an中，a1=1,an+1=ban+a,n∈N+，則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 當(dāng)a=1,b=?1時(shí)，a10=1B. 當(dāng)a=2,b=1時(shí)，Sn=n2?2n
C. 當(dāng)a=0,b=2時(shí)，Sn=2n?1D. 當(dāng)a=1,b=2時(shí)，an=2n?1
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=?1n2n?1，則該數(shù)列的前100項(xiàng)之和為 ．
13.已知函數(shù)fx=sin2x?f′π6?csx，則f′π6= ．
14.我國(guó)南北朝時(shí)期一部數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》卷中，第22題為：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月共織九匹三丈．”其白話意譯為：“現(xiàn)有一善織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同數(shù)量的布，第一天織了5尺布，現(xiàn)在一個(gè)月(按30天計(jì)算)共織布390尺．”則每天增加的數(shù)量為___ __ 尺，設(shè)該女子一個(gè)月中第n天所織布的尺數(shù)為an，則a14+a15+a16+a17=__ ___ ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
等比數(shù)列an中，a1=1,a5=4a3．
(1)求an的通項(xiàng)公式；
(2)記Sn為an的前n項(xiàng)和．若Sm=63，求m．
16.(本小題15分)
已知函數(shù)fx=?x3+1x+1,gx=e?4x+2．
(1)分別求出fx、gx的導(dǎo)數(shù)；
(2)若曲線fx在點(diǎn)1,1處的切線與曲線gx在點(diǎn)t,gt處的切線平行，求t的值．
17.(本小題15分)
設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N?．
(1)求通項(xiàng)公式an；
(2)設(shè)數(shù)列bn=an?(2n+5)，求bn的前n項(xiàng)和Tn．
18.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=3x2x+1，數(shù)列an滿足a1=35,an+1=fan,n∈N?
(1)證明數(shù)列1an?1為等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)Tn=1a1+1a2+?+1an，求Tn；
(3)對(duì)于(2)中的Tn，若存在n∈N?，使不等式n+1?Tn≥k2n?1?n成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．
19.(本小題17分)
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn，且點(diǎn)(n,Tn)在函數(shù)y=32x2?12x上，且an+2+3lg4bn=0(n∈N?).
(1)求{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)數(shù)列cn滿足cn=an?bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn；
(3)記數(shù)列1bn的前n項(xiàng)和為Bn，設(shè)dn=1bn?B n2，證明：d1+d2+?+dn0，
Tn=b1+b2+b3+b4+?+bn=?b1?b2?b3+b4+?+bn=b1+b2+?+bn?2b1+b2+b3
=30?2×1+5+31?2×2+5+?+3n?1?2n+5+28
=30+31+?+3n?1?7+9+?+2n+5+28=3n?12?n7+2n+52+28=3n+552?nn+6，
所以Tn=nn+6?3n?12,n≤33n+552?nn+6,n>3．

18.【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=3x2x+1，所以an+1=fan=3an2an+1，
則1an+1=23+13?1an，即1an+1?1=131an?1，
所以數(shù)列1an?1是以1a1?1=23為首項(xiàng)，13為公比的等比數(shù)列，
則有1an?1=23?13n?1，即1an=23n+1，
故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3n3n+2；
(2)由(1)可知：1an=23n+1，
所以Tn=1a1+1a2+?+1an=213+132+?+13n+n=2×131?13n1?13+n=1?13n+n
(3)由(2)可知：Tn=1?13n+n，所以n+1?Tn≥k(2n?1)?n化簡(jiǎn)為13n≥k(2n?1)?n，
因?yàn)閚∈N?，所以由13n≥k(2n?1)?n，得k≤(2n?1)?n3n，
設(shè)bn=(2n?1)?n3n，則bn+1?bn=(2n+1)?(n+1)3n+1?(2n?1)?n3n=?4n?342+1343n+1，
由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)n∈N?時(shí)，函數(shù)g(n)=?4n?342+134是減函數(shù)，
g(1)=3>0,g(2)=?31,n∈N?時(shí)，g(n)=?4n?342+134b4>?>bn，因此bnmax=b2=23，
存在n∈N?，使得n+1?Tn≥k(2n?1)?n成立，
則有k≤23，因此實(shí)數(shù)k的最大值23．

19.【詳解】(1)由點(diǎn)(n,Tn)在函數(shù)y=32x2?12x上，得：Tn=32n2?12n
(ⅰ)當(dāng)n=1時(shí)，a1=T1=32?12=1．
(ⅱ)當(dāng)n≥2時(shí)，an=Tn?Tn?1=3n?2，∴an=3n?2．
又∵an+2+3lg4bn=0，
∴bn=4?n=14n．
(2)∵cn=an?bn=3n?2(14)n且Sn=c1+c2+c3+?+cn，
∴Sn=1×141+4×142+7×143+?+3n?2×14n…①
14Sn=1×142+4×143+7×144+?+3n?2×14n+1…②
由①?②得：34Sn=14+3142+143+?+14n?3n?214n+1，
34Sn=14+31161?14n?11?14?3n?214n+1，
整理得：Sn=23?3n+2314n．
(3)證明：∵1bn=4n，∴數(shù)列1bn的前n項(xiàng)和為Bn=41?4n1?4=434n?1，
∵dn=1bn?Bn2=114n×1694n?12=9×4n164n?12，
∵9×4n164n?12

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