班級：___________姓名：___________
一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分 . 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知α的終邊與單位圓交于點13,-223,則cs 2α= ( )
A.-79 B.79 C.-49 D.-1
2. cs 125°cs 5°+cs 35°sin 5°= ( )
A.12B.-12 C.32 D.-32
3.已知函數(shù)f(x)=sin x+ax在x=π3處取得極值,則a= ( )
A.-32 B.-12 C.12 D.32
4.若csπ3-α=35,則sinπ6+α= ( )
A.-45 B.-35 C.35 D.45
5.將函數(shù)f(x)=sin x圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2,縱坐標(biāo)不變,再將所得圖象向左平移π12個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的解析式為( )
A.g(x)=sin12x+π12 B.g(x)=sin12x+π24 C.g(x)=sin2x+π12 D.g(x)=sin2x+π6.
6. 函數(shù)g(x)=x-sin x的零點個數(shù)為( )
A.1 B.3 C.2 D.4
7.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知向量m=a,csA2,n=b,csB2,
p=c,csC2共線,則△ABC的形狀為( )
A.等邊三角形 B.鈍角三角形 C.有一個內(nèi)角是π6的直角三角形 D.等腰直角三角形
8．已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的定義域都為R,且f(x+1)為偶函數(shù),f(x+2)為奇函數(shù),則( )
A.f(1)=0 B.f'(2)=0 C.f'(2022)+f(2021)=0 D.f(2022)+f'(2021)=0
二、多項選擇題：本題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分 . 在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求 . 全部選對的得 6 分，部分選對的得部分分，有選錯的得 0 分 .
9.已知函數(shù)f(x)=tan2x+π4,則下列說法正確的是( )
A.f(x)的最小正周期為π B.f(x)的定義域為xx≠π8+kπ2,k∈Z
C.f(x)的圖象關(guān)于點-π8,0對稱 D.f(x)在0,π8上單調(diào)遞增
10.如圖所示是y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.f(x)在區(qū)間(-1,2),(4,+∞)上單調(diào)遞增 B.x=-1是f(x)的極小值點
C.f(x)在區(qū)間(2,4)上單調(diào)遞減 D.x=2是f(x)的極小值點
11.下列結(jié)論正確的有 ( )
A.ln22>1e B.3ln 4ln π D.31-x在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.
19．（17分）已知函數(shù)f(x)=aex-1-ln x-1.
(1)若a=1,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程; (2)證明:當(dāng)a≥1時,f(x)≥0.
參考答案
一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分 .
1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.A 8.D
二、多項選擇題：本題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分 . 在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求 . 全部選對的得 6 分，部分選對的得部分分，有選錯的得 0 分 .
9．BCD 10．ABC 11．BC
三、填空題：本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分 .
12.答案：(0,1)
13.答案：5
14.答案：-1
四、解答題：本題共 5 小題，共 77 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .
15.（13 分）解： 設(shè)CD=x米,在△ACD中,∠CDA=90°,∠CAD=45°,則AD=x米.在△BCD中,∠CDB=90°,∠CBD=30°,則BD=3x米.因為∠ADB=150°,所以由余弦定理得x2+3x2-2x·3xcs 150°=(357)2,整理得7x2=(357)2,得x=35.蜚英塔的高度為35米.
16.（15 分）解：因為f(x)=3sin 2x+cs 2x=232sin2x+12cs2x=2sin2x+π6,所以f(x)的最小正周期T=2π2=π,最小值為-2.
17．（15 分）[解析] 由余弦定理得cs A=b2+c2-a22bc,即cs5π6=b2+c2-282bc=-32,又c=3b,所以b=2,c=23,所以S△ABC=12bcsin A=12×2×23×12=3
18.（17 分）解:(1)當(dāng)a=4時,f(x)=ln x+4x -1,
f'(x)=1x-4x2=x-4x2,
當(dāng)e≤x0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[e,e3]上的最小值為f(4)=ln 4.
又f(e)=ln e+4e-1=4e,f(e3)=ln e3+4e3-1=2+4e3,2+4e3>4e,
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[e,e3]上的最大值為f(e3)=2+4e3,
因此函數(shù)f(x)在區(qū)間[e,e3]上的取值范圍為ln4,2+4e3.
(2)由f(x)>-x+1,得ln x+ax -1>-x+1,
∴a>-xln x-x2+2x對任意x∈[1,+∞)恒成立.
設(shè)m(x)=-xln x-x2+2x,x≥1,則m'(x)=-ln x-2x+1,
∵x∈[1,+∞),∴-ln x≤0,-2x+10),所以h'(x)=ex-1+1x2>0,
所以φ'(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,又φ'(1)=0,
所以當(dāng)x∈(0,1)時,φ'(x)

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