一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.）
1.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
2.在，，0.8，，0，，，，中，負有理數(shù)有（ ）個.
A. 6個B. 5個C. 4個D. 3個
3.下列計算正確的是（ ）
A. B.C.D.
4.單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（ ）
A.，4B.，3C. 12，3D. 12，4
5.一組數(shù)據(jù)1，2，2，3，5，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上a（），得到一組新數(shù)據(jù)，，，，，這兩組數(shù)據(jù)的以下統(tǒng)計量相等的是（ ）
A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差
6.如圖，在矩形紙片ABCD中，，，折疊紙片使邊DC落在對角線DB上，折痕為DE，則的面積為（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 18
7.如圖，BC是的切線，點B是切點，連接CO交于點D，延長CO交于點A，連接AB，若，，則AB的長為（ ）
A.B.C.D.
8.若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關系是（ ）
A.B.C.D.
9.我國魏晉時期數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中提到了著名的“割圓術”，即利用圓的內接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少.割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”.“割圓術”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416.如圖，的半徑為1，運用“割圓術”，以圓內接正六邊形面積近似估計的面積，可得的估計值為，若用圓內接正十二邊形作近似估計，可得的估計值為（ ）
A.B.C. 3D.
10.對于實數(shù)a，b，定義新運算，若函數(shù)，則下列結論正確的有（ ）
①方程的解為或；
②關于x的方有三個解，則；
③當時，y隨x增大而增大；
④當時，函數(shù)有最大值0.
A.1個B.2個C.3個D.4個
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
11.因式分解：______.
12.我國北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國內衛(wèi)星導航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制造工藝達到了0.000000023米，用科學記數(shù)法表示0.000000023為______.
13.若x的算術平方根是2，則的平方根是______.
14.若拋物線的對稱軸是y軸，則a的值是______.
15.某商品降價20％后出售，一段時間后欲恢復原價，則應在售價的基礎上提高的百分數(shù)為______％.
16.如圖，在中，，，，，連接BE，以BE為斜邊在BE的右側作等腰直角，P是AE邊上的一點，連接PC和CD，當，則PE長為______.
三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17.（4分）計算：
18.（4分）如圖，線段AB，CD相交于點O，，.求證：.
19.（6分）先化簡，再求值：，其中x是滿足的整數(shù).
20.（6分）某年級組對該年級部分學生進行了隨機問卷調查，其中一個問題是“你爸媽如果給你添一個弟弟（或妹妹），你的態(tài)度是什么？”共有如下四個選項（要求僅選擇一個選項）：
A.非常愿意B.愿意C.不愿意D.無所謂
下圖是根據(jù)調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中信息解答以下問題：
（1）試問本次問卷調查一共調查了多少名學生？并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）若該年級共有300名學生，請你估計全年級可能有多少名學生支持（即態(tài)度為“非常愿意”和“愿意”）爸媽給自己添一個弟弟（或妹妹）？
（3）在年級活動課上，老師決定從本次調查回答“非常愿意”的同學中隨機選取2名同學來談談他們的想法，而本次調查回答“非常愿意”的這些同學中只有一名男同學，請用畫樹狀圖或列表的方法求選取到的兩名同學中剛好有這位男同學的概率.
21.（8分）小明家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱［此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）滿足一次函數(shù)關系］，當加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降［此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）成反比例關系］，當水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱...，重復上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）當時，求水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關系式；
（2）求圖中t的值；
（3）有一天，小明在上午7:10（水溫20℃），開機通電后去上學，中午放學回到家時間剛好11:56，飲水機內水的溫度約為多少℃？并求：在7:10-11:56這段時間里，水溫共有幾次達到100℃？
22.（10分）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費.下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息：
（說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費=自來水費用+污水處理費.）
已知該市某居民家2022年3月份用水15噸，繳交水費45元；6月份用水40噸，繳交水費184元.
（1）求a、b的值；
（2）實行“階梯式水價”收費之后，該居民家用水多少時，其當月的平均水費每不超過3.64元？
（3）若該居民家2022年10月份、11月份共用水60噸，10月份和11月份一共繳交水費250元（水費每個月繳交一次）.已知10月份用水量大于11月份用水量，求該居民家10月份、11月份各用水多少噸？
23.（10分）如圖，AB為的直徑，點C是的中點，，垂足為D，AB、DC的延長線交于點E.
（1）求證：DE是的切線；（2）若，，求AC的長；
（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積（用含有的式子表示）.
24.（12分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且自變量x的部分取值與對應函數(shù)值y如下表：
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）如圖，連接BC，在直線BC上方拋物線上是否存在一點P，當點P運動到什么位置時，的面積最大？求出此時P點的坐標和的最大面積.
（3）將線段AB先向右平移1個單位，再向上平移6個單位，得到線段EF，若拋物線與線段EF只有一個公共點，請直接寫出n的取值范圍.
25（12分）.（1）如圖1，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等，邊與邊相交于點E，邊CO與邊CB相交于點F.在實驗與探究中，小新發(fā)現(xiàn)無論正方形繞點O怎樣轉動，AE，CF，EF之間一直存在某種數(shù)量關系，小新發(fā)現(xiàn)通過證明即可推導出來，請幫助小新完成下列問題：
圖1 圖2 圖3 備用圖
①求證；②連接EF，則AE，CF，EF之間的數(shù)量關系是______.
（2）如圖2，矩形ABCD的中心O是矩形的一個頂點，AO與邊AB相交于點E，與邊CB相交于點F，連接EF，矩形可繞著點O旋轉，猜想AE，CF，EF之間的數(shù)量關系，并進行證明；
（3）如圖3，在中，，，，直角的頂點D在邊AB的中點處，它的兩條邊DE和DF分別與直線AC，BC相交于點E，F(xiàn)，可繞著點D旋轉，當時，請直接寫出線段CF的長度.
用戶每月用水量
自來水單價（元/噸）
污水處理費用（元/噸）
17噸及以下
a
0.80
超過17噸但不超過30噸的部分
4.20
0.80
超過30噸的部分
b
0.80
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…

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