
姓名:___________班級:___________考號:___________
1.(2022·全國·高一課時練習)已知函數(shù)fx=ax+1(a>1)在區(qū)間0,2上的最大值與最小值之和為7.
(1)求a的值;
(2)證明:函數(shù)F(x)=f(x)?f(?x)是R上的增函數(shù).
【解題思路】(1)根據fx=ax+1(a>1)單調性代入計算即可;
(2)根據定義法證明函數(shù)為增函數(shù)即可.
【解答過程】(1)
因為fx=ax+1(a>1)在區(qū)間0,2上單調遞增,
所以函數(shù)fx=ax+1(a>1)在區(qū)間0,2上的最大值與最小值之和為f2+f0=7,
所以a2+1+a0+1=7,解得a=±2,
又因為a>1,所以a=2.
(2)
由(1)知,F(xiàn)(x)=f(x)?f(?x)=2x?2?x,
任取x1,x2∈R,且x10,a≠1),∴a=2.
由1+x>03-x>0,解得-1
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