姓名：___________班級：___________考號：___________
1．（2021·山西·高一階段練習）已知函數(shù)fx=sin2x?π6?12
(1)求函數(shù)最小正周期
(2)當x∈0,π2時，求函數(shù)最大值及相應(yīng)的x的值
【解題思路】（1）直接根據(jù)周期公式計算即可.
（2）計算得到?π6≤2x?π6≤5π6，再根據(jù)三角形性質(zhì)得到最值.
【解答過程】（1）fx=sin2x?π6?12，最小正周期T=2π2=π.
（2）x∈0,π2，故?π6≤2x?π6≤5π6，
所以當2x?π6=π2，x=π3時，函數(shù)取得最大值1?12=12.
2．（2022·湖北·高一階段練習）已知函數(shù)fx=2sinπ6+ωx(ω0,?π20，∴fxmax=a+b=32fxmin=a?b=?12，∴a=12b=1;
（2）
由（1）知a=12，b=1，∴g(x)=?2sinx?π3，
∵?1≤sinx?π3≤1，∴?2≤g(x)≤2,
∴g(x)的最小值為?2，此時sinx?π3=1，則x?π3 =2kπ+π2，k∈Z，
∴x=2kπ+5π6，k∈Z，
故g(x)小值時x的取值集合為xx=2kπ+5π6,k∈Z．
19．（2022·全國·高一課時練習）設(shè)函數(shù)fx=Asin2x+φA>0,00，所以當sinx=?1時，fx最大，當sinx=1時，fx最小，
可得a+b=0a?b=?6，解得a=?3b=3.
（2）
gx=fx?sin2x=2?bsinx?sin2x=?sinx+b22+b24+2.
令t=sinx，則t∈?1,1，y=b24+2?t+b22，t∈?1,1，
當?b22時，y=b24+2?t+b22在?1,1上單調(diào)遞減，
ymax=b24+2??1+b22=2?1+b=2，得b=1（舍去）；
當?1≤?b2≤1，即?2≤b≤2時，ymax=2+b24=2，得b=0；
當?b2>1，即ba?2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
【解題思路】（1）利用給定的函數(shù)圖象間的關(guān)系直接列式并化簡作答.
（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出g(x)的范圍，再分離參數(shù)求解作答.
（3）根據(jù)給定范圍，按a=0，a>0，aa?2?sin(x+π3)+2asin(x?π6)>a?2，
當x∈[?π3,2π3]時，0≤x+π3≤π，?π2≤x?π6≤π2，
若a=0，因0≤sin(x+π3)≤1，即sin(x+π3)>?2恒成立，則a=0，
若a>0，因sin(x?π6)在[?π3,2π3]上單調(diào)遞增，則當x=?π3時，sin(x+π3)+2asin(x?π6)取得最小值，
原不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為sin(?π3+π3)+2asin(?π3?π6)>a?2恒成立，即?2a>a?2，因此0

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