1．（2分）（2021?雨花區(qū)模擬）把一個圓分成若干等份，拼成一個近似的長方形，周長增加了6厘米，則圓的半徑是 厘米，圓的面積是 平方厘米。
2．（2分）（2023秋?渦陽縣期末）一根長6米的繩子，用去米，還剩 米；一根繩子長6米，用去，還剩 米。
3．（2分）（2023秋?渦陽縣期末）30米的正好是24米的 %， 千克增加后是35千克。
4．（1分）（2023秋?渦陽縣期末）學(xué)校六年級有10個同學(xué)參加演講比賽，每2人都要賽一場，一共要賽 場。
5．（3分）（2023秋?渦陽縣期末）一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比是1：2：3，這個三角形的最大內(nèi)角是 °，最小內(nèi)角是 °，按角分，它是 三角形。
6．（2分）（2023秋?渦陽縣期末）六（1）班學(xué)生人數(shù)在20人～30人之間，男、女生人數(shù)的比是5：4。這個班男生有 人，女生有 人。
7．（1分）（2023秋?渦陽縣期末）要清楚表示希望小學(xué)各年級捐款數(shù)量的多少，選用 統(tǒng)計圖比較合適。
8．（1分）（2021?成武縣）如圖，已知正方形的邊長是4cm，一只螞蟻沿著陰影部分的邊緣爬一圈它爬的路線長是 cm。
9．（1分）（2023秋?渦陽縣期末）六（1）班今天48人到校上課，1人病假，1人事假，六（1）班今天的出勤率是 。
10．（2分）（2020?榕城區(qū)）萬達(dá)電影城去年的營業(yè)額是400萬元．預(yù)計今年的營業(yè)額比去年增加20%，今年的營業(yè)額將達(dá)到 萬元．如果按營業(yè)額的3%繳納營業(yè)稅，預(yù)計今年要繳納營業(yè)稅 萬元．
11．（1分）（2023秋?渦陽縣期末）水結(jié)成冰以后體積會增加10%，冰化成水以后體積減少百分之幾？列式為 。
三、慎重選一選。（共12分）
12．（2分）（2023秋?渦陽縣期末）把27.5%的百分號去掉，這個數(shù)就（ ）
A．縮小到原來的B．大小不變
C．?dāng)U大到原來的100倍D．無法確定
13．（4分）（2023秋?渦陽縣期末）兩個圓的半徑比是1：3，這兩個圓的周長比是 ，面積比是 。
A、1：3
B、1：6
C、1：9
D、無法確定
14．（2分）（2023秋?渦陽縣期末）用三根同樣長的繩子分別圍成最大的長方形、正方形和圓形，圍成（ ）的面積最小。
A．圓形B．長方形C．正方形D．無法確定
15．（2分）（2023秋?渦陽縣期末）在5：9中，如果前項增加15，要使比值不變，后項應(yīng)（ ）
A．增加15B．乘3C．增加27D．增加36
16．（2分）（2023秋?渦陽縣期末）一輛汽車從甲地到乙地，去時用8小時，返回用10小時，返回時比去時慢（ ）
A．25%B．80%C．125%D．20%
四、巧妙算一算。（共24分）
17．（8分）（2023秋?渦陽縣期末）化簡比。
12：18；
；
3分米：0.6米；
0.28：。
18．（6分）（2023秋?渦陽縣期末）用你喜歡的方法計算。
；
；
。
19．（6分）（2023秋?渦陽縣期末）解方程。
x+21＝35；
2x﹣x＝12；
2x﹣20%x＝4。
20．（4分）（2023秋?渦陽縣期末）看圖列式計算。
（1）
（2）
五、動手畫一畫。（共16分）
21．（6分）（2023秋?渦陽縣期末）在圖中用涂色部分表示下面的百分?jǐn)?shù)。
22．（6分）（2023秋?渦陽縣期末）請分別畫出從正面、上面和左面看到的立體圖形的形狀。
23．（4分）（2023秋?渦陽縣期末）計算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。
六、動腦解一解。（共30分）
24．（5分）（2023秋?渦陽縣期末）周末，淘氣一家五口與笑笑一家四口一起去郊游。共消費2700元，如果按人數(shù)分?jǐn)傎M用，那么淘氣家和笑笑家各分?jǐn)偠嗌僭?br>25．（5分）（2023秋?渦陽縣期末）出生3個月大的嬰兒一天睡16時，睡眠時間比剛出生時減少了，剛出生的嬰兒一天睡多少時？
26．（5分）（2023秋?渦陽縣期末）清泉公園有一個半徑為5米的圓形花池，在花池周圍有一條1米寬的環(huán)形路，環(huán)形路的占地面積是多少平方米？
27．（5分）（2023秋?渦陽縣期末）用120cm長的鐵絲做一個長方體框架，長、寬、高的比是3：2：1。這個長方體的體積是多少立方厘米？
28．（5分）（2023秋?渦陽縣期末）我市今年實行了新的合作醫(yī)療保險確?！安∮兴t(yī)”，李伯伯十月份因病在定點醫(yī)院花了9000元錢，醫(yī)療費用按規(guī)定超出600元的部分報銷80%，李伯伯需要自費多少元？
29．（5分）（2023秋?渦陽縣期末）實行“雙減”以后，我校開展了豐富多彩的課后延時服務(wù)。六（1）班的同學(xué)有70%的同學(xué)參加了剪紙興趣小組，有70%的同學(xué)參加了二胡演奏小組。兩個興趣小組都參加的占60%，另外有8人兩個興趣小組都沒參加，六（1）班有多少名學(xué)生？
2023-2024學(xué)年安徽省亳州市渦陽縣六年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、認(rèn)真填一填。（共18分）
1．（2分）（2021?雨花區(qū)模擬）把一個圓分成若干等份，拼成一個近似的長方形，周長增加了6厘米，則圓的半徑是 3 厘米，圓的面積是 28.26 平方厘米。
【考點】圓、圓環(huán)的面積．
【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算；幾何直觀；應(yīng)用意識．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)過程可知，把一個圓平均分成若干份（偶數(shù)份），沿半徑剪開拼成一個近似的長方形，這個長方形的長等于圓周長的一半，寬等于圓的半徑，已知把一個圓剪拼成一個近似長方形，周長增加了6厘米，周長增加的6厘米就是兩條半徑的長度，據(jù)此可以求出半徑，再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：圓的半徑是3厘米，圓的面積是28.26平方厘米。
故答案為：3、28.26。
【點評】此題考查的目的是理解掌握圓面積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
2．（2分）（2023秋?渦陽縣期末）一根長6米的繩子，用去米，還剩 5 米；一根繩子長6米，用去，還剩 5 米。
【考點】分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題；分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題．
【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識．
【答案】5，5。
【分析】一根長6米的繩子，用去米，原來長度﹣用去長度＝剩下長度；一根繩子長6米，用去，剩下長度＝原來長度×（1﹣），由此解答本題。
【解答】解：6﹣＝5（米）
6×（1﹣）
＝6×
＝5（米）
答：一根長6米的繩子，用去米，還剩5米；一根繩子長6米，用去，還剩5米。
故答案為：5，5。
【點評】解決本題的關(guān)鍵是找出題中數(shù)量關(guān)系。
3．（2分）（2023秋?渦陽縣期末）30米的正好是24米的 25 %， 28 千克增加后是35千克。
【考點】百分?jǐn)?shù)的加減乘除運算．
【專題】運算能力．
【答案】25；28。
【分析】先用30乘，然后再除以24即可求解；
把要求的數(shù)量看作單位“1”，已知它的（1+）是35千克，求這個數(shù)，用除法解答。
【解答】解：30×÷24
＝6÷24
＝25%
35÷（1+）
＝35÷
＝28（千克）
答：30米的正好是24米的25%，28千克增加后是35千克。
故答案為：25；28。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是找出單位“1”，求單位“1”的幾分之幾用乘法求解；已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”用除法求解。
4．（1分）（2023秋?渦陽縣期末）學(xué)校六年級有10個同學(xué)參加演講比賽，每2人都要賽一場，一共要賽 45 場。
【考點】排列組合；握手問題．
【專題】壓軸題；應(yīng)用意識．
【答案】45。
【分析】每2人都要賽一場，相當(dāng)于兩兩組合，根據(jù)握手問題的公式n（n﹣1）÷2解答。
【解答】解：10×（10﹣1）÷2
＝90÷2
＝45（場）
答：一共要賽45場。
故答案為：45。
【點評】本題考查了握手問題的實際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計算的情況，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。
5．（3分）（2023秋?渦陽縣期末）一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比是1：2：3，這個三角形的最大內(nèi)角是 90 °，最小內(nèi)角是 30 °，按角分，它是 直角 三角形。
【考點】按比例分配應(yīng)用題．
【專題】空間觀念；應(yīng)用意識．
【答案】90；30；直角。
【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，三個內(nèi)角的度數(shù)比已知，利用按比例分配的方法即可求出最大角的度數(shù)，最小角的度數(shù)，進(jìn)而可以判斷出這個三角形的類別。
【解答】解：1+2+3＝6
180°×＝90°
180°×＝30°
90°的角是直角，所以這個三角形是直角三角形。
答：這個三角形的最大內(nèi)角是90°，最小內(nèi)角是30°，按角分，它是直角三角形。
故答案為：90；30；直角。
【點評】此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類方法。
6．（2分）（2023秋?渦陽縣期末）六（1）班學(xué)生人數(shù)在20人～30人之間，男、女生人數(shù)的比是5：4。這個班男生有 15 人，女生有 12 人。
【考點】比的應(yīng)用．
【專題】運算能力．
【答案】15，12。
【分析】男、女生人數(shù)的比是5：4，所以學(xué)生的人數(shù)應(yīng)是（5+4）的整數(shù)倍，求出學(xué)生人數(shù)，求出學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)比分別求出男、女生人數(shù)所占的分率，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。
【解答】解：5+4＝9
因在20和30之間的9的倍數(shù)只有27，可知這個班的人數(shù)是27人。
27×
＝27×
＝15（人）
27×
＝27×
＝12（人）
答：該班男生有15人，女生有12人。
故答案為：15，12。
【點評】本題考查了比的意義和應(yīng)用知識，關(guān)鍵是求出這個班的具體人數(shù)，然后再根據(jù)按比例分配的知識解答即可。
7．（1分）（2023秋?渦陽縣期末）要清楚表示希望小學(xué)各年級捐款數(shù)量的多少，選用 條形 統(tǒng)計圖比較合適。
【考點】統(tǒng)計圖的選擇．
【專題】幾何直觀．
【答案】條形。
【分析】首先要清楚每一種統(tǒng)計圖的特點：條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關(guān)系；據(jù)此解答即可。
【解答】解：要清楚表示希望小學(xué)各年級捐款數(shù)量的多少，選用條形統(tǒng)計圖比較合適。
故答案為：條形。
【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖的特點，它能清楚反映各部分的數(shù)是多少。
8．（1分）（2021?成武縣）如圖，已知正方形的邊長是4cm，一只螞蟻沿著陰影部分的邊緣爬一圈它爬的路線長是 12.56 cm。
【考點】圓、圓環(huán)的周長．
【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．
【答案】12.56。
【分析】通過觀察圖形可知，陰影部分的周長相當(dāng)于半徑是（4÷2）厘米的圓的周長，根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×（4÷2）
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
答：一只螞蟻沿著陰影部分的邊緣爬一圈它爬的路線長是12.56厘米。
故答案為：12.56。
【點評】此題主要考查圓的周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是明確：陰影部分的周長是半徑為（4÷2）厘米的圓的周長。
9．（1分）（2023秋?渦陽縣期末）六（1）班今天48人到校上課，1人病假，1人事假，六（1）班今天的出勤率是 96% 。
【考點】百分率應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】96%。
【分析】出勤率是指出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，先求出總?cè)藬?shù)，然后用出勤人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘上100%即可。
【解答】解：48÷（48+1+1）×100%
＝48÷50×100%
＝96%
答：六（1）班今天的出勤率是96%。
故答案為：96%。
【點評】此題屬于百分率問題，計算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘百分之百，代入數(shù)據(jù)計算即可。
10．（2分）（2020?榕城區(qū)）萬達(dá)電影城去年的營業(yè)額是400萬元．預(yù)計今年的營業(yè)額比去年增加20%，今年的營業(yè)額將達(dá)到 480 萬元．如果按營業(yè)額的3%繳納營業(yè)稅，預(yù)計今年要繳納營業(yè)稅 14.4 萬元．
【考點】存款利息與納稅相關(guān)問題．
【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】把去年的營業(yè)額看作單位“1”，則今年的營業(yè)額就是400乘以（1+20%），按營業(yè)額的3%繳納營業(yè)稅，要求今年要繳納營業(yè)稅多少萬元，就是求400×（1+20%）的3%是多少，用乘法即可求出今年要繳納的營業(yè)稅．
【解答】解：400×（1+20%）
＝400×1.2
＝480（萬元）
480×3%＝14.4（萬元）
答：今年的營業(yè)額達(dá)到480萬元，預(yù)計今年要繳納營業(yè)稅14.4萬元．
故答案為：480，14.4．
【點評】根據(jù)“營業(yè)稅＝營業(yè)額×稅率”這一關(guān)系式列式解答即可，關(guān)鍵是根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義求出今年的營業(yè)額．
11．（1分）（2023秋?渦陽縣期末）水結(jié)成冰以后體積會增加10%，冰化成水以后體積減少百分之幾？列式為 10%÷（1+10%） 。
【考點】百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】10%÷（1+10%）。
【分析】由水結(jié)成冰，體積會增加10%，是把水的體積看成單位“1”，冰的體積是水的1+10%＝110%；要求冰化成水，體積會減少百分之幾，是把冰的體積看成單位“1”，就用體積減少的部分除以單位“1”即可。
【解答】解：10%÷（1+10%）
＝10%÷110%
≈9%
答：冰化成水以后體積減少9%。
故答案為：10%÷（1+10%）。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個單位“1”，找清各自以誰為標(biāo)準(zhǔn)，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系求解；也可以根據(jù)單位“1”的量不同，即使具體的數(shù)量相同，對應(yīng)的分率也不一定相同。
三、慎重選一選。（共12分）
12．（2分）（2023秋?渦陽縣期末）把27.5%的百分號去掉，這個數(shù)就（ ）
A．縮小到原來的B．大小不變
C．?dāng)U大到原來的100倍D．無法確定
【考點】百分?jǐn)?shù)的意義、讀寫及應(yīng)用．
【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】C
【分析】把27.5%的百分號去掉，變?yōu)?7.5，擴(kuò)大了（27.5÷27.5%）倍；進(jìn)而解答，然后判斷即可。
【解答】解：27.5÷27.5%＝100
因此把27.5%的百分號去掉，這個數(shù)就擴(kuò)大了原來的100倍。
故選：C。
【點評】此題考查了百分?jǐn)?shù)的意義，應(yīng)明確把一個百分?jǐn)?shù)，去掉“%”號后，擴(kuò)大100倍，反之，一個數(shù)添上“%”號縮小100倍。
13．（4分）（2023秋?渦陽縣期末）兩個圓的半徑比是1：3，這兩個圓的周長比是 A ，面積比是 C 。
A、1：3
B、1：6
C、1：9
D、無法確定
【考點】比的意義．
【專題】數(shù)的運算；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】A；C。
【分析】根據(jù)圓的周長＝2πr，圓的面積＝πr2，所以周長比就是半徑比，面積比是半徑平方的比。
【解答】解：兩個圓的半徑比是1：3，這兩個圓的周長比是1：3，面積比是 1：9。
故答案為：A；C。
【點評】本題考查了本題考查了圓的周長，圓的面積公式及比的意義。
14．（2分）（2023秋?渦陽縣期末）用三根同樣長的繩子分別圍成最大的長方形、正方形和圓形，圍成（ ）的面積最小。
A．圓形B．長方形C．正方形D．無法確定
【考點】圓、圓環(huán)的面積；長方形、正方形的面積．
【答案】B
【分析】假設(shè)繩子的長度是4，這個4就是長方形、正方形和圓的周長，利用正方形的周長公式，求出正方形的邊長，就是4÷4＝1，再利用正方形的面積公式求出正方形的面積；利用長方形的周長公式，求出長方形的長與寬的和就是4÷2＝2，然后求出長方形的面積；運用圓的周長公式求出半徑，進(jìn)一步求出圓的面積，通過面積的比較再作出選擇。
【解答】解：假設(shè)繩子的長度是4，長方形、正方形和圓的周長都是4。
假設(shè)長是1.6，寬是0.4。
1.6×0.4＝0.64
正方形的面積：
4÷4＝1
1×1＝1
長方形的面積：
4÷2＝2
圓的面積是：
3.14×（4÷3.14÷2）2
＝3.14×
＝
＝
＝
＞1＞0.64
因此，長方形面積最小。
故選：B。
【點評】本題運用長方形、正方形、圓的面積公式進(jìn)行解答即可．以后記住周長相同的所有圖形中，長方形的面積最小，圓的面積最大。
15．（2分）（2023秋?渦陽縣期末）在5：9中，如果前項增加15，要使比值不變，后項應(yīng)（ ）
A．增加15B．乘3C．增加27D．增加36
【考點】比的性質(zhì)．
【答案】C
【分析】比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數(shù)，比值不變。
【解答】解：把5：9的前項增加15，即5+15＝20，20÷5＝4，相當(dāng)于前項乘4，要使比值不變，后項應(yīng)乘4，4×9＝36，36﹣9＝27。
答：后項應(yīng)增加27。
故選：C。
【點評】熟練掌握比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。
16．（2分）（2023秋?渦陽縣期末）一輛汽車從甲地到乙地，去時用8小時，返回用10小時，返回時比去時慢（ ）
A．25%B．80%C．125%D．20%
【考點】百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用．
【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
【答案】D
【分析】把總路程看成單位“1”，去時的速度就是，返回的速度就是，求出兩人的速度差，用速度差除以去時的速度即可．
【解答】解：（﹣）÷
＝÷
＝20%
答：返回時比去時慢20%．
故選：D．
【點評】先把總路程看成單位“1”，然后把速度都表示出來，再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的方法求解．
四、巧妙算一算。（共24分）
17．（8分）（2023秋?渦陽縣期末）化簡比。
12：18；
；
3分米：0.6米；
0.28：。
【考點】求比值和化簡比．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】2：3；1：2；1：5。
【分析】12：18，比的前項和后項同時除以6計算；
，比的前項和后項同時乘4計算；
3分米：0.6米，0.6米＝6分米，然后比的前項和后項同時3計算；
0.28：，0.28＝，比的前項和后項同時乘25，然后再同時除以7計算。
【解答】解：12：18
＝（12÷6）：（18÷6）
＝2：3
＝（）：（）
＝3：2
3分米：0.6米；
＝3分米：6分米
＝（3÷3）：（6÷3）
＝1：2
0.28：
＝
＝
＝7：35
＝（7÷7）：（35÷7）
＝1：5
【點評】解答此題要運用比的基本性質(zhì)。
18．（6分）（2023秋?渦陽縣期末）用你喜歡的方法計算。
；
；
。
【考點】運算定律與簡便運算．
【專題】運算能力．
【答案】10；18；95。
【分析】按照乘法分配律計算；
按照乘法分配律計算；
按照乘法分配律計算。
【解答】解：
＝×24﹣25%×24
＝16﹣6
＝10
＝（36×+36×）÷（2×+2×）
＝36×（+）÷2×（+）
＝36÷2
＝18
＝（100﹣1）×
＝100×﹣
＝96﹣
＝95
【點評】本題考查了四則混合運算，注意運算順序和運算法則，靈活運用所學(xué)的運算定律進(jìn)行簡便計算。
19．（6分）（2023秋?渦陽縣期末）解方程。
x+21＝35；
2x﹣x＝12；
2x﹣20%x＝4。
【考點】百分?jǐn)?shù)方程求解；分?jǐn)?shù)方程求解．
【專題】運算能力．
【答案】x＝42；x＝10；x＝。
【分析】（1）方程兩邊先同時減去21，再同時除以，求出方程的解；
（2）先把方程化簡成1.2x＝12，然后方程兩邊同時除以1.2，求出方程的解。
（3）先把方程化簡成1.8x＝4，然后方程兩邊同時除以1.8，求出方程的解。
【解答】解：x+21＝35
x+21﹣21＝35﹣21
x＝14
x＝14
x＝42
2x﹣x＝12
1.2x＝12
1.2x÷1.2＝12÷1.2
x＝10
2x﹣20%x＝4
1.8x＝4
1.8x÷1.8＝4÷1.8
x＝
【點評】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的方法。
20．（4分）（2023秋?渦陽縣期末）看圖列式計算。
（1）
（2）
【考點】分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題；百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】（1）140度；
（2）50kg。
【分析】（1）9月度數(shù)＝8月度數(shù)×（1﹣），由此解答本題；
（2）要求千克數(shù)＝40×（1+25%），由此解答本題。
【解答】解：（1）120÷（1﹣）
＝120÷
＝140（度）
答：8月140度。
（2）40×（1+25%）
＝40×1.25
＝50（kg）
答：要求的是50kg。
【點評】解決本題的關(guān)鍵是找出題中數(shù)量關(guān)系。
五、動手畫一畫。（共16分）
21．（6分）（2023秋?渦陽縣期末）在圖中用涂色部分表示下面的百分?jǐn)?shù)。
【考點】百分?jǐn)?shù)的意義、讀寫及應(yīng)用．
【專題】運算能力．
【答案】（畫法不唯一）
【分析】用方格的個數(shù)乘48%，即可求出涂色的塊數(shù)；
用平均分的塊數(shù)乘62.5%，即可求出涂色的塊數(shù)；
用平均分的塊數(shù)乘45%，即可求出涂色的塊數(shù)。
【解答】解：50×48%＝24
8×62.5%＝5
10×45%＝4.5
（畫法不唯一）
【點評】本題考查百分?jǐn)?shù)的意義以及百分?jǐn)?shù)乘法的計算。注意計算的準(zhǔn)確性。
22．（6分）（2023秋?渦陽縣期末）請分別畫出從正面、上面和左面看到的立體圖形的形狀。
【考點】作簡單圖形的三視圖．
【專題】空間觀念．
【答案】
【分析】根據(jù)觀察物體的方法，分別明確從正面看到的是2層，底層一行3個小正方形，上層1個小正方形，左齊；上面看到3層，下層1個小正方形居中，中間層一行3行3個小正方形，上層2個小正方形分別左右對齊；左面看到的是2層，底層3個小正方形，上層1個小正方形居中，據(jù)此畫圖解答即可。
【解答】解：如圖：
【點評】此題考查從不同方向觀察物體，意在培養(yǎng)學(xué)生觀察物體的空間思維能力。
23．（4分）（2023秋?渦陽縣期末）計算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。
【考點】組合圖形的面積；圓與組合圖形．
【專題】幾何直觀．
【答案】8平方厘米。
【分析】如下圖，將小正方形的兩個陰影部分通過旋轉(zhuǎn)與平移，圖中陰影部分的面積就等于長為（2×2）厘米、寬為2厘米的長方形的面積，據(jù)此解答。
【解答】解：（2×2）×2
＝4×2
＝8（平方厘米）
答：陰影部分的面積是8平方厘米。
【點評】解答本題需準(zhǔn)確分析陰影部分的組成，熟記長方形面積公式，靈活利用旋轉(zhuǎn)與平移解答。
六、動腦解一解。（共30分）
24．（5分）（2023秋?渦陽縣期末）周末，淘氣一家五口與笑笑一家四口一起去郊游。共消費2700元，如果按人數(shù)分?jǐn)傎M用，那么淘氣家和笑笑家各分?jǐn)偠嗌僭?br>【考點】按比例分配應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】1500元，1200元。
【分析】先用加法計算出兩家的人數(shù)之和，再用除法計算出平均每人分?jǐn)偟馁M用，最后用乘法計算出淘氣家和笑笑家各分?jǐn)偠嗌僭?br>【解答】解：2700÷（5+4）
＝2700÷9
＝300（元）
300×5＝1500（元）
300×4＝1200（元）
答：淘氣家分?jǐn)?500元，笑笑家分?jǐn)?200元。
【點評】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握按比例分配問題的解題方法。
25．（5分）（2023秋?渦陽縣期末）出生3個月大的嬰兒一天睡16時，睡眠時間比剛出生時減少了，剛出生的嬰兒一天睡多少時？
【考點】分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】18時。
【分析】出生3個月的睡眠時間＝剛出生時睡眠時間×（1﹣），由此列式計算剛出生的嬰兒一天睡多少時。
【解答】解：16÷（1﹣）
＝16÷
＝18（時）
答：剛出生的嬰兒一天睡18時。
【點評】解決本題的關(guān)鍵是找出題中數(shù)量關(guān)系。
26．（5分）（2023秋?渦陽縣期末）清泉公園有一個半徑為5米的圓形花池，在花池周圍有一條1米寬的環(huán)形路，環(huán)形路的占地面積是多少平方米？
【考點】圓、圓環(huán)的面積．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】34.54平方米。
【分析】求環(huán)形路的面積即求環(huán)形的面積，需知道內(nèi)圓半徑（已知）和外圓半徑（未知），內(nèi)圓半徑加上小路的寬即外圓半徑，根據(jù)環(huán)形面積公式S＝π（R2﹣r2），代入公式計算即可。
【解答】解：5+1＝6（米）
3.14×（62﹣52）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
答：環(huán)形路的占地面積是34.54平方米。
【點評】此題主要考查環(huán)形的面積公式及其計算，根據(jù)S＝π（R2﹣r2）計算比較簡便。
27．（5分）（2023秋?渦陽縣期末）用120cm長的鐵絲做一個長方體框架，長、寬、高的比是3：2：1。這個長方體的體積是多少立方厘米？
【考點】按比例分配應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】750立方厘米。
【分析】用這根鐵絲的長度除以4，即可計算出長、寬、高的和，再計算出長、寬、高的份數(shù)之和，然后算出長、寬、高各占長、寬、高之和的幾分之幾，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，分別計算出長、寬、高各是多少，最后根據(jù)長方體體積＝長×寬×高，算出體積是多少。
【解答】解：120÷4＝30（厘米）
3+2+1＝6
30×＝15（厘米）
（厘米）
（厘米）
15×10×5
＝150×5
＝750（立方厘米）
答：這個長方體的體積是750立方厘米。
【點評】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握按比例分配問題的解題方法和長方體體積的計算方法。
28．（5分）（2023秋?渦陽縣期末）我市今年實行了新的合作醫(yī)療保險確?！安∮兴t(yī)”，李伯伯十月份因病在定點醫(yī)院花了9000元錢，醫(yī)療費用按規(guī)定超出600元的部分報銷80%，李伯伯需要自費多少元？
【考點】百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用．
【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】2280元。
【分析】把超過600元的部分看作單位“1”，根據(jù)一個數(shù)乘百分?jǐn)?shù)的意義，用乘法求出超過600元的部分補(bǔ)償多少元，然后用9000元減去補(bǔ)償?shù)腻X數(shù)即可。
【解答】解：9000﹣（9000﹣600）×80%
＝9000﹣8400×0.8
＝9000﹣6720
＝2280（元）
答：李伯伯需要自費2280元。
【點評】此題解答關(guān)鍵是明確：把超過600元的部分看作單位“1”，根據(jù)一個數(shù)乘百分?jǐn)?shù)的意義求出補(bǔ)償?shù)腻X數(shù)，進(jìn)而求出自己要付的錢數(shù)。
29．（5分）（2023秋?渦陽縣期末）實行“雙減”以后，我校開展了豐富多彩的課后延時服務(wù)。六（1）班的同學(xué)有70%的同學(xué)參加了剪紙興趣小組，有70%的同學(xué)參加了二胡演奏小組。兩個興趣小組都參加的占60%，另外有8人兩個興趣小組都沒參加，六（1）班有多少名學(xué)生？
【考點】百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用．
【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】40名。
【分析】設(shè)全班人數(shù)為x，根據(jù)參加舞蹈的人數(shù)加上參加美術(shù)的人數(shù)減去都參加的人數(shù)加上都沒參加的人數(shù)就是總?cè)藬?shù)，列出方程：70%x+70%x﹣60%x+8＝x，解決問題。
【解答】解：設(shè)六（1）班人數(shù)為x，得
70%x+70%x﹣60%x+8＝x
0.2x＝8
x＝40
答：六（1）班一共有40名同學(xué)。
【點評】此題解答的關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系：總?cè)藬?shù)＝參加剪紙的人數(shù)+參加二胡演奏的人數(shù)﹣都參加的人數(shù)+都沒參加的人數(shù)。
考點卡片
1．百分?jǐn)?shù)的意義、讀寫及應(yīng)用
【知識點歸納】
（1）百分?jǐn)?shù)（又叫做百分率或百分比）與分?jǐn)?shù)的意義截然不同．百分?jǐn)?shù)是“表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)．”它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量．如：可以說1米是5米的20%，不可以說“一段繩子長為20%米．”因此，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱．分?jǐn)?shù)可帶具體名稱．
（2）百分?jǐn)?shù)的讀法：100%不讀百分之百，要讀百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分號的寫法注意的地方：%的0是左上右下，不能寫在一起．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值為：10÷100＝＝10%
糖和水的比為：10：（10+100）＝1：11
故答案為：10%，1：11．
點評：本題要注意是求比還是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王師傅做98個零件都合格，合格率是98%． × ．
分析：根據(jù)公式：合格率＝×100%，代入數(shù)值，解答求出合格率，進(jìn)而判斷即可．
解：×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案為：×．
點評：此題屬于百分率問題，解答時都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百即可．
2．運算定律與簡便運算
【知識點歸納】
1、加法運算：
①加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a
②加法結(jié)合律：先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法運算：
①乘法交換律：兩個因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．
②乘法結(jié)合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：兩個數(shù)的和，乘以一個數(shù)，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆運算：一個數(shù)乘另一個數(shù)的積加它本身乘另一個數(shù)的積，可以把另外兩個數(shù)加起來再乘這個數(shù)．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法運算：
①除法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、減法運算：
減法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命題方向】
常考題型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法的（ ）
A、交換律 B、結(jié)合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念為：兩個數(shù)的和乘另一個數(shù)，等于把這個數(shù)分別同兩個加數(shù)相乘，再把兩個積相加，得數(shù)不變，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．據(jù)此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．
解：根據(jù)乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．
故選：C．
點評：本題利用具體的算式考查了學(xué)生對于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），這里運用了（ ）
A、乘法交換律 B、乘法結(jié)合律 C、乘法交換律和乘法結(jié)合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交換律變成125×8×25×4，再運用乘法結(jié)合律計算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），運用了乘法交換律和乘法結(jié)合律．
故選：C．
點評：此題重點考查了學(xué)生對乘法交換律和結(jié)合律的掌握與運用情況．
3．百分?jǐn)?shù)的加減乘除運算
【知識點歸納】
1．只把分子相加、減，分母不變．
2．百分?jǐn)?shù)乘法法則：把各個分?jǐn)?shù)的分子乘起來作為分子，100相乘起來作為分母，（即乘上這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)），然后再約分．
3．百分?jǐn)?shù)的除法法則：
（1）用被除數(shù)的分子與除數(shù)的分母相乘作為分子； （2）用被除數(shù)的分母與除數(shù)的分子相乘作為分母．
【命題方向】
?？碱}型：
例：如果甲數(shù)比乙數(shù)多25%，那么乙數(shù)比甲數(shù)少（ ）
A、20% B、25% C、不能確定
分析：先把乙數(shù)看成單位“1”，甲數(shù)就是（1+25%），用25%除以甲數(shù)就是乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故選：A．
點評：本題關(guān)鍵是在于區(qū)分兩個單位“1”的不同，先找出1個單位“1”，把其它量用單位“1”表示出來，然后根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的方法求解．
4．分?jǐn)?shù)方程求解
【知識點歸納】
解方程的步驟
（1）去分母。
當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計算。
（2）去括號。
在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內(nèi)不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內(nèi)變號。
（3）移項。
通過移項，將方程中的含未知數(shù)的項都移動到一側(cè)，將整數(shù)移動到另一側(cè)。
（4）合并同類項。
對含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項的系數(shù)相加，合并同類項。
（5）系數(shù)化為1.
合并同類項后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。
【命題方向】
常考題型
解方程。
①x?4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
5．百分?jǐn)?shù)方程求解
【知識點歸納】
把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)即可，其他步驟與小數(shù)方程求解相同
一般利用等式性質(zhì)把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)之后，其他步驟與整數(shù)方程求解相同。
解方程的步驟
（1）去分母。
當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計算。
（2）去括號。
在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內(nèi)不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內(nèi)變號。
（3）移項。
通過移項，將方程中的含未知數(shù)的項都移動到一側(cè)，將整數(shù)移動到另一側(cè)。
（4）合并同類項。
對含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項的系數(shù)相加，合并同類項。
（5）系數(shù)化為1.
合并同類項后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。
【命題方向】
常考題型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
6．比的意義
【知識點歸納】
兩個數(shù)相除，也叫兩個數(shù)的比．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的（1+），由此即可求出男生與女生的人數(shù)的比，據(jù)此選擇即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故選：C．
點評：解答本題關(guān)鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，進(jìn)而根據(jù)比的意義解答即可．
例1：甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根據(jù)題干分析可得，設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，由此即可寫出甲乙丙三個數(shù)的比是2x：3x：x，根據(jù)比的性質(zhì)，即可得出最簡比．
解：設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三個數(shù)的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故選：C．
點評：此題考查比的意義，關(guān)鍵是根據(jù)甲乙丙的關(guān)系，分別用含有x的式子表示出這三個數(shù)，再利用比的性質(zhì)化簡比．
7．比的性質(zhì)
【知識點歸納】
比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變．這叫做比的基本性質(zhì)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個比的前項擴(kuò)大4倍，要使比值不變，后項應(yīng)（ ）
A、縮小4倍 B、擴(kuò)大4倍 C、不變
分析：根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和比的后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，由此做出選擇．
解：一個比的前項擴(kuò)大4倍，要使比值不變，后項也應(yīng)擴(kuò)大4倍．
故選：B．
點評：此題考查比的基本性質(zhì)的運用，熟記性質(zhì)，靈活運用．
例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三數(shù)的關(guān)系是（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲＝乙＝丙
分析：根據(jù)比的基本性質(zhì)，寫出甲乙丙連比，即可知答案．
解：甲：乙＝3：4＝9：12
乙：丙＝3：2＝12：8
甲：乙：丙＝9：12：8
故選：C．
點評：此題主要考查比的基本性質(zhì)．
8．求比值和化簡比
【知識點歸納】
1．求兩個數(shù)的比值，就是用比的前項除以比的后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值，這個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)．
2．求比值和化簡比的方法：把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比．
（1）整數(shù)比化簡方法：把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)．
（2）分?jǐn)?shù)比化簡方法：把比的前項和后項同時乘它們的分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡；利用求比值的方法也可化簡分?jǐn)?shù)比，但結(jié)果必須寫成比的形式．
（3）小數(shù)比化簡方法：先把比的前項和后項的小數(shù)點同時向右移動相同位數(shù)，完成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡．
【命題方向】
?？碱}型：
例：甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，乙數(shù)與甲數(shù)的最簡整數(shù)比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，可以認(rèn)為乙數(shù)是1份的數(shù)，甲數(shù)是3.2份的數(shù)，進(jìn)一步寫出比并化簡比．
解：乙數(shù)：甲數(shù)＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故選：B．
點評：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)題意先寫出比，再進(jìn)一步化簡比．
9．比的應(yīng)用
【知識點歸納】
1．按比例分配問題的解題方法：
（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來解答．解題步驟：
a．求出總份數(shù)；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量．
（2）轉(zhuǎn)化成份數(shù)乘法來解答．解題步驟：
a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；
b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；
c．求出各部分的數(shù)量．
2．按比例分配問題常用解題方法的應(yīng)用：
（1）已知一個數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個部分量；
（2）已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求總量．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個三角形與一個平行四邊形的面積和底部都相等，這個三角形與平行四邊形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進(jìn)行比較，解答問題．
解：三角形的高＝面積×2÷底，
平行四邊形的高＝面積÷底，
當(dāng)三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．
所以這個三角形與平行四邊形高的比是2：1．
故選：A．
點評：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．
例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時間比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根據(jù)題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為；根據(jù)時間＝路程÷速度，可得甲用的時間為1÷＝，乙用的時間為÷1＝；進(jìn)而寫出甲和乙所需的時間比，再把比化成最簡比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就為，
甲用的時間為：1÷＝，
乙用的時間為：÷1＝，
甲乙用的時間比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；
答：甲乙所需的時間比是32：9．
故選：B．
點評：關(guān)鍵是把速度和路程設(shè)出來，然后根據(jù)時間＝路程÷速度，先求得各自用的時間，再寫出所用的時間比并化簡比．
10．分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題
【知識點歸納】
分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法的意義完全相同，在應(yīng)用題中的關(guān)系也有很多相同的地方．分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題的難點在于有時候分?jǐn)?shù)表示與單位1相對應(yīng)的分率．判斷的標(biāo)準(zhǔn)是看有沒有單位，注意單位1．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：李明計劃三天讀完一本120頁的書，第一天看了全書的，第二天看了全書的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全書的（ ）
A、70% B、30% C、 D、10%
分析：把這本書的總頁數(shù)120看作單位“1”，因為前兩天所看的頁數(shù)對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量都是120頁，剩下的頁數(shù)第三天看完，所以，第三天看的頁數(shù)應(yīng)是標(biāo)準(zhǔn)量的（1﹣﹣30%）＝30%．
解：1﹣﹣30%，
＝1﹣40%﹣30，
＝30%；
答：第三天看了全書的30%．
故選：B．
點評：解答此題的關(guān)鍵是確定標(biāo)準(zhǔn)量，即單位“1”．
例2：電視機(jī)廠四月上旬完成計劃的，中旬完成計劃的，下旬完成計劃的．這個月完成計劃的情況是（ ）
A、正好完成 B、超額完成 C、沒有完成
分析：把計劃的量看作單位“1”，把上旬完成計劃的，中旬完成計劃的，下旬完成計劃的，加在一起，再與單位“1”進(jìn)行比較即可．
解：++，
＝++，
＝，
＝1；
1＞1，
所以是超額完成．
故選：B．
點評：本題運用異分母分?jǐn)?shù)的計算法則進(jìn)行解答即可．
11．分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題
【知識點歸納】
是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題．
特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量
解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率，然后，根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一根鋼材長4米，用去后，又用去米，還剩（ ）米．
A、 B、 C、2
分析：根據(jù)題意，用去后，把4米看作單位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答，又用去米，米是一個具體長度，根據(jù)求剩余問題直接用減法解答．
解：4×（1﹣）﹣，
＝4×﹣，
＝3﹣，
＝2（米）；
答：還剩2米．
故選：B．
點評：此題解答關(guān)鍵是理解和米的意義，是分率，米是一個具體數(shù)量．
例2：某體操隊的人數(shù)增加了后，又減了，現(xiàn)在的人數(shù)和原來相比（ ）
A、增加了 B、減少了 C、不變 D、不能確定
分析：此題沒有具體數(shù)量，就把體操隊的原有人數(shù)看做“1”，當(dāng)做具體數(shù)量1，第一個是把體操隊的原有人數(shù)看做單位“1”，第二個是把體操隊的增加人數(shù)后的人數(shù)看做單位“1”，由此分清單位“1”，列式解答，算出的數(shù)據(jù)比“1”大，就比原來人數(shù)多；反之，就比原來人數(shù)和少．
解：設(shè)操隊的原有人數(shù)看做“1”，
1×（1+）×（1﹣），
＝1××，
＝，
因為＜1，所以現(xiàn)在的人數(shù)比原來的人數(shù)減少了．
故選：B．
點評：解答此題的關(guān)鍵是分清兩個單位“1”的區(qū)別，找清各自以誰為標(biāo)準(zhǔn)，再把數(shù)據(jù)設(shè)出，問題容易解決．
12．分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題
【知識點歸納】
求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少．
特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾．“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量．求分率或百分率，也就是求它們的倍數(shù)關(guān)系．
解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清是把誰看做標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看做了單位“1”，誰知單位“1”的量比較，誰就作為被除數(shù)．
甲是乙的幾分之幾（或百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）：甲減乙比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）．
關(guān)系式：（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷乙數(shù)，或（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷甲數(shù)．
特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量．
解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，把單位“1”的量看成x，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實際數(shù)量．
【命題方向】
常考題型：
例1：一個長方形長5厘米，寬3厘米，表示（ ）幾分之幾．
A、長比寬多 B、長比寬少 C、寬比長少 D，寬比長多
分析：據(jù)題意5﹣3表示寬比長少的數(shù)量，除以5表示寬比長少的數(shù)量占長的幾分之幾．
解：表示寬比長少的占長的幾分之幾．
故選：C．
點評：此題考查分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本類型：一個數(shù)比另一個多（或）幾分之幾的數(shù)，多的（或少的）除以另一個數(shù)．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，計算哥哥身高的正確式子（ ）
A、120×（1+） B、120÷（1+） C、120×（1﹣） D、120÷（1﹣）
分析：根據(jù)題意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作單位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法計算，數(shù)量120除以對應(yīng)分率（1﹣），據(jù)此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．
故選：D．
點評：此題考查分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，關(guān)鍵找準(zhǔn)單位“1”，單位“1”是未知的，用除法計算，數(shù)量除以對應(yīng)分率．
13．分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題
【命題方向】
常考題型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．現(xiàn)在瓶內(nèi)的油比原來（ ）
A、增加 B、減少 C、不變
分析：一瓶油千克，先倒出它的，還?！粒?﹣）＝（千克），再加千克，這時油重（+）千克，計算即可．
解：現(xiàn)在油重：
×（1﹣）+，
＝×+，
＝+，
＝（千克）；
原來油重：
＝（千克）；
因為＞．
所以增多了．
答：現(xiàn)在瓶內(nèi)的油比原來增多．
故選：A．
點評：解答此題應(yīng)分清兩個“”的區(qū)別，第一個“”表示分率，第二個“”表示數(shù)量，在列式時不要混淆．
14．百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用
【知識點歸納】
①出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%
發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子數(shù)×100%
小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%
產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%
職工的出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%
②納稅問題：
繳納的稅款叫應(yīng)納稅款
應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率
稅款＝應(yīng)納稅金×稅率
③利息問題：
存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息
利息與本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×?xí)r間
【命題方向】
?？碱}型：
例1：某公司開會，有25人缺席，有100人出席，這個會議的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故選：A．
點評：此題屬于百分率問題，計算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．
例2：某商店同時賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？
分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價比較，因此原價是單位“1”，賺了20%就是說原價的（1+20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說原價的（1﹣20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：這兩件商品虧了5元．
點評：解決這個問題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對應(yīng)關(guān)系．
15．按比例分配應(yīng)用題
【知識點歸納】
把一個數(shù)按一定的比（或連比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答這類題的方法是：把一個總數(shù)A分成幾部分，使順次與幾個已知數(shù)的連比成正比例關(guān)系，只要求出總份數(shù)，然后，把A分別乘以各部分量所占總量的幾分之幾，或者求出總份數(shù)后，再求平均每份是多少，然后，按照各個量所占的份數(shù)，求出幾份是多少．
【命題方向】
常考題型：
例1：一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是3：2：1，這是一個（ ）三角形．
A、銳角 B、直角 C、鈍角 D、無法確定
分析：因為三角形的內(nèi)角度數(shù)和是180°，三角形的最大的角的度數(shù)占內(nèi)角度數(shù)和的，根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，求出最大角，進(jìn)而判斷即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×＝90°
所以這個三角形是直角三角形
故選：B．
點評：解答此題應(yīng)明確三角形的內(nèi)角度數(shù)的和是180°，求出最大的角的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的分類判定類型．
例2：一個長方形周長是88cm，長與寬的比是7：4．長方形的長、寬各是多少厘米？面積是多少？
分析：根據(jù)題意，長與寬的和為88÷2＝44（厘米），然后運用按比例分配的方法，求出長方形的長、寬各是多少厘米，再根據(jù)長方形面積公式，求出面積，解決問題．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×＝16（厘米），
44×＝28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：長方形的長是28厘米，是16厘米，面積是448平方厘米．
點評：解答此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)量，找出數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式解答即可．
16．百分率應(yīng)用題
【知識點歸納】
出勤率：
發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子數(shù)×100%
小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%
產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%
職工的出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%
【命題方向】
常考題型：
例1：一種樹苗實驗成活率是98%，為了保證成活380棵，至少要種多少棵樹苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵數(shù)占總棵數(shù)的百分比，即成活率＝×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要種多少棵，根據(jù)成活棵數(shù)÷成活率，即380÷98%，計算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要種388棵樹苗．
點評：此題考查了成活率的概念，同時應(yīng)注意在處理結(jié)果時應(yīng)該用“進(jìn)一法”．
例2：一個商場打折銷售，規(guī)定購買200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如購買500元以上的商品，就把500元以內(nèi)（包括500元）的打九折，超出的打八折，一個人買了兩次，分別用了134元、466元，那么如果他一次購買這些商品的話，可節(jié)省多少元？
分析：先分析銷售的辦法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，這種方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，這一階段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如購買500元以上的商品，就把500元以內(nèi)（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；這一階段最少付款450元．
134元＜180元，說明原價就是134元，沒有打折；
466元＞450元；它屬于第（3）種情況，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也屬于此階段優(yōu)惠；把134元按照8折優(yōu)惠的錢數(shù)就是可以節(jié)省的錢數(shù)．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，說明原價就是134元，沒有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次購買134元可以按照8折優(yōu)惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次購買可節(jié)省26.8元．
點評：本題考查了分類討論的思想的運用：分析實際付款可按不同方式打折．也考查了實際生活中的折扣問題．
17．存款利息與納稅相關(guān)問題
【知識點歸納】
①納稅問題：
繳納的稅款叫應(yīng)納稅款
應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率
稅款＝應(yīng)納稅金×稅率
②利息問題：
存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息
利息與本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×?xí)r間．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：明明今年2月18日將300元壓歲錢存入銀行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息稅后，他一共可取出多少元錢？
分析：我們運用“本金×利率×?xí)r間×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，運用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
＝11.03+300，
＝311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元錢．
點評：本題注意稅后利息加上本金就是明明一共可取的錢是多少，不要忘記加上本金．
例2：李亮爸爸月收入2000元，媽媽月收入1800元．按規(guī)定李亮爸爸、媽媽的月收入中，超過1600元的部分都按5%繳納個人所得稅．李亮的爸爸、媽媽每月各要繳納個人所得稅多少元？
分析：根據(jù)題意，超過1600元的部分都按5%繳納個人所得稅．分別求出李亮的爸爸、媽媽超過1600元的部分，再根據(jù)一個數(shù)乘百分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答．
解：（2000﹣1600）×5%，
＝400×0.05，
＝20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
＝200×0.05，
＝10（元）；
答：李亮的爸把每月要繳納個人所得稅20元，媽媽每月要繳納個人所得稅10元．
點評：此題主要根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法計算，公式是（工資﹣起征點）×對應(yīng)稅率5%＝應(yīng)納稅額．
18．作簡單圖形的三視圖
【知識點歸納】
在畫組合體三視圖之前，首先運用形體分析法把組合體分解為若干個形體，確定它們的組合形式，判斷形體間鄰接表面是否處于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐個畫出形體的三視圖；最后對組合體中的垂直面、一般位置面、鄰接表面處于共面、相切或相交位置的面、線進(jìn)行投影分析．當(dāng)組合體中出現(xiàn)不完整形體、組合柱或復(fù)合形體相貫時，可用恢復(fù)原形法進(jìn)行分析．
畫哪個方向上的三視圖就想象哪個方向上有光照到物體上，畫出投影即可．
【命題方向】
常考題型：
例：如圖立體圖形，從正面、上面、側(cè)面看到的形狀分別是什么？在方格紙上畫一畫．
分析：觀察圖形可知，從正面看到的圖形是2層：下層3個正方形，上層1個正方形靠左邊；從上面看到的圖形是一行3個正方形；從側(cè)面看到的圖形是一列2個正方形，據(jù)此即可解答問題．
解：根據(jù)題干分析畫圖如下：
點評：此題考查從不同方向觀察物體，意在培養(yǎng)學(xué)生觀察物體的空間思維能力．
19．圓與組合圖形
【知識點歸納】
1．圓知識的相關(guān)回顧：
（1）圓的周長C＝2πr＝或C＝πd
（2）圓的面積S＝πr2
（3）扇形弧長L＝圓心角（弧度制）×r＝（n為圓心角）
（4）扇形面積S＝＝（L為扇形的弧長）
（5）圓的直徑d＝2r
2．組合圖形的面積計算，可以根據(jù)幾何圖形的特征，通過分割、割補(bǔ)、平移、翻折、對稱、旋轉(zhuǎn)等方法，化復(fù)雜為簡單，變組合圖形為基本圖形的加減組合．
20．圓、圓環(huán)的周長
【知識點歸納】
圓的周長＝πd＝2πr，
半圓的周長等于圓周長一半加上直徑，即；
半圓周長＝πr+2r．
圓環(huán)的周長等于兩個圓的周長，即：
圓環(huán)的周長＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命題方向】
常考題型：
例1：車輪滾動一周，所行的路程是求車輪的（ ）
A、直徑 B、周長 C、面積
分析：車輪滾動一周，所行的路程就是這個車輪的周長，可采用化曲為直的方法進(jìn)行計算．
解：車輪滾動一周所行的路程就是車輪一周的長度，即周長．
答：車輪滾動一周，所行的路程是求車輪的周長．
故選：B．
點評：此題主要考查的是利用圓的周長求車輪的所行路程．
例2：如圖，一個半圓形的半徑是r，它的周長是（ ）
A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根據(jù)半圓的周長公式：C＝πr+2r，可求半圓的周長．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圓的周長是（π+2）r．
故選：C．
點評：考查了半圓的周長．解題的關(guān)鍵是理解和掌握它們的計算公式，同時不要錯誤的以為半圓的周長是圓的周長的一半．
【解題思路點撥】
（1）常規(guī)題求圓的周長，先求出關(guān)鍵量半徑，代入公式即可求得．
21．長方形、正方形的面積
【知識點歸納】
長方形面積＝長×寬，用字母表示：S＝ab
正方形面積＝邊長×邊長，用字母表示：S＝a2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個長方形的周長是48厘米，長和寬的比是7：5，這個長方形的面積是多少？
分析：由于長方形的周長＝（長+寬）×2，所以用48除以2先求出長加寬的和，再根據(jù)長和寬的比是7：5，把長看作7份，寬看作5份，長和寬共7+5份，由此求出一份，進(jìn)而求出長和寬分別是多少，最后根據(jù)長方形的面積公式S＝ab求出長方形的面積即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
長是：2×7＝14（厘米），
寬是：2×5＝10（厘米），
長方形的面積：14×10＝140（平方厘米），
點評：本題考查了按比例分配的應(yīng)用，同時也考查了長方形的周長公式與面積公式的靈活運用．
答：這個長方形的面積是140平方厘米．
例2：小區(qū)前面有一塊60米邊長的正方形空坪，現(xiàn)要在空坪的中間做一個長32米、寬28米的長方形花圃，其余的植上草皮．（如圖）
①花圃的面積是多少平方米？
②草皮的面積是多少平方米？
分析：（1）長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)即可求解；
（2）草皮的面積＝正方形的面積﹣長方形的面積，利用正方形和長方形的面積公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面積是896平方米，草皮的面積是2704平方米．
點評：此題主要考查正方形和長方形的面積的計算方法．
【解題思路點撥】
（1）常規(guī)題求正方形面積，先求出邊長，代入公式即可求得；求長方形面積，分別求出長和寬，代入公式即可求得，面積公式要記牢．
（2）其他求法可通過分割補(bǔ)，靈活性高．
22．圓、圓環(huán)的面積
【知識點歸納】
圓的面積公式：
S＝πr2
圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：因為大圓的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用圓的面積公式和積的變化規(guī)律即可推理得出正確答案進(jìn)行選擇．
解：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，
圓的面積＝πr2，根據(jù)積的變化規(guī)律可得，r擴(kuò)大2倍，則r2就會擴(kuò)大2×2＝4倍，
所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．
故選：B．
點評：此題考查了積的變化規(guī)律在圓的面積公式中的靈活應(yīng)用，這里可以得出結(jié)論：半徑擴(kuò)大幾倍，圓的面積就擴(kuò)大幾倍的平方．
例2：在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個圓的面積是多少平方厘米？周長呢？
分析：看圖可知：正方形的邊長等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即得出圓的半徑，由此根據(jù)圓的周長和面積公式即可列式解答．
解：因為10×10＝100，
所以正方形的邊長是10厘米，
所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周長是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：這個圓的面積是314平方厘米，周長是62.8厘米．
點評：此題考查圓的周長與面積公式的計算應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即這個圓的半徑．
23．組合圖形的面積
【知識點歸納】
方法：
①“割法”：觀察圖形，把圖形進(jìn)行分割成容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．
②“補(bǔ)法”：觀察圖形，給圖形補(bǔ)上一部分，形成一個容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．
③“割補(bǔ)結(jié)合”：觀察圖形，把圖形分割，再進(jìn)行移補(bǔ)，形成一個容易求得的圖形．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）
分析：根據(jù)圖所示，可把組合圖形分成一個直角梯形和一個圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積再加上圓的面積減去三角形面積的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：陰影部分的面積為32.5平方厘米．
點評：此題主要考查的是梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面積公式底×高÷2和圓的面積公式S＝πr2的應(yīng)用．
24．統(tǒng)計圖的選擇
【知識點歸納】
理解三種統(tǒng)計圖各自的特點，并能根據(jù)不同問題選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)．
（1）條形統(tǒng)計圖的特點：
條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．
（2）折線統(tǒng)計圖的特點：
折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化情況．
（3）扇形統(tǒng)計圖的特點：
扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比．
注意：1．這三種統(tǒng)計圖最后都要寫標(biāo)題．
2．條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖都會出現(xiàn)復(fù)式統(tǒng)計圖，需用不同種類的條形和折線來表示，如﹣﹣與﹣﹣﹣﹣等．
3．制作統(tǒng)計圖的目的．
盡可能清楚、有效地描述數(shù)據(jù)，以利于對數(shù)據(jù)作出正確的分析，以便進(jìn)行合理地做出決策．
4．統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表的區(qū)別
統(tǒng)計表所反映的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確、易找，但不易看出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系或變化情況，而統(tǒng)計圖能很直觀地表示出變化的情況，但往往不能看出準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：三洋電視機(jī)廠為了能清楚地表示出上半年月產(chǎn)量的多少與增減變化的情況，應(yīng)繪制（ ）
A、條形統(tǒng)計圖 B、折線統(tǒng)計圖 C、扇形統(tǒng)計圖
【分析】根據(jù)題意，即能表示數(shù)量的多少，又能表示數(shù)量的增減變化情況，根據(jù)折線統(tǒng)計圖的特點和作用，即可做出判斷．
解：折線統(tǒng)計圖不僅表示數(shù)量的多少，而且表示數(shù)量的增減變化情況，由此，三洋電視機(jī)廠為了能清楚地表示出上半年月產(chǎn)量的多少與增減變化的情況，應(yīng)繪制折線統(tǒng)計圖．
故選B．
【點評】此題考查的目的是理解和掌握折線統(tǒng)計圖的特點和作用，并且能夠根據(jù)其特點和作用解決有關(guān)的實際問題．
25．握手問題
【知識點歸納】
假設(shè)有N個人，則每個人都要和除自己之外的（N﹣1）個人握手，
則總握手的次數(shù)是N（N﹣1），但是在這N（N﹣1）次的握手中，每一次的握手都重復(fù)計算了，例如我和你握手，你和我握手是一樣的．所以，要把它除以2，
則N個人握手的次數(shù)是N（N﹣1）．
【命題方向】
經(jīng)典題型：
例1：甲、乙、丙、丁和小明五個人一起下圍棋，循環(huán)比賽，已知甲下了4盤，乙下了3盤，丙下了2盤，丁下了1盤，問小明下了（ ）盤．
A、1 B、2 C、3 D、4
分析：五個人一起下圍棋，循環(huán)比賽，那么每個人最多可以下4盤；由甲下了4盤為突破口，找出小明下的盤數(shù)
解：甲下了4盤，甲和其他4人各下了一盤，包括丁和小明；
而丁下了一盤，說明丁只和甲下了一盤，沒和其他人下；
乙下了3盤，他沒和丁下，就是和甲，丙，小明三人下了；
丙是下了2盤，那么他只和甲、乙下了，沒和小明下；
由此可知：小明只和甲、乙下了棋，下了2盤．
故選：B
點評：本題根據(jù)循環(huán)比賽，得出每人最多下4盤這一條件，然后根據(jù)已知每人下的盤數(shù)進(jìn)行推算．
26．排列組合
【知識點歸納】
排列組合的綜合應(yīng)用具有一定難度．突破難點的關(guān)鍵：首先必須準(zhǔn)確、透徹的理解加法原理、乘法原理；即排列組合的基石．其次注意兩點：①對問題的分析、考慮是否能歸納為排列、組合問題？若能，再判斷是屬于排列問題還是組合問題？②對題目所給的條件限制要作仔細(xì)推敲認(rèn)真分析．有時利用圖示法，可使問題簡化便于正確理解與把握．
【命題方向】
經(jīng)典題型：
例1：教務(wù)處編排某班某日上午的課程表（上午只上5節(jié)課）．該班擬安排語文、數(shù)學(xué)、英語、科學(xué)和體育（每科只上一節(jié)課），但規(guī)定體育不安排在第一節(jié)課．問安排的課程表可能有幾種？
分析：第一節(jié)課是從除體育外的4科中選擇一科，有4種不同的選擇方法；第二節(jié)從剩下的4科中選擇1科，也有4種選擇方法，第三節(jié)從剩下的3科中選擇1科，有3種選法；第四節(jié)從剩下的2科中選擇1科，有1種選法；第五節(jié)就是剩下的1科，有1種選法；根據(jù)乘法原理它們的積就是全部的選擇方法．
解：4×4×3×2×1，
＝16×3×2×1，
＝96（種）；
答：安排的課程表可能有96種．
點評：分步乘法計數(shù)原理：首先確定分步標(biāo)準(zhǔn)，其次滿足：必須并且只需連續(xù)完成這n個步驟，這件事才算完成．用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時，最重要的是在開始計算之前要進(jìn)行仔細(xì)分析要完成的“一件事”是什么，可以“分類”還是需要“分步”．
例2：如圖中 A、B、C、D、E 五個區(qū)域，以紅、黃、藍(lán)三色去涂，相鄰區(qū)域涂上不同顏色，共有多少種涂法？
分析：首先，可以將紅、黃、藍(lán)任一顏色去涂A區(qū)．由于B、C區(qū)與A相連，而B、C兩區(qū)也相連，所以可選的顏色B區(qū)有2種，C區(qū)有1種，雖然E區(qū)并不與B區(qū)相連，理論上可選的顏色有2種，但這樣的話，D區(qū)將無法著色，所以，可涂上的顏色數(shù)目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1，運用乘法原理即可解決問題．
解：將紅、黃、藍(lán)任一顏色去涂A區(qū)，由于B、C區(qū)與A相連，而B、C兩區(qū)也相連，所以可選的顏色B區(qū)有2種，C區(qū)有1種，雖然E區(qū)并不與B區(qū)相連，理論上可選的顏色有2種，但這樣的話，D區(qū)將無法著色，所以，可涂上的顏色數(shù)目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1．
共有涂法：3×2×1×1×1＝6（種）．
答：共有6種涂法．
點評：解答此題的關(guān)鍵是通過題意，進(jìn)行分析，首先將紅、黃、藍(lán)任一顏色去涂A區(qū)，然后逐步推出A、B、C、D、E可涂上的顏色數(shù)目，解決問題．

5x×30%＝15
3.6x+120%x＝96
100%x+2/3＝7/6
130%x﹣0.8×4＝3.3

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