1．（2023秋?銅官區(qū)期末） ：32＝＝ ÷80＝ %＝ （填小數(shù)）。
2．（2023秋?銅官區(qū)期末）400米的20%是 米， 千克的是15千克。
3．（2023秋?銅官區(qū)期末）比40噸多噸是 噸，20米比 米少。
4．（2023秋?銅官區(qū)期末）在一個(gè)長(zhǎng)30厘米、寬18厘米的長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是 厘米，面積是 平方厘米。
5．（2023秋?銅官區(qū)期末）李松蘭小時(shí)行了千米，他平均每小時(shí)行 千米；他行1千米需要 小時(shí)。
6．（2023秋?銅官區(qū)期末）把30克糖溶入50克水中，這時(shí)糖水的含糖率是 %。
7．（2023秋?銅官區(qū)期末）噸＝ 千克；45分＝ 時(shí)。
8．（2020?歷下區(qū)）甲和乙的比是4：5，甲比乙少 %，乙比甲多 %．
9．（2023秋?銅官區(qū)期末）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1：4：5，最小的內(nèi)角是 度，這個(gè)三角形是 三角形．
10．（2023秋?銅官區(qū)期末）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做9天可以完成全部工程的，乙隊(duì)單獨(dú)做12天可以完成全部工程，兩隊(duì)合作 天可以完成全部工程。
11．（2023秋?銅官區(qū)期末）一件商品先提價(jià)后又降價(jià)，原價(jià)與現(xiàn)價(jià)最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是 。
12．（2023秋?銅官區(qū)期末）一個(gè)鐘面上的時(shí)針長(zhǎng)4厘米，從上午9時(shí)到下午3時(shí)，時(shí)針掃過(guò)的面積是 平方厘米。
13．（2016?廣州）++++++＝ ．
二、判斷題。（對(duì)的填涂“T”，錯(cuò)的填涂“F”）
14．（2014?銅仁地區(qū)模擬）一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積一定比原來(lái)的數(shù)?。?
15．（2024?湞江區(qū)）半圓的周長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半．
16．（2023秋?銅官區(qū)期末）“梧桐花谷”景區(qū)在近兩周的游客評(píng)價(jià)調(diào)查中，滿意率都是85%，下周的游客滿意率也一定是85%。
17．（2023秋?銅官區(qū)期末）一支鉛筆0.8元，用分?jǐn)?shù)表示是元，用百分?jǐn)?shù)表示是80%元。
18．（2023秋?銅官區(qū)期末）在含鹽10%的鹽水中，再加入x克同樣的鹽水，含鹽率沒(méi)有變化。
三、選擇題。（將正確答案前的字母填在括號(hào)里）
19．（2023秋?銅官區(qū)期末）如果大圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的3倍，那么大圓面積是小圓面積的（ ）倍。
A．3B．3.14C．9D．6
20．（2023秋?銅官區(qū)期末）圖書(shū)館在學(xué)校的北偏西30°方向，則學(xué)校在圖書(shū)館的（ ）方向。
A．南偏東30°B．南偏東60°C．北偏西60°D．北偏西30°
21．（2023秋?銅官區(qū)期末）兩根長(zhǎng)度相等的鐵絲分別圍成一個(gè)圓和一個(gè)正方形，（ ）的面積大．
A．正方形B．圓C．一樣大D．無(wú)法確定
22．（2023秋?銅官區(qū)期末）一件上衣如果賣(mài)350元，可以賺。如果賣(mài)275元，可以賺（ ）
A．B．C．D．
23．（2023秋?銅官區(qū)期末）甲、乙、丙三名小朋友用相同的正方形紙剪圖形，如圖，三人對(duì)手工紙的利用率情況是（ ）
A．甲最高B．乙最高C．丙最高D．三人相同
四、計(jì)算題。
24．（2023秋?銅官區(qū)期末）直接寫(xiě)得數(shù)。
25．（2023秋?銅官區(qū)期末）脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。
26．（2023秋?銅官區(qū)期末）解方程。
0.6x+45%x＝294
五、圖形與操作。
27．（2023秋?銅官區(qū)期末）請(qǐng)用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)是12.56厘米的圓。再在這個(gè)圓中畫(huà)一個(gè)圓心角是40°的扇形。
28．（2023秋?銅官區(qū)期末）如圖正方形的周長(zhǎng)是16cm，求陰影部分的周長(zhǎng)和面積。
29．（2023秋?銅官區(qū)期末）這是一張機(jī)器人的行走路線圖。
（1）機(jī)器人從出發(fā)站出發(fā)，向 方向行走 路程可到達(dá)A站。
（2）機(jī)器人最終目的地是C站。
C站位于B站南偏東30°，距離B站15m的位置上。請(qǐng)你在圖上畫(huà)出C站的位置。
（3）如果機(jī)器人的行走速度控制在米/秒，那么行完全程需要 秒。
六、解決問(wèn)題。
30．（2023秋?銅官區(qū)期末）明明準(zhǔn)備用一些彩旗布置教室。他買(mǎi)了48面紅旗，紅旗的數(shù)量比黃旗多，他買(mǎi)了多少面黃旗？
31．（2023秋?銅官區(qū)期末）一個(gè)圓形魚(yú)塘的周長(zhǎng)是106.76米，中間有一個(gè)圓形小島，小島的直徑是14米。這個(gè)魚(yú)塘的水域面積是多少平方米？
32．（2023秋?銅官區(qū)期末）一段路程，甲車(chē)行完全程要4小時(shí)，乙車(chē)行完全程要5小時(shí)。甲車(chē)比乙車(chē)的速度快百分之多少？
33．（2023秋?銅官區(qū)期末）一臺(tái)洗衣機(jī)原價(jià)6800元。第一季度由于滯銷(xiāo)，商場(chǎng)降價(jià)20%出售，第二季度又提價(jià)20%出售?，F(xiàn)在這臺(tái)洗衣機(jī)與原價(jià)相比，是漲了還是跌了？漲（跌）的幅度是多少？（用百分?jǐn)?shù)表示）
34．（2023秋?銅官區(qū)期末）如圖是李東家11月份家庭支出情況統(tǒng)計(jì)圖，已知11月份教育支出是1200元。
（1）衣食類(lèi)支出占這個(gè)月總支出的百分之多少？是多少元？
（2）如果李東家12月份繳水電氣費(fèi)400元，仍占當(dāng)月總支出的8%，那么李東家12月份的總支出是多少元？
35．（2023秋?銅官區(qū)期末）觀察如圖的點(diǎn)陣圖，探索規(guī)律。
（1）第4個(gè)點(diǎn)陣圖中共有 個(gè)點(diǎn)，第9個(gè)點(diǎn)陣圖中共有 個(gè)點(diǎn)。
（2）第n個(gè)點(diǎn)陣圖中共有 個(gè)點(diǎn)。
2023-2024學(xué)年安徽省銅陵市銅官區(qū)六年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、填空題。
1．（2023秋?銅官區(qū)期末） 20 ：32＝＝ 50 ÷80＝ 62.5 %＝ 0.625 （填小數(shù)）。
【考點(diǎn)】小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化；比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系．
【專(zhuān)題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．
【答案】20；50；62.5；0.625。
【分析】解決此題關(guān)鍵在于，可改寫(xiě)成0.625，0.625可改寫(xiě)成62.5%，可改寫(xiě)成5÷8，進(jìn)一步改寫(xiě)成50÷80，也可改寫(xiě)成5：8，進(jìn)一步改寫(xiě)成20：32。
【解答】解：20：32＝＝50÷80＝62.5%＝0.625。
故答案為：20；50；62.5；0.625。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化，根據(jù)它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。
2．（2023秋?銅官區(qū)期末）400米的20%是 80 米， 40 千克的是15千克。
【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算；分?jǐn)?shù)除法．
【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．
【答案】80；40。
【分析】求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算；
已知一個(gè)數(shù)幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。
【解答】解：400×20%＝80（米）
15÷＝40（千克）
答：400米的20%是80米，40千克的是15千克。
故答案為：80；40。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查百分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。
3．（2023秋?銅官區(qū)期末）比40噸多噸是 40 噸，20米比 32 米少。
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法；分?jǐn)?shù)的加法和減法．
【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．
【答案】；32
【分析】要求比40噸多噸是多少?lài)?，單位相同，直接相加即可?br>把要求的數(shù)量看成單位“1”，它的（1﹣）對(duì)應(yīng)的數(shù)量是20米，由此用除法求出要求的數(shù)量。
【解答】解：40+＝40（噸）
20÷（1﹣）
＝20÷
＝32（米）
答：比40噸多噸是40噸，20米比32米少。
故答案為：；32。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)加法以及分?jǐn)?shù)除法的意義；已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”用除法計(jì)算。
4．（2023秋?銅官區(qū)期末）在一個(gè)長(zhǎng)30厘米、寬18厘米的長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是 56.52 厘米，面積是 254.34 平方厘米。
【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積；圓、圓環(huán)的周長(zhǎng)．
【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．
【答案】56.52，254.34。
【分析】長(zhǎng)方形內(nèi)最大的圓的直徑等于長(zhǎng)方形的最短邊18厘米，據(jù)此利用圓的周長(zhǎng)和面積公式計(jì)算即可
【解答】解：3.14×18＝56.52（厘米）
3.14×（18÷2）2
＝3.14×81
＝254.34（平方厘米）
答：這個(gè)圓的周長(zhǎng)是56.52厘米，面積是254.34平方厘米。
故答案為：56.52 254.34。
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明確長(zhǎng)方形內(nèi)最大的圓的直徑，再利用圓的周長(zhǎng)和面積公式計(jì)算即可解答。
5．（2023秋?銅官區(qū)期末）李松蘭小時(shí)行了千米，他平均每小時(shí)行 千米；他行1千米需要 小時(shí)。
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題；分?jǐn)?shù)除法．
【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】；。
【分析】用行駛的路程除以時(shí)間即可求出他平均每小時(shí)行多少千米，用行駛的時(shí)間除以路程即可求出他行1千米需要幾小時(shí)。
【解答】解：÷
＝×
＝（千米）
÷
＝×
＝（小時(shí)）
答：他平均每小時(shí)行千米；他行1千米需要小時(shí)。
故答案為：；。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算及應(yīng)用，明確誰(shuí)作除數(shù)是關(guān)鍵。
6．（2023秋?銅官區(qū)期末）把30克糖溶入50克水中，這時(shí)糖水的含糖率是 37.5 %。
【考點(diǎn)】百分率應(yīng)用題．
【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．
【答案】37.5。
【分析】根據(jù)題意，先用糖的質(zhì)量加上水的質(zhì)量，求出糖水的質(zhì)量；再根據(jù)“含糖率＝糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量×100%”，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出此糖水的含糖率。
【解答】解：30÷（30+50）×100%
＝30÷80×100%
＝0.375×100%
＝37.5%
答：此糖水的含糖率大約是37.5%。
故答案為：37.5。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了百分率應(yīng)用題，關(guān)鍵是明確含糖率＝糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量×100%。
7．（2023秋?銅官區(qū)期末）噸＝ 800 千克；45分＝ 0.75 時(shí)。
【考點(diǎn)】質(zhì)量及質(zhì)量的常用單位；時(shí)、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計(jì)算．
【專(zhuān)題】常見(jiàn)的量．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)1噸＝1000千克，1小時(shí)＝60分，解答此題即可。
【解答】解：噸＝800千克；45分＝0.75時(shí)。
故答案為：800；0.75。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握質(zhì)量單位、時(shí)間單位的換算，是解答此題的關(guān)鍵。
8．（2020?歷下區(qū)）甲和乙的比是4：5，甲比乙少 20 %，乙比甲多 25 %．
【考點(diǎn)】比的意義．
【專(zhuān)題】比和比例；應(yīng)用題；運(yùn)算能力．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】甲乙兩數(shù)比是4：5，把甲數(shù)看成4，乙數(shù)就是5；求出甲乙兩數(shù)的差，用差除以乙數(shù)，就是甲數(shù)比乙數(shù)少百分之幾；用差除以甲數(shù)，就是乙數(shù)比甲數(shù)多百分之幾．
【解答】解：甲乙兩數(shù)比是4：5，把甲數(shù)看成4，乙數(shù)就是5；
5﹣4＝1；
1÷5＝20%；
1÷4＝25%；
答：甲比乙少 20%，乙比甲多 25%．
故答案為：20，25．
【點(diǎn)評(píng)】本題是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，關(guān)鍵是看把誰(shuí)當(dāng)成了單位“1”，單位“1”的量為除數(shù)．
9．（2023秋?銅官區(qū)期末）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1：4：5，最小的內(nèi)角是 18 度，這個(gè)三角形是 直角 三角形．
【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和；按比例分配應(yīng)用題；三角形的分類(lèi)．
【專(zhuān)題】比和比例應(yīng)用題；平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】三角形的內(nèi)角和為180°，進(jìn)一步直接利用按比例分配求得份數(shù)最小的角，然后求出最大的角，根據(jù)三角形的分類(lèi)即可判斷．
【解答】解：1+4+5＝10
最?。?80°×＝18°
最大：180°×＝90°
因?yàn)槿切沃杏幸粋€(gè)角是90°，所以該三角形是直角三角形；
故答案為：18，直角．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要利用三角形的內(nèi)角和與按比例分配來(lái)解答問(wèn)題．
10．（2023秋?銅官區(qū)期末）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做9天可以完成全部工程的，乙隊(duì)單獨(dú)做12天可以完成全部工程，兩隊(duì)合作 天可以完成全部工程。
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題．
【專(zhuān)題】工程問(wèn)題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】。
【分析】把一項(xiàng)工程的工作量看作單位“1”，再根據(jù)工作效率＝工作量÷工作時(shí)間，求出工作效率，再根據(jù)工作時(shí)間＝工作量÷工作效率和，即可解答。
【解答】解：1÷（÷9+）
＝1÷
＝（天）
答：兩隊(duì)合作天可以完成全部工程。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是工程問(wèn)題，掌握工作效率＝工作量÷工作時(shí)間，工作時(shí)間＝工作量÷工作效率和是解答關(guān)鍵。
11．（2023秋?銅官區(qū)期末）一件商品先提價(jià)后又降價(jià)，原價(jià)與現(xiàn)價(jià)最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是 16：15 。
【考點(diǎn)】比的意義．
【專(zhuān)題】比例方法；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】16：15。
【分析】把原價(jià)看作單位“1”，提價(jià)后是（1+），又降價(jià)后是（1+）﹣（1+）×。
【解答】解：（1+）﹣（1+）×＝
1：＝16：15
答：原價(jià)與現(xiàn)價(jià)最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是16：15。
故答案為：16：15。
【點(diǎn)評(píng)】明確單位“1”是解決本題的關(guān)鍵。
12．（2023秋?銅官區(qū)期末）一個(gè)鐘面上的時(shí)針長(zhǎng)4厘米，從上午9時(shí)到下午3時(shí)，時(shí)針掃過(guò)的面積是 25.12 平方厘米。
【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積．
【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】25.12。
【分析】從上午9時(shí)到下午3時(shí)，時(shí)針掃過(guò)的面積正好是半徑4cm圓面積的一半。圓面積＝πr2，據(jù)此先求出半徑4cm圓的面積，再除以2，即可解題。
【解答】解：3.14×42÷2＝25.12（平方厘米）
故答案為：25.12。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的面積的計(jì)算及公式的應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。
13．（2016?廣州）++++++＝ ．
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的巧算．
【專(zhuān)題】計(jì)算題；運(yùn)算定律及簡(jiǎn)算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】原式加上一個(gè)，減去，從后向前，原式的+＝，然后再加上，得到，再加上，得到，再加上，得到，再加上，得到，再加上，得到，再加上，得到1，最后減去，即可得解．
【解答】解：++++++
＝+++++++﹣
＝++++++﹣
＝+++++﹣
＝++++﹣
＝+++﹣
＝++﹣
＝+﹣
＝1﹣
＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)的加法和減法，分子都是1，分母依次是2倍的關(guān)系，采用加一個(gè)分?jǐn)?shù)，再減去一個(gè)分?jǐn)?shù)的方法，使問(wèn)題簡(jiǎn)化．作為填空題，計(jì)算過(guò)程可以不寫(xiě)，直接口算得解．
二、判斷題。（對(duì)的填涂“T”，錯(cuò)的填涂“F”）
14．（2014?銅仁地區(qū)模擬）一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積一定比原來(lái)的數(shù)?。? F
【考點(diǎn)】積的變化規(guī)律．
【專(zhuān)題】運(yùn)算順序及法則．
【答案】F
【分析】依據(jù)下面4種情況：1、這個(gè)數(shù)是0；2、這個(gè)分?jǐn)?shù)小于1；3、這個(gè)分?jǐn)?shù)等于1；4、這個(gè)分?jǐn)?shù)大于1時(shí)積與原數(shù)的關(guān)系解答．
【解答】解：1、這個(gè)數(shù)是0，0與任何數(shù)相乘都得0，這時(shí)積與原來(lái)的數(shù)相等，
2、這個(gè)分?jǐn)?shù)小于1時(shí)，一個(gè)數(shù)乘一個(gè)真分?jǐn)?shù)，積小于原數(shù)，
3、當(dāng)這個(gè)分?jǐn)?shù)等于1是，任何數(shù)乘1，仍得原數(shù)，即積等于原數(shù)，
4、當(dāng)這個(gè)分?jǐn)?shù)大于1時(shí)，積大于原數(shù)．
所以一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積一定比原來(lái)的數(shù)小的說(shuō)法錯(cuò)誤．
故答案為：F．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生對(duì)于一個(gè)不變的數(shù)與另一個(gè)數(shù)相乘，積與原數(shù)大小比較．
15．（2024?湞江區(qū)）半圓的周長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半． F
【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的周長(zhǎng)．
【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．
【答案】F
【分析】如圖所示，半圓的周長(zhǎng)應(yīng)是圓周長(zhǎng)的一半再加一條直徑，據(jù)此即可進(jìn)行判斷．
【解答】解：因?yàn)榘雸A的周長(zhǎng)應(yīng)是圓的周長(zhǎng)的一半再加一條直徑，
故答案為：F．
【點(diǎn)評(píng)】依據(jù)直觀畫(huà)圖，即可進(jìn)行判斷．
16．（2023秋?銅官區(qū)期末）“梧桐花谷”景區(qū)在近兩周的游客評(píng)價(jià)調(diào)查中，滿意率都是85%，下周的游客滿意率也一定是85%。 F
【考點(diǎn)】百分率應(yīng)用題．
【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】F
【分析】根據(jù)滿意度的計(jì)算方法判斷即可。
【解答】解：“梧桐花谷”景區(qū)在近兩周的游客評(píng)價(jià)調(diào)查中，滿意率都是85%，下周的游客滿意率可能是85%，也可能不是。所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。
×故答案為：F。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查百分率的實(shí)際應(yīng)用。
17．（2023秋?銅官區(qū)期末）一支鉛筆0.8元，用分?jǐn)?shù)表示是元，用百分?jǐn)?shù)表示是80%元。 F
【考點(diǎn)】小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化．
【專(zhuān)題】綜合判斷題；運(yùn)算能力．
【答案】F
【分析】分?jǐn)?shù)既表示一個(gè)分率，也可表示一個(gè)具體數(shù)，表示分率時(shí)后面不能帶計(jì)量單位，表示具體數(shù)時(shí)后面可以帶計(jì)量單位；百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，即表示一個(gè)分率，后面不能帶計(jì)量單位。
【解答】解：0.8元用分?jǐn)?shù)表示是元，不能用百分?jǐn)?shù)表示為80%元。即原題說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：F。
【點(diǎn)評(píng)】百分?jǐn)?shù)也叫作百分率或百分比，通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，而采用百分號(hào)（%）來(lái)表示。由于百分?jǐn)?shù)的分母都是100，也就是都以1%作單位，因此便于比較。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，所以百分號(hào)后不可以加單位。
18．（2023秋?銅官區(qū)期末）在含鹽10%的鹽水中，再加入x克同樣的鹽水，含鹽率沒(méi)有變化。 T
【考點(diǎn)】百分率應(yīng)用題．
【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．
【答案】T
【分析】運(yùn)用含鹽率進(jìn)行解答即可。
【解答】解：在含鹽10%的鹽水中，再加入x克同樣的鹽水，含鹽率沒(méi)有變化。
說(shuō)法正確。
故答案為：T。
【點(diǎn)評(píng)】由題意得出原來(lái)鹽水與加入的鹽水是一樣的是完成本題的關(guān)鍵。
三、選擇題。（將正確答案前的字母填在括號(hào)里）
19．（2023秋?銅官區(qū)期末）如果大圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的3倍，那么大圓面積是小圓面積的（ ）倍。
A．3B．3.14C．9D．6
【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積．
【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，大圓的周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的3倍，則大圓的半徑就是小圓的半徑的3倍，由此可設(shè)小圓的半徑是r，則大圓的半徑是3r，根據(jù)圓的面積公式即可解答。
【解答】解：大圓的周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的3倍，則大圓的半徑就是小圓的半徑的3倍，
由此可設(shè)小圓的半徑是r，則大圓的半徑是3r，則：
大圓的面積為：π（3r）2＝9πr2
小圓的面積為：πr2
9πr2÷πr2＝9倍
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此類(lèi)問(wèn)題可以把小圓與大圓的半徑分別用相應(yīng)的數(shù)字或字母代替，然后利用圓的面積公式分別表示出大圓與小圓的面積進(jìn)行解答。
20．（2023秋?銅官區(qū)期末）圖書(shū)館在學(xué)校的北偏西30°方向，則學(xué)校在圖書(shū)館的（ ）方向。
A．南偏東30°B．南偏東60°C．北偏西60°D．北偏西30°
【考點(diǎn)】用角度表示方向．
【專(zhuān)題】空間觀念．
【答案】A
【分析】根據(jù)位置的相對(duì)性可知，它們的方向相反，角度相等，距離相等，據(jù)此解答。
【解答】解：圖圖書(shū)館在學(xué)校的北偏西30°方向，則學(xué)校在圖書(shū)館的南偏東30°方向。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)位置相對(duì)性的掌握情況，畫(huà)圖更容易解答。
21．（2023秋?銅官區(qū)期末）兩根長(zhǎng)度相等的鐵絲分別圍成一個(gè)圓和一個(gè)正方形，（ ）的面積大．
A．正方形B．圓C．一樣大D．無(wú)法確定
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方形、正方形的面積；圓、圓環(huán)的面積．
【答案】B
【分析】由題意可知：圓的周長(zhǎng)和正方形的周長(zhǎng)相等，從而可以分別求出圓的半徑和正方形的邊長(zhǎng)，再分別利用圓和正方形的面積公式求出它們的面積，再比較大小即可．
【解答】解：設(shè)鐵絲的長(zhǎng)為x，
則圓的半徑為x÷2π＝，
圓的面積就是：π＝；
正方形的邊長(zhǎng)為x÷4＝，
正方形的面積：＝；
因?yàn)椋荆?br>所以圓的面積大一些；
答：兩根長(zhǎng)度相等的鐵絲分別圍成一個(gè)圓和一個(gè)正方形，圓的面積大．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是：利用周長(zhǎng)相等，分別求出圓的半徑和正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可以比較面積的大?。?br>22．（2023秋?銅官區(qū)期末）一件上衣如果賣(mài)350元，可以賺。如果賣(mài)275元，可以賺（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題．
【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】D
【分析】把這件上衣的原價(jià)看作單位“1”，用350元除以（1+）就是成本價(jià)。求如果賣(mài)275元，可以賺幾分之幾，用成本價(jià)與賣(mài)價(jià)之差除以成本價(jià)。
【解答】解：350÷（1+）
＝350÷
＝250（元）
（275﹣250）÷250
＝25÷250
＝
答：可以賺。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用已知數(shù)除以它所對(duì)應(yīng)的分率。求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾，用這兩數(shù)之差除以另一個(gè)數(shù)。
23．（2023秋?銅官區(qū)期末）甲、乙、丙三名小朋友用相同的正方形紙剪圖形，如圖，三人對(duì)手工紙的利用率情況是（ ）
A．甲最高B．乙最高C．丙最高D．三人相同
【考點(diǎn)】圓與組合圖形．
【專(zhuān)題】幾何直觀．
【答案】D
【分析】要求三個(gè)人對(duì)手工紙的利用率情況，因甲、乙、丙三名小朋友用相同的正方形紙，只要算出誰(shuí)用的紙的面積最大，誰(shuí)的利用率就最高．可根據(jù)圓面積公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算。
【解答】解：設(shè)正方形紙的邊長(zhǎng)為a。
甲圖形陰影部分的面積是：πa2×＝πa2
乙圖形陰影部分的面積是：π×（）2＝π2＝πa2
丙圖形陰影部分的面積是：π×（）2＝π2＝πa2
甲、乙、丙三人剪下的面積相同。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生利用圓面積公式，計(jì)算陰影部分面積的能力。
四、計(jì)算題。
24．（2023秋?銅官區(qū)期末）直接寫(xiě)得數(shù)。
【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算；分?jǐn)?shù)乘法；分?jǐn)?shù)除法．
【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．
【答案】1；2.4；28；3；；；；64。
【分析】根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法。分?jǐn)?shù)乘除法，分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可解答。
【解答】積：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查百分?jǐn)?shù)除法。分?jǐn)?shù)乘除法，分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性。
25．（2023秋?銅官區(qū)期末）脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算（運(yùn)算定律的分?jǐn)?shù)應(yīng)用）；運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算；分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算．
【專(zhuān)題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．
【答案】，28.8，，2020。
【分析】第一題先算括號(hào)里面的減法，再算括號(hào)外面的乘法，最后算乘法，把小數(shù)和百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)；
第二題先算括號(hào)里的加法，再算括號(hào)外的除法；
第三題運(yùn)用乘法分配律的逆運(yùn)算計(jì)算；
第四題把第一個(gè)乘數(shù)變成（2201+1），然后運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。
【解答】解：
＝××
＝
＝12÷
＝12×
＝28.8
＝（+）×
＝1×
＝
＝（2021+1）×
＝2021×+1×
＝2020
【點(diǎn)評(píng)】熟悉運(yùn)算定律及運(yùn)算順序是解決本題的關(guān)鍵。
26．（2023秋?銅官區(qū)期末）解方程。
0.6x+45%x＝294
【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)方程求解；分?jǐn)?shù)方程求解．
【專(zhuān)題】應(yīng)用題；運(yùn)算能力．
【答案】x＝280；x＝。
【分析】0.6x+45%x＝294，先計(jì)算0.6x+45%＝1.05，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以1.05，最后計(jì)算即可求出x的值；
，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)加上，然后再同時(shí)除以，最后計(jì)算即可求出x的值。
【解答】解：0.6x+45%x＝294
1.05x＝294
1.05x÷1.05＝294÷1.05
x＝280
【點(diǎn)評(píng)】解答此題要運(yùn)用等式的基本性質(zhì)。
五、圖形與操作。
27．（2023秋?銅官區(qū)期末）請(qǐng)用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)是12.56厘米的圓。再在這個(gè)圓中畫(huà)一個(gè)圓心角是40°的扇形。
【考點(diǎn)】畫(huà)圓．
【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】
【分析】根據(jù)圓周長(zhǎng)＝2π×半徑，求出半徑，圓規(guī)的一只角固定為圓心，兩只腳距離半徑長(zhǎng)度，即可畫(huà)圓，再畫(huà)出半徑作角的一條邊，用量角器量出40°，畫(huà)出另一條邊，即可解答。
【解答】解：12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（厘米）
作圖如下：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是畫(huà)圓，掌握方法是解答關(guān)鍵。
28．（2023秋?銅官區(qū)期末）如圖正方形的周長(zhǎng)是16cm，求陰影部分的周長(zhǎng)和面積。
【考點(diǎn)】圓與組合圖形；組合圖形的面積．
【專(zhuān)題】幾何直觀；推理能力．
【答案】周長(zhǎng)是28.56厘米，面積是3.44平方厘米。
【分析】先求出圓的半徑，再根據(jù)陰影部分的周長(zhǎng)＝正方形的周長(zhǎng)+圓的周長(zhǎng)，陰影部分的面積＝正方形的面積﹣圓的面積；據(jù)此求解即可。
【解答】解：圓的直徑：16÷4＝4（厘米）
圓的半徑：4÷2＝2（厘米）
周長(zhǎng)：16+3.14×4
＝16+12.56
＝28.56（厘米）
面積：
4×4﹣3.14×22
＝16﹣12.56
＝3.44（平方厘米）
答：陰影部分的周長(zhǎng)是28.56厘米，面積是3.44平方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓與組合圖形的面積，解題的關(guān)鍵是把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積。
29．（2023秋?銅官區(qū)期末）這是一張機(jī)器人的行走路線圖。
（1）機(jī)器人從出發(fā)站出發(fā)，向 北偏西40° 方向行走 25m 路程可到達(dá)A站。
（2）機(jī)器人最終目的地是C站。
C站位于B站南偏東30°，距離B站15m的位置上。請(qǐng)你在圖上畫(huà)出C站的位置。
（3）如果機(jī)器人的行走速度控制在米/秒，那么行完全程需要 78 秒。
【考點(diǎn)】根據(jù)方向和距離確定物體的位置．
【專(zhuān)題】綜合題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】（1）北偏西40°，25m；（2）；（3）78。
【分析】（1）以出發(fā)站為觀測(cè)點(diǎn)，結(jié)合比例尺根據(jù)方向和距離確定機(jī)器人到A站的行走路線即可；
（2）根據(jù)方向和距離確定C站的位置后結(jié)合比例尺畫(huà)圖即可；
（3）根據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”，求出全程的路程，然后除以速度即可求解。
【解答】解：（1）5×5＝25（米）
即機(jī)器人從出發(fā)站出發(fā)，向北偏西40°方向行走25m路程可到達(dá)A站。
（2）15÷5＝3，如下圖所示：
（3）（5+5+3）×5＝65（米）
65÷＝78（秒）
答：行完全程需要78秒。
故答案為：（1）北偏西40°，25m；（3）78。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例尺的應(yīng)用，根據(jù)方向和距離確定物體的具體位置以及簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題的應(yīng)用。
六、解決問(wèn)題。
30．（2023秋?銅官區(qū)期末）明明準(zhǔn)備用一些彩旗布置教室。他買(mǎi)了48面紅旗，紅旗的數(shù)量比黃旗多，他買(mǎi)了多少面黃旗？
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題．
【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】40。
【分析】把黃旗的面數(shù)看作單位“1”，則紅旗的面數(shù)相當(dāng)于黃旗的（1+）。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用紅旗的面數(shù)除以（1+）就是黃旗的面數(shù)。
【解答】解：48÷（1+）
＝48÷
＝40（面）
答：他買(mǎi)了40面黃旗。
【點(diǎn)評(píng)】此題是考查分?jǐn)?shù)除法的意義及應(yīng)用。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用已知數(shù)除以它所對(duì)應(yīng)的分率。
31．（2023秋?銅官區(qū)期末）一個(gè)圓形魚(yú)塘的周長(zhǎng)是106.76米，中間有一個(gè)圓形小島，小島的直徑是14米。這個(gè)魚(yú)塘的水域面積是多少平方米？
【考點(diǎn)】有關(guān)圓的應(yīng)用題．
【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】753.6平方米。
【分析】根據(jù)環(huán)形面積公式：S＝π（R2﹣r2），把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：3.14×[（106.76÷3.14÷2）2﹣（14÷2）2]
＝3.14×[172﹣72]
＝3.14×[289﹣49]
＝3.14×240
＝753.6（平方米）
答：這個(gè)魚(yú)塘的水域面積是753.6平方米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
32．（2023秋?銅官區(qū)期末）一段路程，甲車(chē)行完全程要4小時(shí)，乙車(chē)行完全程要5小時(shí)。甲車(chē)比乙車(chē)的速度快百分之多少？
【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．
【專(zhuān)題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．
【答案】25%。
【分析】把這段路程的長(zhǎng)度看作單位“1”，根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”求出甲乙兩車(chē)的速度，用甲車(chē)的速度減去乙車(chē)的速度后除以乙車(chē)的速度即是所求。
【解答】解：（﹣）÷×100%
＝×5×100%
＝25%
答：甲車(chē)比乙車(chē)的速度快25%。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用以及簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題的應(yīng)用。
33．（2023秋?銅官區(qū)期末）一臺(tái)洗衣機(jī)原價(jià)6800元。第一季度由于滯銷(xiāo)，商場(chǎng)降價(jià)20%出售，第二季度又提價(jià)20%出售?，F(xiàn)在這臺(tái)洗衣機(jī)與原價(jià)相比，是漲了還是跌了？漲（跌）的幅度是多少？（用百分?jǐn)?shù)表示）
【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．
【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】跌了，4%。
【分析】一臺(tái)洗衣機(jī)原價(jià)6800元，第一季度降價(jià)20%出售，則降價(jià)后的價(jià)錢(qián)是6800元的（1﹣20%），所以用6800乘（1﹣20%），求出第一季度降價(jià)后的價(jià)錢(qián)，又知道第二季度又提價(jià)20%出售，這個(gè)提價(jià)20%是提第一季度降價(jià)后的價(jià)錢(qián)的20%，所以提價(jià)后的價(jià)錢(qián)是降價(jià)后的價(jià)錢(qián)的（1+20%），所以用降價(jià)后的價(jià)錢(qián)乘（1+20%），即可求出先降價(jià)20%又提價(jià)20%后的價(jià)錢(qián)，然后再與原價(jià)相比，判斷是漲了還是跌了，求漲（跌）的幅度是多少，就用現(xiàn)在的價(jià)錢(qián)與原價(jià)的差除以原價(jià)即可解答。
【解答】解：6800×（1﹣20%）×（1+20%）
＝6800×0.8×1.2
＝5440×1.2
＝6528（元）
6528＜6800
（6800﹣6528）÷6800×100%
＝272÷6800×100%
＝4%
答：現(xiàn)在這臺(tái)洗衣機(jī)與原價(jià)相比，是跌了。跌的幅度是4%。
【點(diǎn)評(píng)】解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對(duì)應(yīng)關(guān)系。明確前后兩個(gè)單位“1”是不相同的。
34．（2023秋?銅官區(qū)期末）如圖是李東家11月份家庭支出情況統(tǒng)計(jì)圖，已知11月份教育支出是1200元。
（1）衣食類(lèi)支出占這個(gè)月總支出的百分之多少？是多少元？
（2）如果李東家12月份繳水電氣費(fèi)400元，仍占當(dāng)月總支出的8%，那么李東家12月份的總支出是多少元？
【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．
【專(zhuān)題】綜合題；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】（1）27%，1080元；
（2）5000元。
【分析】（1）衣食類(lèi)支出占這個(gè)月總支出的百分之多少＝1﹣30%﹣25%﹣10%﹣8%，衣食類(lèi)支出＝教育支出÷30%×衣食類(lèi)支出占這個(gè)月總支出的百分之多少，由此解答本題；
（2）李東家12月份的總支出＝12月份繳水電氣費(fèi)÷8%，由此解答本題。
【解答】解：（1）1﹣30%﹣25%﹣10%﹣8%＝27%
1200÷30%×27%
＝4000×27%
＝1080（元）
答：衣食類(lèi)支出占這個(gè)月總支出的27%，是1080元。
（2）400÷8%＝5000（元）
答：李東家12月份的總支出是5000元。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用。
35．（2023秋?銅官區(qū)期末）觀察如圖的點(diǎn)陣圖，探索規(guī)律。
（1）第4個(gè)點(diǎn)陣圖中共有 15 個(gè)點(diǎn)，第9個(gè)點(diǎn)陣圖中共有 30 個(gè)點(diǎn)。
（2）第n個(gè)點(diǎn)陣圖中共有 （3n+3） 個(gè)點(diǎn)。
【考點(diǎn)】數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律．
【專(zhuān)題】推理能力；模型思想．
【答案】（1）15，30；
（2）（3n+3）。
【分析】（1）第1個(gè)點(diǎn)陣圖中共有1+2+3＝6（個(gè)）點(diǎn)；第2個(gè)點(diǎn)陣圖中共有2+3+4＝9（個(gè)）點(diǎn)；第3個(gè)點(diǎn)陣圖中共有3+4+5＝12（個(gè)）點(diǎn)，根據(jù)規(guī)律，計(jì)算第4個(gè)、第9個(gè)點(diǎn)陣圖中共有多少個(gè)點(diǎn)。
（2）根據(jù)（1）的點(diǎn)子個(gè)數(shù)總結(jié)規(guī)律。
【解答】解：（1）第1個(gè)點(diǎn)陣圖中共有1+2+3＝6（個(gè)）點(diǎn)；
第2個(gè)點(diǎn)陣圖中共有2+3+4＝9（個(gè)）點(diǎn)；
第3個(gè)點(diǎn)陣圖中共有3+4+5＝12（個(gè)）點(diǎn)；
第4個(gè)點(diǎn)陣圖中共有4+5+6＝15（個(gè)）點(diǎn)；
……
第9個(gè)點(diǎn)陣圖中共有9+10+11＝30（個(gè)）點(diǎn)。
答：第4個(gè)點(diǎn)陣圖中共有15個(gè)點(diǎn)，第9個(gè)點(diǎn)陣圖中共有30個(gè)點(diǎn)。
（2）第n個(gè)點(diǎn)陣圖中共有n+n+1+n+2＝（3n+3）個(gè)點(diǎn)。
答：第n個(gè)點(diǎn)陣圖中共有（3n+3）個(gè)點(diǎn)。
故答案為：15，30；（3n+3）。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。
考點(diǎn)卡片
1．小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分
（2）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子，能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位數(shù)
（3）一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)
（4）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)，在后面添上百分號(hào)
（5）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分號(hào)去掉，同時(shí)，把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位
（6）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)
（7）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的，要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．
【命題方向】
常考題型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解決此題關(guān)鍵在于0.75，0.75可改寫(xiě)成75%，也可改寫(xiě)成，可改寫(xiě)成3÷4，進(jìn)一步改寫(xiě)成12÷16，也可改寫(xiě)成3：4，進(jìn)一步改寫(xiě)成9：12．
解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案為：16，9，75．
點(diǎn)評(píng)：此題考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化，根據(jù)它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．
2．運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1、加法運(yùn)算：
①加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a
②加法結(jié)合律：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法運(yùn)算：
①乘法交換律：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．
②乘法結(jié)合律：先乘前兩個(gè)數(shù)，或先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和，乘以一個(gè)數(shù)，可以拆開(kāi)來(lái)算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆運(yùn)算：一個(gè)數(shù)乘另一個(gè)數(shù)的積加它本身乘另一個(gè)數(shù)的積，可以把另外兩個(gè)數(shù)加起來(lái)再乘這個(gè)數(shù)．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法運(yùn)算：
①除法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、減法運(yùn)算：
減法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法的（ ）
A、交換律 B、結(jié)合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念為：兩個(gè)數(shù)的和乘另一個(gè)數(shù)，等于把這個(gè)數(shù)分別同兩個(gè)加數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，得數(shù)不變，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．據(jù)此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法分配律．
解：根據(jù)乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法分配律．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題利用具體的算式考查了學(xué)生對(duì)于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），這里運(yùn)用了（ ）
A、乘法交換律 B、乘法結(jié)合律 C、乘法交換律和乘法結(jié)合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交換律變成125×8×25×4，再運(yùn)用乘法結(jié)合律計(jì)算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)乘法交換律和結(jié)合律的掌握與運(yùn)用情況．
3．分?jǐn)?shù)的加法和減法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法意義相同，是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算．
法則：
①同分母分?jǐn)?shù)相加（減），分子進(jìn)行相加（減）得數(shù)作分子，分母不變
②異分母分?jǐn)?shù)相加（減），必須先通分，然后，按照同分母分?jǐn)?shù)相加（減）的法則進(jìn)行運(yùn)算．
③帶分?jǐn)?shù)相加（減），先把整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加（減），然后，再把所得的數(shù)合并起來(lái)．注意帶分?jǐn)?shù)相減時(shí)，如果被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分小于減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分，就要從被減數(shù)的整數(shù)部分里拿出1（在連減時(shí)，也有需要拿出2的情況），化成假分?jǐn)?shù)，與原來(lái)被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分加在一起．
分?jǐn)?shù)加法的運(yùn)算定律：
①加法交換律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變．
②加法結(jié)合律：三個(gè)（或三個(gè)以上）分?jǐn)?shù)相加，先把前兩個(gè)分?jǐn)?shù)加起來(lái)，再與第三個(gè)分?jǐn)?shù)相加，或者先把后兩個(gè)分?jǐn)?shù)加起來(lái)，再與第一個(gè)分?jǐn)?shù)相加，它們的和不變．
分?jǐn)?shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)減法性質(zhì)一樣．
【命題方向】
常考題型：
例1：6千克減少千克后是 5 千克，6千克減少它的后是 4 千克．
分析：（1）第一個(gè)千克是一個(gè)具體的數(shù)量，直接列減法算式即可求出；
（2）第一個(gè)是把6千克看做單位“1”，減少的是6千克的，由此列式解決問(wèn)題．
解：（1）6﹣＝5（千克）；
（2）6﹣6×＝6﹣2＝4（千克）．
故答案為：5，4．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是正確區(qū)分兩個(gè)分?jǐn)?shù)的區(qū)別：第一個(gè)分?jǐn)?shù)是一個(gè)具體的數(shù)量，第二個(gè)分?jǐn)?shù)表示是某一個(gè)數(shù)量的幾分之幾，由此靈活選擇合理算法解答即可．
例2：修路隊(duì)修一條公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前兩周修的總和少km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前兩周修的總和少km，兩周修的總和為：（+）km，那么第三周修了：（+）﹣
解：（+）﹣，
＝﹣+，
＝+，
＝+
＝1（km）
答：第三周修了1km．
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算能力，同時(shí)注意計(jì)算的靈活性．
4．分?jǐn)?shù)乘法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算．
乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)．
分?jǐn)?shù)乘法法則：
（1）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式．因此，在計(jì)算中，是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過(guò)程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計(jì)算的數(shù)字縮小，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)便．
（2）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計(jì)算簡(jiǎn)便，在計(jì)算的過(guò)程中，能夠約分的，要約分．
（3）帶分?jǐn)?shù)乘法：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘．結(jié)果是假分?jǐn)?shù)時(shí)，要把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)．
分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算定律：
（1）交換律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，交換分?jǐn)?shù)的位置，它們的積不變．
（2）結(jié)合律：三個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，先把前兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第三個(gè)分?jǐn)?shù)，或者先把后兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第一個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的積不變．
（3）乘法分配律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和與一個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積，等于每一個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積的和．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)（ ）乙數(shù)．（甲數(shù)乙數(shù)不為0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲數(shù)的等于乙數(shù)的．首先把甲數(shù)看作‘單位1’乙數(shù)是甲數(shù)的．
解：把甲數(shù)看作‘單位1’，平均分成5份乙數(shù)就相當(dāng)于甲數(shù)的．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分?jǐn)?shù)大小的比較．
例2：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)?。? × ．
分析：本題的說(shuō)法是錯(cuò)誤的：（1）當(dāng)這個(gè)數(shù)為零時(shí)，積總為零．（2）假分?jǐn)?shù)≥1，當(dāng)分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)時(shí)，積≥這個(gè)數(shù)．真分?jǐn)?shù)＜1，只有當(dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)?。?br>解答：解：只有當(dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)小．
故答案為：×．
點(diǎn)評(píng)：本題從這個(gè)數(shù)是否為零、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)三個(gè)方面進(jìn)行分析．
5．分?jǐn)?shù)除法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算．
分?jǐn)?shù)除法法則：
（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)．
（2）一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)．
（3）帶分?jǐn)?shù)除法：在分?jǐn)?shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時(shí)，不論這個(gè)帶分?jǐn)?shù)是被除數(shù)還是除數(shù)，都要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后，按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則計(jì)算．
分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)相同
（1）一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)依次除以積的每個(gè)因數(shù)．
（2）兩個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個(gè)因數(shù)，再與另一個(gè)因數(shù)相乘．
（3）一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的商，等于這個(gè)數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個(gè)數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．
（4）兩個(gè)數(shù)的商除以一個(gè)數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個(gè)數(shù)，再除以原來(lái)商中的除數(shù)．
（5）兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù)，再把所得的商加起來(lái)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：甲數(shù)的是18，乙數(shù)的是18，甲數(shù)（ ）乙數(shù)．
分析：甲數(shù)的是18用除法求出甲數(shù)，乙數(shù)的是18用除法求出乙數(shù)；然后比較大?。?br>解：18÷，
＝18×，
＝27；
18÷，
＝18×，
＝24；
27＞24；
所以甲數(shù)＞乙數(shù)；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了基本的分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)用：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)用除法解答．
例2：一個(gè)數(shù)（0除外）除以，這個(gè)數(shù)就（ ）
A、擴(kuò)大6倍 B、增加6倍 C、縮小6倍
分析：除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，由此解決．
解：設(shè)這個(gè)數(shù)為a，則：
a＝6a，a不為0，6a就相當(dāng)于把a(bǔ)擴(kuò)大了6倍．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法來(lái)求解，注意擴(kuò)大6倍和增加6倍的區(qū)別．
6．分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1、整數(shù)的運(yùn)算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法中的簡(jiǎn)便計(jì)算，需要關(guān)注的是，根據(jù)數(shù)的特征正確運(yùn)用運(yùn)算定律，切勿隨心所欲進(jìn)行所謂的“簡(jiǎn)便計(jì)算”。
2、分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算的本質(zhì)，是利用運(yùn)算定律創(chuàng)造條件“約分”，使計(jì)算簡(jiǎn)便。
【方法總結(jié)】
1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。
①如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。
②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；
③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。
【?？碱}型】
媽媽買(mǎi)來(lái)一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共賣(mài)出香蕉48千克，下午賣(mài)出的香蕉是上午的，上午賣(mài)出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
7．分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算（運(yùn)算定律的分?jǐn)?shù)應(yīng)用）
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算常見(jiàn)題型
第一種：乘法交換律的應(yīng)用
基本方法：將分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)互相交換，先行運(yùn)算。
第二種：乘法分配律的運(yùn)用
基本方法：將括號(hào)中相加減的兩項(xiàng)分別與括號(hào)外的分?jǐn)?shù)相乘，符號(hào)保持不變。
第三種：乘法分配律的逆運(yùn)算
基本方法：提取兩個(gè)乘式中共有的因數(shù)，將剩余的因數(shù)用加減相連，同時(shí)添加括號(hào)，先行運(yùn)算。
第四種：添加因數(shù)1
基本方法：添加因數(shù)“1”，將其中一個(gè)數(shù)n轉(zhuǎn)化為1xn的形式，將原式轉(zhuǎn)化為兩兩之積相加減的形式，再提取公有因數(shù)，按乘法分配律逆向定律運(yùn)算。
【方法總結(jié)】
在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，所涉及的公式定律和整數(shù)乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算是一樣的，基本上有三個(gè)：乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。
做題時(shí)，我們要善于觀察，仔細(xì)審題，發(fā)現(xiàn)數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系，根據(jù)題意來(lái)選擇適當(dāng)?shù)墓交蚍椒ǎM(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。
【常考題型】
計(jì)算題。
答案：；13
8．百分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．只把分子相加、減，分母不變．
2．百分?jǐn)?shù)乘法法則：把各個(gè)分?jǐn)?shù)的分子乘起來(lái)作為分子，100相乘起來(lái)作為分母，（即乘上這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)），然后再約分．
3．百分?jǐn)?shù)的除法法則：
（1）用被除數(shù)的分子與除數(shù)的分母相乘作為分子； （2）用被除數(shù)的分母與除數(shù)的分子相乘作為分母．
【命題方向】
?？碱}型：
例：如果甲數(shù)比乙數(shù)多25%，那么乙數(shù)比甲數(shù)少（ ）
A、20% B、25% C、不能確定
分析：先把乙數(shù)看成單位“1”，甲數(shù)就是（1+25%），用25%除以甲數(shù)就是乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是在于區(qū)分兩個(gè)單位“1”的不同，先找出1個(gè)單位“1”，把其它量用單位“1”表示出來(lái)，然后根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的方法求解．
9．質(zhì)量及質(zhì)量的常用單位
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
質(zhì)量就是表示物體有多重．
常用質(zhì)量單位：噸、千克（公斤）、克、斤．
其中千克是國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位，
1噸＝1000千克，1千克＝1000克，1斤＝500克．
【命題方向】
常考題型：
例1：計(jì)量重型物品或大宗物件的重量，通常用（ ）作單位．
A、噸 B、千克 C、克
分析：結(jié)合實(shí)際生活可知，計(jì)量大宗物品不會(huì)運(yùn)用克或千克，應(yīng)用噸來(lái)進(jìn)行表示．
解：計(jì)量大宗物品，通常不會(huì)運(yùn)用小的重量單位，克或千克，
應(yīng)用噸作單位．
因此通常用噸作單位．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)結(jié)合實(shí)際進(jìn)行解答，了解物品的量的大小．
例2：下面哪種物體大約重1千克（ ）
A、一頭豬 B、一支鉛筆 C、一只大西瓜 D、2包食鹽
分析：根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，一頭豬的重量一般是100千克左右；1支鉛筆的重量，再大也不夠1千克；一個(gè)大西瓜的重量一般比1千克重；兩袋鹽的重量一般是1千克，據(jù)此選擇．
解：根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可知，2包食鹽大約重1千克．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)計(jì)量單位的掌握以及根據(jù)具體情況選擇合適的計(jì)量單位．
10．時(shí)、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計(jì)算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
兩個(gè)日期或時(shí)刻之間的間隔叫時(shí)間．
時(shí)、分、秒相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率是60，
1小時(shí)＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
單位換算：大單位換小單位乘以它們之間的進(jìn)制，小單位換大單位除以它們之間的進(jìn)制．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：3.3小時(shí)是（ ）
A、3小時(shí)30分 B、3小時(shí)18分 C、3小時(shí)3分
分析：1小時(shí)＝60分，據(jù)此即可求解．
解：3.3小時(shí)＝3+0.3小時(shí)，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小時(shí)＝3小時(shí)18分；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查時(shí)間單位間的換算．
例2：三個(gè)人在同一段路上賽跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把時(shí)間都換算成秒數(shù)，再比較誰(shuí)最快，因?yàn)槁烦滔嗟?，誰(shuí)用的時(shí)間最少誰(shuí)就最快．
解：甲的時(shí)間是：0.2分＝12秒，
乙的時(shí)間是：分＝14秒，
丙的時(shí)間是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三個(gè)時(shí)間中，12秒最少，即甲的速度最快．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是把時(shí)間統(tǒng)一單位，明確同樣的路程，用的時(shí)間最少的是速度最快的．
11．分?jǐn)?shù)方程求解
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
解方程的步驟
（1）去分母。
當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對(duì)方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計(jì)算。
（2）去括號(hào)。
在去方程中的括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)不變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)變號(hào)。
（3）移項(xiàng)。
通過(guò)移項(xiàng)，將方程中的含未知數(shù)的項(xiàng)都移動(dòng)到一側(cè)，將整數(shù)移動(dòng)到另一側(cè)。
（4）合并同類(lèi)項(xiàng)。
對(duì)含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項(xiàng)的系數(shù)相加，合并同類(lèi)項(xiàng)。
（5）系數(shù)化為1.
合并同類(lèi)項(xiàng)后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。
【命題方向】
?？碱}型
解方程。
①x?4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
12．百分?jǐn)?shù)方程求解
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)即可，其他步驟與小數(shù)方程求解相同
一般利用等式性質(zhì)把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)之后，其他步驟與整數(shù)方程求解相同。
解方程的步驟
（1）去分母。
當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對(duì)方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計(jì)算。
（2）去括號(hào)。
在去方程中的括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)不變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)變號(hào)。
（3）移項(xiàng)。
通過(guò)移項(xiàng)，將方程中的含未知數(shù)的項(xiàng)都移動(dòng)到一側(cè)，將整數(shù)移動(dòng)到另一側(cè)。
（4）合并同類(lèi)項(xiàng)。
對(duì)含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項(xiàng)的系數(shù)相加，合并同類(lèi)項(xiàng)。
（5）系數(shù)化為1.
合并同類(lèi)項(xiàng)后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。
【命題方向】
?？碱}型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
13．比的意義
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
兩個(gè)數(shù)相除，也叫兩個(gè)數(shù)的比．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的（1+），由此即可求出男生與女生的人數(shù)的比，據(jù)此選擇即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，進(jìn)而根據(jù)比的意義解答即可．
例1：甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根據(jù)題干分析可得，設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，由此即可寫(xiě)出甲乙丙三個(gè)數(shù)的比是2x：3x：x，根據(jù)比的性質(zhì)，即可得出最簡(jiǎn)比．
解：設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三個(gè)數(shù)的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查比的意義，關(guān)鍵是根據(jù)甲乙丙的關(guān)系，分別用含有x的式子表示出這三個(gè)數(shù)，再利用比的性質(zhì)化簡(jiǎn)比．
14．比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．聯(lián)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線、除法中的除號(hào)；比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值、除法中的商．
2．區(qū)別：比是一種關(guān)系，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算．
【命題方向】
?？碱}型：
例：＝16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識(shí)即可得答案．
解：＝4÷5＝16÷20，
＝4：5＝8：10，
＝0.8＝80%＝八成，
故答案為：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識(shí)．
15．?dāng)?shù)與形結(jié)合的規(guī)律
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時(shí)，一方面要考慮圖形的對(duì)稱(chēng)（上下對(duì)稱(chēng)和左右對(duì)稱(chēng)），另一方面要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過(guò)數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)等方法，來(lái)解決問(wèn)題．
【命題方向】
?？碱}型：
例：用小棒照下面的規(guī)律搭正方形，搭一個(gè)用4根，搭2個(gè)用7根…，搭10個(gè)要用 31 根小棒，搭n個(gè)要用 3n+1 根小棒．
分析：能夠根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個(gè)正方形，則多用3根火柴．
解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖形需要4根火柴，多一個(gè)正方形，多用3根火柴，則第n個(gè)圖形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
當(dāng)n＝10，3n+1＝31，
答：搭10個(gè)要用3根小棒，搭n個(gè)要用3n+1根小棒．
故答案為：31，3n+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力．
16．分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少．
特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾．“一個(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量．求分率或百分率，也就是求它們的倍數(shù)關(guān)系．
解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清是把誰(shuí)看做標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看做了單位“1”，誰(shuí)知單位“1”的量比較，誰(shuí)就作為被除數(shù)．
甲是乙的幾分之幾（或百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）：甲減乙比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）．
關(guān)系式：（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷乙數(shù)，或（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷甲數(shù)．
特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量．
解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，把單位“1”的量看成x，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)5厘米，寬3厘米，表示（ ）幾分之幾．
A、長(zhǎng)比寬多 B、長(zhǎng)比寬少 C、寬比長(zhǎng)少 D，寬比長(zhǎng)多
分析：據(jù)題意5﹣3表示寬比長(zhǎng)少的數(shù)量，除以5表示寬比長(zhǎng)少的數(shù)量占長(zhǎng)的幾分之幾．
解：表示寬比長(zhǎng)少的占長(zhǎng)的幾分之幾．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本類(lèi)型：一個(gè)數(shù)比另一個(gè)多（或）幾分之幾的數(shù)，多的（或少的）除以另一個(gè)數(shù)．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，計(jì)算哥哥身高的正確式子（ ）
A、120×（1+） B、120÷（1+） C、120×（1﹣） D、120÷（1﹣）
分析：根據(jù)題意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作單位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法計(jì)算，數(shù)量120除以對(duì)應(yīng)分率（1﹣），據(jù)此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，關(guān)鍵找準(zhǔn)單位“1”，單位“1”是未知的，用除法計(jì)算，數(shù)量除以對(duì)應(yīng)分率．
17．百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
①出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%
發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子數(shù)×100%
小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%
產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%
職工的出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%
②納稅問(wèn)題：
繳納的稅款叫應(yīng)納稅款
應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率
稅款＝應(yīng)納稅金×稅率
③利息問(wèn)題：
存入銀行的錢(qián)叫本金；取款時(shí)，銀行多支付的錢(qián)叫做利息
利息與本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×?xí)r間
【命題方向】
?？碱}型：
例1：某公司開(kāi)會(huì)，有25人缺席，有100人出席，這個(gè)會(huì)議的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計(jì)算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于百分率問(wèn)題，計(jì)算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．
例2：某商店同時(shí)賣(mài)出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個(gè)商店賣(mài)出這兩件商品是賺錢(qián)還是虧本？
分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰(shuí)比較呢？是與原價(jià)比較，因此原價(jià)是單位“1”，賺了20%就是說(shuō)原價(jià)的（1+20%）是60元，求原價(jià)，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說(shuō)原價(jià)的（1﹣20%）是60元，求原價(jià)，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：這兩件商品虧了5元．
點(diǎn)評(píng)：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對(duì)應(yīng)關(guān)系．
18．簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
探討工作總量、工作效率、工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題．
解題關(guān)鍵：把工作總量看做單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后，根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式．
數(shù)量關(guān)系式：
工作總量＝工作效率×工作時(shí)間
工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間
工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率
合作時(shí)間＝工作總量÷工作效率和
【命題方向】
?？碱}型：
例1：打一份文件，甲用4小時(shí)，乙用6小時(shí)，兩人合打（ ）小時(shí)能完成．
A、 B、 C、10
分析：把這項(xiàng)工程看做單位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率即可求得兩人合打需要的時(shí)間，由此即可進(jìn)行選擇．
解：根據(jù)題干分析可得：
1÷（+），
＝1÷，
＝；
答：兩人合打小時(shí)能完成．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率在實(shí)際問(wèn)題中的靈活應(yīng)用，把工作總量看做單位“1”得出甲和乙的工作效率是解決本題的關(guān)鍵．
例2：要裝配210臺(tái)電腦，已經(jīng)裝了6天，每天裝配15臺(tái)，剩下的每天裝配20臺(tái)，還要幾天才能裝完？
分析：我們運(yùn)用要裝配電腦的臺(tái)數(shù)減去已經(jīng)裝的臺(tái)數(shù)，除以剩下的每天裝配的臺(tái)數(shù)，就是要用的天數(shù)．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：還要6天才能裝完．
點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用“工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間”進(jìn)行解答即可．
19．簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
計(jì)算路程，時(shí)間，速度的問(wèn)題，叫做行程問(wèn)題．
解題關(guān)鍵及規(guī)律：
同時(shí)同地相背而行：路程＝速度和×?xí)r間
同時(shí)相向而行：兩地的路程＝速度和×?xí)r間
同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及問(wèn)題＝路程÷速度差
同時(shí)同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×?xí)r間．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：甲乙兩車(chē)從A、B兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行63.5千米，乙車(chē)每小時(shí)行56.5千米，4小時(shí)相遇．A、B兩地相距多少千米？
分析：要求A、B∝兩地相距多少千米，根據(jù)題意，應(yīng)先求出兩車(chē)的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇時(shí)間，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B兩地相距480千米．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了關(guān)系式：速度和×相遇時(shí)間＝路程．
例2：王華以每小時(shí)4千米的速度從家去學(xué)校，小時(shí)行了全程的，王華家離學(xué)校有多少千米？
分析：先依據(jù)路程＝速度×?xí)r間，求出王華小時(shí)行駛的路程，再運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法意義即可解答．
解：4×÷，
＝÷，
＝1（千米），
答：王華家離學(xué)校有1千米．
點(diǎn)評(píng)：分?jǐn)?shù)除法意義是解答本題的依據(jù)，關(guān)鍵是求出王華小時(shí)行駛的路程．
例3：甲、乙兩車(chē)同時(shí)從兩地相向而行，距中點(diǎn)14千米的地方相遇，兩車(chē)相遇時(shí)，它們所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由題意可知：兩車(chē)相遇時(shí)，快車(chē)超過(guò)中點(diǎn)14千米，而慢車(chē)距離終點(diǎn)還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米，據(jù)此即可進(jìn)行解答．
解：因?yàn)閮绍?chē)相遇時(shí)，快車(chē)超過(guò)中點(diǎn)14千米，
而慢車(chē)距離終點(diǎn)還有14千米，
因此它們的路程差為14×2＝28千米；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生時(shí)間、路程、速度差的掌握情況．
20．按比例分配應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
把一個(gè)數(shù)按一定的比（或連比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答這類(lèi)題的方法是：把一個(gè)總數(shù)A分成幾部分，使順次與幾個(gè)已知數(shù)的連比成正比例關(guān)系，只要求出總份數(shù)，然后，把A分別乘以各部分量所占總量的幾分之幾，或者求出總份數(shù)后，再求平均每份是多少，然后，按照各個(gè)量所占的份數(shù)，求出幾份是多少．
【命題方向】
常考題型：
例1：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是3：2：1，這是一個(gè)（ ）三角形．
A、銳角 B、直角 C、鈍角 D、無(wú)法確定
分析：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角度數(shù)和是180°，三角形的最大的角的度數(shù)占內(nèi)角度數(shù)和的，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，求出最大角，進(jìn)而判斷即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×＝90°
所以這個(gè)三角形是直角三角形
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)明確三角形的內(nèi)角度數(shù)的和是180°，求出最大的角的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的分類(lèi)判定類(lèi)型．
例2：一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是88cm，長(zhǎng)與寬的比是7：4．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少厘米？面積是多少？
分析：根據(jù)題意，長(zhǎng)與寬的和為88÷2＝44（厘米），然后運(yùn)用按比例分配的方法，求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少厘米，再根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式，求出面積，解決問(wèn)題．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×＝16（厘米），
44×＝28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是28厘米，是16厘米，面積是448平方厘米．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量，找出數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式解答即可．
21．百分率應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
出勤率：
發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子數(shù)×100%
小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%
產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%
職工的出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%
【命題方向】
常考題型：
例1：一種樹(shù)苗實(shí)驗(yàn)成活率是98%，為了保證成活380棵，至少要種多少棵樹(shù)苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵數(shù)占總棵數(shù)的百分比，即成活率＝×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要種多少棵，根據(jù)成活棵數(shù)÷成活率，即380÷98%，計(jì)算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要種388棵樹(shù)苗．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了成活率的概念，同時(shí)應(yīng)注意在處理結(jié)果時(shí)應(yīng)該用“進(jìn)一法”．
例2：一個(gè)商場(chǎng)打折銷(xiāo)售，規(guī)定購(gòu)買(mǎi)200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如購(gòu)買(mǎi)500元以上的商品，就把500元以內(nèi)（包括500元）的打九折，超出的打八折，一個(gè)人買(mǎi)了兩次，分別用了134元、466元，那么如果他一次購(gòu)買(mǎi)這些商品的話，可節(jié)省多少元？
分析：先分析銷(xiāo)售的辦法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，這種方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，這一階段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如購(gòu)買(mǎi)500元以上的商品，就把500元以內(nèi)（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；這一階段最少付款450元．
134元＜180元，說(shuō)明原價(jià)就是134元，沒(méi)有打折；
466元＞450元；它屬于第（3）種情況，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也屬于此階段優(yōu)惠；把134元按照8折優(yōu)惠的錢(qián)數(shù)就是可以節(jié)省的錢(qián)數(shù)．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，說(shuō)明原價(jià)就是134元，沒(méi)有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次購(gòu)買(mǎi)134元可以按照8折優(yōu)惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次購(gòu)買(mǎi)可節(jié)省26.8元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類(lèi)討論的思想的運(yùn)用：分析實(shí)際付款可按不同方式打折．也考查了實(shí)際生活中的折扣問(wèn)題．
22．三角形的分類(lèi)
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．按角分
判定法一：
銳角三角形：三個(gè)角都小于90°．
直角三角形：可記作Rt△．其中一個(gè)角必須等于90°．
鈍角三角形：有一個(gè)角大于90°．
判定法二：
銳角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
鈍角三角形：最大角大于90°．
其中銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱(chēng)為斜三角形．
2．按邊分
不等邊三角形；
等腰三角形；
等邊三角形．
【命題方向】
?？碱}型：
例：一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，這個(gè)三角形為（ ）
A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定
分析：判斷這個(gè)三角形是什么三角形，要知道這個(gè)三角形中最大角的度數(shù)情況，由題意知：把這個(gè)三角形的內(nèi)角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占總和的，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，求出最大角的度數(shù)，繼而根據(jù)三角形的分類(lèi)判斷即可．
解：最大角：180×＝80（度），
因?yàn)樽畲蠼鞘卿J角，所以這個(gè)三角形是銳角三角形；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了根據(jù)角對(duì)三角形分類(lèi)的方法：三個(gè)角都是銳角，這個(gè)三角形是銳角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形；有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形．
23．三角形的內(nèi)角和
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
三角形內(nèi)角和為180°．
直角三角形的兩個(gè)銳角互余．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：把一個(gè)大三角形分成兩個(gè)小三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，三角形的內(nèi)角和永遠(yuǎn)是180度，你把一個(gè)三角形分成兩個(gè)小三角形，每個(gè)的內(nèi)角和還是180度，據(jù)此解答．
解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180°，
所以每個(gè)小三角形的內(nèi)角和也是180°．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180度．
例2：在三角形三個(gè)內(nèi)角中，∠1＝∠2+∠3，那么這個(gè)三角形一定是（ ）三角形．
A、銳角 B、直角 C、鈍角 D、不能確定
分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°結(jié)合已知，可求∠1＝90°，即可判斷三角形的形狀．
解：因?yàn)椤?＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以這個(gè)三角形是直角三角形．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類(lèi)，三角形按角分類(lèi)有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．
24．圓與組合圖形
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．圓知識(shí)的相關(guān)回顧：
（1）圓的周長(zhǎng)C＝2πr＝或C＝πd
（2）圓的面積S＝πr2
（3）扇形弧長(zhǎng)L＝圓心角（弧度制）×r＝（n為圓心角）
（4）扇形面積S＝＝（L為扇形的弧長(zhǎng)）
（5）圓的直徑d＝2r
2．組合圖形的面積計(jì)算，可以根據(jù)幾何圖形的特征，通過(guò)分割、割補(bǔ)、平移、翻折、對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)等方法，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，變組合圖形為基本圖形的加減組合．
25．圓、圓環(huán)的周長(zhǎng)
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
圓的周長(zhǎng)＝πd＝2πr，
半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)一半加上直徑，即；
半圓周長(zhǎng)＝πr+2r．
圓環(huán)的周長(zhǎng)等于兩個(gè)圓的周長(zhǎng)，即：
圓環(huán)的周長(zhǎng)＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：車(chē)輪滾動(dòng)一周，所行的路程是求車(chē)輪的（ ）
A、直徑 B、周長(zhǎng) C、面積
分析：車(chē)輪滾動(dòng)一周，所行的路程就是這個(gè)車(chē)輪的周長(zhǎng)，可采用化曲為直的方法進(jìn)行計(jì)算．
解：車(chē)輪滾動(dòng)一周所行的路程就是車(chē)輪一周的長(zhǎng)度，即周長(zhǎng)．
答：車(chē)輪滾動(dòng)一周，所行的路程是求車(chē)輪的周長(zhǎng)．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是利用圓的周長(zhǎng)求車(chē)輪的所行路程．
例2：如圖，一個(gè)半圓形的半徑是r，它的周長(zhǎng)是（ ）
A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根據(jù)半圓的周長(zhǎng)公式：C＝πr+2r，可求半圓的周長(zhǎng)．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圓的周長(zhǎng)是（π+2）r．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：考查了半圓的周長(zhǎng)．解題的關(guān)鍵是理解和掌握它們的計(jì)算公式，同時(shí)不要錯(cuò)誤的以為半圓的周長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)的一半．
【解題思路點(diǎn)撥】
（1）常規(guī)題求圓的周長(zhǎng)，先求出關(guān)鍵量半徑，代入公式即可求得．
26．畫(huà)圓
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
圓規(guī)畫(huà)圓步驟：
1、把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳間距離；
2、把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上；
3、帶有鉛筆的那只腳繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)是18.84厘米的圓，圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是（ ）厘米．
A、3 B、6 C、9 D、12
分析：圓規(guī)兩腳之間的距離即這個(gè)圓的半徑，由圓的周長(zhǎng)公式即可解決問(wèn)題．
解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；
答：圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是3厘米．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：抓住圓規(guī)畫(huà)圓的方法，利用C＝2πr，即可解決此類(lèi)問(wèn)題．
例2：畫(huà)一個(gè)直徑是4cm的圓．
分析：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此以點(diǎn)O為圓心，以4÷2＝2厘米為半徑，即可畫(huà)出這個(gè)圓．
解：4÷2＝2（厘米），
以點(diǎn)O為圓心，以2厘米為半徑，畫(huà)圓如下：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的畫(huà)法，抓住圓的兩大要素：圓心和半徑即可畫(huà)圓．
27．長(zhǎng)方形、正方形的面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，用字母表示：S＝ab
正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，用字母表示：S＝a2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48厘米，長(zhǎng)和寬的比是7：5，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？
分析：由于長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)+寬）×2，所以用48除以2先求出長(zhǎng)加寬的和，再根據(jù)長(zhǎng)和寬的比是7：5，把長(zhǎng)看作7份，寬看作5份，長(zhǎng)和寬共7+5份，由此求出一份，進(jìn)而求出長(zhǎng)和寬分別是多少，最后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式S＝ab求出長(zhǎng)方形的面積即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
長(zhǎng)是：2×7＝14（厘米），
寬是：2×5＝10（厘米），
長(zhǎng)方形的面積：14×10＝140（平方厘米），
點(diǎn)評(píng)：本題考查了按比例分配的應(yīng)用，同時(shí)也考查了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式與面積公式的靈活運(yùn)用．
答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是140平方厘米．
例2：小區(qū)前面有一塊60米邊長(zhǎng)的正方形空坪，現(xiàn)要在空坪的中間做一個(gè)長(zhǎng)32米、寬28米的長(zhǎng)方形花圃，其余的植上草皮．（如圖）
①花圃的面積是多少平方米？
②草皮的面積是多少平方米？
分析：（1）長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，代入數(shù)據(jù)即可求解；
（2）草皮的面積＝正方形的面積﹣長(zhǎng)方形的面積，利用正方形和長(zhǎng)方形的面積公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面積是896平方米，草皮的面積是2704平方米．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方形和長(zhǎng)方形的面積的計(jì)算方法．
【解題思路點(diǎn)撥】
（1）常規(guī)題求正方形面積，先求出邊長(zhǎng)，代入公式即可求得；求長(zhǎng)方形面積，分別求出長(zhǎng)和寬，代入公式即可求得，面積公式要記牢．
（2）其他求法可通過(guò)分割補(bǔ)，靈活性高．
28．圓、圓環(huán)的面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
圓的面積公式：
S＝πr2
圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：因?yàn)榇髨A的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說(shuō)明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用圓的面積公式和積的變化規(guī)律即可推理得出正確答案進(jìn)行選擇．
解：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說(shuō)明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，
圓的面積＝πr2，根據(jù)積的變化規(guī)律可得，r擴(kuò)大2倍，則r2就會(huì)擴(kuò)大2×2＝4倍，
所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了積的變化規(guī)律在圓的面積公式中的靈活應(yīng)用，這里可以得出結(jié)論：半徑擴(kuò)大幾倍，圓的面積就擴(kuò)大幾倍的平方．
例2：在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？周長(zhǎng)呢？
分析：看圖可知：正方形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，即得出圓的半徑，由此根據(jù)圓的周長(zhǎng)和面積公式即可列式解答．
解：因?yàn)?0×10＝100，
所以正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，
所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周長(zhǎng)是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：這個(gè)圓的面積是314平方厘米，周長(zhǎng)是62.8厘米．
點(diǎn)評(píng)：此題考查圓的周長(zhǎng)與面積公式的計(jì)算應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，即這個(gè)圓的半徑．
29．有關(guān)圓的應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫做圓．
連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，字母表示為r；
通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸．
圓的性質(zhì)：圓有無(wú)數(shù)條半徑和無(wú)數(shù)條直徑．
圓的周長(zhǎng)＝πd＝2πr
圓的面積＝πr2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：火車(chē)主動(dòng)輪的半徑是0.75米，如果每分鐘轉(zhuǎn)300周，每小時(shí)可行多少米？
分析：先求出主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周所行的米數(shù)，即主動(dòng)輪的周長(zhǎng)．然后根據(jù)每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)求出每分鐘行的米數(shù)，最后用每分鐘行的米數(shù)乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
＝3.14×1.5×300×60，
＝84780（米）；
答：每小時(shí)可行84780米．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是求主動(dòng)輪的周長(zhǎng)，即主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周所行的米數(shù)．
例2：為美化校園環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在周長(zhǎng)是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路的面積是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周長(zhǎng)是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路就是一個(gè)圓環(huán)，已知里圓的周長(zhǎng)是37.68米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式c＝2πr，求出半徑r，外圓的半徑就是r+2米，圓環(huán)的面積即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面積乘15，即可得解．
解：設(shè)花壇的半徑為r，外圓的半徑R，由圓的周長(zhǎng)公式，則有：
2πr＝37.68，
r＝6（米），
R＝r+2＝6+2＝8（米），
這條小路的面積是：
S＝π（R2﹣r2），
＝3.14×（82﹣62），
＝87.92（平方米）；
87.92×15＝1318.8（千克）；
答：這條小路的面積是87.92平方米，鋪這條小路一共需要水泥1318.8千克．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了有關(guān)圓的應(yīng)用題，理清思路，靈活應(yīng)用圓的周長(zhǎng)公式和面積公式是解決此題的關(guān)鍵．
30．組合圖形的面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
方法：
①“割法”：觀察圖形，把圖形進(jìn)行分割成容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．
②“補(bǔ)法”：觀察圖形，給圖形補(bǔ)上一部分，形成一個(gè)容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．
③“割補(bǔ)結(jié)合”：觀察圖形，把圖形分割，再進(jìn)行移補(bǔ)，形成一個(gè)容易求得的圖形．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）
分析：根據(jù)圖所示，可把組合圖形分成一個(gè)直角梯形和一個(gè)圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積再加上圓的面積減去三角形面積的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：陰影部分的面積為32.5平方厘米．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面積公式底×高÷2和圓的面積公式S＝πr2的應(yīng)用．
31．用角度表示方向
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：
①確定觀測(cè)點(diǎn)。
②在觀測(cè)點(diǎn)上建立方向標(biāo)。
③用量角器測(cè)量出被測(cè)物體方向的角度，標(biāo)清楚小弧線和度數(shù)。
④結(jié)合圖例計(jì)算出圖上距離。
⑤補(bǔ)全整個(gè)圖中的細(xì)節(jié)。
【命題方向】
常考題型：
1、（1）街心花園到學(xué)校的實(shí)際距離是100m，圖上距離是4cm，那么這個(gè)示意圖的比例尺是______。
（2）若街心花園到健身中心的圖上距離是7cm，則實(shí)際距離是______。
（3）電影院在街心花園南偏西60°方向，距離街心花園150m的地方，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出電影院的位置，并標(biāo)出圖上距離和角度。
解：（1）街心花園到學(xué)校的實(shí)際距離是100m，圖上距離是4cm，那么圖上距離1cm表示實(shí)際距離
100÷4＝25（m）
25m＝2500cm
答：這個(gè)示意圖的比例尺是1：2500。
（2）7×2500＝17500（厘米）
17500cm＝175m
答：實(shí)際距離是175m。
（3）150m＝15000cm
15000÷2500＝6（cm）
故答案為：1：2500；175。
2、小冬家在學(xué)校北偏西30°方向，那么學(xué)校在小冬家的（ ）方向。
A．北偏西30°B．南偏東30°C．西偏北60°D．東偏南30°
解：小冬家在學(xué)校北偏西30°方向，那么學(xué)校在小冬家的南偏東30°方向。
故選：B。
32．根據(jù)方向和距離確定物體的位置
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．確定觀察點(diǎn)，建立方向標(biāo)；
2．用量角器確定物體方向；
3．用刻度尺根據(jù)物體方向距離確定其位置；
4．找出物體具體位置，標(biāo)上名稱(chēng)．
【命題方向】
?？碱}型：
例：（1）以燈塔為觀測(cè)點(diǎn)，A島在 東 偏 北 60° 的方向上，距離是 4 千米．
（2）以燈塔為觀測(cè)點(diǎn)，貨輪在 西 偏 南 40° 的方向上，距離是 2 千米
（3）客輪在燈塔西偏北35°的方向上，距離是3千米．請(qǐng)畫(huà)出客輪的位置．
分析：（1）由圖意可知：以燈塔為觀測(cè)點(diǎn)，A島在東偏北60°的方向上，又因圖上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，而A島與燈塔的圖上距離為4厘米，于是就可以求出A島與燈塔的實(shí)際距離．
（2）以燈塔為觀測(cè)點(diǎn)，貨輪在西偏南40°的方向上，又因圖上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，而貨輪與燈塔的圖上距離為2厘米，于是就可以求出貨輪與燈塔的實(shí)際距離．
（3）因?yàn)閳D上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，而客輪與燈塔的實(shí)際距離是3千米，于是可以求出客輪與燈塔的圖上距離，再據(jù)“客輪在燈塔西偏北35°的方向上”即可在圖上標(biāo)出客輪的位置．
解：（1）以燈塔為觀測(cè)點(diǎn)，A島在東偏北60°的方向上，
又因圖上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，
所以A島與燈塔的實(shí)際距離為：
4×1＝4（千米）；
（2）以燈塔為觀測(cè)點(diǎn)，貨輪在西偏南40°的方向上，
又因圖上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，
所以貨輪與燈塔的實(shí)際距離為：
2×1＝2（千米）；
（3）因?yàn)閳D上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，
而客輪與燈塔的實(shí)際距離是3千米，
所以客輪與燈塔的圖上距離為：
3÷1＝3（厘米）；
于是標(biāo)注客輪的位置如下圖所示：
．
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查依據(jù)方向（角度）和距離判定物體位置的方法以及線段比例尺的意義．
33．扇形統(tǒng)計(jì)圖
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比．
2．讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖：
（1）獲取信息的方法：運(yùn)用綜合、對(duì)比等多種觀察方法，可以從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，還可以利用這些信息提出相應(yīng)的問(wèn)題．
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：它可以清楚地表示出部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)、部分?jǐn)?shù)量與部分?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系．
3．利用扇形統(tǒng)計(jì)圖解決問(wèn)題，就是解決有關(guān)不同類(lèi)型的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，按照百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路和解題方法進(jìn)行解答．
【命題方向】
常考題型：
例1：如圖是某小學(xué)六年級(jí)學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)圖．
①視力正常的有76人，視力近視的有 60 人；
②假性近視的同學(xué)比視力正常的人少 15.8 %；（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）
③視力正常的學(xué)生與視力非正常學(xué)生人數(shù)的比是 19：31 ．
分析：由圖可知：把總?cè)藬?shù)看成單位“1”，視力正常的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的38%，近視的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%，假性近視的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的32%；
①視力正常的有76人，它對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)是38%，由此用除法求出總?cè)藬?shù)，再求出總?cè)藬?shù)的30%就是近似的人數(shù)；
②用視力正常占的百分?jǐn)?shù)減去假性近視人數(shù)占的百分?jǐn)?shù)，然后用求得的差除以視力正常占的百分?jǐn)?shù)即可；
③先求出視力非正常學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：視力近視的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近視的同學(xué)比視力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：視力正常的學(xué)生與視力非正常學(xué)生人數(shù)的比是19：31．
故答案為：60，15.8%，19：31．
點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是從圖中讀出數(shù)據(jù)，找出單位“1”，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系求解．
34．分?jǐn)?shù)的巧算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)運(yùn)算符合的定律．
（1）乘法交換律 a×b＝b×a
（2）乘法結(jié)合律 a×（b×c）＝（a×b）×c
（3）乘法分配律 a×（b+c）＝a×b+a×c；a×（b﹣c）＝a×b﹣a×c
（4）逆用乘法分配律 a×b+a×c＝a×（b+c）；a×b﹣a×c＝a×（b﹣c）
（5）互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1．
除法的幾個(gè)重要法則
（1）商不變性質(zhì)
被除數(shù)和除數(shù)乘以（或除以）同一個(gè)非零的數(shù)，商不變，即
a÷b＝（a×n）÷（b×n） （n≠0）
a÷b＝（a÷m）÷（b÷m） （m≠0）
（2）當(dāng)n個(gè)數(shù)都除以同一個(gè)數(shù)后再加減時(shí)，可以將它們先加減之后再除以這個(gè)數(shù)；反之也成立（也可稱(chēng)為除法分配律）．如：
（a±b）÷c＝a÷c±b÷c； a÷c±b÷c＝（a±b）÷c．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣）等于 ．
分析：此題如果按部就班地進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算量可想而知，所以要尋求巧算的方法，此題可利用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算．
解：（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣），
＝[（1+）×（1+）×…×（1+）]×[（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）]，
＝[××…×]×[××…×]，
＝×，
＝．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生乘法結(jié)合律的知識(shí)，以及巧算的能力．
例2：的值是多少．（ ）
A、 B、 C、 D、
分析：通過(guò)觀察，每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母中的兩個(gè)因數(shù)相差3，分子都是3，于是可把每個(gè)分?jǐn)?shù)都可以拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過(guò)加減相抵消的方法，求得結(jié)果．
解：，
＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣），
＝﹣，
＝；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：解答此題，應(yīng)注意觀察分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，根據(jù)特點(diǎn)，對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行拆分，達(dá)到簡(jiǎn)算的目的．
【題方法點(diǎn)撥】
分?jǐn)?shù)巧算就是熟能生巧的過(guò)程，綜合運(yùn)用乘法分配律，分?jǐn)?shù)化小數(shù)，小數(shù)化分?jǐn)?shù)以及帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)拆分等方法達(dá)到巧算的目的．
1、把同分母的分?jǐn)?shù)湊成整數(shù)．
a．先去括號(hào)；b．利用交換律把同分母分?jǐn)?shù)湊在一起；c．利用減法性質(zhì)把同分母分?jǐn)?shù)湊在一起．
2、分?jǐn)?shù)乘法中，利用乘法交換律，交換數(shù)的位置，以達(dá)到約分的目的；利用乘法結(jié)合律，以達(dá)到約分的目的，從而簡(jiǎn)算．
3、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中有除法，先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后再利用乘法的分配律的方法來(lái)計(jì)算以達(dá)到湊整的目的．
4、懂得拆分．
35．積的變化規(guī)律
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
積的變化規(guī)律：
（1）如果一個(gè)因數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)不變，那么，它們的積也乘或除以同一個(gè)數(shù)．
（2）如果一個(gè)因數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)除以或乘同一個(gè)數(shù)，那么，它們的積不變．
【命題方向】
常考題型：
例：a×b的一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)也乘10，得到的積等于（ ）
A、原來(lái)的積乘10 B、原來(lái)的積乘20 C、原來(lái)的積乘100
分析：根據(jù)積的變比規(guī)律：一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)也乘10，原來(lái)的積就乘10×10．據(jù)此進(jìn)行選擇即可．
解：a×b的一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)也乘10，得到的積等于原來(lái)的積乘100．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查積的變化規(guī)律的運(yùn)用：一個(gè)因數(shù)乘（或除以）10，另一個(gè)因數(shù)也乘（或除以）10，原來(lái)的積就乘（或除以）100．

＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝1
＝2.4
＝28
＝3
＝
＝
＝
＝64
5x×30%＝15
3.6x+120%x＝96
100%x+2/3＝7/6
130%x﹣0.8×4＝3.3

相關(guān)試卷

安徽省銅陵市銅官區(qū)2023-2024學(xué)年六年級(jí)下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷：

這是一份安徽省銅陵市銅官區(qū)2023-2024學(xué)年六年級(jí)下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷，共19頁(yè)。試卷主要包含了填空題，判斷題，選擇題，計(jì)算題，操作題，解決問(wèn)題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

安徽省銅陵市2023-2024學(xué)年五年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷：

這是一份安徽省銅陵市2023-2024學(xué)年五年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷，共49頁(yè)。試卷主要包含了填空題，判斷題，選擇題，計(jì)算題，操作題，解決問(wèn)題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

安徽省銅陵市銅官區(qū)2023-2024學(xué)年六年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷：

這是一份安徽省銅陵市銅官區(qū)2023-2024學(xué)年六年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷，共4頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

安徽省銅陵市銅官區(qū)2023-2024學(xué)年六年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷

安徽省銅陵市銅官區(qū)2023-2024學(xué)年六年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷
2023-2024學(xué)年安徽省銅陵市銅官區(qū)三上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含答案

2023-2024學(xué)年安徽省銅陵市銅官區(qū)三上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含答案
安徽省銅陵市銅官區(qū)2022-2023學(xué)年六年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

安徽省銅陵市銅官區(qū)2022-2023學(xué)年六年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
2022-2023學(xué)年安徽省銅陵市義安區(qū)三年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年安徽省銅陵市義安區(qū)三年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部