班級(jí)：___________姓名：___________
一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分 共40分）
1．函數(shù)的定義域?yàn)? )
A.B.C.且D.且
2．已知函數(shù)則( )
A.-1B.2C.-7D.3
3．設(shè),,,則a,b,c的大小關(guān)系為( )
A.B.C.D.
4．若函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( )
A.B.C.D.
5．若對(duì)數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.B.C.D.
6．已知函數(shù)，則的增區(qū)間為( )
A.B.C.D.
7．已知函數(shù)滿足,則在的值域?yàn)? )
A.B.C.D.
8．若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域?yàn)? )
A.B.RC.D.
多選題(每小題6分，部分選對(duì)無錯(cuò)選得3分，共18分）
9．已知函數(shù),下面命題正確的是( )
A.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
C.函數(shù)的值域?yàn)镈.函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減
10．設(shè)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),為常數(shù)）,則下列說法正確的是( )
A.B.
C.在上是單調(diào)減函數(shù)D.函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)
11．若，，那么( )
A.有最小值6B.有最小值12
C.有最大值26D.有最大值182
填空題(每小題5分，共15分）
12．已知冪函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為__________.
13．函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.
14．已知實(shí)數(shù)滿足且，則_________.
四、解答題（15題13分，16，17題15分，18、19題17分，共77分）
15．回答下列問題
（1）計(jì)算:;
（2）已知,求的值.
16．已知是一次函數(shù),且滿足,求.
17．已知冪函數(shù),且在上單調(diào)遞增.
（1）求m的值; （2）設(shè)函數(shù),求在上的值域.
18．已知在上有意義，單調(diào)遞增且滿足.
(1)求證：； (2)求不等式的的解集.
19．已知函數(shù).
(1)求的值域；
(2)若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
參考答案
1．答案：D
解析：由題意可知：且，
2．答案：D解析：函數(shù)
,
則,
3．答案：A解析：依題意,,而,
所以.
答案：C解析：因?yàn)椋詾?br>5．答案：D
解析：由已知，得即則且，故選D.
6．答案：A
解析：函數(shù)定義域?yàn)镽，
令，，
又在R上單調(diào)遞增，的增區(qū)間為，
所以的增區(qū)間為.
故選：A.
7．答案：B
解析：,
,
在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
在處有最小值,
又,,所以在 處有最大值,
故選：B.
8．答案：A
解析：
即，
當(dāng),
或時(shí)，，
函數(shù)的值域?yàn)?
故選：A
9．答案：ACD
解析：因?yàn)?所以的定義域?yàn)?且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
又因?yàn)?所以為奇函數(shù),故A正確,B錯(cuò)誤;
又因?yàn)?,
所以,所以,故C正確;
因?yàn)?時(shí),
又在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
所以在上單調(diào)遞減,故D正確;
故選：ACD.
10．答案：AD
解析：對(duì)于A中,因?yàn)闉槎x在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,
可得,解得,所以,
則,所以A正確;
對(duì)于B中,由,所以B不正確;
對(duì)于C中,當(dāng)時(shí),,
因?yàn)楹瘮?shù)和都是增函數(shù),所以在是單調(diào)遞增函數(shù),
又因?yàn)闉樵赗上的奇函數(shù),所以在也是遞增函數(shù),所以C不正確;
對(duì)于D中,由,且和是單調(diào)遞增函數(shù),
所以函數(shù)為定義在R上僅有一個(gè)零點(diǎn),所以D正確.
故選：AD.
11．答案：AC
解析：由題意，知解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，則在上單調(diào)遞增，所以，.故選AC.
12．答案：-2
解析：由冪函數(shù)的定義可知,,
解得 ,
又在上為單調(diào)增函數(shù),, 即,
故答案為：-2.
13．答案：
解析：令,得,則,所以函數(shù)恒過定點(diǎn)
14．答案：6
解析：由可知，
所以，
即，
所以.
故答案為：6
15．答案：（1）;
（2）18.
解析：（1）原式.
（2）由,得,
所以.
16．答案：
解析：設(shè),
則
,
,,
.
17．答案：（1）3
（2）
解析：（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù),所以,即,
所以,解得或.
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,則.
（2）由（1）可得.
因?yàn)榕c在上都是增函數(shù),所以在上是增函數(shù).
因?yàn)?,
所以在上的值域?yàn)?
18．答案：(1)證明見解析
(2)
解析：(1)因?yàn)椋?br>令，得到，
所以.
(2)，
又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以，解得，
所以不等式的的解集為.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)令，當(dāng)時(shí)，，
則可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.
所以在上的值域?yàn)?
(2)令，當(dāng)時(shí)，，
則關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立，
可化為對(duì)恒成立，
所以，
即，
又在上為減函數(shù)，
在上為增函數(shù)，
在上的最大值為.
因此實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

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