溫馨提示：
1.本試卷分試題卷和答題卡；全卷24小題，滿分120分；考試時(shí)間120分鐘。
2.考生答題前，請將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡指定的位置，同時(shí)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)。
3.考生答題時(shí)，請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試題卷上無效。
一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}卡上把正確答案的代號涂黑）
1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A.B.C.D.
3.用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ）
A.B.C.D.
4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，將線段繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到位置，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
（第4題）
A.B.C.D.
5.將拋物線向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為（ ）
A.B.
C.D.
6.設(shè)a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）
A.2020B.2021C.2022D.2023
7.某商品經(jīng)過兩次連續(xù)漲價(jià)后，售價(jià)比原來增長21%，則平均每次漲價(jià)的百分率為（ ）
A.10%B.10.5%C.15%D.20%
8.如圖，在中，，，將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，此時(shí)點(diǎn)D在邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為（ ）
（第8題）
A.20°B.30°C.40°D.50°
二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.請把答案填在答題卡相應(yīng)題號的橫線上）
9.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
10.函數(shù)圖象的對稱軸是______.
11.一元二次方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為______.
12.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，請寫出一個(gè)滿足要求的m的值______.
13.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______.
14.如圖，鉛球運(yùn)動員擲鉛球的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系是，則該運(yùn)動員此次擲鉛球的成績是______m.
（第14題）
15.如圖，將繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接，若，則的度數(shù)為______.
（第15題）
16.如圖是拋物線的一部分，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，其對稱軸為，則下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于的方程有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根；④.其中正確的有______.（只需填寫結(jié)論序號）
（第16題）
三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分.請認(rèn)真讀題，冷靜思考.解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卡相應(yīng)題號的位置）
17.（本題滿分8分，每小題4分）解下列方程：
（1）；（2）.
18.（本題滿分8分，每小題4分）根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式.
（1）其圖象經(jīng)過，，三點(diǎn)；
（2）其圖象頂點(diǎn)為，且經(jīng)過.
19.（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，.
（第19題）
（1）將以點(diǎn)C為中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；（3分）
（2）平移，若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出平移后的.（3分）
（3）和是否關(guān)于某點(diǎn)對稱？如是，還請寫出這點(diǎn)坐標(biāo)；如不是，只需作出判斷即可.（2分）
20.（本題滿分8分）如圖，已知，，，將邊繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角至的位置，連接.
（第20題）
（1）求的度數(shù)；（4分）
（2）過點(diǎn)作的垂線，與交于點(diǎn)E，交的延長線于點(diǎn)F，連接.求證：是等腰直角三角形.（4分）
21.（本題滿分8分）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，.
（1）求k的取值范圍；（4分）
（2）若，滿足，求k的值.（4分）
22.（本題滿分10分）某超市試銷一種新商品，在銷售過程中，超市每天以每件100元的價(jià)格將當(dāng)天所進(jìn)該商品全部售出.一個(gè)月（按30天計(jì)算）后，對銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)：該商品第x天的進(jìn)價(jià)y（元/件）與x（天）之間的相關(guān)信息如下表：
該商品在銷售過程中，日銷售量（件）與（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
（第22題）
（1）直接寫出該商品的日銷售量m（件）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量取值范圍）（4分）
（2）此超市在銷售該商品的過程中，第幾天的日銷售利潤最大?最大日銷售利潤是多少?（6分）
23.（本題滿分10分）如圖1，為等邊三角形，其邊長為3.點(diǎn)，分別在邊，上，且，連接，顯然有.
（圖1） （圖2） （圖3）
（第23題）
（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖2，若將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，結(jié)論“”仍成立嗎?請作出判斷，并證明你的結(jié)論；（4分）
（2）問題解決
如圖3，在（1）的情形下，當(dāng)點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)正好在一條直線上時(shí)，求的長.（6分）
24.（本題滿分12分）如圖，拋物線與軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸相交于點(diǎn)C，連接，.
(第24題) (備用圖1) (備用圖2)
（1）請直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（3分）
（2）點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.
①若點(diǎn)P在直線的下方，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求m的值；（4分）
②過點(diǎn)P作與x軸相交于點(diǎn)E，當(dāng)以點(diǎn)A，C，P，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求m的值.（5分）
2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測九年級
數(shù)學(xué)試卷參考答案
一、精心選一選
1．A 2．D 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8．C
二、細(xì)心填一填
9．(1，－4) 10．x＝－2 11．－2 12．4．答案不唯一，m≤4即可
13．m≥－4且m≠0 14．10 15．70°
16．②③④(如選了①，則得0分．在沒有選①的前提下，②③④每選對1個(gè)，給1分）
三、專心解一解
17．（1），
∴，………………………………………（1分）
∴．………………………………………（3分）
∴，．………………………………………（4分）
（2），
，………………………………………（6分）
∴或，………………………………………（7分）
∴，．………………………………………（8分）
18．（1）設(shè)．
∵圖象經(jīng)過(0，2)，∴，∴．…………………………………（2分）
∴，∴．………………………………………（4分）
（2）設(shè)．
∵圖象經(jīng)過(2，－5)，∴，∴．………………………………（6分）
∴，∴．………………………………………（8分）
19．（1）如圖所示……………（3分）
（2）如圖所示……………（6分）
（3）△A1B1C和△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)P(－1，0)對稱．……………（8分）
20．（1）∵CA＝CD，∠ACD＝α，∴∠CDA＝∠CAD＝90°－α．…………………………（1分）
∵CA＝CB，CA＝CD，∴CB＝CD．
又∠BCD＝90°－α，∴∠CDB＝∠CBD＝45°＋α．…………………………（3分）
∴∠ADB＝∠CDA＋∠CDB＝90°－α＋45°＋α＝135°．…………………………（4分）
（2）∵CB＝CD，CE⊥BD，∴DE＝BE．∴CF垂直平分BD．
∴FD＝FB．…………………………（6分）
∴∠FBD＝∠FDB＝180°－∠ADB＝45°．
在△FBD中，∠BFD＝180°－∠FBD－∠FDB＝90°．
∴△BFD是等腰直角三角形．…………………………（8分）
21．（1）由題意，，…………………………（2分）
∴．…………………………（4分）
（2）由根系關(guān)系得：，．…………………………（5分）
又∵，∴．
∴，…………………………（6分）
∴．∴或．…………………………（7分）
∵，∴．…………………………（8分）
22．（1）；…………………………（4分）
（2）設(shè)日銷售利潤為w(元)．
當(dāng)1≤x＜20時(shí)，w＝＝
＝．
∴當(dāng)時(shí)，w最大＝4418．…………………………（7分）
當(dāng)20≤x≤30時(shí)，w＝＝．
∴當(dāng)時(shí)，w最大＝4400．…………………………（9分）
綜上所述，第17天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤為4418元．…………………（10分）
23．（1）“BD＝CE”仍成立．…………………………（1分）
∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE．
又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)．
∴BD＝CE．…………………………（4分）
（2）作AF⊥BE于點(diǎn)F．
∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°．∴∠DAE＝∠BAC＝60°．
又AD＝AE，∴△ADE為等邊三角形．
∴AE＝AD＝DE＝2，∠EAF＝30°．
∴EF＝1，AF＝，DF＝EF＝1．…………………………（7分）
在Rt△ABF中，BF＝＝＝．…………………………（9分）
∴BD＝BF－DF＝，∴CE＝BD＝．…………………………（10分）
24．（1）A(－1，0) ,B(3，0) ,C(0，－3) ；…………………………（3分）
（2）①當(dāng)四邊形ABPC面積最大時(shí)，△BCP的面積也最大．
如圖1，作PD∥y軸交BC于點(diǎn)D．
∵B(3，0) ,C(0，－3)，∴l(xiāng)BC：．
∴D(m，m－3)．
∴PD＝－＝．…………………………（5分）
∴S△BCP＝＝＝．
∴當(dāng)S△BCP最大時(shí)，．
即：當(dāng)四邊形ABPC面積最大時(shí)，．…………………………（7分）
②如圖2，PE∥AC，CP∥AE，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為－3．
∴，∴．（舍去）…………………………（9分）
如圖3和4，PE∥AC，PE＝AC．
∵A(－1，0) ,C(0，－3)，P(m，)．
∴由平移得E(，)．
∵點(diǎn)E在x軸上，∴，∴．…………………………（11分）
綜上所述，，．…………………………（12分）
時(shí)間（天）
進(jìn)價(jià)（元/件）
50

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