1. 在實數(shù)，，1，中，最小的數(shù)是（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】按照實數(shù)的大小比較法則進行比較即可找到最小的數(shù)．
【詳解】∵，
∴最小，
故選：A．
【點睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，掌握這些法則是關鍵．
2. 下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．熟練掌握：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形是解題的關鍵．
根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷即可．
【詳解】解：A中是軸對稱圖形，故不符合要求；
B中不是軸對稱圖形，故符合要求；
C中是軸對稱圖形，故不符合要求；
D中是軸對稱圖形，故不符合要求；
故選：B．
3. 今年某校有2000名學生參加線上學習，為了解這些學生的數(shù)學成績，從中抽取100名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（ ）
A. 2000名學生是總體B. 每位學生的數(shù)學成績是個體
C. 這100名學生是總體的一個樣本D. 100名學生是樣本容量
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)總體，個體，樣本，樣本容量的定義，逐個進行判斷即可．
【詳解】解：A、2000名學生的數(shù)學成績是總體，故A不正確，不符合題意；
B、每位學生的數(shù)學成績是個體，故B正確，符合題意；
C、這100名學生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，故C不正確，不符合題意；
D、100是樣本容量，故D不正確，不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小，樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．
4. 下列運算結果正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．
分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及合并同類項法則逐一判斷即可．
【詳解】解：A、，故本選項不合題意；
B、，正確；
C、，故本選項不合題意；
D、與不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意．
故選：B．
5. 如圖，在中，，，，則的值為（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查三角函數(shù)，直接根據(jù)，求出答案．
【詳解】解：∵，，，
∴，
故選：D．
6. 估計的值應在（ ）
A. 與之間B. 和之間C. 和之間D. 和之間
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算，再估算無理數(shù)的大小.
【詳解】解：
，
∵，
∴，
∴，
故選：B.
【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，正確掌握二次根式的運算法則、會進行無理數(shù)的大小估算是解題的關鍵.
7. 參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共要比賽場，設共有個隊參加比賽，則下列方程符合題意的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的應用，熟練掌握每兩隊之間都進行一場比賽的意義是解題的關鍵．
【詳解】根據(jù)題意，得，
故選C．
8. 如圖，是的切線，B為切點，連接交于點C，延長交于點D，連接，若，且，則的長是（ ）

A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由圓周角定理可得，等量代換可得，進而可得，根據(jù)切線的定義得出，利用勾股定理求出，則．
【詳解】解：如圖，連接．

由圓周角定理可得，
，
，
，
，
．
是的切線，
，
．
．
故選：D．
【點睛】本題考查圓周角定理，切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定等，難度不大，解題的關鍵是先利用圓周角定理得出，進而利用上述知識點逐步求解．
9. 如圖，正方形的邊長為，點E，F(xiàn)分別在，上，，連接、，與DF相交于點G，連接，取的中點H，連接，則的長為（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】先證明，可得，進而得到，用勾股定理求得，再由直角三角形性質(zhì)，即可求解．
【詳解】解：∵四邊形是正方形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵點H是的中點，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：A．
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關鍵．
10. 有依次排列的3個整式：x，，，對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新整式串：x，6，，，，則稱它為整式串1；將整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此類推．通過實際操作，得出以下結論：
①整式串2為：x，，6，x，，，，，；
②整式串3共17個整式；
③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；
④整式串2024的所有整式的和為；
上述四個結論中正確的個數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題中所給操作方式，依次求出整式串，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．本題考查整式的加減，能通過整式的加減運算發(fā)現(xiàn)整式個數(shù)及所有整式和的變化規(guī)律是解題的關鍵．
【詳解】解：由題知，
整式串1為：x，6，，，，整式串1的所有整式的和為：；
整式串2：x，，6，x，，，，，，
整式串2的所有整式的和為：；
整式串3為：x，，，，6，，x，6，，，，，，，，，，共17個整式，
整式串3的所有整式的和為：；
故①正確．故②正確．
∵，
∴整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2，
故③正確；
由上面的發(fā)現(xiàn)可知，
整式串1的所有整式的和為：；
整式串2的所有整式的和為：；
整式串3的所有整式的和為：；
整式串4的所有整式的和為：；
…，
所以整式串n的所有整式的和為：，
當時，
故④錯誤．
故選：C．
二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）
11. ______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)的運算，利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可求解，掌握實數(shù)的運算法則是解題的關鍵．
【詳解】解：
，
故答案為：．
12. 一個不透明的袋子里裝了四個除標號外其余都相同的小球，小球的標號分別為．若一次性隨機抽取兩個小球，則兩個小球的對應標號之和大于的概率為__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)和摸出的兩個小球標號之和大于的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【詳解】解：畫樹狀圖如下：

摸出的兩個小球標號之和有：，共種等可能的結果，其中摸出的兩個小球標號之和大于的結果有種，
摸出的兩個小球標號之和大于的概率為，
故答案為：．
13. 如圖，在正五邊形ABCDE內(nèi)，以CD為邊作等邊，則的數(shù)為__________．
【答案】66°##66度
【解析】
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和解答即可；
【詳解】解：因為△CDF是等邊三角形，
所以∠CDF=60°，
因為∠BCD=（5-2）×180°÷5=108°，
所以∠BCF=108°-60°=48°，
因為BC=CF，
所以∠BFC=（180°-48°）÷2=66°．
故答案為：66．
【點睛】此題考查了等邊三角形和多邊形的內(nèi)角和，解題的關鍵是明確等邊三角形的每個內(nèi)角都是60°和多邊形的內(nèi)角和公式．
14. 如圖，在直角坐標系中，的頂點C與原點O重合，點A在反比例函數(shù)（，）的圖象上，點B的坐標為，與y軸平行，若，則_____．
【答案】32
【解析】
【分析】根據(jù)求出A點坐標，再代入即可．
【詳解】∵點B的坐標為
∴
∵，點C與原點O重合，
∴
∵與y軸平行，
∴A點坐標為
∵A在上
∴，解得
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)；得出A點坐標是解題關鍵．
15. 如圖，已知四邊形內(nèi)接于圓，連接、．若為等邊三角形，，點、、共線，則陰影部分的面積為__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了垂徑定理、銳角三角函數(shù)、扇形面積公式等知識，過點作于點，與相交于點，由點共線，可知是的直徑，進而得垂徑定理，根據(jù)是等邊三角形，求得的長，分別求出，即可求解．
【詳解】解：過點作于點，與相交于點，
點共線，
是的直徑，
是等邊三角形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，，
，
，
，
，
，
故答案為．
16. 若關于x的一元一次不等式組至少有4個整數(shù)解，且關于y的分式方程的解為非負數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為 _____．
【答案】8
【解析】
【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)至少有4個整數(shù)解，確定出a的范圍，再由分式方程解為非負數(shù)，確定出滿足題意整數(shù)a的值，求出之和即可．
【詳解】解：，
解①得，，
解②得，，
∴，
∵不等式組至少有4個整數(shù)解，即，0，1，2，
∴，
解得：，
根據(jù)分式方程解得：，
∵分式方程解為非負數(shù)，
∴且，
解得：且，
∴a的范圍是且，
則整數(shù)解為，0，2，3，4,
整數(shù)a的值之和為．
故答案為：8．
【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，分式方程的解，解一元一次不等式，熟練掌握各自的解法是解本題的關鍵．
17. 如圖，在四邊形中，，作平分線交于點，交延長線于點，且，則______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考差了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，求一次函數(shù)交點坐標．以交點為原點，建立平面直角坐標系，得出，過點N作y軸的垂線，垂足為點E，推出，通過證明，得出，用待定系數(shù)法求出的函數(shù)解析式為，的函數(shù)解析式為，進而求得，根據(jù)兩點之間的距離公式得出，，即可解答．
【詳解】解：以交點為原點，建立平面直角坐標系，
∵，
∴，．
∴，，
∴，
過點N作y軸的垂線，垂足為點E，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵軸，軸，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
設的函數(shù)解析式為，
把代入，
，
解得：，
∴的函數(shù)解析式為，
設的函數(shù)解析式為，
把，代入，
，
解得：，
∴的函數(shù)解析式為，
聯(lián)立，，
，
解得：，
∴，
∴，，
∴，
故答案為：．
18. 若一個四位正整數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，百位數(shù)字的2倍等于千位數(shù)字與十位數(shù)字的和，個位數(shù)字比十位數(shù)字大1，則稱這樣的四位正整數(shù)為“吉祥數(shù)”．比如2345就是一個“吉祥數(shù)”，那么最小的“吉祥數(shù)”是__________．若A是一個“吉祥數(shù)”，由A的千位數(shù)字和百位數(shù)字依次組成的兩位數(shù)與A的十位數(shù)字和個位數(shù)字依次組成的兩位數(shù)的和記為，比A的各個數(shù)位上的數(shù)字之和大2，若為整數(shù)，則滿足條件中的A的最大值為__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程的解，整式的加減，根據(jù)最大的四位數(shù)和最小的四位數(shù)的特點，結合題意，依次確定百位數(shù)和十位數(shù)，進而即可求解．
【詳解】解：依題意，一個四位正整數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，
∴最小四位數(shù)的千位與百位數(shù)字為，
∵百位數(shù)字的2倍等于千位數(shù)字與十位數(shù)字的和，
∴十位數(shù)字為，
∵個位數(shù)字比十位數(shù)字大1，
∴個位數(shù)字為，
∴這個數(shù)為；
依題意，設
∴，
∵比A的各個數(shù)位上的數(shù)字之和大2，
∴
∴又∵為整數(shù)，
∴能被整除
要使得最大，則，
當時，能被整除
∴
∴，
∴滿足條件中的A的最大值為
故答案為：，．
三．解答題（共8小題，滿分78分）
19. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了多項式乘以多項式，平方差公式，分式的混合運算；
（1）根據(jù)整式的乘法，平方差公式進行進行計算即可求解．
（2）根據(jù)分式的混合運算進行計算即可求解．
【詳解】解：（1）
；
（2）
20. 如圖，是菱形的對角線．
（1）作邊的垂直平分線，分別與，交于點E，F(xiàn)，連接、（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：點F在線段的垂直平分線上．
證明：四邊形是菱形
，，，
① ，，
，
在和中，
，
，
② ．
垂直平分，
③ ，
點在線段的垂直平分線上（ ④ ）．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的畫法作圖即可；
（2）由菱形的性質(zhì)易證，即得出，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理求證即可．
【小問1詳解】
解：如圖即為所作；
【小問2詳解】
證明：四邊形是菱形
，，，
，，
，
在和中，
，
，
．
垂直平分，
，
點在線段的垂直平分線上（到線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）．
故答案為：；；；到線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．
【點睛】本題考查作圖—線段垂直平分線，線段垂直平分線的判定定理和性質(zhì)定理，菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)等知識．掌握尺規(guī)基本作圖方法和線段垂直平分線的判定定理和其性質(zhì)定理是解題關鍵．
21. 新學期開始，學校食堂新上了兩道菜取名為“節(jié)節(jié)高升”和“鴻運當頭”，學生事務處從學生對兩道菜的喜愛度評分中各隨機抽取20個同學的評分，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用x表示，分為四個等級：不喜歡，比較喜歡，喜歡，非常喜歡），下面給出了部分信息：
抽取的對“節(jié)節(jié)高升”的評分數(shù)據(jù)：
66，68，75，76，77，78，81，85，86，86，86，89，89，90，91，93，94，95，96，99；
抽取的對“鴻運當頭”評分數(shù)據(jù)中“喜歡”包含的所有數(shù)據(jù)：
80，85，87，87，87，88．
抽取的對兩道菜的評分統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：______，______，______；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪一道菜肴更加受學生歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）若共有600名學生對“節(jié)節(jié)高升”這道菜進行打分，估計其中對“節(jié)節(jié)高升”這道菜“比較喜歡”的人數(shù)．
【答案】（1），，
（2）我認為“鴻運當頭”更加受學生歡迎，理由見解析
（3）人．
【解析】
【分析】此題考查了扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的統(tǒng)計量，根據(jù)題意進行正確求解和分析是解題的關鍵．
（1）求出“鴻運當頭”評分數(shù)據(jù)中“喜歡”的占比，用1減去已知各項的占比，即可得到c的值，根據(jù)題意可知，“鴻運當頭”評分數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第10個和第個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即可求出a的值，根據(jù)抽取的對“節(jié)節(jié)高升”的評分數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是86，即可求出b的值；
（2）根據(jù)中位數(shù)、“非常喜歡”所占百分比等方面分析即可得到答案；
（3）用總人數(shù)乘以抽取的對“節(jié)節(jié)高升”的評分數(shù)據(jù)中“比較喜歡”的占比即可得到答案．
【小問1詳解】
抽取的對“鴻運當頭”評分數(shù)據(jù)中“喜歡”占比為，
∴抽取的對“鴻運當頭”評分數(shù)據(jù)中“不喜歡”占比為，
∴；
由題意可知抽取的對“鴻運當頭”評分數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于“喜歡”中包含的數(shù)據(jù)，“不喜歡”和“比較喜歡”占的數(shù)據(jù)個數(shù)為，“喜歡”包含數(shù)據(jù)個數(shù)為6，且分別為80，85，87，87，87，88．即可知“鴻運當頭”評分數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第10個和第個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即，
抽取的對“節(jié)節(jié)高升”的評分數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是86，即，
故答案為：，，
【小問2詳解】
我認為“鴻運當頭”更加受學生歡迎，理由是：“鴻運當頭”的評分數(shù)據(jù)中位數(shù)高于“節(jié)節(jié)高升”的評分數(shù)據(jù)中位數(shù)，“鴻運當頭”的評分數(shù)據(jù)中“非常喜歡”所占百分比高于“節(jié)節(jié)高升”的評分數(shù)據(jù)中“非常喜歡”所占百分比；
【小問3詳解】
∵抽取的對“節(jié)節(jié)高升”的評分數(shù)據(jù)中“比較喜歡”的人數(shù)為4人，
則（人），
即估計其中對“節(jié)節(jié)高升”這道菜“比較喜歡”的人數(shù)為人．
22. 酸奶因為含有豐富的蛋白質(zhì)和微量元素等營養(yǎng)成分，日益受到人們的喜愛，某商店看準了商機，共花費 12000元采購了一批甲種酸奶和乙種酸奶進行銷售，兩種酸奶的采購費用相同，已知甲種酸奶每件的進價比乙種酸奶每件的進價少10元，且購進甲種酸奶的件數(shù)是乙種酸奶件數(shù)的倍．
（1）求甲種酸奶和乙種酸奶每件的進價分別是多少?
（2）商店開始銷售這批酸奶，已知甲種酸奶的售價為44元/件，一件乙種酸奶的售價比進價多元，商店為了減輕庫房壓力，在甲種酸奶銷售一半后，對剩余的甲種酸奶打a折進行銷售，使得甲種酸奶在保質(zhì)期內(nèi)全部銷售完畢，而乙種酸奶最后剩余10件超過了保質(zhì)期，只能停止出售，若要使銷售這批酸奶的總利潤率不低于，求a的值至少為多少?
【答案】（1）甲種酸奶每件進價為30元，則乙種酸奶每件的進價為40元
（2）a的值至少為8
【解析】
【分析】本題主要考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)等量關系和不等關系，列出方程或不等式．
（1）設甲種酸奶每件進價為x元，則乙種酸奶每件的進價為元，根據(jù)購進甲種酸奶的件數(shù)是乙種酸奶件數(shù)的倍，列出方程，解方程即可；
（2）先求出兩種酸奶的件數(shù)，然后根據(jù)銷售這批酸奶的總利潤率不低于，列出不等式，解不等式即可．
【小問1詳解】
解：設甲種酸奶每件進價為x元，則乙種酸奶每件的進價為元，根據(jù)題意得：
，
解得：，
經(jīng)檢驗是原方程的解，
則（元），
答：甲種酸奶每件進價為30元，則乙種酸奶每件的進價為40元．
【小問2詳解】
解：甲種酸奶的件數(shù)為（件），
乙種酸奶的件數(shù)為（件），
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：a的值至少為8．
23. 如圖，是等邊三角形，，中，，且，動點從點出發(fā)，沿折線方向以每秒個單位長度的速度運動，同時動點從點出發(fā)，沿折線方向以每秒個單位長度的速度運動，當點到達點時，、同時停止運動．設運動時間為秒，、兩點間的距離為．
（1）請直接寫出與的函數(shù)關系式，并注明的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）若直線與該函數(shù)圖象有兩個交點，直接寫出的取值范圍．
【答案】（1）
（2）圖象見解析；當時，取得最小值，
（3）
【解析】
【分析】本題是動點下的圖象的面積問題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，寫出函數(shù)表達式并畫出函數(shù)圖象是解題的關鍵．
（1）根據(jù)題意得出，進而分當時，當時，分別求得的長，即可求解；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象寫出一條性質(zhì)即可求解；
（3）結合函數(shù)圖象即可求解．
【小問1詳解】
解：中，，且，
∴，則
∴
當時，，
∴，
∴
∵是等邊三角形，
∴，
∴是等邊三角形，
∴
當時，，
∵
設交于點，則
∴
∴
∴
∴
【小問2詳解】
解：如圖所示，
當時，取得最小值，
【小問3詳解】
解：如圖所示，
當經(jīng)過點
∴
觀察函數(shù)圖形可得當時，直線與該函數(shù)圖象有兩個交點，
24. 為進一步改善市民生活環(huán)境，某市修建了多個濕地公園．如圖是已建成的環(huán)湖濕地公園，沿湖修建了四邊形人行步道．經(jīng)測量，點在點的正東方向．點在點的正北方向，米．點正好在點的東北方向，且在點的北偏東方向，米．（參考數(shù)據(jù)：，）
（1）求步道的長度（結果保留根號）；
（2）體育愛好者小王從跑到有兩條路線，分別是與．其中和都是下坡，和都是上坡．若他下坡每米消耗熱量0.07千卡，上坡每米消耗熱量0.09千卡，問：他選擇哪條路線消耗的熱量更多？
【答案】（1）米；
（2）選時，消耗的熱量更多．
【解析】
【分析】本題主要考查與方位角有關的解直角三角形的應用，
過點B作垂線與過點D作垂線交于點E，過點C作交DE的延長線于點F，交延長線于點G，則，根據(jù)題意得，利用，解得，由題意知，即可求得．
在中，利用，解得，進一步求得米，分別計算比較兩條路線消耗熱量即可．
【小問1詳解】
解：過點B作垂線與過點D作垂線交于點E，過點C作交DE的延長線于點F，交延長線于點G，如圖，
則四邊形是矩形，
∴米，
∵點位于點的北偏東方向，
∴，
∵米，
∴，解得（米），
∵點正好在點的東北方向，
∴，
∵米．
∴米．
【小問2詳解】
解：中，，解得（米），
則米，
那么，選時，消耗熱量為：（千卡），
選時，消耗熱量為：（千卡），
，
選時，消耗的熱量更多．
25. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點和點B，與y軸交于點，點是拋物線上一點．

（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，連接，點P是直線上方拋物線上一點，過點P作交直線于點D，求的最大值及此時點P的坐標；
（3）連接，過點A作，交于點F，將原拋物線沿射線方向平移個單位長度得到新拋物線，點Q為新拋物線上一點，直線與射線交于點G，連接．當時，直接寫出所有符合條件的點Q的橫坐標．
【答案】（1）
（2）當時，的最大值為
（3）或或或
【解析】
【分析】（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）過點作軸，交軸于點，交于點，根據(jù)銳角三角函數(shù)得到，將轉化二次函數(shù)求最值即可；
（3）先求出，進而得到為的中點，推出拋物線的平移規(guī)則，求出新的拋物線的解析式，根據(jù)，當點在右側時，得到四點共圓，推出，利用銳角三角函數(shù)求出的長，進而求出點坐標，得到直線的解析式，聯(lián)立直線和拋物線的解析式，求出點坐標即可，當點在左側，點是中點時，，根據(jù)中點坐標公式，求出點的坐標，得到直線的解析式，聯(lián)立直線和拋物線的解析式，求出點坐標即可．
【小問1詳解】
解：把，，代入函數(shù)解析式，得：
，解得：，
∴；
【小問2詳解】
∵，
∴當時，，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
設直線的解析式為，把代入，得：，
∴，
過點作軸，交軸于點，交于點，
∵，
∴，
又：，
∴，
∴，
∴，
∴，
設，則：，
∴，
∴當時，有最大值為，此時最大為；
∴當時，的最大值為．
【小問3詳解】
∵，
∴，
∴，
∵，
∴點為的中點，
∴，
過點作軸，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
將原拋物線沿射線方向平移個單位長度得到新拋物線，即將原拋物線先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，
則新拋物線的的解析式為：，
即：
∵垂直平分，且點在上，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
當點在右側時，，
∴，
過點作交于點
∵，
∴，
∴，
即：，
∴，
過點作軸于點，
∵，
∴，
∴，
∴，
設的解析式為：，把代入，得：，解得：，
∴，
聯(lián)立，解得：或，
∴點的橫坐標為：或，
當點在左側時，點是中點時，，
設點，則：解得：，
∴，
設的解析式為：，把代入，得：，解得：，
∴，
聯(lián)立，解得：或，
∴點的橫坐標為：或，
故答案為：或或或．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解直角三角形，四點共圓，二次函數(shù)求最值，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識點，綜合性強，難度大，計算量大，屬于壓軸題，掌握相關知識點，利用數(shù)形結合的思想進行求解，是解題的關鍵．
26. 已知，中，，，交于點，．

（1）如圖1，將繞點逆時針旋轉得線段，且點在的延長線上，求的長．
（2）如圖2，在（1）的條件下，連接，為上一點，且滿足：，作于點，求證：．
（3）如圖3，在（1）的條件下，、分別為線段、上的兩個動點，且滿足，當最小時，為平面內(nèi)一動點，將沿翻折得，請直接寫出的最大值．
【答案】（1）
（2）見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）證明是等邊三角形，即可求解；
（2）延長至M使得，連接、、，證明，進而證明，得出則，，即可求解；
（3）以為圓心的長為半徑，作，作，證明，得出當三點共線時，最小，進而可得的最大值為，證明是等腰直角三角形，解直角三角形，得出，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵中，，，
∴
∵交于點，
∴，
∵將繞點逆時針旋轉得線段，且點在的延長線上，
∴，
∴是等邊三角形，
∴；
【小問2詳解】
延長至M使得，連接、、，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
是等邊三角形，
在中，
，
∴，
∴，，
∵
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴
【小問3詳解】
解：如圖所示，以為圓心的長為半徑，作，作，

∴，，
又∵
∴
∴，
∴，
∴當三點共線時，最小，
∵為平面內(nèi)一動點，將沿翻折得，
∴，在上，
又∵垂直平分，則，
∴的最大值為，
過點作于點，
在中，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴
在中，，則
設，則
解得：
∵
∴
【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)，一點到圓上的最值問題，解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．
菜名
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
“非常喜歡”所占百分比
節(jié)節(jié)高升
85
86
b
35%
鴻運當頭
85
a
87
45%

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