1. 在下列長度的組線段中，能組成三角形的是（ ）
A. 2、3、6B. 3、5、9C. 3、4、5D. 2、3、5
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計(jì)算兩個較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可．
【詳解】解：A、，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、，能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；
D、，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．
2. 在中，如果，那么是（ ）
A. 直角三角形B. 鈍角三角形C. 銳角三角形D. 斜三角形
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和是是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理直接解答即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
故是直角三角形．
故選：A．
3. 已知一個多邊形的內(nèi)角和等于，則這個多邊形是（ ）
A. 九邊形B. 十邊形C. 十一邊形D. 十二邊形
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式列方程進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】設(shè)這個多邊形是n邊形，
則，
解得．
這個多邊形是十一邊形．
故選：C．
4. 已知等腰三角形兩邊長分別為，，則這個三角形的周長是( )
A. B. C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】分別討論6，12為腰時，是否滿足三角形三邊關(guān)系，算出周長即可.
【詳解】① 當(dāng)6為腰時，則三邊為6，6，12，不滿足三角形三邊關(guān)系；②當(dāng)12為腰時，三邊為12，12，6，滿足三角形三邊關(guān)系，則周長為12+12+6=30cm，故選B.
【點(diǎn)睛】本題是對等腰三角形的考查，分類討論是解決本題的關(guān)鍵，但是要判斷是否滿足三角形三邊關(guān)系.
5. 如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍然不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查三角形全等的判定方法，要判定，已知，是公共邊，具備了兩組邊對應(yīng)相等，結(jié)合判定全等的方法添加條件即可．解題的關(guān)鍵是掌握：判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
【詳解】解：A．添加，根據(jù)，能判定，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．添加，根據(jù)，能判定，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．添加，根據(jù)，能判定，故此選項(xiàng)不符合題意；
D．添加，不能判定，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
6. 如圖，中，，，AD平分交于，于，且，則的周長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，即可得出的周長．
【詳解】解：平分，，，
，
在和中，
，
，
，
的周長，
，
，
，
，
，
，
的周長為．
故選：B
7. 如圖，已知，點(diǎn)、分別在、上，與相交于點(diǎn)，欲使．甲、乙、丙三位同學(xué)分別添加下列條件：甲：；乙：；丙：．其中滿足要求條件是（ ）

A. 僅甲B. 僅乙C. 甲和乙D. 甲、乙、丙均可
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，根據(jù)全等三角形的判定推出即可；根據(jù)推出兩三角形全等即可；求出，根據(jù)全等三角形判定推出即可．
【詳解】解：，，，
，
和中
，甲正確；
在和中
，乙正確；

連接，
，，
，，
，
即，
在和中
，丙正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理和等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有，，，．
8. 如圖，已知平分的外角，為上一點(diǎn)，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，，則線段CB的長為（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 5.5
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)定理等，靈活選擇判定定理是解題的關(guān)鍵．
先作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得，再根據(jù)證明≌，可得，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，再根據(jù)“”證明≌，得出，即可求出答案．
【詳解】解：過點(diǎn)D作，于點(diǎn)G，
∵是的平分線，，，
∴．
在和中，
∴，
∴．
∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
故選：A．
9. 如圖，已知點(diǎn)為三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，過作于，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義，先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得，再根據(jù)，可得，然后把用表示，再整理得出答案．
【詳解】∵是三條角平分線，
∴．
∵，
∴．
∵是的外角，
∴，
∴，
∴，
∴．
故選：A．
10. 如圖，四邊形中，，對角線、相交于點(diǎn)，且分別平分和，若，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如圖，在AB上截取，，連接，．根據(jù)題意易證，．即得出，，，．繼而求出，再由題意可知，，即又可推出，．由OF平分，得，可推出．最后由平分，可得．即可求出的值．
【詳解】解：如圖，在AB上截取，，連接，．
根據(jù)題意可知，，
又∵，，
∴，．
∴，，，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴ 到、的距離相等，
∴，即，
∴，，
又∵，即平分．
同理可得：，即，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)．推理論證過程較難，作出輔助線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出三角形的角平分線分對邊成兩條線段，那么這兩條線段的比等于對應(yīng)相鄰的兩邊的比是解答本題的關(guān)鍵．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11. 工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如圖的屋頂鋼架，其中的數(shù)學(xué)道理是 _____________．
【答案】三角形具有穩(wěn)定性
【解析】
【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，即可求解．
【詳解】解：工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂鋼架，其中的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性，
故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形，熟練掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．
12. 一個三角形的兩邊長分別是2和3，若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個三角形的周長為________．
【答案】8
【解析】
【分析】首先設(shè)第三邊長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得3-2＜x＜3+2，然后再確定x的值，進(jìn)而可得周長．
【詳解】解：設(shè)第三邊長為x，
∵兩邊長分別是2和3，
∴3-2＜x＜3+2，
即：1＜x＜5，
∵第三邊長為奇數(shù)，
∴x=3，
∴這個三角形的周長為2+3+3=8，
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．
13. 一個多邊形外角和是內(nèi)角和，則這個多邊形的對角線共有______條．
【答案】44
【解析】
【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)外角和是內(nèi)角和的列方程求出n，再根據(jù)對角線的公式求出答案．
【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，
則
解得
∴這個多邊形的對角線共有條，
故答案為：44．
【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和關(guān)系，多邊形對角線公式，熟練掌握各計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
14. 中，，，，，點(diǎn)為三條角平分線的交點(diǎn)，則點(diǎn)到邊AB的距離為________．
【答案】2
【解析】
【分析】此題考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等，等面積法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，設(shè)，然后利用三角形面積公式得到，于是可得到關(guān)于的方程，從而可得到的長度．
【詳解】解：如圖，作，，
∵點(diǎn)為的三條角平分線的交點(diǎn)，
∴，

設(shè)，即
∵，在中，，，，，
∴，
∴，
∴x=2，
∴點(diǎn)到AB的距離等于2．
故答案為：2．
15. 如圖，在中，，AD、是的高，AD與交于點(diǎn)，下列結(jié)論：；；；若于點(diǎn)，則．其中正確的是____（填序號）．
【答案】①②④
【解析】
【分析】先證出是等腰直角三角形，得出，證明，得出，，得出，②正確；由，得，①正確；由得，故③錯誤；作于，則，證明，得出，，由，即可得，④正確．
【詳解】解：∵AD、是的高，
∴，
∴，；
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，是的高，
∴，，①②正確；
∵，，
∴，
∴，
∴，故③錯誤；
作于，如圖所示：
則四邊形是矩形，，
∴，，
∴，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∵，K，
∴，
∴，④正確．
綜上所述：正確的結(jié)論有①②④．
故答案為①②④．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和判定識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵
16. 如圖，中，，，BD垂直于的角平分線AD于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接交AD于，則、的面積之差的最大值為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．延長交于點(diǎn)，容易證明，可得，，從而得到，再根據(jù)，可得，，從而證明，根據(jù)的面積最大即可得出答案．
【詳解】解：延長交于點(diǎn)H．

，
，
又，
，
，，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
，
∴
∵當(dāng)時，的面積最大，最大面積為．
圖中兩個陰影部分面積之差的最大值為，
故答案為：7．
三、解答題（共8題，共72分）
17. 在中，若，請判斷這個三角形的形狀，并說明理由．
【答案】等腰直角三角形，見解析
【解析】
【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和三角形的分類；利用設(shè)未知數(shù)的方法求出三角形三個內(nèi)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
由，以及，可求出、和的度數(shù)，從而判斷三角形的形狀．
【詳解】解：設(shè)，則，
由于，即有．
解得．
故，，．
∴，
故是等腰直角三角形．
18. 如圖，點(diǎn)在一條直線上，，，，求證：．
【答案】證明見解析．
【解析】
【分析】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．
先根據(jù)線段的和差可得，由可得，即可得出，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)平行線的判定即可得證．
【詳解】證明：，
，即，
∵，
∴
在和中，
，
，
，
．
19. 如圖，三點(diǎn)在同一條直線上，，，．
（1）求證：；
（2）當(dāng)滿足__________時，？
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，證明．
（1）根據(jù)證明，得出，即可證明；
（2）根據(jù)，得出，根據(jù)三角形全等性質(zhì)即可得出，得出，根據(jù)平行線的判定得出．
【小問1詳解】
證明：在和中
，
∴；
∴，
∵，
∴．
【小問2詳解】
解：當(dāng)時，．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
∴．
20. 如圖1，在中，兩個內(nèi)角和的平分線交于點(diǎn)，連接，于點(diǎn)，于點(diǎn)．
（1）求證：平分；
（2）如圖2，延長至點(diǎn)，使，若，，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．
（1）作于點(diǎn)M，由角平分線的性質(zhì)得，從而，進(jìn)而可證平分；
（2）設(shè)，則，證明得，從而，然后利用三角形內(nèi)角和定理列式即可求解．
【小問1詳解】
證明：作于點(diǎn)M，
∵兩個內(nèi)角和的平分線交于點(diǎn)， ，，
∴，
∴，
∴平分；
【小問2詳解】
解：設(shè)，
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21. 如圖1，在的長方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，小正方形的每一個頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．線段和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）直接寫出______．
（2）請僅用無刻度直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．
請畫出的中線和高．
在線段右側(cè)找到點(diǎn)，使得．
（3）要求在圖2中僅用無刻度的直尺作圖在軸上找點(diǎn)，使平分．
【答案】（1）8 （2）見解析
（3）見解析
【解析】
【分析】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
（1）利用分割法求解即可．
（2）①取的中點(diǎn)（BC與網(wǎng)格線的一個交點(diǎn)），連接，．取格點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，線段即為所求．
②利用數(shù)形結(jié)合的思想，作出，即可．
（3）將順時針旋轉(zhuǎn)到位置，可得，再找到、對稱軸與x軸交點(diǎn)，連接，可得，即是所求點(diǎn)F.
【小問1詳解】
解：．
故答案為8．
【小問2詳解】
①如圖，線段，線段即為所求．
②如圖，即為所求．
，
【小問3詳解】
如圖，點(diǎn)F為所求.
22. 如圖，中，于點(diǎn)，，點(diǎn)在上，，連接．
（1）求證：；
（2）延長交于點(diǎn)，連接，求的度數(shù)；
（3）過點(diǎn)作，，連接交于點(diǎn)，若，，直接寫出的面積．
【答案】（1）見解析；（2）∠CFD=135°；（3）△NBC的面積為21．
【解析】
【分析】（1）由“SAS”可證△BDE≌△CDA，可得BE=CA；
（2）過點(diǎn)D作DG⊥AC于G，DH⊥BF于H，由全等三角形的性質(zhì)可得∠DBE=∠ACD，S△BDE=S△ADC，由面積關(guān)系可求DH=DG，由角平分線的性質(zhì)可得∠DFG=∠DFH=45°，即可求解；
（3）在CD上截取DE=AD=5，連接BE，延長BE交AC于F，由△BEN≌△MCN，可得EN=CN，由三角形的面積公式可求解．
【詳解】證明（1）在△BDE和△CDA中，
，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE=CA；
（2）如圖2，過點(diǎn)D作DG⊥AC于G，DH⊥BF于H，
∵△BDE≌△CDA，
∴∠DBE=∠DCA，S△BDE=S△ADC，
∵∠DBE+∠A=∠ACD+∠A=90°，
∴∠AFB=∠CFB=90°，
∵S△BDE=S△ADC，
∴，
∴DH=DG，
又∵DG⊥AC，DH⊥BF，
∴∠DFG=∠DFH=45°，
∴∠CFD=135°；
（3）如圖3，在CD上截取DE=AD=5，連接BE，延長BE交AC于F，
由（1）、（2）可得BE=AC，BF⊥AC，BD=CD=12，
∵CM⊥CA，
∴BF∥CM，
∴∠M=∠FBN，
∵CM=CA，
∴CM=BE，
在△BEN和△MCN中，
，
∴△BEN≌△MCN（AAS），
∴EN=CN，
∵EC=CD-DE=12-5=7，
∴，
∴△NBC的面積，
故△NBC的面積為21．
【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．
23. 如圖1，在五邊形中，，，連接，且，．
（1）求證：；
（2）如圖2，若，為邊上的中線，求證：；
（3）如圖3，在（2）的條件下，，，，則五邊形的面積為______；點(diǎn)到直線AB的距離為______．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析； （3）20；
【解析】
【分析】（1）由已知可得，可得結(jié)論；
（2）延長 ，交于點(diǎn)G，連接，可得，可證明得：，可得，，可證明得，，可得結(jié)論；
（3）在（2）的條件下，根據(jù)五邊形 的面積=直角梯形的面積+的面積，求解即可
【小問1詳解】
證明：∵，
∴．
在 和 中，
∴，
∴
【小問2詳解】
延長 ， 交于點(diǎn)G，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在 和 中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
在 和 中，
，
∴，
∴，
∵即：，
∴∠，
∴；
【小問3詳解】
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴五邊形 的面積=直角梯形的面積+的面積，
∴五邊形 的面積，
∵，，，
∴五邊形 的面積
由（2）得，
∴，即，
∴，
設(shè)點(diǎn)到直線AB的距離為，
又∵，即，
∴，
故答案為20；.
【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等及性質(zhì)，綜合性大，靈活構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵.
24. 平面直角坐標(biāo)系中，已知Aa,0，，且滿足．
（1）請直接寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖為1，點(diǎn)為延長線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上運(yùn)動，且始終滿足，過作的垂線交AB的延長線于，連接，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系為__________，請證明你的結(jié)論；
（3）如圖2，為內(nèi)一點(diǎn)，，在的延長線上取點(diǎn)，連接，若，點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值即可；
（2）過點(diǎn)作軸，交延長線于，先證明，進(jìn)而可得，，再證明即可得，即可得出結(jié)論；
（3）作出如圖所示的輔助線，證明為等腰直角三角形，利用證明， ，證明，得到，求出n的值，然后得出點(diǎn)G的坐標(biāo)．
【小問1詳解】
【小問1詳解】
解：∵，
∴，，
解得：，；
點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)
【小問2詳解】
結(jié)論：
理由如下：
過點(diǎn)作軸，交延長線于，
∴，，
又∵，
∴，
∵
∴，
∵點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)
∴，
∴，
∴，，
∴
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴
【小問3詳解】
過點(diǎn)G作y軸的平行線，分別過H，B作于E，于F，交x軸于Q，交y軸于K，連接，
∵，
∴，
∴，
∵，即
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，，，
∴，即：，
∴
∵，
∴軸是的垂直平分線，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵軸，
∴
∴，
解得，即點(diǎn)G的坐標(biāo)為，

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湖北省武漢市湖北華宜寄宿學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級期中考試數(shù)學(xué)試卷：

這是一份湖北省武漢市湖北華宜寄宿學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級期中考試數(shù)學(xué)試卷，文件包含湖北省武漢市湖北華宜寄宿學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級期中考試數(shù)學(xué)試卷pdf、答案pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共9頁， 歡迎下載使用。

2024～2025學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)華宜寄宿學(xué)校八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）：

這是一份2024～2025學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)華宜寄宿學(xué)校八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案），共13頁。

湖北省武漢市華宜寄宿學(xué)校2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題：

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