命題單位：大悟縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)
（本試卷共6頁(yè)．全卷滿分120分，考試用時(shí)120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1．答題前，先將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．
3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．
一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1. 習(xí)近平總書(shū)記強(qiáng)調(diào)，“垃圾分類(lèi)工作就是新時(shí)尚”．下列垃圾分類(lèi)標(biāo)識(shí)的圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：A、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)合題意；
B、既不是軸對(duì)稱圖形, 也不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不符合題意；
C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意．
故選：A．
2. 一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，；D. ，，
答案：A
解：，即的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是：2，，．
故選：A．
3. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：如圖所示，點(diǎn)繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)為，
故選：B．
4. 如圖，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，
∵，
∴，
故選：C．
5. 已知關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：由得，
∵關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴，
解得：，
故答案為：．
6. 已知、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：∵、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，，
∴
，
故選：．
7. 如圖，已知圓O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB＝CD＝16，則OP的長(zhǎng)為( )
A. 6B. 6C. 8D. 8
答案：B
作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OP，OB，OD，
∵AB=CD=16，
∴BM=DN=8，
∴OM=ON==6，
∵AB⊥CD，
∴∠DPB=90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP=∠ONP=90°
∴四邊形MONP是矩形，
∵OM=ON，
∴四邊形MONP是正方形，
∴OP=．
故選B．
8. 拋物線過(guò)，兩點(diǎn)，點(diǎn)到拋物線對(duì)稱軸的距離記為，若時(shí)，則實(shí)數(shù)的值是（ ）
A. B. C. 或D. 或
答案：D
解：把代入拋物線得，
∴，
∴，
∵拋物線上點(diǎn)到拋物線對(duì)稱軸的距離記為，
∴，
∴或，
∴或，
則或，
解得：或，
∴拋物線解析式為或，
∵在拋物線上，
∴或，
∴實(shí)數(shù)的值是或，
故選：．
9. 如圖，已知六邊形內(nèi)接于圓，其中，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：如圖，連接，
∴，
∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
∴，
∴，
∴，
故選：．
10. 如圖，拋物線（為常數(shù)）交軸于點(diǎn)，與軸一個(gè)交點(diǎn)在和之間，頂點(diǎn)為．

拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)；
若點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則；
將該拋物線向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得拋物線解析式為；
點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)、分別在軸和軸上，當(dāng)時(shí)，四邊形周長(zhǎng)的最小值為．
其中正確的判斷有（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：由拋物線與直線得：，
∴，
則，
∴拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故正確；
由得對(duì)稱軸為直線，，
∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，的值越小，
∵，，，
∴，
∴，故正確；
由拋物線，
∵該拋物線向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，
∴平移后的解析式為，故正確；
當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為，
∴，，，
作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與軸、軸分別交于點(diǎn)，如圖，

則，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，知最短，而的長(zhǎng)度一定，
∴此時(shí)，四邊形周長(zhǎng)最小，為：
，
故結(jié)論不正確；
綜上所述，正確的結(jié)論是，
故選：．
二、填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分）
11. 請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，并且與y軸交于點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式：______．
答案：（答案不唯一）
解：根據(jù)題意得：（答案不唯一），
故答案為：（答案不唯一）．
12. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根，則整數(shù)的值是___________．
答案：
解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根，
∴且，
解得，且，
方程的根為，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得為整數(shù)，也為整數(shù)，且為整數(shù)，
∴的值為，
故答案為：．
13. 已知一個(gè)圓錐的底面直徑為，母線長(zhǎng)為，則這個(gè)圓錐的表面積是_____．
答案：
解：由題意知，，，
∴，
故答案為：．
14. 兩個(gè)全等的正方形如圖放置，重疊部分為正八邊形，且其各邊長(zhǎng)都為，每個(gè)內(nèi)角均為135°，則正方形的邊長(zhǎng)為 _______________．
答案：2+
解：如圖，由題意得，△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC＝BC，
∵BC＝，
∴AB＝1，
∴BD＝AB＝AC＝CE＝1，
∴DE＝2+，
∴正方形的邊長(zhǎng)為2+，
故答案為：2+．
15. 如圖，在四邊形中，，，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好落在邊上，連接，若，則的長(zhǎng)是______．
答案：
解：如圖，過(guò)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
∵繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，
∴,
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，，
設(shè)，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
故答案為：．
三、解答題（本大題共9小題，共75分、解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
16. 解方程：．
答案：，
解：，
，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
∴，．
17. 如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到CF，連接DF．
（1）求證：△BCE≌△DCF．
（2）若BC＝2 ．求四邊形ECFD的面積．
答案：（1）見(jiàn)解析；（2）
解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠A=∠BCD=120°
∵將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到CF，
∴CF=CE，∠ECF=120°=∠BCD，
∴∠BCE=∠DCF，且BC=CD，EC=CF，
∴△BCE≌△DCF（SAS）
（2）如圖，連接AC交BD于O，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∠BCA=60°，
∵BC=2，
∴CO=，由勾股定理可得BO==3，
∴BD=6，
∴S△BCD=×6×=3，
∵△BCE≌△DCF
∴S△BEC=S△CDF，
∴S△BCD=S四邊形ECFD=3．
18. 新定義：如果二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1，0)，那么稱此二次函數(shù)圖象為“定點(diǎn)拋物線”．
（1）試判斷二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣5的圖象是否為“定點(diǎn)拋物線”；
（2）若“定點(diǎn)拋物線”y＝x2﹣mx+2﹣k與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值．
答案：（1）二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣5的圖象是“定點(diǎn)拋物線”；（2）1
解：（1）把代入y＝x2﹣4x﹣5得：，
二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，是“定點(diǎn)拋物線”．
（2）把代入得：，
整理得：，
，
∵拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，
∴為拋物線頂點(diǎn)，
拋物線對(duì)稱軸為直線，
解得：，
∴k的值為1．
19. 已知二次函數(shù)，函數(shù)值與自變量之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
（1）寫(xiě)出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為_(kāi)_____；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值的取值范圍．
答案：（1）；
（2）二次函數(shù)的解析式為；
（3）的取值范圍為．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，時(shí)的函數(shù)值相等，都是，
∴此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
解：將、代入，得：
，解得：，
∴二次函數(shù)的解析式為；
【小問(wèn)3詳解】
解：∵，
∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
∴的取值范圍為．
20. “雜交水稻之父”——袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700公斤的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標(biāo)．
（1）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率；
（2）按照（1）中畝產(chǎn)量增長(zhǎng)率，科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1200公斤，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)．
答案：（1）20%；（2）能
解：（1）設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：
，
解得：，（舍去），
答：畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為20%．
（2）第四階段的畝產(chǎn)量為（公斤），
∵，
∴他們的目標(biāo)可以實(shí)現(xiàn)．
21. 如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半徑．

答案：（1）見(jiàn)解析 （2）5
（1）證明：連接AD．

∵點(diǎn)D為弧BC中點(diǎn)，
∴，
∴∠EAD＝∠DAB，
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠DAB，
∴∠EAD＝∠ADO，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AC，
∴∠E＝90°，
∴∠ODE＝90°，
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切線；
（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r．
過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AE于F，
則四邊形OFED為矩形
∴OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r，

∵在Rt△AFO中，AF2+OF2＝OA2，
∴（8﹣r）2+42＝r2，
∴r＝5，
∴⊙O的半徑為5．
22. 某超市以元千克價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批草莓，如果以元千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可售出千克；如果以元千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可售出千克，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)可以知道，每天的銷(xiāo)售量（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）（）存在一次函數(shù)關(guān)系．
（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____；
（2）設(shè)該超市銷(xiāo)售草莓每天獲得的利潤(rùn)為元，求當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
（3）如果物價(jià)局規(guī)定商品的利潤(rùn)率不能高于，而超市希望每天銷(xiāo)售草莓的利潤(rùn)不低于元，請(qǐng)你幫助超市確定這種草莓的銷(xiāo)售單價(jià)的范圍．
答案：（1）；
（2）當(dāng)時(shí)，取得最大，元；
（3）銷(xiāo)售這種草莓的銷(xiāo)售單價(jià)的范圍為．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
將、代入，得，
解得：，
∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
解：
∵，
∴當(dāng)時(shí)，取得最大，元；
【小問(wèn)3詳解】
解：由題意得，
解得：，
又∵物價(jià)局規(guī)定商品的利潤(rùn)率不能高于，
∴，
∴，
綜上可得：，
答：銷(xiāo)售這種草莓的銷(xiāo)售單價(jià)的范圍為．
23. 如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，直線交直線于點(diǎn)．
（1）如圖，當(dāng)時(shí)，求證：；
（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)始終在的上方時(shí)．
若，，時(shí)，求的面積（用含的式子表示）．
點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，連接，直接寫(xiě)出的最大值為_(kāi)_____；
答案：（1）證明見(jiàn)解析；
（2）的面積為；．
【小問(wèn)1詳解】
證明：設(shè)與交于點(diǎn)，
∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
由（）得：，
∴四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴四邊形是正方形，
∴，
∴，
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，
∴，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由（）得：，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，即，
∴，
∴，
∴面積為；
如圖，取中點(diǎn)，連接，
∵，，
∴，
∴，
由（）得：，
∴，
∴，
∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最大值，
故答案為：．
24. 如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____；
直線的解析式為_(kāi)_____，直線的解析式為_(kāi)_____；
（2）將拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn)在內(nèi)（不含邊界），求的取值范圍；
（3）將拋物線在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新
的圖象記作，若直線與圖象始終有個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．
答案：（1）；，；
（2）的取值范圍為；
（3）的取值范圍為．
【小問(wèn)1詳解】
解：由，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：；
∵與軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
∴當(dāng)時(shí)，，
解得：，，
∴，，
當(dāng)時(shí)，，
∴，
設(shè)直線的解析式為，直線的解析式為，
∴，，
解得：，，
∴直線的解析式為，直線的解析式為，
故答案為：，；
【小問(wèn)2詳解】
解：由（）得：，
∴向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度的拋物線解析式為，
∴拋物線頂點(diǎn)為，
由（）得：直線的解析式為，直線的解析式為，
當(dāng)頂點(diǎn)在上時(shí)，，
解得：，
當(dāng)頂點(diǎn)在上時(shí)，，
解得：，
∴新拋物線的頂點(diǎn)在內(nèi)（不含邊界），的取值范圍為；
【小問(wèn)3詳解】
解：翻折后所得新圖象如圖所示，
平移直線知：直線位于和時(shí)，它與新圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn)；
當(dāng)直線位于時(shí)，此時(shí)過(guò)點(diǎn)，
∴，即；
當(dāng)直線位于時(shí)，此時(shí)與函數(shù)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴，整理得：，
故有方程兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴，解得：，
∴直線與圖象始終有個(gè)交點(diǎn)，的取值范圍為．

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