1．（3分）下列四個(gè)手機(jī)軟件圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a3＝a5B．a(chǎn)2?a2＝2a2
C．6a5÷3a3＝2a2D．（﹣a2）3＝﹣a5
3．（3分）如圖，AE∥DF，AE＝DF，則添加下列條件還不能使△EAC≌△FDB的為（ ）
A．AB＝CDB．C．EC＝BFD．
4．（3分）設(shè)三角形ABC與某長(zhǎng)方形相交于如圖所示的A、E、D、F點(diǎn)，如果∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAF＝15°，那么∠CDE＝（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
5．（3分）已知點(diǎn)P（a+b，3）、Q（2，﹣b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則ab的值是（ ）
A．﹣1B．2C．﹣3D．3
6．（3分）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)．若△ABC的面積等于8，則△BDE的面積等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（3分）已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，則ab＝（ ）
A．16B．8C．4D．1
8．（3分）如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)D在BC邊上．若∠EAB＝50°，則∠ADE的度數(shù)是（ ）
A．50°B．60°C．65°D．30°
9．（3分）已知△ABC（AC＜BC），用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）如圖，AB＝BE，∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，下列結(jié)論正確的有（ ）
①BC平分∠DCE；
②∠ABE+∠ECD＝180°；
③AC＝2BE+CE；
④AC＝2CD﹣CE．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．）
11．（3分）若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角均為40°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ．
12．（3分）等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的底角是 ．
13．（3分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，連接BD，若AB＝AC＝8，△BCD的周長(zhǎng)為13，則BC＝ ．
14．（3分）如圖，從邊長(zhǎng)為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積為 ．
15．（3分）如圖，一副三角板疊在一起，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，AC與DE交于點(diǎn)M，如果∠BDF＝103°，則∠AMD的度數(shù)為 ．
16．（3分）如圖，點(diǎn)D是∠FAB內(nèi)的定點(diǎn)且AD＝2，若點(diǎn)C、E分別是射線AF、AB上異于點(diǎn)A的動(dòng)點(diǎn)，且△CDE周長(zhǎng)的最小值是2時(shí)，∠FAB的度數(shù)是 ．
三、解答題（本大題滿分102分，共9小題）
17．（9分）計(jì)算：
①化簡(jiǎn)：（﹣2x）3（﹣xy2）÷4x；
②若xm＝2，xn＝3，求x2m+n的值．
18．（9分）已知：如圖，AB＝AC，BD＝CE．求證：AD＝AE．
19．（10分）（1）解方程：x（x﹣3）+22＝（x+9）（x+1）；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）﹣3x（x﹣y），其中，y＝2．
20．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC上的中線，E是AC的中點(diǎn)，連接DE．
（1）求證：△ADE為等邊三角形；
（2）若AD＝3，求AB的長(zhǎng)．
21．（12分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是（﹣4，6），（﹣1，4）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；
（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，直接寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；
（3）請(qǐng)?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P，使△PB1C的周長(zhǎng)最小，寫(xiě)出P的坐標(biāo) ．
22．（12分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足為E、F．
（1）若S△ABD＝10，AB＝5，求DF的長(zhǎng)度；
（2）連接EF，求證：AD⊥EF．
23．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥AB且AD＝AB＝CD，連接AC．
（1）尺規(guī)作圖：作∠ADC的平分線DE交AC于點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．）
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若AC⊥BC，求證：DE＝2BC．
24．（14分）新定義：頂角相等且頂角頂點(diǎn)重合的兩個(gè)等腰三角形互為“兄弟三角形”．
（1）如圖①中，若△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE．寫(xiě)出∠BAD，∠BAC和∠BAE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（2）如圖②，△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，點(diǎn)D、點(diǎn)E均在△ABC外，連接BD、CE交于點(diǎn)M，連接AM，求證：AM平分∠BME．
（3）如圖③，若AB＝AC，∠BAC＝∠ADC＝60°，試探究∠B和∠C的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
25．（14分）如圖，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點(diǎn)A，B分別在坐標(biāo)軸上．
（1）如圖①，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；
（2）如圖②，若x軸恰好平分∠BAC，BC交x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CD垂直x軸于D點(diǎn)，試猜想線段CD與AM的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖③，OB＝BF，∠OBF＝90°，連接CF交y軸于P點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BPC與△AOB的面積比是否變化？若不變，直接寫(xiě)出其值，若變化，直接寫(xiě)出取值范圍．
2023-2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．）
1．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；
C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形概念．
2．【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：A、a2和a3不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；
B、a2?a2＝a4，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；
C、6a5÷3a3＝2a2，故原題計(jì)算正確；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的除法、合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則．
3．【分析】判定三角形全等的方法主要有SAS、ASA、AAS、SSS、HL，根據(jù)所添加的條件判斷能否得出△EAC≌△FDB即可．
【解答】解：∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
A．當(dāng)AB＝CD時(shí)，AB+BC＝CD+BC，即AC＝DB，
根據(jù)SAS可以判定△EAC≌△FDB；
故A不符合題意；
B．當(dāng)∠E＝∠F時(shí)，根據(jù)ASA可以判定△EAC≌△FDB；故B不符合題意；
C．當(dāng)EC＝BF時(shí)，不能判定△EAC≌△FDB符合題意；
D．當(dāng)∠ACE＝∠DBF時(shí)，根據(jù)AAS可以判定△EAC≌△FDB不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．解題時(shí)注意：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊相等的條 件，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
4．【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠CFA＝∠B+∠BAF＝45°，根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)得出DE∥AF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CDE＝∠CFA，再得出答案即可．
【解答】解：∵∠B＝30°，∠BAF＝15°，
∴∠CFA＝∠B+∠BAF＝30°+15°＝45°，
∵DE∥AF，
∴∠CDE＝∠CFA＝45°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)平行線的同位角相等得出∠CDE＝∠CFA是解此題的關(guān)鍵．
5．【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：∵點(diǎn)P（a+b，3）、Q（2，﹣b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
∴a+b＝﹣2，﹣b＝3，
解得a＝1，b＝﹣3，
∴ab＝1×（﹣3）＝﹣3．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
6．【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，△ABC的面積等于8，
∴S△ABD＝S△ABC＝4，
∵E是AB的中點(diǎn)，
∴S△BDE＝S△ABD＝4＝2，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中線，三角形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
7．【分析】利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【解答】解：∵（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，
∴a2+2ab+b2＝25，a2﹣2ab+b2＝9，
∴4ab＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）＝25﹣9＝16，
∴ab＝4，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
8．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC＝∠EAD，∠EDA＝∠C，AD＝AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠ADE＝∠ADC＝∠C＝65°．
【解答】解：∵△ABC≌△AED，
∴∠BAC＝∠EAD，∠EDA＝∠C，AD＝AC，
∴∠DAC＝∠EAB＝50°，
∴∠ADE＝∠ADC＝∠C＝65°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
9．【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)以及圓的性質(zhì)分別分得出即可．
【解答】解：A、如圖所示：此時(shí)BA＝BP，則無(wú)法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、如圖所示：此時(shí)PA＝PC，則無(wú)法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、如圖所示：此時(shí)CA＝CP，則無(wú)法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、如圖所示：此時(shí)BP＝AP，故能得出PA+PC＝BC，故此選項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了復(fù)雜作圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．
10．【分析】根據(jù)已知∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，想到構(gòu)造一個(gè)等腰三角形，所以延長(zhǎng)CD，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則BF＝BC，就得到∠FBC＝2∠DBC，然后再證明△FAB≌△CEB，就可以判斷出BC平分∠DCE，再由角平分線的性質(zhì)想到過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CE，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，從而證明△ABD≌△EBG，即可判斷．
【解答】解：延長(zhǎng)CD，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則BF＝BC，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CE，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，
∵BF＝BC，BD⊥AC，
∴DF＝DC，∠DBC＝∠DBF＝∠FBC，
∵∠DBC＝∠ABE，
∴∠FBC＝∠ABE，
∴∠FBA＝∠CBE，
在△FAB和△CEB中，
，
∴△FAB≌△CEB（SAS），
∴∠BFA＝∠BCE，
∵BF＝BC，
∴∠BFA＝∠BCD，
∴∠BCD＝∠BCE，
∴BC平分∠DCE，
故①正確，符合題意；
∵∠FBC+∠BFA+∠BCD＝180°，
∴∠ABE+∠BCE+∠BCD＝180°，
∴∠ABE+∠ECD＝180°，
故②正確，符合題意；
∵BD⊥AC，BG⊥CE，
∴∠BDC＝∠BGC＝90°，
在△BDC和△BGC中，
，
∴△BDC≌△BGC（AAS），
∴CD＝CG，BD＝BG，
在Rt△ABD和Rt△EBG中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△EBG（HL），
∴AD＝GE，
∵AC＝AD+DC，
∴AC＝AD+CG＝AD+GE+CE＝2GE+CE，
∵GE≠BE，
∴AC≠2BE+CE，
故③錯(cuò)誤，不符合題意；
∵AC＝CF﹣AF，
∴AC＝2CD﹣CE，
故④正確，符合題意；
綜上，正確符合題意的為①②④，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，必須根據(jù)已知結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．）
11．【分析】一個(gè)多邊形的外角和為360°，而每個(gè)外角為40°，進(jìn)而求出外角的個(gè)數(shù)，即為多邊形的邊數(shù)．
【解答】解：360°÷40°＝9，
故答案為：9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是360°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
12．【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是80°，沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類(lèi)討論，分類(lèi)后還有用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立．
【解答】解：由題意知，分兩種情況：
（1）當(dāng)這個(gè)80°的角為頂角時(shí)，則底角＝（180°﹣80°）÷2＝50°；
（2）當(dāng)這個(gè)80°的角為底角時(shí)，則另一底角也為80°．
故答案為：50°或80°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．
13．【分析】先利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得DA＝DB，再利用三角形的周長(zhǎng)以及等量代換可得AC+BC＝13，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴DA＝DB，
∵△BCD的周長(zhǎng)為13，
∴BD+CD+BC＝13，
∴AD+CD+BC＝13，
∴AC+BC＝13，
∵AB＝AC＝8，
∴BC＝13﹣8＝5，
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計(jì)算．
【解答】解：矩形的面積為：
（a+4）2﹣（a+1）2
＝（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1）
＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1
＝6a+15．
故答案為：（6a+15）cm2，
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圖形的剪拼，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，要熟記公式．
15．【分析】由A，D，B三點(diǎn)共線，可求出∠ADM的度數(shù)，再在△ADM中，利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出∠AMD的度數(shù)．
【解答】解：∵A，D，B三點(diǎn)共線，
∴∠ADM+∠EDF+∠BDF＝180°，
∴∠ADM＝180°﹣∠EDF﹣∠BDF＝180°﹣30°﹣103°＝47°．
在△ADM中，∠A＝45°，∠ADM＝47°，
∴∠AMD＝180°﹣∠A﹣∠ADM＝180°﹣45°﹣47°＝88°．
故答案為：88°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，牢記“三角形內(nèi)角和是180°”是解題的關(guān)鍵．
16．【分析】作D點(diǎn)分別關(guān)于AF、AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G、H，連接GH分別交AF、AB于C′、E′，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得OG＝OD＝OH＝2，利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷此時(shí)△CDE周長(zhǎng)最小為DC′+DE′+C′E′＝GH＝2，可得△AGH是等邊三角形，進(jìn)而可得∠FAB的度數(shù)．
【解答】解：如圖，作D點(diǎn)分別關(guān)于AF、AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G、H，連接GH分別交AF、AB于C′、E′，連接DC′，DE′，
此時(shí)△CDE周長(zhǎng)最小為DC′+DE′+C′E′＝GH＝2，
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得AG＝AD＝AH＝2，∠DAF＝∠GAF，∠DAB＝∠HAB，
∴AG＝AH＝GH＝2，
∴△AGH是等邊三角形，
∴∠GAH＝60°，
∴∠FAB＝GAH＝30°，
故答案為：30°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題：熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決路徑最短問(wèn)題．
三、解答題（本大題滿分102分，共9小題）
17．【分析】①根據(jù)積的乘方法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則熟記；
②根據(jù)積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算．
【解答】解：①原式＝（﹣8x3）?（﹣xy2）÷4x
＝8x4y2÷4x
＝2x3y2；
②∵xm＝2，xn＝3，
∴x2m+n＝x2m?xn＝（xm）2?xn＝22×3＝12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
18．【分析】欲證AD＝AE，需要證明△ADB≌△AEC（SAS），現(xiàn)有AB＝AC，BD＝CE，需角相等．
【解答】證明：∵AB＝AC，BD＝CE，
∴∠ABC＝∠ACB．
∴△ADB≌△AEC（SAS）．
∴AD＝AE．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；得到兩底角相等是正確解答本題的關(guān)鍵．
19．【分析】（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得結(jié)論．
（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：（1）x（x﹣3）+22＝（x+9）（x+1），
x2﹣3x+22＝x2+10x+9
﹣13x＝﹣13，
x＝1；
（2）原式＝4x2+4xy+y2﹣x2+4y2﹣3x2+3xy
＝7xy+5y2，
當(dāng)x＝﹣，y＝2時(shí)，原式＝13．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
20．【分析】（1）由AB＝AC，∠BAC＝120°，得∠B＝∠C＝30°，由AD是BC邊上的中線，得∠ADB＝90°，由∠ADC＝90°，E是AC的中點(diǎn)，得DE＝AE＝AC，而∠CAD＝∠BAC＝60°，即可根據(jù)“有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形”證明△ADE是等邊三角形．
（2）由AB＝AC，∠BAC＝120°，得∠B＝∠C＝30°，由AD是BC邊上的中線，得∠ADB＝90°，則AB＝2AD＝6．
【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵AD是BC邊上的中線，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∵E是AC的中點(diǎn)，
∴DE＝AE＝AC，
∵∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝60°，
∴△ADE是等邊三角形；
（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵AD是BC邊上的中線，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴AB＝2AD＝2×3＝6，
∴AB的長(zhǎng)是6．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的判定等知識(shí)，正確理解和運(yùn)用直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這兩個(gè)定理是解題的關(guān)鍵．
21．【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可；
（2）分別作出各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可；
（3）作出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B2，連接A、B2交y軸于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求．
【解答】解：（1）如圖1所示；
（2）如圖2，即為所求；
∴點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)為點(diǎn)A1（﹣4，﹣6），B1（﹣2，﹣2），C1（﹣1，﹣4）；
（3）作點(diǎn)B1關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B2，連接C、B2交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．
設(shè)直線CB2的解析式為y＝kx+b（k≠0），
∵C（﹣1，4），B2（2，﹣2），
∴，解得，
∴直線CB2的解析式為：y＝﹣2x+2，
∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，
∴P（0，2）．
故答案為：（0，2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)變換，熟知軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
22．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，DE＝DF，由面積求出ED即可；
（2）根據(jù)條件證明△EMD和△FMD全等，得到∠EMD＝∠FMD，再根據(jù)平角定義得到∠EMD＝∠FMD＝90°即可．
【解答】（1）解∵AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∵S△ABD＝＝10，AB＝5，
∴DE＝4，
∴DF＝4．
（2）證明：連接EF交AD于M，
∵AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠EAD＝∠FAD，DE＝FD（角平分線的性質(zhì)），
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD，
∴∠EDA＝∠FDA，
在△EMD和△FMD中，
，
∴△EMD≌△FMD（SAS），
∴∠EMD＝∠FMD，
∵∠EMD+∠FMD＝180°，
∴∠EMD＝∠FMD＝90°，
∴AD⊥EF．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，證明出∠EMD＝∠FMD＝90°，是解題的關(guān)鍵．
23．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；
（2）證明△DEA≌△ACB（AAS），推出DE＝AC，AE＝BC，可得結(jié)論．
【解答】（1）解：如圖，射線AE即為所求．
（2）證明：∵DA＝DC，DE平分∠ADC，
∴AE＝ECM，DE⊥AC
∵AD⊥AB，AC⊥CB，
∴∠AED＝∠DAB＝∠ACB＝90°，
∴∠DAE+∠BAC＝90°，∠BAC+∠B＝90°，
∴∠DAE＝∠B，
在△DEA和△ACB中，
，
∴△DEA≌△ACB（AAS），
∴DE＝AC，AE＝BC，
∴DE＝2BC．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
24．【分析】（1）根據(jù)“兄弟三角形”的定義得到∠BAC＝∠DAE，進(jìn)而得到∠CAE＝∠BAD，得到答案；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DM于G，AH⊥EM于H，證明△BAD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等得到AG＝AH，根據(jù)角平分線的判定定理證明結(jié)論；
（3）延長(zhǎng)DC至點(diǎn)P，使DP＝AD，證明△BAD≌△CAP，得到∠B＝∠ACP，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義證明即可．
【解答】（1）解：∠BAD+∠BAC＝∠BAE，
理由如下：∵△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠CAE＝∠BAD，
∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC＝∠BAE；
（2）證明：如圖②，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DM于G，AH⊥EM于H，
∵△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠CAE＝∠BAD，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∵AG⊥DM，AH⊥EM，
∴AG＝AH，
∵AG⊥DM，AH⊥EM，
∴AM平分∠BME．
（3）∠B+∠C＝180°，
理由如下：如圖③，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)P，使DP＝AD，
∵∠ADP＝60°，
∴△ADP為等邊三角形，
∴AD＝AP，∠DAP＝60°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠CAP，
在△BAD和△CAP中，
，
∴△BAD≌△CAP（SAS），
∴∠B＝∠ACP，
∵∠ACD+∠ACP＝180°，
∴∠B+∠ACD＝180°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是“兄弟三角形”的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確理解“兄弟三角形”的定義是解題的關(guān)鍵．
25．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥y軸于H，由“AAS”可證△ABO≌△BCH，可得CH＝BO＝3，可求解；
（2）延長(zhǎng)AB，CD交于點(diǎn)N，由“ASA”可證△ADN≌△ADC，可得CD＝DN，由“ASA”可證△ABM≌△CBN，可得AM＝CN，可得結(jié)論；
（3）如圖③，作EG⊥y軸于G，由“AAS”可證△BAO≌△CBG，可得BG＝AO，CG＝OB，由“AAS”可證△CGP≌△FBP，可得PB＝PG，可得PB＝BG＝AO，由三角形面積公式可求解．
【解答】解：（1）如圖①，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥y軸于H，
∴∠BHC＝90°＝∠ABC，
∴∠BCH+∠CBH＝∠ABH+∠CBH＝90°，
∴∠BCH＝∠ABH，
∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣3，
∴CH＝3，
在△ABO和△BCH中，
，
∴△ABO≌△BCH（AAS），
∴CH＝BO＝3，
∴點(diǎn)B（0，3）；
故答案為：（0，3）；
（2）AM＝2CD，
如圖②，延長(zhǎng)AB，CD交于點(diǎn)N，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ADN和△ADC中，
，
∴△ADN≌△ADC（ASA），
∴CD＝DN，
∴CN＝2CD，
∵∠N+∠BAD＝90°，∠N+∠BCN＝90°，
∴∠BAD＝∠BCN，
在△ABM和△CBN中，
，
∴△ABM≌△CBN（ASA），
∴AM＝CN，
∴AM＝2CD；
（3）△BPC與△AOB的面積比不會(huì)變化，
理由：如圖③，作EG⊥y軸于G，
∵∠BAO+∠OBA＝90°，∠OBA+∠CBG＝90°，
∴∠BAO＝∠CBG，
在△BAO和△CBG中，
，
∴△BAO≌△CBG（AAS），
∴BG＝AO，CG＝OB，
∵OB＝BF，
∴BF＝GC，
在△CGP和△FBP中，
，
∴△CGP≌△FBP（AAS），
∴PB＝PG，
∴PB＝BG＝AO，
∵S△AOB＝×OB×OA，S△PBC＝×PB×GC＝×AO×BO，
∴S△PBC：S△AOB＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．

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