2023年云南省昭通市昭陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模模擬試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 若收入3元記為+3，則支出2元記為（）
A. 1B. -1C. 2D. -2
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義可得收入為正，收入多少就記多少即可．
【詳解】解：∵收入3元記為+3，
∴支出2元記為-2．
故選：D
【點睛】本題考查正、負數(shù)的意義；在用正負數(shù)表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負數(shù)．
2. 我國是世界人口大國，中央高度重視糧食安全，要求堅決守住1 800 000 000畝耕地紅線．將數(shù)據(jù)1 800 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式求解即可．
【詳解】解：1 800 000 ，
故選：．
【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中， n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n 的值．
3. 如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠2＝40°時，∠1的度數(shù)為（）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)即可求解．
【詳解】解：所添字母和標角如圖所示，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝40°，
∵∠FEG＝90°，
∴，
∴∠1＝90°－∠3＝90°－40°＝50°，
故選：C．
【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和平角的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4. 以下給出的幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)幾何體的正面看得到的圖形，可得答案．
【詳解】A、主視圖是圓，俯視圖是圓，故A不符合題意；
B、主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故B不符合題意；
C、主視圖是三角形，俯視圖是圓，故C不符合題意；
D、主視圖是個矩形，俯視圖是圓，故D符合題意；
故選D．
【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記簡單幾何的三視圖是解題關(guān)鍵．
5. 在中，，，，點，，分別為邊，，的中點，則的周長為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)三角形中位線定理分別求出、、，計算即可．
【詳解】解：∵點D、E、F分別是邊的中點，
，，是三角形的中位線，
,,，
的周長，
故選：C．
6. 下列各運算中，計算正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)單項式乘法法則、同底數(shù)除法法則、完全平方公式、積的乘方運算法則逐項進行分析判斷即可．
【詳解】A．，正確；
B．，故B選項錯誤；
C．，故C選項錯誤；
D．，故D選項錯誤，
故選A．
【點睛】本題考查了單項式的乘法、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵．
7. 若點在反比例函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，由點A在反比例函數(shù)圖象上，可得出，將其代入代數(shù)式中即可得出結(jié)論，解題的關(guān)鍵是找出．
【詳解】∵點在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∴．
故選：C．
8. 一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，則這個正多邊形是（）
A. 正方形B. 正六邊形C. 正八邊形D. 正十邊形
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)這個外角是x°，則內(nèi)角是3x°，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補列出方程求出外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求解．
【詳解】解：∵一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，
∴設(shè)這個外角是x°，則內(nèi)角是3x°，
根據(jù)題意得：x+3x＝180°，
解得：x＝45°，
360°÷45°＝8（邊），
故選：C．
【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補列出方程是解題的關(guān)鍵．
9. 下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）
A. 21B. 24C. 27D. 30
【答案】B
【解析】
【詳解】解：第①個圖形中一共有：1+2+3=6個；
第②個圖形中一共有：2+3+4=9個；
第③個圖形中一共有：3+4+5=12個；
……；
以些類推，第n個圖形中一共有：n+（n+1）+（n+2）=3（n+1）個．
則第7個圖形中一共有：7+8+9=24個．
故選B．
10. 如圖，弦，垂足為點，連接，若，，則等于（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了垂徑定理，掌握平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．
先根據(jù)垂徑定理得出的長，再根據(jù)勾股定理得到，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．
【詳解】解：連接，如圖所示：
∵弦，，，
∴，
∴，
∴．
故選：C．
11. “愛勞動，勞動美．”甲、乙兩同學(xué)同時從家里出發(fā)，分別到距家6km和10km的實踐基地參加勞動．若甲、乙的速度比是，結(jié)果甲比乙提前20min到達基地，求甲、乙的速度．設(shè)甲的速度為3xkm/h，則依題意可列方程為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)甲的速度為3xkm/h，則乙的速度為4xkm/h，由甲所花的時間加上小時等于乙所花的時間建立方程即可．
【詳解】解：設(shè)甲的速度為3xkm/h，則乙的速度為4xkm/h，則
，
故選：A．
【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
12. 已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為，如圖所示，有下列5個結(jié)論：①；②；③；④；⑤其中正確的結(jié)論有（）
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向下得到；對稱軸為，既得到又有，從而得到；二次函數(shù)圖像交軸于正半軸得到；從而得到，①錯誤；當時，，即，②正確；由，，可得，③正確；函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，即可得到，④正確；由于二次函數(shù)圖像開口向下，在對稱軸處取最大值，即當時，為二次函數(shù)最大值，若，則最大值，⑤正確，從而得到答案．
【詳解】解：二次函數(shù)圖像開口向下，
；
二次函數(shù)圖像對稱軸為，
，且，
；
二次函數(shù)圖像交軸于正半軸，
；
，
故①錯誤；
當時，
，
即，
故②正確；
，，
，
故③正確；
函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，即可得到，
，
，
故④正確；
二次函數(shù)圖像開口向下，
在對稱軸處取最大值，即當時，為二次函數(shù)最大值，
當時，，
即
故⑤正確，
綜上所述，正確結(jié)論有②③④⑤，
故選：C．
【點睛】本題是二次函數(shù)綜合，考查二次函數(shù)圖像與性質(zhì)和解析式系數(shù)的關(guān)系，涉及由二次函數(shù)圖像與性質(zhì)確定代數(shù)式符號等問題，熟練掌握二次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共4小題，共8.0分）
13. 要使有意義，則的取值范圍是______ ．
【答案】##
【解析】
【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0進行求解即可．
【詳解】解：∵有意義，
∴，
∴，
故答案：．
14. 分解因式：=____.
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可．
【詳解】．
故答案為：
15. 已知圓錐的底面圓半徑為，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為，則它的側(cè)面展開圖面積為______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是圓錐的計算，理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．
根據(jù)扇形弧長與圓錐的底面周長的關(guān)系求出扇形弧長，根據(jù)弧長公式求出圓錐的母線長，根據(jù)扇形面積公式計算，得到答案．
【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長為R，
∵圓錐的底面圓半徑為10，
∴圓錐的底面周長為，即側(cè)面展開圖扇形的弧長為，
，
解得：，
∴圓錐的側(cè)面展開圖面積，
故答案為：．
16. 如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點B和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線交邊于點E．若，，，則的長為______．
【答案】
【解析】
【分析】連接，首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得，，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得，再利用勾股定理可求的長，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：如圖：連接，
由作法可知：是線段的垂直平分線，
，
，
，
在中，，
，
故答案：．
【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，勾股定可理，熟練掌握和運用線段垂直平分線的作法和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8小題，共56.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先對分式進行化簡，然后再代入求解即可．
【詳解】解：原式=
=
=
=，
把代入得：原式=．
【點睛】本題主要考查分式的化簡求值及二次根式的運算，熟練掌握分式的化簡求值及二次根式的運算是解題的關(guān)鍵．
18. 已知：如圖，點E、C在線段BF上，BE＝CF，AB∥DE，AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．
【答案】見解析．
【解析】
【分析】由BE＝CF，可推出BC＝EF，再由平行線的性質(zhì)可推出∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F．即可利用“ASA”證明△ABC≌△DEF．
【詳解】證明：∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
【點睛】本題考查三角形全等的判定以及平行線的性質(zhì)．掌握兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．
19. 為了解某地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時長的情況，隨機抽取部分中學(xué)生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將閱讀時長分為四類：2小時以內(nèi)，2-4小時（含2小時），4-6小時（含4小時），6小時及以上，并繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖．
（1）本次調(diào)查共隨機抽取了______名中學(xué)生，其中課外閱讀時長“2~4小時”的有______人；
（2）扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時長“4-6小時”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為______；
（3）若該地區(qū)共有15000名中學(xué)生，估計該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時長不少于4小時人數(shù)．
【答案】（1）200；40
（2）
（3）9750人
【解析】
【分析】（1）利用條形統(tǒng)計圖上數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計圖上面對應(yīng)數(shù)據(jù)的占比，根據(jù)人數(shù)總?cè)藬?shù)=占比，可計算出總?cè)藬?shù)和“2-4小時”人數(shù)．
（2）利用人數(shù)和占比得到“4-6小時”的人數(shù)，再根據(jù)扇形統(tǒng)計圖圓心角=占比，求得圓心角．
（3）估計數(shù)據(jù)時，根據(jù)整體數(shù)據(jù)占比等于調(diào)查樣本數(shù)據(jù)占比，可估計人數(shù)．
【小問1詳解】
由圖中數(shù)據(jù)可得，“6小時及以上”的學(xué)生有名，占比．
本次調(diào)查共隨機抽取了：（名）；
由圖中數(shù)據(jù)可得，“2-4小時”占比．
（人）
其中課外閱讀時長“2-4小時”的有 40人．
故答案為：200，40；
【小問2詳解】
“2小時以內(nèi)”的學(xué)生有30人，占比為，
“4-6小時”的學(xué)生占比為：，
故答案為 144°．
【小問3詳解】
“不少于4小時”為4-6小時及6小時以上的學(xué)生，
所以占比為，（人）．
答：該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時長不少于4小時的有人．
【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)分析，在兩個圖中數(shù)據(jù)都不全的情況下，結(jié)合兩個圖中數(shù)據(jù)獲得自己所需數(shù)據(jù)，并進行分析和計算，得到目標數(shù)據(jù)．綜合圖中數(shù)據(jù)計算目標數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．
20. 某校在“慶祝建黨100周年”系列活動中舉行了主題為“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”的黨史知識競賽．九年級某班“班級黨史知識競賽”中，有A，B，C，D四名同學(xué)的競賽成績?yōu)闈M分．
（1）若該班要隨機從4名滿分同學(xué)中選取1名同學(xué)參加學(xué)校的黨史知識競賽，A同學(xué)被選中的概率是______；
（2）該班4位滿分同學(xué)中A和B是女生，C和D是男生，若要從4名滿分同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)參加學(xué)校的黨史知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)概率公式，即可進行解答；
（2）畫出樹狀圖，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合題意的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式，即可求解．
【小問1詳解】
解：隨機從4名滿分同學(xué)中選取1名同學(xué)參加學(xué)校的黨史知識競賽，A同學(xué)被選中的概率是；
故答案為：．
【小問2詳解】
解：畫樹狀圖如圖1：
共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到一名男生一名女生的有8種結(jié)果，
P（抽到男女各一名）．
【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
21. 在中，，以邊上一點為圓心，為半徑的圓與相切于點分別交、于點，．
（1）如圖，連接，若，求的大??；
（2）如圖，若點為的中點，的半徑為，求的長．
【答案】（1）
（2）6
【解析】
【分析】此題考查了切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．
（1）連接，由在中，，是切線，易得，即可求得，繼而求得答案；
（2）首先連接，，由（1）得：，由點F為的中點，易得是等邊三角形，繼而求得答案．
【小問1詳解】
解：連接，
為半徑的圓與相切于點，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
；
【小問2詳解】
連接，，

由得：，
，
，點為的中點，
，，
，
，
，
，
．
22. 某地區(qū)為打造鄉(xiāng)村振興示范區(qū)．實行大面積機械化種植，今年共計種植某作物700畝，預(yù)計租用10臺作物收割機在一天之內(nèi)完成該作物的收割。已知可租用A、B兩種型號的作物收割機，2臺A型號收割機與3臺B型號收割機一起工作1天共收制該作物310畝，1臺A型號收割機和1臺B型號收割機一起工作1天共收割該作物130畝，租用A型號收割機的租金為每天3000元，租用B型號收割機的租金為每天2000元．
（1）兩種型號收割機每臺每天平均收割多少畝該作物?
（2）設(shè)租用x臺A型號的收割機，完成該作物的收割需要的總租金為y元，一共有多少種租賃方案，并求出最少的總租金．
【答案】（1）A型號收割機每臺每天平均收割80畝該作物，B型號收割機每臺每天平均收割50畝該作物
（2）一共有4種租賃方案，最少的總租金為27000元
【解析】
【分析】（1）設(shè)A型號收割機每臺每天平均收割a畝該作物，B型號收割機每臺每天平均收割b畝該作物，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)租用x臺A型號的收割機，則租用B型號的收割機（）臺，根據(jù)題意列出不等式組，解得，由于x為整數(shù)，可知x=7或8或9或10，進而可得到4種租賃方案，再分別計算4種方案的總租金即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)A型號收割機每臺每天平均收割a畝該作物，B型號收割機每臺每天平均收割b畝該作物，
由題意可得，解得，
即A型號收割機每臺每天平均收割80畝該作物，B型號收割機每臺每天平均收割50畝該作物；
【小問2詳解】
設(shè)租用x臺A型號的收割機，則租用B型號的收割機（）臺，
由題意可得，解得，
∵x為整數(shù)，
∴x=7或8或9或10，
當時，，即租用A型號的收割機7臺，租用B型號的收割機3臺，完成該作物收割需要的總租金為元；
當時，，即租用A型號的收割機8臺，租用B型號的收割機2臺，完成該作物收割需要的總租金為元；
當時，，即租用A型號的收割機9臺，租用B型號的收割機1臺，完成該作物收割需要的總租金為元；
當時，，即租用A型號的收割機10臺，租用B型號的收割機0臺，完成該作物收割需要的總租金為元；
綜上所述，一共有4種租賃方案，最少的總租金為27000元．
【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和不等式組的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意并正確列出方程組和不等式組．
23. 如圖①，四邊形是正方形，點E是對角線上一點（點E不與點A，C重合），過點E作，交BC于點F，作，交于點G．
（1）求證：四邊形是正方形；
（2）如圖②，將四邊形繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，連接，，求的值．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先由正方形的性質(zhì)得到，進而證明四邊形是矩形，再由角平分線的性質(zhì)得到，即可證明四邊形是正方形；
（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，進而證明，則．
【小問1詳解】
證明：∵四邊形是正方形，
∴，
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴（角平分線的性質(zhì)），
∴四邊形是正方形；
【小問2詳解】
解：∵四邊形都是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，熟知正方形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．
24. 已知拋物線經(jīng)過點，關(guān)于直線成軸對稱．設(shè)拋物線與函數(shù)圖象的交點（交點也稱公共點）的橫坐標為d．，．
（1）求拋物線的解析式；
（2）以下結(jié)論：，，，你認為哪個正確？并證明你認為正確的結(jié)論．
【答案】（1）拋物線的解析式為．
（2）正確，證明見解析
【解析】
【分析】（1）拋物線經(jīng)過點，關(guān)于直線成軸對稱．再建立方程組求解即可；
（2）由結(jié)合兩個交點橫坐標為，可得，再化簡可得；從而可得答案．
【小問1詳解】
解：∵拋物線經(jīng)過點，關(guān)于直線成軸對稱．
∴，
解得：，
∴拋物線的解析式為；
【小問2詳解】
由可得：
，
∵兩個函數(shù)交點的橫坐標為，
∴，
∴

；
∵
∴，而，則
∴ ，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，函數(shù)的交點坐標的含義，分式的化簡求值，分式的值的大小比較，靈活的運用以上知識解題是關(guān)鍵．

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