一、單選題
1．下面四個(gè)漢字中,可以看做是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A.B.C.D.
2．在下列各原命題中,逆命題是假命題的是( )
A.兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
B.如果兩個(gè)三角形全等,那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等
C.如果兩個(gè)三角形全等,那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等
D.兩個(gè)相等的角是對(duì)頂角
3．若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為6cm和13cm,則它的周長(zhǎng)為( )
A.26B.32C.26或32D.19或26
4．如圖,,,要得到,可以添加( )
A.B.C.D.
5．下列各式計(jì)算正確的是( )
A.B.
C.D.
6．在勾股定理的學(xué)習(xí)過(guò)程中,我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用以下圖形,驗(yàn)證著名的勾股定理：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法,簡(jiǎn)稱(chēng)為“無(wú)字證明”.實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù),圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律,它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是( )
A.統(tǒng)計(jì)思想B.分類(lèi)思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.函數(shù)思想
7．如圖所示,在中,,的垂直平分線交于點(diǎn)D,交于點(diǎn)E,已知,則是( )
A.B.C.D.
8．若是一個(gè)完全平方式,則k的值( )
A.8B.-8C.4D.8或-8
9．如圖,中,,CD是斜邊AB上的高,角平分線AE交CD于H,于F,下列結(jié)論；①；②；③；④.其中正確的結(jié)論為( )
A.②③B.①③C.①②③D.①②④
10．甲,乙兩車(chē)分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行乙車(chē)出發(fā)2h后休息,當(dāng)兩車(chē)相遇時(shí),兩車(chē)立即按原速度繼續(xù)向目的地行駛設(shè)甲車(chē)行駛的時(shí)間為,甲,乙兩車(chē)到B地的距離分別為,,,關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖下列結(jié)論：①甲車(chē)的速度是；②乙車(chē)休息了0.5h；③兩車(chē)相距akm時(shí),甲車(chē)行駛了正確的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
二、填空題
11．已知,則______.
12．正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)___________條.
13．______.
14．若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則點(diǎn)______.
15．等腰三角形中一個(gè)角為,則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為_(kāi)_____.
16．如圖所示,在矩形中,厘米,厘米,點(diǎn)P沿邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng),點(diǎn)Q沿從點(diǎn)B開(kāi)始向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng),P、Q同時(shí)出發(fā),用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間.如果當(dāng)移動(dòng)的時(shí)間在,那么四邊形的面積與矩形的面積關(guān)系的規(guī)律是______.
17．我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了展開(kāi)式系數(shù)的規(guī)律：
以上系數(shù)三角表稱(chēng)為“楊輝三角”,根據(jù)上述規(guī)律,展開(kāi)式的系數(shù)和是______.
三、解答題
18．化簡(jiǎn).
19．如圖,已知,,,求證：.
20．如圖所示,是的角平分線,于點(diǎn)E.的面積為,,,則的長(zhǎng)為多少?
21．如圖,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、.
(1)畫(huà)出關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形,并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)在y軸上求作一點(diǎn)P,使的周長(zhǎng)最小,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及的周長(zhǎng)最小值.
22．先化簡(jiǎn),再求值：,其中,.
23．已知實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足.
(1)求a、b、c的值；
(2)判斷以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形,判別此三角形的形狀,并求出三角
形的面積；若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
24．如圖,在四邊形ABCD中,,E為CD的中點(diǎn),連接AE、BE,,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：
(1)；
(2).
25．我們現(xiàn)給出如下結(jié)論：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”,圖形語(yǔ)言說(shuō)明：如圖1所示,在中,,由是中線,可得.
請(qǐng)結(jié)合上述結(jié)論解決如下問(wèn)題：
已知：P是邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B集合),分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B向直線作垂線,垂是分別為點(diǎn)E點(diǎn)F,Q為邊的中點(diǎn).
(1)如圖2所示,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),與的位置關(guān)系是____________,與的數(shù)量關(guān)系是____________.
(2)如圖3所示,當(dāng)點(diǎn)P在線段上不與點(diǎn)Q重合時(shí),試判斷與的數(shù)量關(guān)系,并給與證明.
(3)如圖4所示,當(dāng)點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),此時(shí)(2)中的結(jié)論是否成立？若成立,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案
1．答案：A
解析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知,只有選項(xiàng)A的圖形可以沿一條直線折疊使得直線兩旁的部分能夠互相重合,故A選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形.
故選：A.
2．答案：C
解析：A逆命題是同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,是真命題,
∴A不符合題意；
B逆命題是如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,那么這兩個(gè)三角形全等,是真命題,
∴B不符合題意；
C逆命題是如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等,那么這兩個(gè)三角形全等,是假命題,
∴C符合題意；
D逆命題是如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等,是真命題,
∴D不符合題意；
故選C.
3．答案：B
解析：當(dāng)13cm為底邊長(zhǎng)時(shí),則兩條腰長(zhǎng)為6cm,但,不構(gòu)成三角形,舍去；
當(dāng)6cm為底邊長(zhǎng)時(shí),則兩條腰長(zhǎng)為13cm,滿(mǎn)足,構(gòu)成三角形,
∴該等腰三角形的周長(zhǎng)為,
故選：B.
4．答案：B
解析：A、∵,
∴,
又∵,只有兩組相等的條件,
∴不能判定,不符合題意；
B、∵,
∴,
又∵,,
∴,
∴可以證明,符合題意；
C、∵,
又∵,,
兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等不能證明兩個(gè)三角形全等,
∴不能證明,不符合題意；
D、∵,
又∵,,
兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等不能證明兩個(gè)三角形全等,
∴不能證明,不符合題意.
故選：B.
5．答案：D
解析：A、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、,故本選項(xiàng)正確.
故選：D.
6．答案：C
解析：根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法,
如勾股定理的推導(dǎo)是根據(jù)圖形面積轉(zhuǎn)換得以證明的,
由圖形到數(shù)學(xué)規(guī)律的轉(zhuǎn)化體現(xiàn)的數(shù)學(xué)的思想為：數(shù)形結(jié)合思想,
故選：C.
7．答案：B
解析：∵的垂直平分線交于點(diǎn)D,
∴,
∴是等腰三角形,,
∵,
∴設(shè),則,
∴,
∴,
即,
故選：B.
8．答案：D
解析：∵是一個(gè)完全平方式,
∴,
解得：,
故選：D.
9．答案：C
解析：∵,
∴,
∵CD是AB邊上的高,
∴,
∴,
∴,故①說(shuō)法正確；
∵AE是的角平分線,,,
∴,,,
∵,,
∴,
∴,故②說(shuō)法正確；
∵,,,
∴,
∴,故③說(shuō)法正確；
假設(shè),
又∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
又∵D與F不重合,
∴,
∴,故④說(shuō)法錯(cuò)誤,
故選C.
10．答案：A
解析：由函數(shù)圖象可知,甲5小時(shí)到達(dá),速度為,故①正確；
甲與乙相遇時(shí),時(shí)間為,所以乙休息了,②正確；
乙的速度為：,
在2小時(shí)時(shí),甲乙相距,
∴在2小時(shí)前,若兩車(chē)相距時(shí),,解得,
當(dāng)兩車(chē)相遇后,即2.5小時(shí)后,若兩車(chē)相距akm時(shí),,
解得,
∴兩車(chē)相距時(shí),甲車(chē)行駛了或,故③錯(cuò)誤；
故選：A.
11．答案：
解析：由題意得,,,
解得：,,
所以,
故答案為：.
12．答案：12
解析：多邊形內(nèi)角和為,則每個(gè)內(nèi)角為／,,所以應(yīng)填12.
13．答案：
解析：
故答案為：.
14．答案：0
解析：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),
,,
解得：,,
,
故答案為：0.
15．答案：
解析：,
的角只能為等腰三角形的頂角,
這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為,
故答案為：.
16．答案：當(dāng)時(shí),四邊形的面積總是矩形的面積一半
解析：由題意可知,,,,
,,,,
,,
,
,
當(dāng)時(shí),四邊形的面積總是矩形的面積一半,
故答案為：當(dāng)時(shí),四邊形的面積總是矩形的面積一半.
17．答案：
解析：解展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為,
展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為,
展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為,
,
展開(kāi)式的系數(shù)和是,
故答案為：.
18．答案：
解析：
.
19．答案：見(jiàn)解析
解析：證明：∵,
∴.
即,
在和中,
∴.
∴.
20．答案：2
解析：如圖,作于F,
是的角平分線,,,
,
的面積為,,,
,即,
.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)如圖所示,由圖可知；
(2)如圖所示,點(diǎn)P即為所求點(diǎn).
設(shè)直線的解析式為,
∵,,
∴,解得,
∴直線的解析式為,
∴點(diǎn)P坐標(biāo),
∴的周長(zhǎng)最小值.
22．答案：；2022
解析：原式
.
當(dāng),時(shí),
原式.
23．答案：(1),,
(2)直角三角形；面積為
解析：(1)∵實(shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足
∴,,,
∴,,；
(2)∵,,,
∴,,,
∴,
∴以a,b,c為邊的三角形是直角三角形,
∴該三角形的面積為：.
24．答案：(1)證明見(jiàn)解析
(2)證明見(jiàn)解析
解析：(1),
,,
點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),
,
在和中,,
,
；
(2)由(1)已證：,
,
又,
是線段AF的垂直平分線,
,
由(1)可知,,
.
25．答案：(1)；
(2),證明見(jiàn)解析
(3)成立,證明見(jiàn)解析
解析：(1)如圖1,
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),與的位置關(guān)系是,與的數(shù)量關(guān)系是,
理由：
為的中點(diǎn),
,
,,
,,
在和中
,
,
,
故答案為：；；
(2)
證明：延長(zhǎng)交于D,
,,
,
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段延長(zhǎng)線上時(shí),此時(shí)(2)中結(jié)論成立
證明：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)于D
∵,
∴
.

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