湖北省孝感市云夢(mèng)縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

溫馨提示：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無(wú)效．
3．回答第11卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．
4．測(cè)試范圍：第21-22章（人教版）．
5．本練習(xí)滿分120分，練習(xí)時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、慧眼識(shí)珠，挑選唯一正確答案，你一定很棒！（每小題3分，共30分）
1. 下列一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系以及使用的前提條件是一元二次方程有實(shí)根，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程根的情況，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可
【詳解】解：A. ，，，不符合題意；
B. ，，該方程無(wú)實(shí)根，不符合題意；
C. ，，該方程有實(shí)根，且，符合題意；
D. ，，該方程無(wú)實(shí)根，不符合題意；
故選C．
2. 一元二次方程的兩根分別為（）
A. B. C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】利用因式分解法解方程判斷即可；
【詳解】解：x2=2x，x2-2x=0，x（x-2）=0，解得：x=0或x=2，
故選： D．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程：將方程的右邊化為零，把方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的積，令每個(gè)因式分別為零，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解．
3. 已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于（）
A. 2024B. 2022C. 2023D. 2021
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，一元二次方程根的定義，根據(jù)一元二次方程的根是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值得到，再把整體代入所求式子中求解即可．
【詳解】解：∵m是方程的一個(gè)根，
∴，
∴，
∴，
故選：A．
4. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即可求解．
【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．
故選：B．
5. 在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律即可得出答案．
【詳解】由拋物線向右平移2個(gè)單位，得：；再向上平移2個(gè)單位，得：，所以A、C、D錯(cuò)誤；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的平移，熟練掌握平移方法是解題的關(guān)鍵．
6. 已知點(diǎn)、、都在函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系為（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出圖象的開口向下，點(diǎn)離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越大，即可得到．
【詳解】解：∵，
函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是，圖象的開口向下，
∴點(diǎn)離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越大，
∵，
∴，
故選：B．
7. 取一張長(zhǎng)與寬之比為的矩形紙板，剪去四個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（如圖），并用它做一個(gè)無(wú)蓋的矩形形狀的包裝盒．要使包裝盒的容積為（紙板的厚度略去不計(jì)），問這張矩形紙板的長(zhǎng)與寬分別為多少厘米？若設(shè)這張矩形紙板的長(zhǎng)為厘米，則由題意可列出的方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出長(zhǎng)方體的底面積是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意設(shè)這張長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)為，寬為，進(jìn)而表示出長(zhǎng)方體的底面積，即可表示出長(zhǎng)方體體積，進(jìn)而得出等式求出答案．
【詳解】解：設(shè)這張長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意可得：
；
故選：D．
8. 某小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，到第三天統(tǒng)計(jì)得出三天共攬件662件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分別求出第二天、第三天的攬件數(shù)，根據(jù)“三天共攬件662件”即可列出方程．
【詳解】解：第二天的攬件數(shù)為：
第三天的攬件數(shù)為：
∵三天共攬件662件
∴
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與增長(zhǎng)率問題．注意“三天共攬件662件”，而不是“第三天攬件662件”．
9. 已知，是拋物線上的兩點(diǎn)，則正數(shù)（）
A. 2B. 4C. 8D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式列式求解即可得到答案；
【詳解】解：∵，是拋物線上的兩點(diǎn)，
∴，，
∴，，
∴，，
即：或，
解得：或，
∵取正數(shù)，
故：，
故選：C．
10. 已知，如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論中：①；②若點(diǎn)，，均在該二次函數(shù)圖象上，則；③方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，則，；④若m為任意實(shí)數(shù)，則．其中正確的有（）個(gè)
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子符號(hào)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．
首先對(duì)稱性的得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，然后畫出示意圖，將代入解析式根據(jù)圖象即可判斷①；根據(jù)題意得到，進(jìn)而可判斷②；根據(jù)題意畫出直線的圖象，然后根據(jù)圖象即可判斷③；首先有對(duì)稱軸得到，然后將代入解析式得到，進(jìn)而得到，然后由時(shí)，y有最大值，即可判斷④．
【詳解】解：∵圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，開口向下，
∴當(dāng)時(shí)，，故①正確；
∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸是直線，
∴，故②錯(cuò)誤；
∵二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，
∴開口向下，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，
如圖所示，拋物線和直線有兩個(gè)交點(diǎn)，
∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，
∴，，故③正確；
∵對(duì)稱軸為直線，
∴
∴
∵二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴
∴
∴
∴
∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為
∴當(dāng)時(shí)，y有最大值
∴若為任意實(shí)數(shù)，，故④正確．
綜上可知，正確的有①③④，
故選C．
二、耐心填一填：你一定行?。啃☆}3分，共15分）
11. 關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次方程，一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，原方程為一元一次方程，解方程可知有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，原方程為一元二次方程，利用根的判別式求解即可．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原方程為，解得，此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根；
當(dāng)時(shí)，則，
解得，
綜上所述，，
故答案：．
12. 關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為，，且，則______．
【答案】2
【解析】
【分析】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，結(jié)合即可求出的值，再將其代入中求出m值即可．
【詳解】解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，，
∵，
∴，即，
∴．
∴，
將代入，得：．
故答案為：2．
13. 二次函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則關(guān)于x的一元二次方程的解為_____．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸，確定拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解．
【詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸是
關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為
一元二次方程的解為，
故答案為，．
14. 加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的顆粒的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率與加工時(shí)間（單位：）滿足函數(shù)表達(dá)式，則最佳加工時(shí)間為________．
【答案】3.75
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式直接計(jì)算即可．
【詳解】解：∵的對(duì)稱軸為（min），
故：最佳加工時(shí)間為3.75min，
故答案為：3.75．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，涉及求頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程等，記住拋物線頂點(diǎn)公式是解題關(guān)鍵．
15. 已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作正方形ABCD．則正方形的邊長(zhǎng)A B的最小值是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AC，再將拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式，當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)AB的最小時(shí)，即AC的值最?。?br>【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=90°
∴AC=
∴AB=AC，
∵y=x2-4x+6
=（x-2）2+2，
∴當(dāng)x=2時(shí)，AC有最小值2，
即正方形的邊長(zhǎng)AB的最小值是．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，將拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式求解更簡(jiǎn)便．
第Ⅱ卷
三、解答題（本題共9小題，共75分．）
16. 選擇最佳方法解下列關(guān)于x的方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟練掌握各種方法是解答本題的關(guān)鍵．
（1）整理成一般式后用因式分解法求解即可；
（2）移項(xiàng)后用因式分解法求解即可．
【小問1詳解】
解：，
，
，
或，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴．
17. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是方程的解．
【答案】，
【解析】
【分析】先對(duì)分式通分、因式分解、約分化簡(jiǎn)，化成最簡(jiǎn)分式，后代入求值．
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，求代數(shù)式的值，運(yùn)用因式分解，通分，約分等技巧化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
，
∵x是方程的解，
故，
原式．
18. 如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園（圍墻最長(zhǎng)可利用），現(xiàn)在已備足可以砌長(zhǎng)的墻的材料．
（1）當(dāng)長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形花園的面積為；
（2）能否圍成矩形花園面積為，為什么？
【答案】（1）米
（2）不能，理由見解析
【解析】
【分析】（1）設(shè)，則，根據(jù)矩形花園的面積為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，再結(jié)合圍墻最長(zhǎng)可利用，即可確定結(jié)論；
（2）設(shè)，則，根據(jù)矩形花園的面積為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，由根的判別式，即可得出該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出不能圍成面積為的矩形花園．
【小問1詳解】
解：設(shè)，則，
依題意得：，
整理得：，
解得：，．
當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，，符合題意．
答：當(dāng)長(zhǎng)度是時(shí)，矩形花園的面積為．
【小問2詳解】
不能，理由如下：
設(shè)，則，
依題意得：，
整理得：．
，
該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，
不能圍成面積為的矩形花園．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）牢記“當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”．
19. 已知的兩邊AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）當(dāng)為何值時(shí)，是菱形？
（2）若，求的值．
【答案】（1）；
（2）無(wú)解
【解析】
【分析】（1）由鄰邊相等的平行四邊形為菱形，得出根的判別式等于0，求出m的值，再代入原方程求解驗(yàn)證即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合題意列出一元二次方程，解之取滿足題意的值即可．
【小問1詳解】
解：∵四邊形為平行四邊形，
∴當(dāng)時(shí)，是菱形，
∵、的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，即，
解得：，，
當(dāng)時(shí)，化為，解得，不符合題意，舍去，
當(dāng)時(shí)，化為，解得，符合題意，
∴當(dāng)時(shí)，是菱形；
【小問2詳解】
解：∵、的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，，即，
∴根據(jù)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)可得或，
∴或，
∵AB，AD為線段長(zhǎng)，
∴，
解得，
∴，
∵，
，即，
解得：（舍去），（舍去），
∴無(wú)解．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，一元二次方程根的判別式，菱形的判定等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定和根的判別式是解題的關(guān)鍵．
20. 已知二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象如圖所示．
（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______；
（2）當(dāng)______時(shí)，隨x增大而增大；
（3）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______．
（4）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】本題主要是考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)求解解析式，利用“數(shù)形結(jié)合”的思想求解不等式的解集，是求解該類題目的關(guān)鍵，需要重點(diǎn)掌握好．
（1）觀察圖象即可得解；
（2）觀察圖象，利用數(shù)形相結(jié)合即可得解；
（3）結(jié)合圖象可得，時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，最小值，從而即可得解；
（4），即是二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方求解即可．
【小問1詳解】
解：由圖象可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,4，
故答案為：1,4；
【小問2詳解】
解：由圖可知，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，
故答案為：；
小問3詳解】
解：結(jié)合圖象可得，時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，最小值，
∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，
故答案為：；
【小問4詳解】
解：時(shí)，即是二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方，
∵的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，
∴，
故答案為：．
21. 如圖，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)在拋物線上．
（1）求四邊形的面積；
（2）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得的值最大，若存在，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】（1）9 （2）
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，求一次函數(shù)的解析式，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．
（1）分別求得拋物線與軸和軸的交點(diǎn)，從而得出的值，進(jìn)一步得出結(jié)果；
（2）連接，則，過當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)最大，據(jù)此求出直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到答案，進(jìn)一步得出結(jié)果．
【小問1詳解】
解：如圖，連接，
當(dāng)時(shí)，，
，
由得，，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
∴
；
【小問2詳解】
解：如圖，
拋物線的對(duì)稱軸為：直線，
連接，
根據(jù)拋物線對(duì)稱性可得：，
則，
故當(dāng)三點(diǎn)共線，的值最大，最大值即為的長(zhǎng)，
設(shè)直線的解析式為：，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
．
22. 法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)在探究二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程根的特征時(shí)發(fā)現(xiàn)，此時(shí)“韋達(dá)定理”可表述為：，．借此結(jié)論，小明進(jìn)行了對(duì)“倍根方程”和“方根方程”的根的特征的探究．定義：
倍根方程：如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（都不為0），且其中一個(gè)根等于另外一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．
方根方程：如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（都不為0），且其中一個(gè)根的平方等于另外一個(gè)根，則稱這樣的方程為“方根方程”．
（1）請(qǐng)你判斷：方程是（填“倍根方程”或“方根方程”）；
（2）若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值；
（3）根據(jù)探究，小明想設(shè)計(jì)一個(gè)一元二次方程，使這個(gè)方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，請(qǐng)你先幫他算一算，這個(gè)方程的根是多少？
【答案】（1）倍根方程
（2）8 （3）2，4或
【解析】
【分析】本題主要考查了閱讀理解類題目，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，
（1）根據(jù)方程的解，判斷是否是倍根方程；
（2）設(shè)方程的兩個(gè)根是，根據(jù)定義可知，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出答案；
（3）設(shè)方程的兩個(gè)根是，根據(jù)題意可知或，列出方程求出解即可．
【小問1詳解】
解方程，
．
∵，
∴方程是“倍根方程”；
故答案為：“倍根方程”；
【小問2詳解】
解：設(shè)方程是“倍根方程”，
∴．
∵，
∴，
解得，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：設(shè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是．
∵這個(gè)方程即是“倍根方程”又是“方根方程”，
當(dāng)，即，
解得或（舍），
∴；
當(dāng)，
即，
解得或（舍），
∴．
∴這個(gè)方程的根是2，4或，．
23. 某市農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司的某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬(wàn)件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z（元/件）與年銷售量x（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖像是如圖2所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤(rùn)為w萬(wàn)元（毛利潤(rùn)銷售額生產(chǎn)費(fèi)用）
（1）求出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過490萬(wàn)元，求今年可獲得最大毛利潤(rùn)．
【答案】（1），
（2）
（3）今年最多可獲得毛利潤(rùn)萬(wàn)元
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是正確求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式．
（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)毛利潤(rùn)銷售額生產(chǎn)費(fèi)用求出解析式即可；
（3）首先求出的取值范圍，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．
【小問1詳解】
解：圖①可得函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，
設(shè)拋物線的解析式為，
將點(diǎn)代入得：，
解得：，
故y與x之間的關(guān)系式為，
圖②可得：函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，，
設(shè)，則，
解得：，
故z與x之間的關(guān)系式為；
【小問2詳解】
解：，
∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；
【小問3詳解】
解：令，得，
解得：（負(fù)值舍去），
由圖象可知，當(dāng)時(shí)，
，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，w隨x增大而增大，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，
答：今年最多可獲得毛利潤(rùn)萬(wàn)元．
24. 綜合與探究
如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且，E是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線垂直于x軸交直線和拋物線分別于點(diǎn)D、F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)E橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，線段有最大值，并寫出最大值為多少；
（3）點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若使三角形是等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】（1）；
（2）當(dāng)時(shí)，有最大值，且最大值為4．
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)，，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；
（2）根據(jù)，，求出直線的解析式，根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可用含的式子表示點(diǎn)的坐標(biāo)，由此可得的長(zhǎng)關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)最值的計(jì)算方法即可求解；
（3）根據(jù)題意可求出的長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分類討論：當(dāng)、和時(shí)，分別列式計(jì)算即可求解．
【小問1詳解】
解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∴，
∵，
∴，則，
把，代入二次函數(shù)解析式得，
，
解得，，
∴二次函數(shù)解析式為；
【小問2詳解】
解：由（1）可知，二次函數(shù)解析式為，且，，
∴設(shè)直線所在直線的解析式為，
∴，
解得，，
∴直線的解析式為，
∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，直線垂直于x軸交直線和拋物線分別于點(diǎn)D、F，
∴點(diǎn)D、F的橫坐標(biāo)為m，
∴，，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，且最大值為4；
【小問3詳解】
解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且，
∴令時(shí)，，則，，
∴，且，
在，，，，
設(shè)，分三種情況：
當(dāng)時(shí)，即，
∴，
解得，
∴或；
當(dāng)時(shí)，即，
∴，
解得(舍去)，，
∴，
當(dāng)時(shí)，即，
∴，
解得，
，
綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或．

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