一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．如圖，四個圖標中是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ）
A．4cm，5cm，6cmB．3cm，4cm，5cmC．2cm，3cm，4cmD．1cm，2cm，3cm
3．根據(jù)下列條件能畫出唯一的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如圖，工人師傅砌門時，為使長方形門框ABCD不變形，常用木條EF將其固定，這種做法的依據(jù)是（ ）
A．兩點之間線段最短B．垂線段最短
C．兩點確定一條直線D．三角形具有穩(wěn)定性
5．如圖，在中，，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
6．我國的紙傘工藝十分巧妙．如圖，傘不論張開還是縮攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動，為了證明這個結(jié)論，我們的依據(jù)是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
7．中，，E在BC上，D在AE上．則下列說法：
①若E為BC中點，則有；
②若，則E為BC中點；
③若，則有；
④若，則，其中正確的有（ ）
A．①③④B．②③④C．①②③D．①②③④
8．如圖，某海域中有A，B，C三個小島．其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏東方向，且B，C到A的距離相等，則小島C相對于小島A的方向是（ ）
A．北偏東70°B．北偏西75°C．南偏西70°D．南偏西20°
9．中國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出證明三角形面積公式的出入相補法．如圖所示，在中，分別取AB、AC的中點D、E，連接DE，過點A作，垂足為F，將分割后拼接成矩形BCHG．若，則的面積是（ ）
A．15B．20C．30D．40
10．如圖，在中，AD是BC邊上的高，連接FG，交DA的延長線于點E，連接BG，CF．則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11．正八邊形的一個內(nèi)角等于______度．
12．如圖，，點A和點D是對應頂點，點B和點E是對應頂點，過點A作，垂足為點F，若，則的度數(shù)為______．
13．在中，，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，，則______．
14．如圖，在的正方形網(wǎng)格中標出了和，則______．
15．過等腰三角形頂角頂點的一條直線，將該等腰三角形分成的兩個三角形均為等腰三角形，則原等腰三角形的底角度數(shù)為______．
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16．（本小題8分）
如圖，在中，．
（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點D，使AD平分（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）用尺規(guī)在邊AB上求作一點E，使（不寫作法，保留作圖痕跡）．
17．（本小題8分）
如圖，在中，，D是BC邊上的中點，于點E，于點F．求證：．
18．（本小題8分）
已知：如圖，，求證：．
19．（本小題9分）
如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為．
（1）將向下平移四個單位長度，畫出平移后的；（點A、B、C的對應點分別是點）；
（2）畫出關(guān)于y軸對稱的（點的對稱點分別是點），并直接寫出點的坐標．
20．（本小題9分）
如圖，點B、E、C、F四點在一條直線上，，老師說：再添加一個條件就可以使．下面是課堂上三個同學的發(fā)言，甲說：添加，乙說：添加；丙說：添加．
（1）甲、乙、丙三個同學說法錯誤的是______；
（2）請你從正確的說法中選擇一種，給出你的證明．
21．（本小題9分）
如圖，點E在的邊AC上，且，AF平分交BE于F，交AC于點D．
（1）求證：；
（2）若，求的周長．
22．（本小題12分）
已知：如圖1，B，C，E三點在一條直線上，和均為等腰直角三角形，，連接BD，AE，BD與AE的延長線交于點M．
（1）AE與BD有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由；
（2）探究：將圖1中的繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角度（旋轉(zhuǎn)角小于90°），如圖2所示．
①問：（1）中的結(jié)論還成立？若成立，請說明理由：
②連接MC，如圖3所示，求證：MC平分．
23．（本小題12分）
如圖，長方形ABCD中，，現(xiàn)有一動點P從A出發(fā)以2cm/秒的速度，沿矩形的邊返回到點A停止，設(shè)點P運動的時間為t秒．
（1）當時，______cm；
（2）當t為何值時，連接BD，AP，的面積為長方形面積的三分之一；
（3）Q為AD邊上的點，且，當t為何值時，以長方形的兩個頂點及點P為頂點的三角形與全等．
答案和解析
1．【答案】C
【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤：
B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
C、是軸對稱圖形，符合題意；
D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．
故選：C．
根據(jù)軸對稱圖形的概念解答．
本題考查的是軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了三角形三邊關(guān)系．在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．
根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答即可．
【解答】
解：A、，能構(gòu)成三角形，不合題意：
B、，能構(gòu)成三角形，不合題意：
C、，能構(gòu)成三角形，不合題意：
D、，不能構(gòu)成三角形，符合題意．
故選D．
3．【答案】D
【解析】解：當．時，則線段AB、BC、CA不能構(gòu)成三角形，故選項A不符合題意；
當時，可以得到點B到AC的距離為3.5，可以畫出兩個三角形，如圖1所示，故選項B不符合題意：
當時，可以畫出很多的三角形ABC，如圖2所示，故選項C不符合題意；
當時，可以畫出唯一的三角形ABC，故選項D符合題意；
故選：D．
根據(jù)各個選項中的條件，可以判斷是否可以畫出唯一，從而可以解答本題．
本題考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)已知條件畫三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
4．【答案】D
【解析】解：常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．
故選：D．
根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．
本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)．
5．【答案】B
【解析】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可得，
∵DE可以理解成是平角的角平分線，
∴是的平分線，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
，
∵DE不是AB的垂直平分線，故不能證明，
綜上所述：A，C，D不符合題意，B符合題意，
故選：B．
由尺規(guī)作圖的痕跡可得，，AD是的平分線，根據(jù)同角的余角相等可判斷A，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷C，證得可判定D，由于DE不是AB的垂直平分線，不能證明．
本題考查作圖-基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可判斷出，AD是的平分線．
6．【答案】A
【解析】【分析】本題考查了全等三角形的應用，理解題意確定三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)傘的結(jié)構(gòu)可知，，傘骨是公共邊，
∵在和中，（已知），
，
（全等三角形對應角相等）．
即AP平分（角平分線的定義）．
故選：A．
7．【答案】D
【解析】解：∵，
∴當E為BC中點時，可得，因此，故①正確；
當時，可得，由可得，E為BC中點，故②正確；
當時，由三線合一可得，AE是BC的垂直平分線，因此，故③正確；
當時，可得，由∠可得，，故④正確．
故選：D．
根據(jù)為等腰三角形，有三線合一的性質(zhì)，即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解決問題時注意：在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線四個元素中，從中任意取出兩個元素當成條件，就可以得到另外兩個元素為結(jié)論．
8．【答案】A
【解析】解：如圖，由題意得，，
，
，
，
，
，
，
，
∴小島C在小島A的北偏東70°，
故選：A．
根據(jù)方向角的定義以及等腰三角形的性質(zhì)進行計算即可．
本題考查方向角，理解方向角的定義，掌握平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是正確解答的前提．
9．【答案】D
【解析】解：由題意，在和中，，
故，
同理，
，
，
，
故選：D．
根據(jù)圖形的拼剪，求出BC以及BC邊上的高即可解決問題．
本題考查圖形的拼剪，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．
10．【答案】D
【解析】解：∵，
，即，
又，
，
，故①正確；
，
，
又∵BC與AG所交的對頂角相等，
∴BG與FC所交角等于，即等于90°，
∴，故②正確；
過點F作于點M，過點G作交AE的延長線于點N，
，
，
，
又，
，
，
同理，
，
，
，
，
，
．
，
．
故③正確，
，
．
故④正確．
故選：D．
證得，從而推得①正確；利用及三角形內(nèi)角和與對頂角，可判斷②正確：證明，得出，同理，得出，，則，證明，得出．則可得出③正確，由可得出結(jié)論④正確．
本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的三線合一性質(zhì)與互余、對頂角，三角形內(nèi)角和等幾何基礎(chǔ)知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11．【答案】135
【解析】解：∵正八邊形的外角和為360°，
∴正八邊形的每個外角的度數(shù)，
∴正八邊形的每個內(nèi)角．
故答案為：135．
根據(jù)n邊形的外角和為360°得到正八邊形的每個外角的度數(shù)，然后利用補角的定義即可得到正八邊形的每個內(nèi)角．
本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：n邊形的內(nèi)角和為；n邊形的外角和為360°．
12．【答案】
【解析】解：∵，
．
，
，
，
，
，
，
故答案為：25°．
由全等三角形的性質(zhì)可求得，由垂直可得，進而可求解的度數(shù)．
本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，由全等三角形的性質(zhì)求解的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
13．【答案】70°
【解析】解：∵DE是AB的垂直平分線，
，
，又，
，又，
．
故答案為：70°．
根據(jù)線段垂直平分線的概念得到，求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)計算即可．
本題考查的是線段垂直平分線的概念和等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和等于180°、等腰三角形等邊對等角是解題的關(guān)鍵．
14．【答案】45°
【解析】【分析】
本題考查勾股定理的逆定理及平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可解答本題．
【解答】
解：如右圖所示，作，連接DE，
則，
設(shè)每個小正方形的邊長為a，
則
，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
故答案為45°．
15．【答案】36°或45°
【解析】解：（1）如圖，中，，求的度數(shù)．
，
，
，
，
，
，
，
（2）如圖，中，，求的度數(shù)．
，
，
，
，
．
故答案為：36°或45°．
首先根據(jù)題意畫出符合題意的所有圖形，然后利用等腰三角形求解即可求得答案．
此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用，注意分類討論思想的應用是解此題的關(guān)鍵．
16．【答案】解：（1）如圖，AD為所求線段：
（2）如圖，點E為所求點．
【解析】（1）作的角平分線交BC于點D，則AD為所求線段；
（2）如圖，作AB的垂直平分線交AB于E，則點E滿足條件．
本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
17．【答案】證明：如圖，連接AD．
因為，
所以是等腰三角形
因為點D是BC邊上的中點，
所以AD平分，
因為DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F．
所以．
【解析】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)的有關(guān)知識，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵。
由得到是等腰三角形，連接AD，D是BC的中點，那么AD就是等腰三角形ABC底邊上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的特性，可知道AD也是的角平分線，根據(jù)角平分線的點到角兩邊的距離相等，那么．
18．【答案】證明：連接AC，AD，
在與中，
，
，
，AF是公共邊，
．
【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，作輔助線是解題的關(guān)鍵
連接AC，AD，證明，可得，再證，即可得所需結(jié)論．
19．【答案】解：（1）如圖，即為所求：
（2）如圖，即為所求，點的坐標為．
【解析】（1）依據(jù)向下平移四個單位長度，即可畫出平移后的；
（2）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到關(guān)于y軸對稱的，并得到點的坐標．
本題考查了平移，軸對稱變換的運用，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．
20．【答案】甲、丙
【解析】解：（1）說法正確的是：甲、丙，
故答案為：甲、丙：
（2）選擇甲，證明如下：
，
，
在和中，，
．
（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，由可得，再加上條件，只需要添加一個能得出邊相等的條件即可證明兩個三角形全等，添加不能證明；
（2）添加，然后再利用ASA判定即可．
本題考查三角形全等的判定以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
21．【答案】解：（1），
，
，
，
平分，
，
在和中，，
；
（2），
，
，
，
的周長．
【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，由角平分線的定義得到，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，由線段的和差得到，根據(jù)三角形的周長公式即可得到結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，根據(jù)全等三角形的判定定理證得是解題的關(guān)鍵．
22．【答案】解：（1），理由：
是等腰直角三角形，
，
，
．
．
，
，
，
，
；
（2）①（1）中結(jié)論仍然成立，理由：
是等腰直角三角形，
，
，
，
．
．
，
．
，
，
，
；
（3）如圖，過點C作于H，于G，
由（2）①知，，
，
∴，
，
，
∴點C在的平分線．
∴MC平分．
【解析】（1）先判斷出，得出，即可得出結(jié)論：
（2）同（1）的方法，即可得出答案：
（3）過點C作于H，于G，由（2）①知，，得出，
，進而判斷出，即可得出答案．
此題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定，判斷出是解本題的關(guān)鍵．
23．【答案】解：（1）當時，點P走過的路程為：，
，
∴點P運動到線段BC上．
，
故答案為：2：
（2）∵矩形ABCD的面積，
∴三角形ABP的面積，
，
的高為：，
如圖，
當點P在BC上時，，
，
當點P在AD上時，，
，
∴當或8s時，的面積為長方形面積的三分之一；
（3）根據(jù)題意，如圖，連接CQ，則，
∴要使一個三角形與全等，則另一條直角邊必須等于DQ，
①當點P運動到時，，此時，
∴點P的路程為：，
，
②當點P運動到時，，此時，
∴點P的路程為：，
，
③當點P運動到時，，此時，
∴點P的路程為：，
，
④當點P運動到時，即P與Q重合時，，此時，
∴點P的路程為：，
，
綜上所述，時間的值可以是：或9.5，
故答案為：2.5或4.5或7.5或9.5．
【解析】（1）當時，點P運動到線段BC上，即可得到BP的長度；
（2）由的面積為長方形面積的三分之一，分為點P在BC上和點P在AD上兩種情況討論，即可得到答案；
（3）根據(jù)題意，要使一個三角形與全等，則點P的位置可以有四個，根據(jù)點P運動的位置，即可計算出時間．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，線段的動點問題，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)及動點的運動狀態(tài)，從而進行分類討論．

相關(guān)試卷

_廣東省東莞市南城陽光實驗中學2023-2024學年九年級上學期數(shù)學第一次摸底測試試卷：

這是一份_廣東省東莞市南城陽光實驗中學2023-2024學年九年級上學期數(shù)學第一次摸底測試試卷，共2頁。

廣東省東莞市南城開心實驗中學2023-2024學年人教版八年級下冊期中數(shù)學試卷：

這是一份廣東省東莞市南城開心實驗中學2023-2024學年人教版八年級下冊期中數(shù)學試卷，共2頁。

廣東省東莞市南城陽光實驗中學2022-2023學年八年級上學期期中數(shù)學試卷：

這是一份廣東省東莞市南城陽光實驗中學2022-2023學年八年級上學期期中數(shù)學試卷，共5頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年廣東省東莞市南城陽光實驗中學中考數(shù)學二模試卷（含解析）

2023年廣東省東莞市南城陽光實驗中學中考數(shù)學二模試卷（含解析）
2023年廣東省東莞市南城陽光實驗中學中考數(shù)學一模試卷（含解析）

2023年廣東省東莞市南城陽光實驗中學中考數(shù)學一模試卷（含解析）
廣東省東莞市南城陽光實驗中學2022-2023學年八年級上學期期中數(shù)學試卷（含答案）

廣東省東莞市南城陽光實驗中學2022-2023學年八年級上學期期中數(shù)學試卷（含答案）
廣東省東莞市南城陽光實驗中學2022年中考一模數(shù)學試卷

廣東省東莞市南城陽光實驗中學2022年中考一模數(shù)學試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部