1. 不是利用三角形穩(wěn)定性的是（ ）
A. 自行車(chē)的三角形車(chē)架B. 三角形房架
C. 照相機(jī)的三腳架D. 學(xué)校的柵欄門(mén)
【答案】D
【解析】
【分析】當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性，利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答．
【詳解】因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，而學(xué)校的柵欄門(mén)是可以伸縮的，是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是分析能否在同一平面內(nèi)組成三角形．
2. 以下列各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是（ ）
A. 1cm，2cm，4cmB. 8cm，6cm，4cm
C. 12cm，5cm，6cmD. 2cm， 3cm，6cm
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件．注意：用兩條較短的線(xiàn)段相加，如果大于最長(zhǎng)那條就能夠組成三角形．根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進(jìn)行分析判斷即可．
【詳解】解：A．，不能組成三角形；不符合題意；
B．，能組成三角形；符合題意；
C．，不能夠組成三角形；不符合題意；
D．，不能組成三角形，不符合題意；
故選：B．
3. 三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，8，x，則最長(zhǎng)邊x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的取值范圍，再根據(jù)x是最長(zhǎng)邊求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
又∵x是三角形中最長(zhǎng)的邊，
∴．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，需要注意x是三角形最長(zhǎng)邊的條件，這是本題最容易出錯(cuò)的地方．
4. 如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，則它的邊數(shù)為（ ）
A 8B. 9C. 10D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】利用內(nèi)角求出多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)，根據(jù)外角和求出邊數(shù)即可．
【詳解】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，
∴這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都為，
∴它的邊數(shù)為，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的外角和，多邊形的內(nèi)角與外角為鄰補(bǔ)角的關(guān)系，正確掌握多邊形的外角和及內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑年P(guān)系是解題的關(guān)鍵．
5. 下列四個(gè)圖形中，線(xiàn)段是的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了三角形高的定義，從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊（或?qū)吽诘闹本€(xiàn)）作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)為高，根據(jù)三角形的高的定義逐項(xiàng)分析即可得解，熟練掌握三角形的高的定義是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、線(xiàn)段不是的高，故不符合題意；
B、線(xiàn)段不是的高，故不符合題意；
C、線(xiàn)段不是的高，故不符合題意；
D、線(xiàn)段是的高，故符合題意；
故選：D．
6. 如圖，已知≌，，，，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和判定即可．
【詳解】∵≌，,
∴AB=CD=10，∠A=∠D=60°，∠ACB=∠DBC=180°-∠A-∠ABC=40°，AC=BD，
∴BE，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和．
7. 如圖，，，分別是的中線(xiàn)，角平分線(xiàn)，高，下列各式中錯(cuò)誤的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了三角形的高、角平分線(xiàn)和中線(xiàn)的定義，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€(xiàn)，垂足與頂點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的高．三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)．三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線(xiàn)叫做三角形的中線(xiàn)．掌握定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的中線(xiàn)，角平分線(xiàn)，高的定義即可得到，，．進(jìn)而判斷即可．
【詳解】解：，，分別是的中線(xiàn)，角平分線(xiàn)，高，
，，，
故選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
故選：D
8. 如圖，在中，，，，，則的度數(shù)是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，得，再由三角形的外角性質(zhì)得，然后由三角形內(nèi)角和定理即可求解．
【詳解】解：如圖，在中，，，
，
，
，
，
，
，
，
故選：A．
9. 如圖，將沿MN折疊，使，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若，，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由MN∥BC，可得出∠MNC與∠C互補(bǔ)，由三角形的內(nèi)角和為180°可求出∠C的度數(shù)，從而得出∠MNC的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可知∠A′N(xiāo)M與∠MNC互補(bǔ)，而∠A′N(xiāo)C=∠MNC-∠A′N(xiāo)M，套入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵
∵，
，
由折疊的性質(zhì)可知，
，
，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和為180°，解題的關(guān)鍵是找出∠MNC與∠A′N(xiāo)M的度數(shù)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)找出角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，在中，，，直角的頂點(diǎn)P是的中點(diǎn)，兩邊、分別交、于點(diǎn)E、F，連接交于G．給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③是等腰直角三角形；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得：，，平分．所以可證；；．即證得與全等．根據(jù)全等三角形性質(zhì)判斷結(jié)論是否正確．
【詳解】解：，，直角的頂點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，，．
，，
，，
，
，，
是等腰直角三角形，
故①正確；③正確；
是等腰直角三角形，是的中點(diǎn)，
，
不是的中位線(xiàn)，
，故②錯(cuò)誤；
④，
，
．
故④正確；
，
，
，是定值，
但的長(zhǎng)不是定值，
．
故⑤錯(cuò)誤；
故正確的有①、③、④，共三個(gè)．
故選：C．
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．
11. 一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是、，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形兩腰長(zhǎng)相等的性質(zhì)，要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．分是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解即可．
【詳解】解：①是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為、、，能組成三角形，
所以，周長(zhǎng)；
②是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為、、，
，
不能組成三角形，
綜上所述，三角形的周長(zhǎng)為．
故答案為：．
12. 小磊利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，給同伴出了這樣一道題：假如從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線(xiàn)走5米后向左轉(zhuǎn)θ，接著沿直線(xiàn)前進(jìn)5米后，再向左轉(zhuǎn)…，如此下去，當(dāng)他第一次回到A點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己走了60米，θ的度數(shù)為_(kāi)________．
【答案】##30度
【解析】
【分析】第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形，用，求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和為，即可求解．
【詳解】解：∵第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形，
∴正多邊形的邊數(shù)為：，
根據(jù)多邊形的外角和為，
∴則他每次轉(zhuǎn)動(dòng)θ角度為：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解決本題的關(guān)鍵是明確第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形．
13. 如圖，已知AB∥CF，E為AC的中點(diǎn)，若FC＝6cm，DB＝3cm，則AB＝________．

【答案】9cm
【解析】
【詳解】試題解析：AB∥CF，
E為AC的中點(diǎn)，
△ADE≌△CFE,
故答案為
14. 如圖，在中，，，分別為，AD，CE的中點(diǎn)，且，則______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了三角形的面積，以及三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于掌握三角形的中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形。根據(jù)三角形的中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形用表示出、、，的面積，然后表示出的面積，再表示出的面積，即可解題．
【詳解】解：，，分別為，AD，CE的中點(diǎn)，且，
，
，
，
，
故答案為：．
15. 如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O1稱(chēng)為第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O2稱(chēng)為第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O3稱(chēng)為第3次操作，…，則第5次操作后∠CO5D的度數(shù)是_____．
【答案】175°
【解析】
【詳解】如圖所示，∵∠ADC、∠BCD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O1，
∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），
∵∠O1DC、∠O1CD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O2，
∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），
同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），
由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），
∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），
又∵四邊形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，
∴∠ADC+∠DCB=160°，
∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，
故答案為175°．
二、解答題：
16. 如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線(xiàn)上，．求證：．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用平行線(xiàn)的性質(zhì)，先證明，，再根據(jù)推出，便可得結(jié)論．
【詳解】證明：∵，
∴，即．
∵，
∴，
在和中，

∴，
∴．
17. 如圖，中，、是角平分線(xiàn)，它們相交于點(diǎn)O，是高，，求及的度數(shù)．
【答案】∠DAC= 40°，∠BOA= 115°．
【解析】
【分析】由直角三角形兩銳角互余知∠DAC=40度，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠CAB+∠ABC= 130°，AF、BE是角平分線(xiàn)，則∠BAO+∠ABO= (∠CAB +∠ABC)=65°，從而得出答案．
【詳解】解：∵AD 是高，∠C=50°
∴∠ADC= 90°，
∴∠DAC= 90°-50°=40°，
∵∠C= 50°，
∴∠CAB+∠ABC = 130°，
∵AF、BE是角平分線(xiàn)，
∴∠BAO+∠ABO= (∠CAB +∠ABC)= ×（180°-50°）=×130°=65°，
∴∠BOA= 180°- 65° = 115°．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了高的概念、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義，做題的關(guān)鍵是角平分線(xiàn)性質(zhì)的運(yùn)用．
18. 如圖，在中，D是邊上一點(diǎn)，，，，求的度數(shù)？
【答案】40°
【解析】
【分析】設(shè)，再用x表示出的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理得出的度數(shù)，進(jìn)而可得出x的值，由此得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)，則．
∵，
∴，即，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，一元一次方程的應(yīng)用，三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和列出方程．
19. 如圖，，點(diǎn)在邊上，與交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，
（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，即可得證；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和定理得出，，，推出即可；
解題的關(guān)鍵是掌握記全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵，
∴，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴的度數(shù)為．
20. 如圖，點(diǎn)E在外部，點(diǎn)D在邊上，交于點(diǎn)F，若，，求證：
（1）；
（2）．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)，，利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算證明即可．
（2）根據(jù)，得到即再證明即可．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，對(duì)頂角性質(zhì)，三角形全等的判定，熟練掌握判定是解題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵，，
∴，
故．
【小問(wèn)2詳解】
證明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
21. 如圖，已知在中，，，點(diǎn)D為中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線(xiàn)段上以的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？
（2）若點(diǎn)Q以的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？
【答案】（1）當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為或時(shí)，能夠使與全等
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的邊上相遇
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解此題的關(guān)鍵．
（1）分為若時(shí)與若時(shí)，兩種情況分類(lèi)討論，求解即可；
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，由題意，得，解方程可得出答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：，
，
D為的中點(diǎn)。
，
若時(shí)，
則，，
，
點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，
；
若時(shí)，
則，，
點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，
，
當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為或時(shí)，能夠使與全等；
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)經(jīng)過(guò)秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，
由題意，得，
解得，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，
，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的邊上相遇．
22. （1）如圖1，為直角三角形，，若沿圖中虛線(xiàn)剪去，則__________；

（2）如圖2，在中，，剪去后成為四邊形，則__________；
（3）如圖2，根據(jù)（1）和（2）的求解過(guò)程，請(qǐng)歸納與的關(guān)系是______________；
（4）若沒(méi)有剪去，而是將折成如圖3的形狀，試探究與的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4），理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和為，三角形的外角和定理，則，，，即可；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和為，三角形的外角和定理，則，，，即可；
（3）根據(jù)（1）和（2）可知，，根據(jù)，即可；
（4）根據(jù)折疊的性質(zhì)，則，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，平角的性質(zhì)，則，，，再根據(jù)等量代換，即可．
【詳解】（1）為直角三角形，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案為：．

（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案為：．

（3）由（1）和（2）得，，
∵，
∴，
∴．
（4），理由見(jiàn)下：
由題意得，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和和三角形的外角和定理．
23. 問(wèn)題情境：如圖（1），在直角三角形中，，于點(diǎn)，可知（不需要證明）．
特例探究：
如圖（2），，射線(xiàn)在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)，在的邊，上，且，于點(diǎn)，于點(diǎn)．求證：．
歸納證明：
如圖（3），點(diǎn)，在的邊，上，點(diǎn)，在內(nèi)部的射線(xiàn)AD上，，分別是，的外角．已知，．求證：．
拓展應(yīng)用：
如圖（4），在中，，．點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)，在線(xiàn)段AD上，．若的面積為15，則與的面積之和為多少？
【答案】特例探究：證明見(jiàn)解析；歸納證明：證明見(jiàn)解析；拓展應(yīng)用；5
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等高三角形面積比．
特例探究：易得，，，推出，即可根據(jù)求證；
歸納證明：根據(jù)，，，得出，再根據(jù)三角形的外角定理得出，即可根據(jù)求證；
拓展應(yīng)用：根據(jù)，推出，由（2）同理可得：，則．
【詳解】解：特例探究：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
歸納證明：∵，，，
∴，
∵，，，
∴，
在和中，
，
∴；
拓展應(yīng)用：∵，
∴，
∴，
由（2）同理可得：，
∴，
∴，

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這是一份廣東省東莞南城中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（原卷版）-A4，共6頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年廣東省東莞南城中學(xué)、湖景中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2023年廣東省東莞南城中學(xué)、湖景中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試卷，文件包含2023年廣東省東莞南城中學(xué)湖景中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試卷原卷版docx、2023年廣東省東莞南城中學(xué)湖景中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試卷原卷版pdf、2023年廣東省東莞南城中學(xué)湖景中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試卷解析版docx、2023年廣東省東莞南城中學(xué)湖景中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試卷解析版pdf等4份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共62頁(yè)， 歡迎下載使用。

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