滿分120分，時(shí)間120分鐘
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 下列各數(shù)中，比大的負(fù)數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：，，，，
不是負(fù)數(shù)，
則，
故比大的負(fù)數(shù)是；
故選：C
2. 在第個(gè)“雙十一”購物狂歡節(jié)，天貓“雙十一”總成交額為億，再創(chuàng)歷史新高；其中，億可用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：億；
故選：A
3. 若數(shù)軸上表示－1和－3的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是（ ）
A B. －2C. 2D. 4
答案：C
解：AB=|-1-（-3）|=2．
故選：C．
4. 若關(guān)于x的方程2﹣（1﹣x）＝0與方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解互為相反數(shù)，則m的值（ ）
A. 9B. 8C. 7D. 6
答案：A
方程2﹣（1﹣x）＝0的解為，
∵-1相反數(shù)是1，
∴是方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解，
代入，得，
解得：，
故選：A．
5. 下列方程中，不是一元一次方程的是 （ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：A、，是一元一次方程，不符合題意；
B、，是一元一次方程，不符合題意；
C、，是一元一次方程，不符合題意；
D、，含有個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，符合題意．
故選：D．
6. 下列各組代數(shù)式中，是同類項(xiàng)的共有 （ ）
（1）與 （2）與 （3）與 （4）與
A. 組B. 組C. 組D. 組
答案：C
解：（1）所有的常數(shù)都是同類項(xiàng)， 所以與是同類項(xiàng)；
（2）和（3）符合同類項(xiàng)定義；
（4）雖然所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，所以不是同類項(xiàng)；
所以同類項(xiàng)的有（1）（2）（3），共組；
故選：C
7. 下列方程中，解為的方程是
A. B. C. D.
答案：B
解：將x=2分別代入四個(gè)選項(xiàng)得：
左邊=2+2=4，右邊=0，左邊≠右邊，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
左邊=2+3×2=8，右邊=8，左邊=右邊，故B選項(xiàng)正確；
左邊=3×2-1=5，右邊=2，左邊≠右邊，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
左邊=4-2×2=0，右邊=1，左邊≠右邊，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B．
8. 計(jì)算：的結(jié)果是（）
A. B. 7C. D. 11
答案：B
解：．
故選：B．
9. 如圖，正方形ABCD的邊長是2個(gè)單位，一只烏龜從A點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度順時(shí)針繞正方形運(yùn)動(dòng)，另有一只兔子也從A點(diǎn)出發(fā)以6個(gè)單位/秒的速度逆時(shí)針繞正方形運(yùn)動(dòng)，則第2021次相遇在（ ）
A. 點(diǎn)AB. 點(diǎn)BC. 點(diǎn)CD. 點(diǎn)D
答案：D
解：設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后，烏龜和兔子第2021次相遇，
依題意，得：，解得：，
∴．
又∵，505為整數(shù)，2為剩余路程，又從A點(diǎn)出發(fā)行走2個(gè)單位，
∴烏龜和兔子第2021次相遇在點(diǎn)D．
故選：A．
10. 《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一．書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢．問：共有幾個(gè)人？設(shè)共有個(gè)人共同出錢買雞，根據(jù)題意，可列一元一次方程為（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：共有個(gè)人共同出錢買雞，
根據(jù)題意，則有；
故選：C
二、填空題（每小題4分，共28分）
11. 若a與b互為倒數(shù)，則3－5ab＝_____．
答案：-2
∵ab=1，∴3﹣5ab=3﹣5×1=﹣2．
故答案為﹣2．
12. 單項(xiàng)式的次數(shù)是___________．
答案：6
解：∵單項(xiàng)式中，a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是3，的指數(shù)是2，
∴此單項(xiàng)式的次數(shù)為：．
故答案為：6．
13. 若與的和是單項(xiàng)式，則____________．
答案：4
解：若與的和是單項(xiàng)式，則與是同類項(xiàng)，
由同類項(xiàng)的定義可知，
∴．
故答案為：4．
14. 若是相反數(shù)等于本身的數(shù)，是最小的正整數(shù)，則_________．
答案：-1
根據(jù)題意知a=0，b=1，
∴a-b=0-1=-1．
故答案為：-1．
15. 若是一元一次方程，則__________________．
答案：
解： 是一元一次方程，
，
解得：，
故答案為：
16. 關(guān)于x的方程的解為，則關(guān)于y的方程的解為 ________．
答案：
把代入方程，得：，即，
代入所求方程，得：，
整理得：，
解得：．
故答案為：．
17. 據(jù)說奧特曼很非常喜歡動(dòng)腦鉆研學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，如圖所示，是他把同樣大小的黑色棋子按照規(guī)律擺放在正方形的邊上，如果他擺放到第個(gè)圖形，聰明的你知道他擺放第個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是______________．
答案：##
解：第一個(gè)圖形有個(gè)棋子，
第二個(gè)圖形有個(gè)棋子，
第三個(gè)圖形有個(gè)棋子，
第個(gè)圖形有個(gè)棋子，
故答案為：．
三、解答題（每小題6分，共18分）
18. 計(jì)算：
答案：
解：
．
19. 解方程：
答案：
解：去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為，得
20. 計(jì)算
答案：
解：
四、解答題（每題8分，共24分）
21. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
答案：，
解：
，
當(dāng)，時(shí)，原式；
22. 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了；從乙碼頭返回甲碼頭逆流流行，用了．已知水流的速度是，求船在靜水中的平均速度．
答案：船在靜水中的平均速度為
解：設(shè)船在靜水中的平均速度為，則船順流而行的速度為，逆流而行的速度為，
由題意得，，
解得，
答：船在靜水中的平均速度為．
23. 佳和商場(chǎng)對(duì)某品牌的冰箱進(jìn)行促銷，已知該冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)3000元．若按標(biāo)價(jià)的8折銷售該冰箱，則每臺(tái)可獲得利潤600元．
（1）求該冰箱每臺(tái)的標(biāo)價(jià)．
（2）該商場(chǎng)共批發(fā)了該品牌冰箱50臺(tái)進(jìn)行售賣，按標(biāo)價(jià)售賣了30臺(tái)，剩余部分在促銷期按標(biāo)價(jià)七折銷售完，求該商場(chǎng)銷售完這50臺(tái)冰箱可獲得的總利潤．
答案：（1）該冰箱的標(biāo)價(jià)為4500元；
（2）售完后獲得的總利潤為48000元．
【小問1詳解】
解：設(shè)該冰箱的標(biāo)價(jià)為x元，
由題意可得，，
解得，
∴該冰箱的標(biāo)價(jià)為4500元；
【小問2詳解】
解：總利潤為：
（元）．
∴售完后獲得的總利潤為48000元．
五、解答題（每題10分，共20分）
24. 閱讀下列材料：
由以上三個(gè)等式相加，可得：．
讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題：
（1）_______________________；
（2）求的結(jié)果；
（3）求的值．
答案：（1）
（2）
（3）
【小問1詳解】
解：
故答案為：
【小問2詳解】
解：
【小問3詳解】
解：；
；
；
；
．
25. 已知多項(xiàng)式中，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為a，四次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為c，且a，b，c的值分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右以1單位/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為3單位/s，經(jīng)過多長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相距9；
（3）O是數(shù)軸上的原點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)在原點(diǎn)左側(cè)上時(shí)，分別取OP和AC的中點(diǎn)E、F，試問的值是否變化，若變化，求出其范圍；若不變，求出其值．
答案：（1）3，-8，-2；（2）或5；（3）的值是不變，
解：（1）∵多項(xiàng)式中，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為a，四次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為c，
∴ ；
（2）設(shè)經(jīng)過 秒P、Q兩點(diǎn)相距9，
根據(jù)題意得： ，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)時(shí)， ，
即 ，解得： ，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)時(shí)，，
即 ，解得： ，
綜上所述，經(jīng)過或5秒P、Q兩點(diǎn)相距9；
（3）設(shè) ，
∴ ，
∵點(diǎn)E為OP的中點(diǎn)，
∴ ，
∵A對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，C對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2，AC的中點(diǎn)為F，
∴點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的數(shù)為 ，OC=2，
∴ ，
∴ ，
∴，
∴的值是不變，為2．

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