1．（3分）（2023秋?裕安區(qū)期末）＝28： ＝ ÷21≈ （百分號(hào)前面保留一位小數(shù)）。
2．（3分）（2023秋?裕安區(qū)期末）圓周率＝ ÷ ；最早將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面第7位的是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家 。
3．（2分）（2023秋?裕安區(qū)期末）在一個(gè)長(zhǎng)12厘米，寬8厘米的長(zhǎng)方形紙上畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是 厘米，面積是 平方厘米．
4．（1分）（2023秋?裕安區(qū)期末）一根繩子長(zhǎng)14米，用去后，又用去米，還剩 米．
5．（2分）（2023秋?裕安區(qū)期末）20千克比 輕20%， 米比5米長(zhǎng)．
6．（2分）（2023秋?裕安區(qū)期末）100克的油菜籽能出油32克，油菜籽的出油率是 %；榨64噸油要 油菜籽．
7．（1分）（2023秋?裕安區(qū)期末）體育興趣小組男女生的人數(shù)比是8：5。男生比女生多 %。
8．（2分）（2023秋?裕安區(qū)期末）要表示某種混合果汁中各種成分所占的百分比，用 統(tǒng)計(jì)圖比較合適；要表示笑笑從一年級(jí)到六年級(jí)身高變化的情況，用 統(tǒng)計(jì)圖比較合適．
9．（2分）（2023秋?裕安區(qū)期末）10克鹽溶入100克水中，鹽和鹽水之比＝ ： ，鹽和水的比是 ： ．
10．（2分）（2023秋?裕安區(qū)期末）把：12.5化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是 ，比值是 。
11．（1分）（2023秋?裕安區(qū)期末）修一條路，某修路隊(duì)3天修了全程的 ，那么這個(gè)修路隊(duì)修完這條路共需 天．
12．（2分）（2023秋?裕安區(qū)期末）學(xué)校把30棵樹苗的任務(wù)按照六年級(jí)兩個(gè)班的人數(shù)分配給各班，一班42人，二班48人。一班應(yīng)該分 棵樹苗，二班應(yīng)該分 棵樹苗。
13．（3分）（2023秋?裕安區(qū)期末）下面的幾個(gè)組合體都是由5個(gè)同樣大的正方體擺成的。
從前面看到是的有 號(hào)組合體，從右面看到是的有 號(hào)組合體，從上面看到是的有 號(hào)組合體。
二、慎重選一選。（每題1分，共6分）
14．（1分）（2023秋?裕安區(qū)期末）六（1）班期末測(cè)試的優(yōu)秀率是98%，六（2）班期末測(cè)試的優(yōu)秀率是95%，那么（ ）
A．六（1）班優(yōu)秀的人數(shù)多
B．六（2）班優(yōu)秀的人數(shù)多
C．無法確定
15．（1分）（2019?衡水模擬）在周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形和圓中，（ ）的面積最大．
A．圓B．長(zhǎng)方形C．正方形
16．（1分）（2023秋?裕安區(qū)期末）兩個(gè)圓的半徑比是1：3，那么兩個(gè)圓的面積比是（ ）
A．1：3B．1：6C．1：9
17．（1分）（2023秋?裕安區(qū)期末）有兩杯糖水，第一杯糖和水的比是1：4，第二杯的含糖率是25%?，F(xiàn)將兩杯糖水混合，泥合后糖水的含糖率將（ ）
A．小于25%B．等于25%C．大于25%
18．（1分）（2023秋?裕安區(qū)期末）一個(gè)立體圖形，從上面看到的形狀是，從正面看到的形狀是，搭成這樣的立體圖形，至少需要（ ）個(gè)小正方體．
A．5B．6C．7
19．（1分）（2023秋?裕安區(qū)期末）將一件商品先降價(jià)，再提價(jià)。這件商品現(xiàn)在的價(jià)格與原來相比（ ）
A．與原價(jià)一樣B．比原價(jià)低
C．比原價(jià)高
三、認(rèn)真算一算。（本大題共3小題，共32分）
20．（8分）（2023秋?裕安區(qū)期末）直接寫得數(shù)。
21．（18分）（2023秋?裕安區(qū)期末）計(jì)算下面各題。（前兩小題要簡(jiǎn)算。）
22．（6分）（2023秋?裕安區(qū)期末）解方程。
x＝
x﹣20%x＝3.2
四、規(guī)范畫一畫。（本大題共2小題，共7分）
23．（3分）（2023秋?裕安區(qū)期末）分別畫出從正面、左面、上面看到的立體圖形的形狀。
24．（4分）（2023秋?裕安區(qū)期末）在下面長(zhǎng)6厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形中畫一個(gè)最大的半圓，并求出剩下部分的周長(zhǎng)和面積。
五、耐心解一解。（本大題共6小題，共29分）
25．（5分）（2019?天津模擬）一根鐵絲正好能圍成直徑是6分米的圓，如果把它圍成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？
26．（5分）（2023?訥河市）京滬高速鐵路上的世界第一長(zhǎng)橋昆特大橋全長(zhǎng)165km，世界上最長(zhǎng)的跨海大橋港珠澳大橋比它短，港珠澳大橋全長(zhǎng)多少千米？
27．（5分）（2023秋?裕安區(qū)期末）六年級(jí)學(xué)生參加合唱社團(tuán)的有60人，占年級(jí)總?cè)藬?shù)的15%，六年級(jí)學(xué)生參加舞蹈社團(tuán)的人數(shù)占年級(jí)總?cè)藬?shù)的18%，六年級(jí)學(xué)生參加舞蹈社團(tuán)的有多少人？
28．（5分）（2023秋?裕安區(qū)期末）國(guó)華工廠要捐300kg水果給福利院，其中是橘子，剩余的部分是香蕉和蘋果，且香蕉和蘋果的質(zhì)量比是2；3，蘋果有多少千克？
29．（5分）（2023秋?裕安區(qū)期末）一件商品的進(jìn)價(jià)是82元，售價(jià)是120元，如果要賺8元，那么應(yīng)降價(jià)百分之幾？
30．（4分）（2023秋?裕安區(qū)期末）智高小學(xué)少先隊(duì)廣播站每周播音1時(shí)，如圖表示各個(gè)節(jié)目的播音時(shí)間．
（1） 節(jié)目的播音時(shí)間最長(zhǎng)，《校園新聞》播出時(shí)間大約是 分．
（2）《學(xué)法交流》的播音時(shí)間是12分，占每周播音時(shí)間的 %．
（3）《音樂欣賞》的播音時(shí)間占每周播音時(shí)間的15%，該節(jié)目的播音時(shí)間是 分．
2023-2024學(xué)年安徽省六安市裕安區(qū)六年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、細(xì)心填一填。（每空1分，共26分）
1．（3分）（2023秋?裕安區(qū)期末）＝28： 49 ＝ 12 ÷21≈ 57.1% （百分號(hào)前面保留一位小數(shù)）。
【考點(diǎn)】比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系．
【專題】數(shù)感．
【答案】49，12，57.1%。
【分析】根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系＝4：7，再根據(jù)比的性質(zhì)比的前、后項(xiàng)都乘7就是28：49；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系＝4÷7，再根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)都乘3就是12÷21；4÷7≈0.571，把0.571的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位添上百分號(hào)就是57.1%。
【解答】解：＝28：49＝12÷21≈57.1%
故答案為：49，12，57.1%。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查分?jǐn)?shù)、除法、比、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。
2．（3分）（2023秋?裕安區(qū)期末）圓周率＝ 圓的周長(zhǎng) ÷ 圓的直徑 ；最早將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面第7位的是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家 祖沖之 。
【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)與圓周率．
【專題】幾何直觀．
【答案】圓的周長(zhǎng)，圓的直徑，祖沖之。
【分析】根據(jù)圓周率的含義：圓的周長(zhǎng)和它直徑的比值，叫做圓周率，圓周率用字母π表示；世界上最早將圓周率精確到七位小數(shù)的人祖沖之，它是中國(guó)的一位偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家。
【解答】解：圓周率＝圓的周長(zhǎng)÷圓的直徑；最早將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面第7位的是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之。
故答案為：圓的周長(zhǎng)，圓的直徑，祖沖之。
【點(diǎn)評(píng)】靈活掌握?qǐng)A周率的含義，是解答此題的關(guān)鍵。
3．（2分）（2023秋?裕安區(qū)期末）在一個(gè)長(zhǎng)12厘米，寬8厘米的長(zhǎng)方形紙上畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是 4 厘米，面積是 50.24 平方厘米．
【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積．
【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】長(zhǎng)方形中最大圓的直徑應(yīng)等于長(zhǎng)方形的寬，長(zhǎng)方形的寬已知，于是可以求出圓的半徑，進(jìn)而利用圓的面積公式即可求解．
【解答】解：8÷2＝4（厘米）；
3.14×42＝50.24（平方厘米）；
答：這個(gè)圓的半徑是4厘米，面積是50.24平方厘米．
故答案為：4、50.24．
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明白：長(zhǎng)方形中最大圓的直徑應(yīng)等于長(zhǎng)方形的寬．
4．（1分）（2023秋?裕安區(qū)期末）一根繩子長(zhǎng)14米，用去后，又用去米，還剩 9 米．
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題．
【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】首先把這根繩子的長(zhǎng)度看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用這根繩子的長(zhǎng)度乘以第一次用去的占的分率，求出這根繩長(zhǎng)的是多少；然后用這根繩子的長(zhǎng)度減去第一次用去的長(zhǎng)度，求出還剩下多少米；最后用剩下的長(zhǎng)度減去又用去的長(zhǎng)度，求出又用去米后還剩下多少米即可．
【解答】解：14﹣14×﹣
＝14﹣4﹣
＝10﹣
＝9（米）
答：還剩9米．
故答案為：9米．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法的意義的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求出這根繩長(zhǎng)的是多少．
5．（2分）（2023秋?裕安區(qū)期末）20千克比 25千克 輕20%， 9 米比5米長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算；分?jǐn)?shù)乘法；分?jǐn)?shù)除法．
【專題】文字?jǐn)⑹鲱}．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）20%的單位“1”是要求的結(jié)果，它對(duì)應(yīng)的數(shù)量是20千克，由此用除法列式求出答案；
（2）的單位“1”是5米，由此根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列式解答即可．
【解答】解：（1）20÷（1﹣20%）
＝20÷80%
＝25（千克）
答：20千克比25千克輕20%；
（2）5×（1+）
＝5×
＝9（米）
答：9米比5米長(zhǎng)．
故答案為：25，9．
【點(diǎn)評(píng)】這種類型的題目屬于基本的分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題，只要找清單位“1”，利用基本數(shù)量關(guān)系解決問題．
6．（2分）（2023秋?裕安區(qū)期末）100克的油菜籽能出油32克，油菜籽的出油率是 32 %；榨64噸油要 200噸 油菜籽．
【考點(diǎn)】百分率應(yīng)用題．
【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）出油率是指出油的重量占油菜籽重量的百分比，計(jì)算方法是：×100%，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；
（2）把油菜籽的重量看成單位“1”，用榨出油的重量除以出油率就是需要的油菜籽重量．
【解答】解：（1）：32÷100×100%＝32%，
答：出油率是35%．
（2）64÷32%＝200（噸），
答：榨64噸油要200油菜籽．
故答案為：32，200噸．
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于百分率問題，計(jì)算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘百分之百．已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”用除法．
7．（1分）（2023秋?裕安區(qū)期末）體育興趣小組男女生的人數(shù)比是8：5。男生比女生多 60 %。
【考點(diǎn)】比的應(yīng)用；百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】60。
【分析】由題意得：男生人數(shù)是8份，女生人數(shù)是5份，要求男生比女生多百分之幾，是把“女生的份數(shù)”看成單位“1”，用男生比女生多的份數(shù)除以女生的份數(shù)即可求出男生比女生多百分之幾。
【解答】解：（8﹣5）÷5×100%
＝3÷5×100%
＝0.6×100%
＝60%
答：男生比女生多60%。
故答案為：60。
【點(diǎn)評(píng)】本題是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，關(guān)鍵是看把誰當(dāng)成了單位“1”，單位“1”的量為除數(shù)。
8．（2分）（2023秋?裕安區(qū)期末）要表示某種混合果汁中各種成分所占的百分比，用 扇形 統(tǒng)計(jì)圖比較合適；要表示笑笑從一年級(jí)到六年級(jí)身高變化的情況，用 折線 統(tǒng)計(jì)圖比較合適．
【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖的選擇．
【專題】統(tǒng)計(jì)圖表的制作與應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可．
【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)可知：要表示某種混合果汁中各種成分所占的百分比，用扇形統(tǒng)計(jì)圖比較合適；要表示笑笑從一年級(jí)到六年級(jí)身高變化的情況，用折線統(tǒng)計(jì)圖比較合適．
故答案為：扇形，折線．
【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)進(jìn)行解答．
9．（2分）（2023秋?裕安區(qū)期末）10克鹽溶入100克水中，鹽和鹽水之比＝ 1 ： 11 ，鹽和水的比是 1 ： 10 ．
【考點(diǎn)】比的意義．
【專題】比和比例．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】10克鹽溶入100克水中，則鹽水的重量為10+100克，根據(jù)比的意義可知，鹽比鹽水即可；求鹽和水的比用鹽的質(zhì)量比水的質(zhì)量再化簡(jiǎn)即可．
【解答】解：10：（10+100）
＝10：110
＝1：11
10：100
＝（10÷10）：（100÷10）
＝1：10
答：鹽和鹽水的比是1：11，鹽和水的比是1：10．
故答案為：1，11；1，10．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比的意義．解決此題關(guān)鍵是先求出鹽水的質(zhì)量，再寫比并化簡(jiǎn)比．
10．（2分）（2023秋?裕安區(qū)期末）把：12.5化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是 1：20 ，比值是 。
【考點(diǎn)】求比值和化簡(jiǎn)比．
【專題】比和比例；運(yùn)算能力．
【答案】1：20，。
【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變，進(jìn)行化簡(jiǎn)，再用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，即可解答。
【解答】解：：12.5
＝（×8÷5）：（12.5×8÷5）
＝1：20
：12.5
＝（×8÷5）：（12.5×8÷5）
＝1：20
＝
答：把：12.5化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是1：20，比值是。
故答案為：1：20，。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是求比值和化簡(jiǎn)比，掌握它們的方法是解答關(guān)鍵。
11．（1分）（2023秋?裕安區(qū)期末）修一條路，某修路隊(duì)3天修了全程的 ，那么這個(gè)修路隊(duì)修完這條路共需 45 天．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單的工程問題．
【專題】綜合填空題；工程問題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】把這條公路的長(zhǎng)度看作單位“1”，首先根據(jù)工作量÷工作時(shí)間＝工作效率，求出平均每天修這條公路的幾分之幾，然后根據(jù)工作時(shí)間＝工作量÷工作效率，據(jù)此列式解答．
【解答】解：1÷（）
＝1÷（）
＝
＝1×45
＝45（天），
答：這個(gè)修路隊(duì)修完這條路共需45天．
故答案為：45．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用，關(guān)鍵是把工作量看作單位“1”．
12．（2分）（2023秋?裕安區(qū)期末）學(xué)校把30棵樹苗的任務(wù)按照六年級(jí)兩個(gè)班的人數(shù)分配給各班，一班42人，二班48人。一班應(yīng)該分 14 棵樹苗，二班應(yīng)該分 16 棵樹苗。
【考點(diǎn)】按比例分配應(yīng)用題．
【專題】比和比例應(yīng)用題．
【答案】14，16。
【分析】由按照六年級(jí)兩個(gè)班的人數(shù)進(jìn)行分配，首先求得兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而分別求得兩個(gè)班應(yīng)栽樹的棵數(shù)占總棵數(shù)的幾分之幾，最后分別求得兩個(gè)班各應(yīng)栽樹的棵數(shù)，列式解答即可。
【解答】解：42+48＝90（人）
30×＝14（棵）
30×＝16（棵）
答：六年級(jí)一班應(yīng)栽14棵，六年級(jí)二班應(yīng)栽16棵。
故答案為：14，16。
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于比的應(yīng)用按比例分配的應(yīng)用題，解決此題關(guān)鍵是先明確要分配的總量是多少，再看此總量是按照什么比例進(jìn)行分配的，再用按比例分配的方法解答。
13．（3分）（2023秋?裕安區(qū)期末）下面的幾個(gè)組合體都是由5個(gè)同樣大的正方體擺成的。
從前面看到是的有 ②③⑥ 號(hào)組合體，從右面看到是的有 ②③④ 號(hào)組合體，從上面看到是的有 ①⑤ 號(hào)組合體。
【考點(diǎn)】從不同方向觀察物體和幾何體．
【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；空間觀念．
【答案】②③⑥；②③④；①⑤。
【分析】根據(jù)圖形的層數(shù)和行數(shù)，從前面、上面和右面觀察即可得出結(jié)論。
【解答】解：從前面看到是的有②③⑥號(hào)組合體，從右面看到是的有②③④號(hào)組合體，從上面看到是的有①⑤號(hào)組合體。
故答案為：②③⑥；②③④；①⑤。
【點(diǎn)評(píng)】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和空間想象能力。
二、慎重選一選。（每題1分，共6分）
14．（1分）（2023秋?裕安區(qū)期末）六（1）班期末測(cè)試的優(yōu)秀率是98%，六（2）班期末測(cè)試的優(yōu)秀率是95%，那么（ ）
A．六（1）班優(yōu)秀的人數(shù)多
B．六（2）班優(yōu)秀的人數(shù)多
C．無法確定
【考點(diǎn)】百分率應(yīng)用題．
【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
【答案】C
【分析】因優(yōu)秀人數(shù)＝總?cè)藬?shù)×優(yōu)秀率，由于六（1）班和六（2）班的總?cè)藬?shù)不確定，所以無法進(jìn)行比較，然后再進(jìn)行選擇即可．
【解答】解：因優(yōu)秀人數(shù)＝總?cè)藬?shù)×優(yōu)秀率，由于六（1）班和六（2）班的總?cè)藬?shù)不確定，
所以求出的各班的優(yōu)秀人數(shù)不知是多少，故無法比較．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)優(yōu)秀人數(shù)＝總?cè)藬?shù)×優(yōu)秀率這一數(shù)量關(guān)系的掌握．
15．（1分）（2019?衡水模擬）在周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形和圓中，（ ）的面積最大．
A．圓B．長(zhǎng)方形C．正方形
【考點(diǎn)】組合圖形的面積．
【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．
【答案】A
【分析】周長(zhǎng)相等的正方形、長(zhǎng)方形和圓形，誰的面積最大，誰面積最小，可以先假設(shè)這三種圖形的周長(zhǎng)是多少，再利用這三種圖形的面積公式，分別計(jì)算出它們的面積，最后比較這三種圖形面積的大小．
【解答】解：為了便于理解，假設(shè)正方形、長(zhǎng)方形和圓形的周長(zhǎng)都是16，
則圓的面積為：＝≈20.38；
正方形的邊長(zhǎng)為：16÷4＝4，面積為：4×4＝16；
長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬越接近面積越大，就取長(zhǎng)為5寬為3，面積為：5×3＝15，
當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬最接近時(shí)面積也小于16；
所以周長(zhǎng)相等的正方形、長(zhǎng)方形和圓形，圓面積最大．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方形、正方形、圓形的面積公式及靈活運(yùn)用，解答此題可以先假設(shè)這三種圖形的周長(zhǎng)是多少，再利用這三種圖形的面積公式，分別計(jì)算出它們的面積，最后比較這三種圖形面積的大小．
16．（1分）（2023秋?裕安區(qū)期末）兩個(gè)圓的半徑比是1：3，那么兩個(gè)圓的面積比是（ ）
A．1：3B．1：6C．1：9
【考點(diǎn)】比的應(yīng)用；圓、圓環(huán)的面積．
【專題】比和比例；平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．
【答案】C
【分析】分析條件“甲乙兩個(gè)圓半徑的比是1：3”，由于它們的半徑都不是具體的數(shù)，算面積不好算，因此可以把甲圓的半徑假設(shè)為一個(gè)數(shù)x，再確定乙圓的半徑3x，根據(jù)圓的面積公式，算出它們的面積，再根據(jù)比的性質(zhì)寫出它們的比．
【解答】解：假設(shè)甲圓的半徑是x，則乙圓的半徑就是3x．
甲圓的面積＝πr2＝3.14×x2＝3.14x2
乙圓的面積＝πr2＝3.14×（3x）2＝28.26x2
甲圓的面積：乙圓的面積＝3.14x2：28.26x2＝1：9，
則兩個(gè)圓的面積比是1：9．
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】?jī)蓚€(gè)圓的面積比等于它們半徑的平方比．
17．（1分）（2023秋?裕安區(qū)期末）有兩杯糖水，第一杯糖和水的比是1：4，第二杯的含糖率是25%?，F(xiàn)將兩杯糖水混合，泥合后糖水的含糖率將（ ）
A．小于25%B．等于25%C．大于25%
【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】A
【分析】分析題意，甲杯糖和水的比是1：4，相當(dāng)于糖占1份，糖水占4份，求出加入的糖水的含糖率；接下來比較加入的糖水的含糖率與25%的大小關(guān)系，即可解答本題。
【解答】解：1÷（1+4）
＝1÷5
＝20%
20%＜25%
答：混合后的糖水含糖率小于25%。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題是一道關(guān)于百分?jǐn)?shù)的題目，需結(jié)合含糖率的求法進(jìn)行求解。
18．（1分）（2023秋?裕安區(qū)期末）一個(gè)立體圖形，從上面看到的形狀是，從正面看到的形狀是，搭成這樣的立體圖形，至少需要（ ）個(gè)小正方體．
A．5B．6C．7
【考點(diǎn)】從不同方向觀察物體和幾何體．
【專題】作圖題；立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．
【答案】A
【分析】根據(jù)從上面看到的圖形可知，這個(gè)圖形一共有兩行，兩列.根據(jù)從上面看到的圖形可得，這個(gè)圖形至少由4個(gè)小正方體搭成，結(jié)合從正面看到的形狀，可知：至少前排兩列，靠左上有1個(gè)，后排有2個(gè)，即至少需要5個(gè)小正方體．
【解答】解：由分析可知：一個(gè)立體圖形由幾個(gè)小正方體（大小相同）搭成，從上面看到的形狀是，從正面看到的形狀是，則搭成這樣的立體圖形至少需要5個(gè)小正方體．
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查從不同方向觀察物體的方法，意在培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象的能力．
19．（1分）（2023秋?裕安區(qū)期末）將一件商品先降價(jià)，再提價(jià)。這件商品現(xiàn)在的價(jià)格與原來相比（ ）
A．與原價(jià)一樣B．比原價(jià)低
C．比原價(jià)高
【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用；分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題．
【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
【答案】B
【分析】將原價(jià)當(dāng)作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義，先降價(jià)后的價(jià)格是原價(jià)的，再提價(jià)，根據(jù)分?jǐn)?shù)加法的意義，此時(shí)價(jià)格是降價(jià)后的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，此時(shí)價(jià)格是原價(jià)的，算出后比較即可。
【解答】解：
＝
＝
＜1
答：這件商品現(xiàn)在的價(jià)格與原來相比比原價(jià)低。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】完成本題要注意前后降價(jià)與提價(jià)分率的單位“1”是不同的。
三、認(rèn)真算一算。（本大題共3小題，共32分）
20．（8分）（2023秋?裕安區(qū)期末）直接寫得數(shù)。
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法；分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算；分?jǐn)?shù)乘法．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】；49；5；；；9；；a。
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算方法以及四則混合運(yùn)算的順序，直接進(jìn)口算即可。
【解答】解：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的計(jì)算，計(jì)算時(shí)要細(xì)心，注意平時(shí)積累經(jīng)驗(yàn)，提高計(jì)算的水平。
21．（18分）（2023秋?裕安區(qū)期末）計(jì)算下面各題。（前兩小題要簡(jiǎn)算。）
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算；運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算．
【專題】數(shù)的運(yùn)算；運(yùn)算能力．
【答案】（1）25；（2）92；（3）；（4）；（5）；（6）。
【分析】（1）×101﹣25%，25%化成，再利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；
（2）（）×7×9，利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；
（3）×45，先約分再計(jì)算。
（4）1÷（），按照運(yùn)算順序計(jì)算，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；
（5），按照運(yùn)算順序計(jì)算，先算乘法，再算減法；
（6），根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，先約分再計(jì)算。
【解答】解：（1）×101﹣25%
＝×101﹣
＝×（101﹣1）
＝×100
＝25
（2）（）×7×9
＝×7×9+×7×9
＝36+56
＝92
（3）×45
＝
＝
（4）1÷（）
＝1÷（×3）
＝1÷
＝1×
＝
（5）
＝﹣
＝﹣
＝
（6）
＝××
＝
＝
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算及利用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
22．（6分）（2023秋?裕安區(qū)期末）解方程。
x＝
x﹣20%x＝3.2
【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)方程求解；分?jǐn)?shù)方程求解．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】x＝；x＝4。
【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以求解；
（2）先化簡(jiǎn)方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以0.8求解。
【解答】解：（1）x＝
x÷＝÷
x＝
（2）x﹣20%x＝3.2
0.8x＝3.2
0.8x÷0.8＝3.2÷0.8
x＝4
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生依據(jù)等式的性質(zhì)及比例的基本性質(zhì)解方程的能力，注意等號(hào)對(duì)齊。
四、規(guī)范畫一畫。（本大題共2小題，共7分）
23．（3分）（2023秋?裕安區(qū)期末）分別畫出從正面、左面、上面看到的立體圖形的形狀。
【考點(diǎn)】作簡(jiǎn)單圖形的三視圖．
【專題】空間觀念；幾何直觀．
【答案】
【分析】左面的立體圖形由5個(gè)相同的小正方體組成。從正面能看到4個(gè)相同的正方形，分兩層，上層1個(gè)，下層3個(gè)，左齊；從左面能看到3個(gè)相同的正方形，分兩層，上層1個(gè)，下層2個(gè)，左齊；從上面能看到4個(gè)相同的正方形，分兩層，上層3個(gè)，下層1個(gè)，右齊。
【解答】解：
【點(diǎn)評(píng)】本題是考查作簡(jiǎn)單圖形的三視圖，能正確辨認(rèn)從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡(jiǎn)單幾何體的平面圖形。
24．（4分）（2023秋?裕安區(qū)期末）在下面長(zhǎng)6厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形中畫一個(gè)最大的半圓，并求出剩下部分的周長(zhǎng)和面積。
【考點(diǎn)】畫圓；圓、圓環(huán)的面積；圓、圓環(huán)的周長(zhǎng)．
【專題】幾何直觀．
【答案】23.42 厘米，9.87平方厘米。
【分析】由題意知，在長(zhǎng)6厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形內(nèi)畫一個(gè)最大的半圓，則這個(gè)半圓的直徑是6厘米，由此可求得半徑是多少。
剩下部分的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)加兩條寬加圓周長(zhǎng)的一半，據(jù)此解答即可。
先求出這個(gè)半圓的面積，結(jié)合圓的面積公式S＝πr2，可用整個(gè)圓的面積除以2求得，然后用長(zhǎng)方形的面積減去半圓的面積，解答即可。
【解答】解：如圖：
剩下部分的周長(zhǎng)：
6+4+4+3.14×6÷2
＝14+9.42
＝23.42 （厘米）
剩下部分的面積：
6÷2＝3 （厘米）
6×4﹣3.14×32÷2
＝24﹣14.13
＝9.87（平方厘米）
答：剩下部分的周長(zhǎng)是23.42 厘米，剩下部分的面積是9.87平方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的畫法以及組合圖形周長(zhǎng)和面積計(jì)算知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。
五、耐心解一解。（本大題共6小題，共29分）
25．（5分）（2019?天津模擬）一根鐵絲正好能圍成直徑是6分米的圓，如果把它圍成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？
【考點(diǎn)】有關(guān)圓的應(yīng)用題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】圓的周長(zhǎng)＝2πr，正方形的周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4，圓的周長(zhǎng)＝正方形的周長(zhǎng)，代入對(duì)應(yīng)的數(shù)字即可得出答案．
【解答】解：3.14×6÷4
＝18.84÷4
＝4.71（dm）
答：這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是4.71 dm．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是圓和正方形的周長(zhǎng)公式的應(yīng)用．
26．（5分）（2023?訥河市）京滬高速鐵路上的世界第一長(zhǎng)橋昆特大橋全長(zhǎng)165km，世界上最長(zhǎng)的跨海大橋港珠澳大橋比它短，港珠澳大橋全長(zhǎng)多少千米？
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題．
【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】把昆特大橋全長(zhǎng)看成單位“1”，港珠澳大橋全長(zhǎng)是它的（1﹣），用昆特大橋的長(zhǎng)度乘這個(gè)分率即可求出港珠澳大橋全長(zhǎng)是多少千米．
【解答】解：165×（1﹣）
＝165×
＝55（千米）
答：港珠澳大橋全長(zhǎng)55千米．
【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的幾分之幾是多少用乘法求解．
27．（5分）（2023秋?裕安區(qū)期末）六年級(jí)學(xué)生參加合唱社團(tuán)的有60人，占年級(jí)總?cè)藬?shù)的15%，六年級(jí)學(xué)生參加舞蹈社團(tuán)的人數(shù)占年級(jí)總?cè)藬?shù)的18%，六年級(jí)學(xué)生參加舞蹈社團(tuán)的有多少人？
【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．
【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】72人。
【分析】用60除以15%求出年級(jí)總?cè)藬?shù)，再用求得的年級(jí)總?cè)藬?shù)乘18%即可求出六年級(jí)學(xué)生參加舞蹈社團(tuán)的人數(shù)。
【解答】解：60÷15%×18%
＝400×18%
＝72（人）
答：六年級(jí)學(xué)生參加舞蹈社團(tuán)的有72人。
【點(diǎn)評(píng)】已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法列式；求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法列式。
28．（5分）（2023秋?裕安區(qū)期末）國(guó)華工廠要捐300kg水果給福利院，其中是橘子，剩余的部分是香蕉和蘋果，且香蕉和蘋果的質(zhì)量比是2；3，蘋果有多少千克？
【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】120千克。
【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，用國(guó)華工廠捐贈(zèng)水果的質(zhì)量乘香蕉和蘋果占捐贈(zèng)質(zhì)量的分率即可求出捐贈(zèng)的香蕉和蘋果的質(zhì)量之和，再根據(jù)蘋果占捐贈(zèng)香蕉和蘋果質(zhì)量之和的分率即可求解出捐贈(zèng)蘋果的質(zhì)量。
【解答】解：300×（1﹣）×
＝300××
＝200×
＝120（千克）
答：蘋果有120千克。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義以及比的應(yīng)用。
29．（5分）（2023秋?裕安區(qū)期末）一件商品的進(jìn)價(jià)是82元，售價(jià)是120元，如果要賺8元，那么應(yīng)降價(jià)百分之幾？
【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】25%。
【分析】根據(jù)題意，把售價(jià)看作單位“1”，先求出售價(jià)比進(jìn)價(jià)多多少元，如果要賺8元，據(jù)此可以求出比原來少賺多少元，然后根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用除法解答。
【解答】解：（120﹣82﹣8）÷120×100%
＝30÷120×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：應(yīng)降價(jià)25%
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾，關(guān)鍵是確定單位“1”，用除法解答。
30．（4分）（2023秋?裕安區(qū)期末）智高小學(xué)少先隊(duì)廣播站每周播音1時(shí)，如圖表示各個(gè)節(jié)目的播音時(shí)間．
（1） 《故事天地》 節(jié)目的播音時(shí)間最長(zhǎng)，《校園新聞》播出時(shí)間大約是 15 分．
（2）《學(xué)法交流》的播音時(shí)間是12分，占每周播音時(shí)間的 20 %．
（3）《音樂欣賞》的播音時(shí)間占每周播音時(shí)間的15%，該節(jié)目的播音時(shí)間是 9 分．
【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖．
【專題】統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的計(jì)算與應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】（1）《故事天地》，15；
（2）20；
（3）9。
【分析】（1）把一周的播音時(shí)間看作單位“1”，通過觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，《故事天地》節(jié)目的播音時(shí)間最長(zhǎng)，《校園新聞》播出時(shí)間大約占播音總時(shí)間的25%，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘百分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答。
（2）把一周的播音時(shí)間看作單位“1”，《學(xué)法交流》的播音時(shí)間是12分，根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用除法解答。
（3）《音樂欣賞》的播音時(shí)間占每周播音時(shí)間的15%，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘百分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答。
【解答】解：（1）1時(shí)＝60分
60×25%＝15（分）
答：《故事天地》節(jié)目的播音時(shí)間最長(zhǎng)，《校園新聞》播出時(shí)間是15分。
（2）12÷60
＝0.2
＝20%
答：《學(xué)法交流》的播音時(shí)間是12分，占每周播音時(shí)間的20%。
（3）60×15%＝9（分）
答：《音樂欣賞》節(jié)目的播音時(shí)間是9分。
故答案為：《故事天地》，15；20；9。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問題。
考點(diǎn)卡片
1．運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1、加法運(yùn)算：
①加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a
②加法結(jié)合律：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法運(yùn)算：
①乘法交換律：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．
②乘法結(jié)合律：先乘前兩個(gè)數(shù)，或先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和，乘以一個(gè)數(shù)，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆運(yùn)算：一個(gè)數(shù)乘另一個(gè)數(shù)的積加它本身乘另一個(gè)數(shù)的積，可以把另外兩個(gè)數(shù)加起來再乘這個(gè)數(shù)．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法運(yùn)算：
①除法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、減法運(yùn)算：
減法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法的（ ）
A、交換律 B、結(jié)合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念為：兩個(gè)數(shù)的和乘另一個(gè)數(shù)，等于把這個(gè)數(shù)分別同兩個(gè)加數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，得數(shù)不變，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．據(jù)此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法分配律．
解：根據(jù)乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法分配律．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題利用具體的算式考查了學(xué)生對(duì)于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），這里運(yùn)用了（ ）
A、乘法交換律 B、乘法結(jié)合律 C、乘法交換律和乘法結(jié)合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交換律變成125×8×25×4，再運(yùn)用乘法結(jié)合律計(jì)算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)乘法交換律和結(jié)合律的掌握與運(yùn)用情況．
2．分?jǐn)?shù)乘法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算．
乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)．
分?jǐn)?shù)乘法法則：
（1）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式．因此，在計(jì)算中，是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計(jì)算的數(shù)字縮小，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)便．
（2）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計(jì)算簡(jiǎn)便，在計(jì)算的過程中，能夠約分的，要約分．
（3）帶分?jǐn)?shù)乘法：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘．結(jié)果是假分?jǐn)?shù)時(shí)，要把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)．
分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算定律：
（1）交換律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，交換分?jǐn)?shù)的位置，它們的積不變．
（2）結(jié)合律：三個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，先把前兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第三個(gè)分?jǐn)?shù)，或者先把后兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第一個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的積不變．
（3）乘法分配律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和與一個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積，等于每一個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積的和．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)（ ）乙數(shù)．（甲數(shù)乙數(shù)不為0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲數(shù)的等于乙數(shù)的．首先把甲數(shù)看作‘單位1’乙數(shù)是甲數(shù)的．
解：把甲數(shù)看作‘單位1’，平均分成5份乙數(shù)就相當(dāng)于甲數(shù)的．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分?jǐn)?shù)大小的比較．
例2：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積一定比原來這個(gè)數(shù)小． × ．
分析：本題的說法是錯(cuò)誤的：（1）當(dāng)這個(gè)數(shù)為零時(shí)，積總為零．（2）假分?jǐn)?shù)≥1，當(dāng)分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)時(shí)，積≥這個(gè)數(shù)．真分?jǐn)?shù)＜1，只有當(dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來這個(gè)數(shù)小．
解答：解：只有當(dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來這個(gè)數(shù)小．
故答案為：×．
點(diǎn)評(píng)：本題從這個(gè)數(shù)是否為零、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)三個(gè)方面進(jìn)行分析．
3．分?jǐn)?shù)除法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算．
分?jǐn)?shù)除法法則：
（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)．
（2）一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)．
（3）帶分?jǐn)?shù)除法：在分?jǐn)?shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時(shí)，不論這個(gè)帶分?jǐn)?shù)是被除數(shù)還是除數(shù)，都要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后，按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則計(jì)算．
分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)相同
（1）一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)依次除以積的每個(gè)因數(shù)．
（2）兩個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個(gè)因數(shù)，再與另一個(gè)因數(shù)相乘．
（3）一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的商，等于這個(gè)數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個(gè)數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．
（4）兩個(gè)數(shù)的商除以一個(gè)數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個(gè)數(shù)，再除以原來商中的除數(shù)．
（5）兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù)，再把所得的商加起來．
【命題方向】
常考題型：
例1：甲數(shù)的是18，乙數(shù)的是18，甲數(shù)（ ）乙數(shù)．
分析：甲數(shù)的是18用除法求出甲數(shù)，乙數(shù)的是18用除法求出乙數(shù)；然后比較大?。?br>解：18÷，
＝18×，
＝27；
18÷，
＝18×，
＝24；
27＞24；
所以甲數(shù)＞乙數(shù)；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了基本的分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)用：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)用除法解答．
例2：一個(gè)數(shù)（0除外）除以，這個(gè)數(shù)就（ ）
A、擴(kuò)大6倍 B、增加6倍 C、縮小6倍
分析：除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，由此解決．
解：設(shè)這個(gè)數(shù)為a，則：
a＝6a，a不為0，6a就相當(dāng)于把a(bǔ)擴(kuò)大了6倍．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法來求解，注意擴(kuò)大6倍和增加6倍的區(qū)別．
4．分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1、整數(shù)的運(yùn)算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法中的簡(jiǎn)便計(jì)算，需要關(guān)注的是，根據(jù)數(shù)的特征正確運(yùn)用運(yùn)算定律，切勿隨心所欲進(jìn)行所謂的“簡(jiǎn)便計(jì)算”。
2、分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算的本質(zhì)，是利用運(yùn)算定律創(chuàng)造條件“約分”，使計(jì)算簡(jiǎn)便。
【方法總結(jié)】
1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。
①如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。
②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；
③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。
【?？碱}型】
媽媽買來一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共賣出香蕉48千克，下午賣出的香蕉是上午的，上午賣出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
5．百分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．只把分子相加、減，分母不變．
2．百分?jǐn)?shù)乘法法則：把各個(gè)分?jǐn)?shù)的分子乘起來作為分子，100相乘起來作為分母，（即乘上這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)），然后再約分．
3．百分?jǐn)?shù)的除法法則：
（1）用被除數(shù)的分子與除數(shù)的分母相乘作為分子； （2）用被除數(shù)的分母與除數(shù)的分子相乘作為分母．
【命題方向】
?？碱}型：
例：如果甲數(shù)比乙數(shù)多25%，那么乙數(shù)比甲數(shù)少（ ）
A、20% B、25% C、不能確定
分析：先把乙數(shù)看成單位“1”，甲數(shù)就是（1+25%），用25%除以甲數(shù)就是乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是在于區(qū)分兩個(gè)單位“1”的不同，先找出1個(gè)單位“1”，把其它量用單位“1”表示出來，然后根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的方法求解．
6．分?jǐn)?shù)方程求解
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
解方程的步驟
（1）去分母。
當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對(duì)方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計(jì)算。
（2）去括號(hào)。
在去方程中的括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)不變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)變號(hào)。
（3）移項(xiàng)。
通過移項(xiàng)，將方程中的含未知數(shù)的項(xiàng)都移動(dòng)到一側(cè)，將整數(shù)移動(dòng)到另一側(cè)。
（4）合并同類項(xiàng)。
對(duì)含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項(xiàng)的系數(shù)相加，合并同類項(xiàng)。
（5）系數(shù)化為1.
合并同類項(xiàng)后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。
【命題方向】
?？碱}型
解方程。
①x?4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
7．百分?jǐn)?shù)方程求解
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)即可，其他步驟與小數(shù)方程求解相同
一般利用等式性質(zhì)把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)之后，其他步驟與整數(shù)方程求解相同。
解方程的步驟
（1）去分母。
當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對(duì)方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計(jì)算。
（2）去括號(hào)。
在去方程中的括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)不變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)變號(hào)。
（3）移項(xiàng)。
通過移項(xiàng)，將方程中的含未知數(shù)的項(xiàng)都移動(dòng)到一側(cè)，將整數(shù)移動(dòng)到另一側(cè)。
（4）合并同類項(xiàng)。
對(duì)含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項(xiàng)的系數(shù)相加，合并同類項(xiàng)。
（5）系數(shù)化為1.
合并同類項(xiàng)后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。
【命題方向】
?？碱}型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
8．比的意義
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
兩個(gè)數(shù)相除，也叫兩個(gè)數(shù)的比．
【命題方向】
常考題型：
例1：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的（1+），由此即可求出男生與女生的人數(shù)的比，據(jù)此選擇即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，進(jìn)而根據(jù)比的意義解答即可．
例1：甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根據(jù)題干分析可得，設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，由此即可寫出甲乙丙三個(gè)數(shù)的比是2x：3x：x，根據(jù)比的性質(zhì)，即可得出最簡(jiǎn)比．
解：設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三個(gè)數(shù)的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查比的意義，關(guān)鍵是根據(jù)甲乙丙的關(guān)系，分別用含有x的式子表示出這三個(gè)數(shù)，再利用比的性質(zhì)化簡(jiǎn)比．
9．比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．聯(lián)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線、除法中的除號(hào)；比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值、除法中的商．
2．區(qū)別：比是一種關(guān)系，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算．
【命題方向】
?？碱}型：
例：＝16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識(shí)即可得答案．
解：＝4÷5＝16÷20，
＝4：5＝8：10，
＝0.8＝80%＝八成，
故答案為：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識(shí)．
10．求比值和化簡(jiǎn)比
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．求兩個(gè)數(shù)的比值，就是用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值，這個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)．
2．求比值和化簡(jiǎn)比的方法：把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比．
（1）整數(shù)比化簡(jiǎn)方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)．
（2）分?jǐn)?shù)比化簡(jiǎn)方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們的分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)；利用求比值的方法也可化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比，但結(jié)果必須寫成比的形式．
（3）小數(shù)比化簡(jiǎn)方法：先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同位數(shù)，完成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)．
【命題方向】
?？碱}型：
例：甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，乙數(shù)與甲數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，可以認(rèn)為乙數(shù)是1份的數(shù)，甲數(shù)是3.2份的數(shù)，進(jìn)一步寫出比并化簡(jiǎn)比．
解：乙數(shù)：甲數(shù)＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)題意先寫出比，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)比．
11．比的應(yīng)用
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．按比例分配問題的解題方法：
（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來解答．解題步驟：
a．求出總份數(shù)；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量．
（2）轉(zhuǎn)化成份數(shù)乘法來解答．解題步驟：
a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；
b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；
c．求出各部分的數(shù)量．
2．按比例分配問題常用解題方法的應(yīng)用：
（1）已知一個(gè)數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個(gè)部分量；
（2）已知兩個(gè)量或幾個(gè)量的比和其中兩個(gè)量的差，求總量．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的面積和底部都相等，這個(gè)三角形與平行四邊形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進(jìn)行比較，解答問題．
解：三角形的高＝面積×2÷底，
平行四邊形的高＝面積÷底，
當(dāng)三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時(shí)，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．
所以這個(gè)三角形與平行四邊形高的比是2：1．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．
例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時(shí)間比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根據(jù)題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為；根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，可得甲用的時(shí)間為1÷＝，乙用的時(shí)間為÷1＝；進(jìn)而寫出甲和乙所需的時(shí)間比，再把比化成最簡(jiǎn)比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就為，
甲用的時(shí)間為：1÷＝，
乙用的時(shí)間為：÷1＝，
甲乙用的時(shí)間比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；
答：甲乙所需的時(shí)間比是32：9．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是把速度和路程設(shè)出來，然后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，先求得各自用的時(shí)間，再寫出所用的時(shí)間比并化簡(jiǎn)比．
12．分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題．
特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量
解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，找準(zhǔn)要求問題所對(duì)應(yīng)的分率，然后，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一根鋼材長(zhǎng)4米，用去后，又用去米，還剩（ ）米．
A、 B、 C、2
分析：根據(jù)題意，用去后，把4米看作單位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答，又用去米，米是一個(gè)具體長(zhǎng)度，根據(jù)求剩余問題直接用減法解答．
解：4×（1﹣）﹣，
＝4×﹣，
＝3﹣，
＝2（米）；
答：還剩2米．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題解答關(guān)鍵是理解和米的意義，是分率，米是一個(gè)具體數(shù)量．
例2：某體操隊(duì)的人數(shù)增加了后，又減了，現(xiàn)在的人數(shù)和原來相比（ ）
A、增加了 B、減少了 C、不變 D、不能確定
分析：此題沒有具體數(shù)量，就把體操隊(duì)的原有人數(shù)看做“1”，當(dāng)做具體數(shù)量1，第一個(gè)是把體操隊(duì)的原有人數(shù)看做單位“1”，第二個(gè)是把體操隊(duì)的增加人數(shù)后的人數(shù)看做單位“1”，由此分清單位“1”，列式解答，算出的數(shù)據(jù)比“1”大，就比原來人數(shù)多；反之，就比原來人數(shù)和少．
解：設(shè)操隊(duì)的原有人數(shù)看做“1”，
1×（1+）×（1﹣），
＝1××，
＝，
因?yàn)椋?，所以現(xiàn)在的人數(shù)比原來的人數(shù)減少了．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是分清兩個(gè)單位“1”的區(qū)別，找清各自以誰為標(biāo)準(zhǔn)，再把數(shù)據(jù)設(shè)出，問題容易解決．
13．分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題
【命題方向】
?？碱}型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．現(xiàn)在瓶?jī)?nèi)的油比原來（ ）
A、增加 B、減少 C、不變
分析：一瓶油千克，先倒出它的，還剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，這時(shí)油重（+）千克，計(jì)算即可．
解：現(xiàn)在油重：
×（1﹣）+，
＝×+，
＝+，
＝（千克）；
原來油重：
＝（千克）；
因?yàn)椋荆?br>所以增多了．
答：現(xiàn)在瓶?jī)?nèi)的油比原來增多．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)分清兩個(gè)“”的區(qū)別，第一個(gè)“”表示分率，第二個(gè)“”表示數(shù)量，在列式時(shí)不要混淆．
14．百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
①出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%
發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子數(shù)×100%
小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%
產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%
職工的出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%
②納稅問題：
繳納的稅款叫應(yīng)納稅款
應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率
稅款＝應(yīng)納稅金×稅率
③利息問題：
存入銀行的錢叫本金；取款時(shí)，銀行多支付的錢叫做利息
利息與本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×?xí)r間
【命題方向】
常考題型：
例1：某公司開會(huì)，有25人缺席，有100人出席，這個(gè)會(huì)議的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計(jì)算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于百分率問題，計(jì)算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．
例2：某商店同時(shí)賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個(gè)商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？
分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價(jià)比較，因此原價(jià)是單位“1”，賺了20%就是說原價(jià)的（1+20%）是60元，求原價(jià)，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說原價(jià)的（1﹣20%）是60元，求原價(jià)，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：這兩件商品虧了5元．
點(diǎn)評(píng)：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對(duì)應(yīng)關(guān)系．
15．簡(jiǎn)單的工程問題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
探討工作總量、工作效率、工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題．
解題關(guān)鍵：把工作總量看做單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后，根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式．
數(shù)量關(guān)系式：
工作總量＝工作效率×工作時(shí)間
工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間
工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率
合作時(shí)間＝工作總量÷工作效率和
【命題方向】
?？碱}型：
例1：打一份文件，甲用4小時(shí)，乙用6小時(shí)，兩人合打（ ）小時(shí)能完成．
A、 B、 C、10
分析：把這項(xiàng)工程看做單位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率即可求得兩人合打需要的時(shí)間，由此即可進(jìn)行選擇．
解：根據(jù)題干分析可得：
1÷（+），
＝1÷，
＝；
答：兩人合打小時(shí)能完成．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率在實(shí)際問題中的靈活應(yīng)用，把工作總量看做單位“1”得出甲和乙的工作效率是解決本題的關(guān)鍵．
例2：要裝配210臺(tái)電腦，已經(jīng)裝了6天，每天裝配15臺(tái)，剩下的每天裝配20臺(tái)，還要幾天才能裝完？
分析：我們運(yùn)用要裝配電腦的臺(tái)數(shù)減去已經(jīng)裝的臺(tái)數(shù)，除以剩下的每天裝配的臺(tái)數(shù)，就是要用的天數(shù)．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：還要6天才能裝完．
點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用“工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間”進(jìn)行解答即可．
16．按比例分配應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
把一個(gè)數(shù)按一定的比（或連比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答這類題的方法是：把一個(gè)總數(shù)A分成幾部分，使順次與幾個(gè)已知數(shù)的連比成正比例關(guān)系，只要求出總份數(shù)，然后，把A分別乘以各部分量所占總量的幾分之幾，或者求出總份數(shù)后，再求平均每份是多少，然后，按照各個(gè)量所占的份數(shù)，求出幾份是多少．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是3：2：1，這是一個(gè)（ ）三角形．
A、銳角 B、直角 C、鈍角 D、無法確定
分析：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角度數(shù)和是180°，三角形的最大的角的度數(shù)占內(nèi)角度數(shù)和的，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，求出最大角，進(jìn)而判斷即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×＝90°
所以這個(gè)三角形是直角三角形
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)明確三角形的內(nèi)角度數(shù)的和是180°，求出最大的角的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的分類判定類型．
例2：一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是88cm，長(zhǎng)與寬的比是7：4．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少厘米？面積是多少？
分析：根據(jù)題意，長(zhǎng)與寬的和為88÷2＝44（厘米），然后運(yùn)用按比例分配的方法，求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少厘米，再根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式，求出面積，解決問題．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×＝16（厘米），
44×＝28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是28厘米，是16厘米，面積是448平方厘米．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量，找出數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式解答即可．
17．百分率應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
出勤率：
發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子數(shù)×100%
小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%
產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%
職工的出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一種樹苗實(shí)驗(yàn)成活率是98%，為了保證成活380棵，至少要種多少棵樹苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵數(shù)占總棵數(shù)的百分比，即成活率＝×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要種多少棵，根據(jù)成活棵數(shù)÷成活率，即380÷98%，計(jì)算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要種388棵樹苗．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了成活率的概念，同時(shí)應(yīng)注意在處理結(jié)果時(shí)應(yīng)該用“進(jìn)一法”．
例2：一個(gè)商場(chǎng)打折銷售，規(guī)定購(gòu)買200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如購(gòu)買500元以上的商品，就把500元以內(nèi)（包括500元）的打九折，超出的打八折，一個(gè)人買了兩次，分別用了134元、466元，那么如果他一次購(gòu)買這些商品的話，可節(jié)省多少元？
分析：先分析銷售的辦法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，這種方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，這一階段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如購(gòu)買500元以上的商品，就把500元以內(nèi)（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；這一階段最少付款450元．
134元＜180元，說明原價(jià)就是134元，沒有打折；
466元＞450元；它屬于第（3）種情況，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也屬于此階段優(yōu)惠；把134元按照8折優(yōu)惠的錢數(shù)就是可以節(jié)省的錢數(shù)．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，說明原價(jià)就是134元，沒有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次購(gòu)買134元可以按照8折優(yōu)惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次購(gòu)買可節(jié)省26.8元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類討論的思想的運(yùn)用：分析實(shí)際付款可按不同方式打折．也考查了實(shí)際生活中的折扣問題．
18．圓的認(rèn)識(shí)與圓周率
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．圓的認(rèn)識(shí)：圓是一種幾何圖形．當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫做圓．
2．圓周率：圓周率符號(hào)一般以π來表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)．它定義為圓形之周長(zhǎng)與直徑之比．它也等于圓形之面積與半徑平方之比．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：圓周率π是一個(gè)（ ）
A、有限小數(shù) B、循環(huán)小數(shù) C、無限不循環(huán)小數(shù)
分析：根據(jù)圓周率的含義：圓的周長(zhǎng)和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母“π”表示，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)；進(jìn)而解答即可．
解：根據(jù)圓周率的含義可知：圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周率的含義．
例2：把一個(gè)圓分成若干等份，然后把它剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6.28cm，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是 2 cm，這個(gè)圓的面積是 12.56 cm2．
分析：長(zhǎng)方形的兩個(gè)長(zhǎng)的和即為圓的周長(zhǎng)，利用圓的周長(zhǎng)公式即可求出圓的半徑，也就是長(zhǎng)方形的寬；從而可求出圓的面積．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
長(zhǎng)方形的寬＝2cm；
圓的面積：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案為：2，12.56．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓的周長(zhǎng)及面積公式，關(guān)鍵是明白圓的半徑等于長(zhǎng)方形的寬．
19．從不同方向觀察物體和幾何體
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
視圖定義：
當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖象叫做物體的一個(gè)視圖．
物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖．
主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖．
俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖．
左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時(shí)也叫做側(cè)視圖．
人在觀察目標(biāo)時(shí)，從眼睛到目標(biāo)的射線叫做視線，眼睛所在的位置叫做視點(diǎn)，有公共視點(diǎn)的兩條視線所稱的角叫做視角．
我們把視線不能到達(dá)的區(qū)域叫做盲區(qū)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個(gè)物體的形狀如圖所示，則此物體從左面看是（ ）
分析：這個(gè)幾何體是由四個(gè)小正方體組成的，根據(jù)觀察物體的方法，從正面看，是三個(gè)正方形，下行二個(gè)，上行一個(gè)位于右面；從上面看，是三個(gè)正方形，上行二個(gè)，下行一個(gè)位于右面；從左面看是三個(gè)正方形，下行二個(gè)，上行一個(gè)位于左面．由此判斷．
解：從左面看到的是三個(gè)正方形，左邊一列二個(gè)正方形，右邊一個(gè)正方形與左邊一列下邊的一個(gè)成一行；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形．是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．
20．作簡(jiǎn)單圖形的三視圖
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
在畫組合體三視圖之前，首先運(yùn)用形體分析法把組合體分解為若干個(gè)形體，確定它們的組合形式，判斷形體間鄰接表面是否處于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐個(gè)畫出形體的三視圖；最后對(duì)組合體中的垂直面、一般位置面、鄰接表面處于共面、相切或相交位置的面、線進(jìn)行投影分析．當(dāng)組合體中出現(xiàn)不完整形體、組合柱或復(fù)合形體相貫時(shí)，可用恢復(fù)原形法進(jìn)行分析．
畫哪個(gè)方向上的三視圖就想象哪個(gè)方向上有光照到物體上，畫出投影即可．
【命題方向】
?？碱}型：
例：如圖立體圖形，從正面、上面、側(cè)面看到的形狀分別是什么？在方格紙上畫一畫．
分析：觀察圖形可知，從正面看到的圖形是2層：下層3個(gè)正方形，上層1個(gè)正方形靠左邊；從上面看到的圖形是一行3個(gè)正方形；從側(cè)面看到的圖形是一列2個(gè)正方形，據(jù)此即可解答問題．
解：根據(jù)題干分析畫圖如下：
點(diǎn)評(píng)：此題考查從不同方向觀察物體，意在培養(yǎng)學(xué)生觀察物體的空間思維能力．
21．圓、圓環(huán)的周長(zhǎng)
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
圓的周長(zhǎng)＝πd＝2πr，
半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)一半加上直徑，即；
半圓周長(zhǎng)＝πr+2r．
圓環(huán)的周長(zhǎng)等于兩個(gè)圓的周長(zhǎng)，即：
圓環(huán)的周長(zhǎng)＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：車輪滾動(dòng)一周，所行的路程是求車輪的（ ）
A、直徑 B、周長(zhǎng) C、面積
分析：車輪滾動(dòng)一周，所行的路程就是這個(gè)車輪的周長(zhǎng)，可采用化曲為直的方法進(jìn)行計(jì)算．
解：車輪滾動(dòng)一周所行的路程就是車輪一周的長(zhǎng)度，即周長(zhǎng)．
答：車輪滾動(dòng)一周，所行的路程是求車輪的周長(zhǎng)．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是利用圓的周長(zhǎng)求車輪的所行路程．
例2：如圖，一個(gè)半圓形的半徑是r，它的周長(zhǎng)是（ ）
A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根據(jù)半圓的周長(zhǎng)公式：C＝πr+2r，可求半圓的周長(zhǎng)．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圓的周長(zhǎng)是（π+2）r．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：考查了半圓的周長(zhǎng)．解題的關(guān)鍵是理解和掌握它們的計(jì)算公式，同時(shí)不要錯(cuò)誤的以為半圓的周長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)的一半．
【解題思路點(diǎn)撥】
（1）常規(guī)題求圓的周長(zhǎng)，先求出關(guān)鍵量半徑，代入公式即可求得．
22．畫圓
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
圓規(guī)畫圓步驟：
1、把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間距離；
2、把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上；
3、帶有鉛筆的那只腳繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周．
【命題方向】
常考題型：
例1：畫一個(gè)周長(zhǎng)是18.84厘米的圓，圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是（ ）厘米．
A、3 B、6 C、9 D、12
分析：圓規(guī)兩腳之間的距離即這個(gè)圓的半徑，由圓的周長(zhǎng)公式即可解決問題．
解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；
答：圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是3厘米．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：抓住圓規(guī)畫圓的方法，利用C＝2πr，即可解決此類問題．
例2：畫一個(gè)直徑是4cm的圓．
分析：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此以點(diǎn)O為圓心，以4÷2＝2厘米為半徑，即可畫出這個(gè)圓．
解：4÷2＝2（厘米），
以點(diǎn)O為圓心，以2厘米為半徑，畫圓如下：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的畫法，抓住圓的兩大要素：圓心和半徑即可畫圓．
23．圓、圓環(huán)的面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
圓的面積公式：
S＝πr2
圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命題方向】
常考題型：
例1：因?yàn)榇髨A的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用圓的面積公式和積的變化規(guī)律即可推理得出正確答案進(jìn)行選擇．
解：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，
圓的面積＝πr2，根據(jù)積的變化規(guī)律可得，r擴(kuò)大2倍，則r2就會(huì)擴(kuò)大2×2＝4倍，
所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了積的變化規(guī)律在圓的面積公式中的靈活應(yīng)用，這里可以得出結(jié)論：半徑擴(kuò)大幾倍，圓的面積就擴(kuò)大幾倍的平方．
例2：在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？周長(zhǎng)呢？
分析：看圖可知：正方形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，即得出圓的半徑，由此根據(jù)圓的周長(zhǎng)和面積公式即可列式解答．
解：因?yàn)?0×10＝100，
所以正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，
所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周長(zhǎng)是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：這個(gè)圓的面積是314平方厘米，周長(zhǎng)是62.8厘米．
點(diǎn)評(píng)：此題考查圓的周長(zhǎng)與面積公式的計(jì)算應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，即這個(gè)圓的半徑．
24．有關(guān)圓的應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫做圓．
連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，字母表示為r；
通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸．
圓的性質(zhì)：圓有無數(shù)條半徑和無數(shù)條直徑．
圓的周長(zhǎng)＝πd＝2πr
圓的面積＝πr2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：火車主動(dòng)輪的半徑是0.75米，如果每分鐘轉(zhuǎn)300周，每小時(shí)可行多少米？
分析：先求出主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周所行的米數(shù)，即主動(dòng)輪的周長(zhǎng)．然后根據(jù)每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)求出每分鐘行的米數(shù)，最后用每分鐘行的米數(shù)乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
＝3.14×1.5×300×60，
＝84780（米）；
答：每小時(shí)可行84780米．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是求主動(dòng)輪的周長(zhǎng)，即主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周所行的米數(shù)．
例2：為美化校園環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在周長(zhǎng)是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路的面積是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周長(zhǎng)是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路就是一個(gè)圓環(huán)，已知里圓的周長(zhǎng)是37.68米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式c＝2πr，求出半徑r，外圓的半徑就是r+2米，圓環(huán)的面積即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面積乘15，即可得解．
解：設(shè)花壇的半徑為r，外圓的半徑R，由圓的周長(zhǎng)公式，則有：
2πr＝37.68，
r＝6（米），
R＝r+2＝6+2＝8（米），
這條小路的面積是：
S＝π（R2﹣r2），
＝3.14×（82﹣62），
＝87.92（平方米）；
87.92×15＝1318.8（千克）；
答：這條小路的面積是87.92平方米，鋪這條小路一共需要水泥1318.8千克．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了有關(guān)圓的應(yīng)用題，理清思路，靈活應(yīng)用圓的周長(zhǎng)公式和面積公式是解決此題的關(guān)鍵．
25．組合圖形的面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
方法：
①“割法”：觀察圖形，把圖形進(jìn)行分割成容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．
②“補(bǔ)法”：觀察圖形，給圖形補(bǔ)上一部分，形成一個(gè)容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．
③“割補(bǔ)結(jié)合”：觀察圖形，把圖形分割，再進(jìn)行移補(bǔ)，形成一個(gè)容易求得的圖形．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）
分析：根據(jù)圖所示，可把組合圖形分成一個(gè)直角梯形和一個(gè)圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積再加上圓的面積減去三角形面積的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：陰影部分的面積為32.5平方厘米．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面積公式底×高÷2和圓的面積公式S＝πr2的應(yīng)用．
26．扇形統(tǒng)計(jì)圖
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比．
2．讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖：
（1）獲取信息的方法：運(yùn)用綜合、對(duì)比等多種觀察方法，可以從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，還可以利用這些信息提出相應(yīng)的問題．
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：它可以清楚地表示出部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)、部分?jǐn)?shù)量與部分?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系．
3．利用扇形統(tǒng)計(jì)圖解決問題，就是解決有關(guān)不同類型的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，按照百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路和解題方法進(jìn)行解答．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：如圖是某小學(xué)六年級(jí)學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)圖．
①視力正常的有76人，視力近視的有 60 人；
②假性近視的同學(xué)比視力正常的人少 15.8 %；（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）
③視力正常的學(xué)生與視力非正常學(xué)生人數(shù)的比是 19：31 ．
分析：由圖可知：把總?cè)藬?shù)看成單位“1”，視力正常的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的38%，近視的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%，假性近視的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的32%；
①視力正常的有76人，它對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)是38%，由此用除法求出總?cè)藬?shù)，再求出總?cè)藬?shù)的30%就是近似的人數(shù)；
②用視力正常占的百分?jǐn)?shù)減去假性近視人數(shù)占的百分?jǐn)?shù)，然后用求得的差除以視力正常占的百分?jǐn)?shù)即可；
③先求出視力非正常學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：視力近視的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近視的同學(xué)比視力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：視力正常的學(xué)生與視力非正常學(xué)生人數(shù)的比是19：31．
故答案為：60，15.8%，19：31．
點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是從圖中讀出數(shù)據(jù)，找出單位“1”，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系求解．
27．統(tǒng)計(jì)圖的選擇
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
理解三種統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，并能根據(jù)不同問題選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)．
（1）條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：
條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．
（2）折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：
折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化情況．
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：
扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比．
注意：1．這三種統(tǒng)計(jì)圖最后都要寫標(biāo)題．
2．條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖都會(huì)出現(xiàn)復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖，需用不同種類的條形和折線來表示，如﹣﹣與﹣﹣﹣﹣等．
3．制作統(tǒng)計(jì)圖的目的．
盡可能清楚、有效地描述數(shù)據(jù)，以利于對(duì)數(shù)據(jù)作出正確的分析，以便進(jìn)行合理地做出決策．
4．統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表的區(qū)別
統(tǒng)計(jì)表所反映的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確、易找，但不易看出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系或變化情況，而統(tǒng)計(jì)圖能很直觀地表示出變化的情況，但往往不能看出準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：三洋電視機(jī)廠為了能清楚地表示出上半年月產(chǎn)量的多少與增減變化的情況，應(yīng)繪制（ ）
A、條形統(tǒng)計(jì)圖 B、折線統(tǒng)計(jì)圖 C、扇形統(tǒng)計(jì)圖
【分析】根據(jù)題意，即能表示數(shù)量的多少，又能表示數(shù)量的增減變化情況，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用，即可做出判斷．
解：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅表示數(shù)量的多少，而且表示數(shù)量的增減變化情況，由此，三洋電視機(jī)廠為了能清楚地表示出上半年月產(chǎn)量的多少與增減變化的情況，應(yīng)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解和掌握折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用，并且能夠根據(jù)其特點(diǎn)和作用解決有關(guān)的實(shí)際問題．

×6＝
14÷＝
2÷40%＝
0.75：＝
＝
（）×8＝
5×÷5×＝
a﹣a×＝
（1）×101﹣25%
（2）（）×7×9
（3）×45
（4）1÷（）
（5）
（6）
×6＝
14÷＝
2÷40%＝
0.75：＝
＝
（）×8＝
5×÷5×＝
a﹣a×＝
×6＝
14÷＝49
2÷40%＝5
0.75：＝
＝
（）×8＝9
5×÷5×＝
a﹣a×＝a
（1）×101﹣25%
（2）（）×7×9
（3）×45
（4）1÷（）
（5）
（6）
5x×30%＝15
3.6x+120%x＝96
100%x+2/3＝7/6
130%x﹣0.8×4＝3.3

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