溫馨提示：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．
3．回答第11卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
4．測試范圍：第21-22章（人教版）．
5．本練習滿分120分，練習時間120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、慧眼識珠，挑選唯一正確答案，你一定很棒?。啃☆}3分，共30分）
1. 下列一元二次方程的兩個實數(shù)根之和為的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程的兩根分別為（ ）
A. B. C. ，D. ，
3. 已知m是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于（ ）
A 2024B. 2022C. 2023D. 2021
4. 拋物線頂點坐標是（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐標系中，將拋物線先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的解析式是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知點、、都在函數(shù)的圖象上，則、、的大小關系為（ ）
A. B.
C. D.
7. 取一張長與寬之比為的矩形紙板，剪去四個邊長為的小正方形（如圖），并用它做一個無蓋的矩形形狀的包裝盒．要使包裝盒的容積為（紙板的厚度略去不計），問這張矩形紙板的長與寬分別為多少厘米？若設這張矩形紙板的長為厘米，則由題意可列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 某小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，到第三天統(tǒng)計得出三天共攬件662件，設該快遞店攬件日平均增長率為，根據題意，下面所列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知，是拋物線上的兩點，則正數(shù)（ ）
A. 2B. 4C. 8D.
10. 已知，如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，下列結論中：①；②若點，，均在該二次函數(shù)圖象上，則；③方程的兩個實數(shù)根為，，且，則，；④若m為任意實數(shù)，則．其中正確的有（ ）個
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、耐心填一填：你一定行?。啃☆}3分，共15分）
11. 關于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是______．
12. 關于x的一元二次方程的兩個根為，，且，則______．
13. 二次函數(shù)與x軸的一個交點為，則關于x的一元二次方程的解為_____．
14. 加工爆米花時，爆開且不糊的顆粒的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率與加工時間（單位：）滿足函數(shù)表達式，則最佳加工時間為________．
15. 已知：如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線上運動，過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作正方形ABCD．則正方形的邊長A B的最小值是___________．
第Ⅱ卷
三、解答題（本題共9小題，共75分．）
16. 選擇最佳方法解下列關于x方程：
（1）．
（2）．
17. 先化簡，再求值：，其中x是方程的解．
18. 如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園（圍墻最長可利用），現(xiàn)在已備足可以砌長的墻的材料．
（1）當長度是多少時，矩形花園的面積為；
（2）能否圍成矩形花園面積為，為什么？
19. 已知的兩邊AB、AD的長是關于的方程的兩個實數(shù)根．
（1）當為何值時，是菱形？
（2）若，求的值．
20. 已知二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象如圖所示．
（1）拋物線的頂點坐標為______；
（2）當______時，隨x增大而增大；
（3）根據圖象，直接寫出當時，的取值范圍是______．
（4）當時，的取值范圍是______．
21. 如圖，拋物線交x軸于A、B兩點，與y軸交于點C．點在拋物線上．
（1）求四邊形的面積；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得的值最大，若存在，試求出點P的坐標．
22. 法國數(shù)學家韋達在探究二次項系數(shù)為1的一元二次方程根的特征時發(fā)現(xiàn)，此時“韋達定理”可表述為：，．借此結論，小明進行了對“倍根方程”和“方根方程”的根的特征的探究．定義：
倍根方程：如果關于x一元二次方程有兩個實數(shù)根（都不為0），且其中一個根等于另外一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．
方根方程：如果關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根（都不為0），且其中一個根的平方等于另外一個根，則稱這樣的方程為“方根方程”．
（1）請你判斷：方程是 （填“倍根方程”或“方根方程”）；
（2）若一元二次方程是“倍根方程”，求c值；
（3）根據探究，小明想設計一個一元二次方程，使這個方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，請你先幫他算一算，這個方程的根是多少？
23. 某市農副產品銷售公司的某農副產品的年產量不超過100萬件，該產品的生產費用y（萬元）與年產量x（萬件）的函數(shù)圖象是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產品的銷售單價z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖像是如圖2所示的一條線段，生產出的產品都能在當年銷售完，達到產銷平衡，所獲毛利潤為w萬元（毛利潤銷售額生產費用）
（1）求出y與x以及z與x之間的函數(shù)關系式；
（2）求w與x之間的函數(shù)關系式；
（3）由于受資金的影響，今年投入生產的費用不會超過490萬元，求今年可獲得最大毛利潤．
24. 綜合與探究
如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為，且，E是線段上的一個動點，過點E作直線垂直于x軸交直線和拋物線分別于點D、F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設點E的橫坐標為m，當m為何值時，線段有最大值，并寫出最大值為多少；

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