目錄一覽
1. 理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角；
2. 掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；
3. 掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等；
4. 掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等；
5. 證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等；
6. 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理．
該板塊內容重在掌握基本知識的基礎上靈活運用，也是考查重點，年年都會考查，分值為10~15 分，預計2024年各地中考還將出現(xiàn)，并且在選擇、填空題中考查三角形中位線、內外角性質、三角形三邊關系等知識點，這部分知識需要學生扎實地掌握基礎，并且會靈活運用。在解答題中會出現(xiàn)三角形全等的判定和性質,這部分知識主要考查基礎。
知識目標（新課程標準提煉）
中考解密（分析考察方向，精準把握重難點）
重點考向（以真題為例，探究中考命題方向）
?考向一 三角形的面積
?考向二 三角形的內角和
?考向三 全等三角形的判定與性質
?考向四 全等三角形的應用
?考向五 角平分線的性質與判定
?考向六 線段的垂直平分線的性質
最新真題薈萃（精選最新典型真題，強化知識運用，優(yōu)化解題技巧）
?考向一 三角形的面積
1．（2022?桂林）如圖，在△ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，則△ABC的面積是（ ）
A．B．1+C．2D．2+
2．（2022?遂寧）如圖，D、E、F分別是△ABC三邊上的點，其中BC＝8，BC邊上的高為6，且DE∥BC，則△DEF面積的最大值為（ ）
A．6B．8C．10D．12
3．（2023?臺州）如圖，點C，D在線段AB上（點C在點A，D之間），分別以AD，BC為邊向同側作等邊三角形ADE與等邊三角形CBF，邊長分別為a，b，CF與DE交于點H，延長AE，BF交于點G，AG長為c．
（1）若四邊形EHFG的周長與△CDH的周長相等，則a，b，c之間的等量關系為 ；
（2）若四邊形EHFG的面積與△CDH的面積相等，則a，b，c之間的等量關系為 ．
?考向二 三角形的內角和
4．（2023?聊城）如圖，分別過△ABC的頂點A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（ ）
A．65°B．75°C．85°D．95°
5．（2023?徐州）如圖，在△ABC中，若DE∥BC，F(xiàn)G∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，則∠C＝ °．
?考向三 全等三角形的判定與性質
6．（2023?涼山州）如圖，點E、點F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一個條件，不能證明△ABF≌△DCE的是（ ）
A．∠A＝∠DB．∠AFB＝∠DECC．AB＝DCD．AF＝DE
7．（2023?呼和浩特）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，，點P為AC邊上的中點，PM交AB的延長線于點M，PN交BC的延長線于點N，且PM⊥PN．若BM＝1，則△PMN的面積為（ ）
解題技巧/易錯易混
1.從判定兩個三角形全等的方法可知，要判定兩個三角形全等，需要知道這兩個三角形分別有三個元素（其中至少有一個元素是邊）對應相等，這樣就可以利用題目中的已知邊（角）準確地確定要補充的邊（角），有目的地完善三角形全等的條件，從而得到判定兩個三角形全等的思路.
2.若題中沒有全等的三角形，則可根據(jù)題中條件合理地添加輔助線，如運用作高法、倍長中線法、截長補短法、分解圖形法等來解決運動、拼接、旋轉等探究性題目．
A．13B．C．8D．
8．（2022?泰安）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E為BC的中點，連接EO并延長交AD于點F，∠ABC＝60°，BC＝2AB．下列結論：①AB⊥AC；②AD＝4OE；③四邊形AECF是菱形；④S△BOE＝S△ABC，其中正確結論的個數(shù)是（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．（2022?大慶）如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的兩個動點，且正方形ABCD的周長是△BEF周長的2倍．連接DE，DF分別與對角線AC交于點M，N，給出如下幾個結論：①若AE＝2，CF＝3，則EF＝4；②∠EFN+∠EMN＝180°；③若AM＝2，CN＝3，則MN＝4；④若＝2，BE＝3，則EF＝4．其中正確結論的序號為 ．
?考向四 全等三角形的應用
解題技巧/易錯易混
8．（2022?揚州）如圖，小明家仿古家具的一塊三角形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過電話給玻璃店老板提供相關數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為△ABC，提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A．AB，BC，CAB．AB，BC，∠BC．AB，AC，∠BD．∠A，∠B，BC
9．（2023?雄縣一模）為測量一池塘兩端A，B之間的距離，兩位同學分別設計了以下兩種不同的方案．
方案Ⅰ：如圖，先在平地
上取一個可以直接到達點A，B的點O，連接AO并延長到點C，連接BO并延長到點D，并使CO＝AO，DO＝BO，連接DC，最后測出DC的長即可；

方案Ⅱ：如圖，先確定直線AB，過點B作直線BE⊥AB，在直線BE上找可以直接到達點A的一點D，連接DA，作DC＝DA，交直線AB于點C，最后測量BC的長即可．

下列說法正確的是（ ）
A．Ⅰ，Ⅱ都不可行B．Ⅰ，Ⅱ都可行
C．Ⅰ可行，Ⅱ不可行D．Ⅰ不可行，Ⅱ可行
10．（2022?百色）校園內有一塊四邊形的草坪造型，課外活動小組實地測量，并記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)造型畫如圖的四邊形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝30°．
（1）求證：△ABC≌△CDA；
（2）求草坪造型的面積．
一般方法是把實際問題先轉化為數(shù)學問題，再轉化為三角形問題，其中，畫出示意圖，把已知條件轉化為三角形中的邊角關系是關鍵．
?考向五 角平分線的性質與判定
11．（2022?鄂爾多斯）如圖，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于點D，EC⊥OB，垂足為C．若EC＝2，則OD的長為（ ）
A．2B．2C．4D．4+2
12．（2022?北京）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，則S△ACD＝ 1 ．
13．（2023?綿陽）如圖，在⊙O中，點A，B，C，D為圓周的四等分點，AE為切線，連接ED．并延長交⊙O于點F，連接BF交AC于點G．
（1）求證：AD平分∠CAE；
（2）求證：△ADE≌△ABG；
（3）若AE＝3，AG＝3GC，求cs∠CBF的值．
?考向六 線段的垂直平分線的性質
14．（2022?湖北）如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，連接AC，分別以點A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，直線MN分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．下列結論：
①四邊形AECF是菱形；
②∠AFB＝2∠ACB；
③AC?EF＝CF?CD；
④若AF平分∠BAC，則CF＝2BF．
其中正確結論的個數(shù)是（ ）
A．4B．3C．2D．1
15．（2022?青海）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E，∠BAE＝10°，則∠C的度數(shù)是 ．
1．（2023?北京）如圖，點A，B，C在同一條直線上，點B在點A，C之間，點D，E在直線AC同側，AB＜BC，∠A＝∠C＝90°，△EAB≌△BCD，連接DE．設AB＝a，BC＝b，DE＝c，給出下面三個結論：
①a+b＜c；
②a+b＞；
③（a+b）＞c．
上述結論中，所有正確結論的序號是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
2．（2022?西寧）如圖，∠MON＝60°，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OM于點A，交ON于點B；分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧在∠MON的內部相交于點P，畫射線OP；連接AB，AP，BP，過點P作PE⊥OM于點E，PF⊥ON于點F．則以下結論錯誤的是（ ）
A．△AOB是等邊三角形B．PE＝PF
C．△PAE≌△PBFD．四邊形OAPB是菱形
3．（2021?陜西）如圖，AB、BC、CD、DE是四根長度均為5cm的火柴棒，點A、C、E共線．若AC＝6cm，CD⊥BC，則線段CE的長度是（ ）
A．6cmB．7cmC．6cmD．8cm
4．（2023?青龍縣三模）要得知某一池塘兩端A，B的距離，發(fā)現(xiàn)其無法直接測量，兩同學提供了如下間接測量方案．
方案Ⅰ：如圖1，先過點B作BF⊥AB，再在BF上取C，D兩點，使BC＝CD，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E，則測量DE的長即可；
方案Ⅱ：如圖2，過點B作BD⊥AB，再由點D觀測，用測角儀在AB的延長線上取一點C，使∠BDC＝∠BDA，則測量BC的長即可．
對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（ ）
A．只有方案Ⅰ可行B．只有方案Ⅱ可行
C．方案Ⅰ和Ⅱ都可行D．方案Ⅰ和Ⅱ都不可行
5．（2022?宜昌）如圖，在△ABC中，分別以點B和點C為圓心，大于BC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N．作直線MN，交AC于點D，交BC于點E，連接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，則△ABD的周長為（ ）
A．25B．22C．19D．18
6．（2023?遼寧）如圖，線段AB＝8，點C是線段AB上的動點，將線段BC繞點B順時針旋轉120°得到線段BD，連接CD，在AB的上方作Rt△DCE，使∠DCE＝90°，∠E＝30°，點F為DE的中點，連接AF，當AF最小時，△BCD的面積為 ．
7．（2022?宜賓）《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學家秦九韶的著作，書中提出了已知三角形三邊a、b、c求面積的公式，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即為S＝．現(xiàn)有周長為18的三角形的三邊長滿足a：b：c＝4：3：2，則用以上給出的公式求得這個三角形的面積為 ．
8．（2023?成都）如圖，已知△ABC≌△DEF，點B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上．若BC＝8，CE＝5，則CF的長為 ．
9．（2023?重慶）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為BC上一點，連接AD．過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD交AD的延長線于點F．若BE＝4，CF＝1，則EF的長度為 ．
10．（2022?深圳）已知△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝5，AE＝2，連接CE，以CE為底作直角三角形CDE，且CD＝DE．F是AE邊上的一點，連接BD和BF，且∠FBD＝45°，則AF長為 ．
11．（2023?衢州）已知：如圖，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上．下面四個條件：
①AB＝DE；②AC＝DF；③BE＝CF；④∠ABC＝∠DEF．
（1）請選擇其中的三個條件，使得△ABC≌△DEF（寫出一種情況即可）．
（2）在（1）的條件下，求證：△ABC≌△DEF．
12．（2023?陜西）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，作CD⊥AC，且使CD＝AC，作DE⊥BC，交BC的延長線于點E．求證：CE＝AB．
13．（2023?聊城）如圖，在四邊形ABCD中，點E是邊BC上一點，且BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C．
（1）求證：∠EAD＝∠EDA；
（2）若∠C＝60°，DE＝4時，求△AED的面積．
14．（2022?黃石）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，且點D在線段BC上，連CE．
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）若∠EAC＝60°，求∠CED的度數(shù)．
15．（2022?柳州）如圖，點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三個條件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．
（1）請在上述三個條件中選取一個條件，使得△ABC≌△DEF．
你選取的條件為（填寫序號） （只需選一個條件，多選不得分），你判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是 （填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；
（2）利用（1）的結論△ABC≌△DEF．求證：AB∥DE．
16．（2022?資陽）如圖，在△ABC中（AB＜BC），過點C作CD∥AB，在CD上截取CD＝CB，CB上截取CE＝AB，連接DE、DB．
（1）求證：△ABC≌△ECD；
（2）若∠A＝90°，AB＝3，BD＝2，求△BCD的面積．
17．（2022?長沙）如圖，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分別為B，D．
（1）求證：△ABC≌△ADC；
（2）若AB＝4，CD＝3，求四邊形ABCD的面積．
18．（2022?北京）在△ABC中，∠ACB＝90°，D為△ABC內一點，連接BD，DC，延長DC到點E，使得CE＝DC．
（1）如圖1，延長BC到點F，使得CF＝BC，連接AF，EF．若AF⊥EF，求證：BD⊥AF；
（2）連接AE，交BD的延長線于點H，連接CH，依題意補全圖2．若AB2＝AE2+BD2，用等式表示線段CD與CH的數(shù)量關系，并證明．
19．（2022?濰坊）【情境再現(xiàn)】
甲、乙兩個含45°角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點放在乙斜邊上的高的垂足O處．將甲繞點O順時針旋轉一個銳角到圖②位置．小瑩用作圖軟件Gegebra按圖②作出示意圖，并連接AG，BH，如圖③所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通過證明△OBE≌△OAF，可得OE＝OF．
請你證明：AG＝BH．
【遷移應用】
延長GA分別交HO，HB所在直線于點P，D，如圖④，猜想并證明DG與BH的位置關系．
【拓展延伸】
小亮將圖②中的甲、乙換成含30°角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接HB，AG，如圖⑥所示，其他條件不變，請你猜想并證明AG與BH的數(shù)量關系．
20．（2021?柳州）如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個點C，從點C不經(jīng)過池塘可以直接到達點A和B，連接AC并延長到點D，使CD＝CA，連接BC并延長到點E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？請結合解題過程，完成本題的證明．
證明：在△DEC和△ABC中，
，
∴△DEC≌△ABC（SAS），
∴ ．
21．（2023?銅仁市四模）王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合．
（1）求證：△ADC≌△CEB；
（2）求兩堵木墻之間的距離．
22．（2023?廣州）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，AE＝12，DF＝5，則點E到直線AD的距離為 ．

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