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1.了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念；
2.能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；
3.能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除法運(yùn)算．
分式是歷年中考的考察重點(diǎn)，年年考查，分值為10分左右。預(yù)計(jì)2024年各地中考還將繼續(xù)重視對(duì)分式的有關(guān)概念、分式的性質(zhì)和分式的混合運(yùn)算等的考查，且考查形式多樣，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握。
?考向一 分式有意義的條件
1．（2023?廣西）若分式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x≠2
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式有意義的條件解答即可．
【規(guī)范解答】解：∵分式有意義，
∴x+1≠0，
解得x≠﹣1．
故選：A．
【真題剖析】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．
2．（2023?鎮(zhèn)江）使分式有意義的x的取值范圍是 x≠5 ．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣5≠0，求出x的范圍即可．
【規(guī)范解答】解：當(dāng)x﹣5≠0時(shí)，分式有意義，
解得x≠5，
故答案為：x≠5．
【真題剖析】本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件：分母不為零是解題的關(guān)鍵．
3．（2022?南京）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 ．
【思路點(diǎn)撥】直接利用分式有意義則分母不等于零即可得出答案．
【規(guī)范解答】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
故x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故答案為：x≠3．
【真題剖析】此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵
?考向二 分式的值為零的條件
4．（2023?涼山州）分式的值為0，則x的值是（ ）
A．0B．﹣1C．1D．0或1
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計(jì)算．
【規(guī)范解答】解：∵分式的值為0，
∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，
解得：x＝0，
故選：A．
【真題剖析】本題考查的是分式的值為零的條件，熟記分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．
5．（2023?常州）若代數(shù)式的值是0，則實(shí)數(shù)x的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．
【規(guī)范解答】解：由題意可知：，
∴x＝0．
故選：B．
【真題剖析】本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．
6．（2023?湖州）若分式的值為0，則x的值是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣3
【思路點(diǎn)撥】直接利用分式的值為零的條件：分子為零，而分母不為零，即可得出結(jié)論．
【規(guī)范解答】解：∵分式的值為0，
∴x﹣1＝0，且3x+1≠0，
解得：x＝1，
故選：A．
【真題剖析】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式的定義是解題的關(guān)鍵．
?考向三 分式的值
7．（2022?百色）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，分式的值是（ ）
A．﹣15B．﹣3C．3D．15
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．
【規(guī)范解答】解：原式＝
＝
＝，
當(dāng)x＝﹣2時(shí)，
原式＝
＝
＝﹣15．
故選：A．
【真題剖析】本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式、完全平方公式以及分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
8．（2022?湖州）當(dāng)a＝1時(shí)，分式的值是 2 ．
【思路點(diǎn)撥】把a(bǔ)＝1代入分式計(jì)算即可求出值．
【規(guī)范解答】解：當(dāng)a＝1時(shí)，
原式＝＝2．
故答案為：2．
【真題剖析】此題考查了分式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
9．（2022?福建）已知非零實(shí)數(shù)x，y滿足y＝，則的值等于 4 ．
【思路點(diǎn)撥】由y＝得：x﹣y＝xy，整體代入到代數(shù)式中求值即可．
【規(guī)范解答】解：由y＝得：xy+y＝x，
∴x﹣y＝xy，
∴原式＝
＝
＝4．
故答案為：4．
【真題剖析】本題考查了求分式的值，對(duì)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到x﹣y＝xy，把x﹣y看作整體，代入到代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵．
?考向四 分式的乘除法
10．（2023?河北）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6
【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)分式的乘方法則計(jì)算，再根據(jù)分式的乘法法則計(jì)算．
【規(guī)范解答】解：x3（）2
＝x3?
＝xy6，
故選：A．
【真題剖析】本題考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘法法則、乘方法則是解題的關(guān)鍵．
11．（2022?德陽(yáng)）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．＝1
C．a(chǎn)÷a?＝aD．（﹣ab2）3＝﹣a3b6
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的乘除法，算術(shù)平方根，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算即可進(jìn)行判斷．
【規(guī)范解答】解：A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B.＝＝1，故B選項(xiàng)正確，符合題意；
C．a(chǎn)÷a?＝1×＝，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：B．
【真題剖析】本題考查了分式的乘除法，算術(shù)平方根，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)熟練進(jìn)行計(jì)算．
?考向五 分式的加減法
12．（2023?廣東）計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A．B．C．D．
【思路點(diǎn)撥】本題考查同分母分式的加減法，分母不變，分子相加減．
【規(guī)范解答】解：
＝
＝．
故本題選：C．
【真題剖析】本題考查同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．解題的關(guān)鍵是類比同分母分?jǐn)?shù)的相加減進(jìn)行計(jì)算即可．
13．（2023?河南）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A．0B．1C．a(chǎn)D．a(chǎn)﹣2
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的加法法則計(jì)算即可．
【規(guī)范解答】解：原式＝＝1．
故選：B．
【真題剖析】本題考查的是分式的加減法，熟知同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減是解題的關(guān)鍵．
14．（2023?溫州）計(jì)算：
（1）|﹣1|++（）﹣2﹣（﹣4）；
（2）﹣．
【思路點(diǎn)撥】（1）直接利用立方根的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案；
（2）直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算，再利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．
【規(guī)范解答】解：（1）原式＝1﹣2+9+4
＝12；
（2）原式＝
＝
＝a﹣1．
【真題剖析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
?考向六 分式的混合運(yùn)算
15．（2023?濟(jì)寧）已知一列均不為1的數(shù)a1，a2，a3，…，an滿足如下關(guān)系：a2＝，a3＝，，，若a1＝2，則a2023的值是（ ）
A．﹣B．C．﹣3D．2
【思路點(diǎn)撥】通過(guò)分別計(jì)算a1，a2，a3，a4，a5，的值歸納出an的值出現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行求解．
【規(guī)范解答】解：由題意得，
a1＝2，
a2＝＝＝﹣3，
a3＝＝＝﹣，
a4＝＝＝，
a5＝＝＝2，
……，
∴an的值按照2，﹣3，﹣，，……4次一個(gè)循環(huán)周期的規(guī)律出現(xiàn)，
∵2023÷4＝505……3，
∴a2023的值是﹣，
故選：A．
【真題剖析】此題考查了分式計(jì)算規(guī)律性問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能通過(guò)計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)an的規(guī)律．
16．（2023?綏化）化簡(jiǎn)：（﹣）÷＝ ．
【思路點(diǎn)撥】先通分計(jì)算括號(hào)里的分式加減，再計(jì)算除法．
【規(guī)范解答】解：（﹣）÷
＝[﹣]?
＝[﹣]?
＝?
＝，
故答案為：．
【真題剖析】此題考查了分式混合運(yùn)算的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．
17．（2023?襄陽(yáng)）化簡(jiǎn)：（1﹣）÷．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算法則，主要運(yùn)算準(zhǔn)確即可．
【規(guī)范解答】解：原式＝
＝．
【真題剖析】本題主要考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算，關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用法則．
?考向七 分式的化簡(jiǎn)求值
18．（2023?武漢）已知x2﹣x﹣1＝0，計(jì)算的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由已知等式得出x2＝x+1，繼而可得答案．
【規(guī)范解答】解：原式＝[﹣]?
＝?
＝，
∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2＝x+1，
∴原式＝＝1．
故選：A．
【真題剖析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．
19．（2023?衡陽(yáng)）已知x＝5，則代數(shù)式﹣的值為 ．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的減法法則把原式化簡(jiǎn)，把x的值代入計(jì)算即可．
【規(guī)范解答】解：原式＝﹣
＝
＝
＝，
當(dāng)x＝5時(shí)，原式＝＝，
故答案為：．
【真題剖析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的減法法則是解題的關(guān)鍵．
20．（2023?湘潭）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）?，其中x＝6．
【思路點(diǎn)撥】利用分式的運(yùn)算法則將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入已知數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．
【規(guī)范解答】解：原式＝?
＝?
＝，
當(dāng)x＝6時(shí)，
原式＝＝2．
【真題剖析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，將分式化簡(jiǎn)為是解題的關(guān)鍵．
?考向八 零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算
21．（2023?攀枝花）計(jì)算﹣10，以下結(jié)果正確的是（ ）
A．﹣10＝﹣1B．﹣10＝0C．﹣10＝1D．﹣10無(wú)意義
【思路點(diǎn)撥】非零底數(shù)的零指數(shù)冪的值為1，據(jù)此解答即可．
【規(guī)范解答】解：∵10＝1，
∴﹣10＝﹣1．
故選：A．
【真題剖析】本題考查零指數(shù)冪，掌握它的適用條件是本題的關(guān)鍵．
22．（2023?綏化）計(jì)算|﹣5|+20的結(jié)果是（ ）
A．﹣3B．7C．﹣4D．6
【思路點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值和零指數(shù)冪的運(yùn)算．
【規(guī)范解答】解：|﹣5|+20＝5+1＝6．
故答案為：D．
【真題剖析】本題考查絕對(duì)值和零指數(shù)冪的運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是熟悉任何非零數(shù)的零次冪都等于1．
23．（2023?重慶）計(jì)算：2﹣1+30＝ ．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪計(jì)算即可．
【規(guī)范解答】解：2﹣1+30
＝+1
＝，
故答案為：．
【真題剖析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
1．（2020?隨州）÷的計(jì)算結(jié)果為（ ）
A．B．C．D．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的乘除法的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【規(guī)范解答】解：原式＝÷
＝?x（x﹣2）
＝．
故選：B．
【真題剖析】本題考查了分式的乘除法，解決本題的關(guān)鍵是掌握分式的乘除法的運(yùn)算過(guò)程．
2．（2023?赤峰）化簡(jiǎn)+x﹣2的結(jié)果是（ ）
A．1B．C．D．
【思路點(diǎn)撥】利用分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【規(guī)范解答】解：原式＝+
＝
＝，
故選：D．
【真題剖析】本題考查分式的加法運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
3．（2023?南充）若＝0，則x的值為 ﹣1 ．
【思路點(diǎn)撥】分母不為0，分子為0時(shí)，分式的值為0．
【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意，得x+1＝0且x﹣2≠0，
解得x＝﹣1．
故答案為：﹣1．
【真題剖析】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．
4．（2023?上海）化簡(jiǎn)：﹣的結(jié)果為 2 ．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【規(guī)范解答】解：原式＝
＝
＝2，
故答案為：2．
【真題剖析】本題考查分式的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
5．（2023?福建）已知+＝1，且a≠﹣b，則的值為 1 ．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)+＝1，可得ab＝2a+b，再代入即可求出答案．
【規(guī)范解答】解：∵+＝1，
∴+＝＝1，
∴ab＝2a+b，
∴＝＝＝1．
故答案為：1．
【真題剖析】本題考查了分式的加減法和分式的值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
6．（2023?大慶）若x滿足（x﹣2）x+1＝1，則整數(shù)x的值為 ﹣1或3或1 ．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)零指數(shù)冪可得x+1＝0，根據(jù)有理數(shù)的乘方可得x﹣2＝1；x﹣2＝﹣1，x+1為偶數(shù)，再解即可．
【規(guī)范解答】解：由題意得：
①x+1＝0，
解得：x＝﹣1；
②x﹣2＝1，
解得：x＝3；
③x﹣2＝﹣1，x+1為偶數(shù)，
解得：x＝1，
故答案為：﹣1或3或1．
【真題剖析】此題主要考查了零指數(shù)冪，以及有理數(shù)的乘方，關(guān)鍵是注意要分類討論，不要漏解．
7．（2023?湖北）計(jì)算：＝ 2 ．
【思路點(diǎn)撥】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而得出答案．
【規(guī)范解答】解：原式＝1+1
＝2．
故答案為：2．
【真題剖析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
8．（2023?北京）已知x+2y﹣1＝0，求代數(shù)式的值．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知可得x+2y＝1，然后利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)分式，再把x+2y＝1代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【規(guī)范解答】解：∵x+2y﹣1＝0，
∴x+2y＝1，
∴＝
＝
＝
＝2，
∴的值為2．
【真題剖析】本題考查了分式的值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．
9．（2023?揚(yáng)州）計(jì)算：
（1）（2﹣）0﹣+tan60°；
（2）÷（b﹣a）．
【思路點(diǎn)撥】（1）利用零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，特殊銳角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【規(guī)范解答】解：（1）原式＝1﹣2+
＝1﹣；
（2）原式＝?
＝﹣．
【真題剖析】本題考查實(shí)數(shù)及分式的運(yùn)算，它們的相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
10．（2023?通遼）以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式的部分運(yùn)算過(guò)程：
（1）上面的運(yùn)算過(guò)程中第 一 步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；
（2）請(qǐng)你寫出完整的解答過(guò)程．
【思路點(diǎn)撥】（1）利用分式的混合運(yùn)算法則判斷得出答案；
（2）利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【規(guī)范解答】解：（1）上面的運(yùn)算過(guò)程中第一步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；
故答案為：一；
（2）原式＝÷
＝?
＝．
【真題剖析】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
11．（2023?青島）（1）解不等式組：；
（2）計(jì)算：（m﹣）?．
【思路點(diǎn)撥】（1）分別解兩個(gè)不等式后即可求得不等式組的解集；
（2）利用分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【規(guī)范解答】解：（1）解第一個(gè)不等式得：x＜3，
解第二個(gè)不等式得：x≥1，
故原不等式組的解集為：1≤x＜3；
（2）原式＝?
＝?
＝m+1．
【真題剖析】本題考查解一元一次不等式組及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握解不等式組的方法及分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
12．（2023?綿陽(yáng)）（1）計(jì)算：﹣4|sin60°|+﹣（2023﹣π）0；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪計(jì)算計(jì)算；
（2）根據(jù)分式的加法法則、除法法則把原式化簡(jiǎn)，把x的值代入計(jì)算即可．
【規(guī)范解答】解：（1）原式＝2﹣4×+3﹣1
＝2﹣2+2
＝2；
（2）原式＝（+）?
＝?
＝，
當(dāng)x＝+2時(shí)，原式＝＝．
【真題剖析】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的化簡(jiǎn)求值，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則、分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
13．（2023?丹東）先化簡(jiǎn)，再求值：
，其中．
【思路點(diǎn)撥】先算括號(hào)內(nèi)的，把除化為乘，化簡(jiǎn)后將x的值代入計(jì)算即可．
【規(guī)范解答】解：原式＝[﹣]×
＝（﹣）×
＝×
＝；
∵x＝（）﹣1+（﹣3）0＝2+1＝3，
∴原式＝＝1．
【真題剖析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，能進(jìn)行分式的通分和約分．知識(shí)目標(biāo)（新課程標(biāo)準(zhǔn)提煉）
中考解密（分析中考考察方向，厘清命題趨勢(shì)，精準(zhǔn)把握重難點(diǎn)）
考點(diǎn)回歸（梳理基礎(chǔ)考點(diǎn)，清晰明了，便于識(shí)記）
重點(diǎn)考向（以真題為例，探究中考命題方向）
?考向一 分式有意義的條件
?考向二 分式的值為零的條件
?考向三 分式的值
?考向四 分式的乘除法
?考向五 分式的加減法
?考向六 分式的混合運(yùn)算
?考向七 分式的化簡(jiǎn)求值
?考向八 零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算
最新真題薈萃（精選最新典型真題，強(qiáng)化知識(shí)運(yùn)用，優(yōu)化解題技巧）
分式的概念
1.分式的概念：一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子 SKIPIF 1 < 0 叫做分式。
【注意】A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。
2.因?yàn)?不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為0．
3.分式是兩個(gè)整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分?jǐn)?shù)線可以理解為除號(hào)，還兼有括號(hào)的作用．
4.分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母，同時(shí)，分母不等于零，且只看初始狀態(tài)，不要化簡(jiǎn)．
5.分式是一種表達(dá)形式，如x++2是分式，如果形式都不是的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一種除法運(yùn)算，而不能稱之為分式，但如果用負(fù)指數(shù)次冪表示的某些代數(shù)式如（a+b）﹣2，y﹣1，則為分式，因?yàn)閥﹣1＝僅是一種數(shù)學(xué)上的規(guī)定，而非一種運(yùn)算形式．
分式有意義的條件
1.分式有意義的條件是分母不等于零．
2.分式無(wú)意義的條件是分母等于零．
3.分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào)．
4.分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào)．
分式的值為零的條件
分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．
分式的值
分式求值歷來(lái)是各級(jí)考試中出現(xiàn)頻率較高的題型，而條件分式求值是較難的一種題型，在解答時(shí)應(yīng)從已知條件和所求問(wèn)題的特點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑．
分式的基本性質(zhì)及其運(yùn)用
1.分式的基本性質(zhì)
分式的分子與分母乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。
SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 （C≠0）。
2.分式的約分和通分
（1）約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。
（2）通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
（3）最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式。
（4）最簡(jiǎn)公分母：各分母的所有因式的最高次冪的積叫做最簡(jiǎn)公分母。
【注意1】約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)．約分的關(guān)鍵是找出分子和分母的公因式。
【注意2】通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)．通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母。
分式的乘除法
1.分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母． SKIPIF 1 < 0
2.分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘． SKIPIF 1 < 0
3.分式的乘方法則：把分子、分母分別乘方． SKIPIF 1 < 0
4.分式的乘、除、乘方混合運(yùn)算．運(yùn)算順序應(yīng)先把各個(gè)分式進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，即“先乘方，再乘除”．
分式的加減法
1.同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減． SKIPIF 1 < 0
2.異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過(guò)通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．
SKIPIF 1 < 0
說(shuō)明：
（1）分式的通分必須注意整個(gè)分子和整個(gè)分母，分母是多項(xiàng)式時(shí)，必須先分解因式，分子是多項(xiàng)式時(shí)，要把分母所乘的相同式子與這個(gè)多項(xiàng)式相乘，而不能只同其中某一項(xiàng)相乘．
（2）通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡(jiǎn)單的形式；通分是分別把每一個(gè)分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個(gè)較簡(jiǎn)單的分式變成分母相同的較復(fù)雜的形式．約分是對(duì)一個(gè)分式而言的；通分則是對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式來(lái)說(shuō)的．
分式的混合運(yùn)算
1.分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．
2.最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．
3.分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算．
分式的化簡(jiǎn)求值
先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．
在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．
【規(guī)律方法】分式化簡(jiǎn)求值時(shí)需注意的問(wèn)題
1．化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值．化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式＝…”．
2．代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒(méi)有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．
解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒
分式的三要素：（1）形如 SKIPIF 1 < 0 的式子；（2） SKIPIF 1 < 0 均為整式；（3）分母 SKIPIF 1 < 0 中含有字母．
解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒
分式的意義：
（1）有意義的條件是分式中的字母取值不能使分母等于零，即 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）無(wú)意義的條件是分母為0．（3）分式值為0要滿足兩個(gè)條件，分子為0，分母不為0．
解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒
應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：
①公式中的a，b可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；
②對(duì)形如兩數(shù)和（或差）的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式；
③對(duì)于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式．
解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒
分式乘除法的運(yùn)算，歸根到底是乘法的運(yùn)算，當(dāng)分子和分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再約分．
解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒
有關(guān)代數(shù)式的常見(jiàn)題型為用代數(shù)式表示數(shù)字或圖形的變化規(guī)律. 數(shù)與圖形的規(guī)律探索問(wèn)題，關(guān)鍵要能夠通過(guò)觀察、分析、聯(lián)想與歸納找出數(shù)或圖形的變化規(guī)律，并用代數(shù)式表示出來(lái).
解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒
1.整式和分式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，可以把整式看成分母為1的分式．
2．注意運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．
解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒
1．注意化簡(jiǎn)結(jié)果：運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．分子、分母中有公因式的要進(jìn)行約分化為最簡(jiǎn)分式或整式．
2．注意運(yùn)算律的應(yīng)用：分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律運(yùn)算，會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程．
解：原式＝……第一步
＝……第二步
＝……第三步
……

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