命題人 顧華
注意事項(xiàng)：考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分150分?？荚嚱Y(jié)束后只需提交答題卡。
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．
1．設(shè)，則（ ）
A．B．C．D．
2．下列命題是真命題的為（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
3．函數(shù)的最小值為（ ）
A．B．2C．3D．4
4．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則下列關(guān)系正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．函數(shù)的大致圖象是（ ）
A．B．C．D．
6．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜廢的．工限約為，而可觀測(cè)宇畝中普通物質(zhì)的原子總數(shù)約為．則下列各數(shù)中，與取接近的是（參考數(shù)據(jù)：）（ ）
A．B．C．D．
7．已知函數(shù)，對(duì)任意，則實(shí)數(shù)的取位范圍是（ ）
A．B．C．或D．
8．恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．
9．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．已知集合，則的子集個(gè)數(shù)是8
B．函數(shù)與是同一函數(shù)
C．不等式的解集是
D．函數(shù)是奇函數(shù)，則
10．下列說(shuō)法正確的是（ ）。
A．命題：“”的否定是：“”
B．已知，“且”是“”的充分而不必要條件
C．“”是“”的充要條件
D．若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件
11．符號(hào)表示不超過(guò)的菆大整數(shù)，如．定義：函數(shù)．下列結(jié)論正確的有（ ）
A．函數(shù)的定義域是，值域?yàn)锽．方程有無(wú)數(shù)個(gè)解
C．函數(shù)是奇函數(shù)D．函數(shù)是增函數(shù)．
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．
12．已知函數(shù)，則______．
13．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足且時(shí)，，不等式的解集為_(kāi)_____．
14．已知正數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_____．（結(jié)果要化簡(jiǎn)）
四、解答題：本大題共5小題，共77分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15．（13分）設(shè)全集，已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集?br>（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
16．（15分）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，．
（1）求；
（2）求函數(shù)在上的解析式；
（3）在坐標(biāo)系中畫(huà)由函數(shù)的圖象并解關(guān)于的不等式．
17．（15分）已知函數(shù)，
（1）判斷的數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
（3）若對(duì)任意的，都有，求的?小值．
18．（17分）設(shè)二次函數(shù)．
（1）若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，求該函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）若，求的最小值；
（3）若且存在，使得在區(qū)間上的值域也為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
19．（17分）對(duì)于集合，定義函數(shù)．對(duì)于兩個(gè)集合，定義集合。已知集合．
（1）求與的值；
（2）用列舉法寫(xiě)出集合；
（3）用Card（M）表示有限集合M所包含元素的個(gè)數(shù)．已知集合是正整數(shù)集的子集，求的最小值，并說(shuō)明理由．
江蘇省海門(mén)中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中試卷
高一數(shù)學(xué)答案
福佑崇文閣
一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分．在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．
12． 13． 14．4
四、解答題：本大題共6小題，共77分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15．【解析】（1）因?yàn)橛幸饬x，所以，解得
當(dāng)吋，；
所以；
所以
（2），，
解得：．
16．【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，
所以，
所以，
（2）①因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以；
②當(dāng)時(shí)，，由得
綜上：
（3）圖象如下：
由題意，
當(dāng)?shù)?br>當(dāng)，；
所以不等式的解集為
17．解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，
函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，而，所以是奇函數(shù)
（2）任取
，
由，得，則，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增
（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等因此
而當(dāng)時(shí)，，又，由（1）知是奇函數(shù)，因此當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的值域?yàn)?，即?br>由對(duì)任意的都有，得，所以的最小值是
18．【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，
所以，即；
又定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，
解得（舍去）；
所以，
令即為所求區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)
（2）由，則
，
當(dāng)時(shí)，，
所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）；
當(dāng)時(shí)，，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）；
所以的最小值為．
（3）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；
由于，且在區(qū)間上的值域也為
，即
兩式（1）-（2）得；（3）
將（3）代入（1）、（2）得是關(guān)于的一元二次方程在
上兩個(gè)不等實(shí)根。
法1：由韋達(dá)定理知，其中，
代入化簡(jiǎn)得．
法2：令在區(qū)間有兩個(gè)零點(diǎn)，
所以解得
19．解：（1）由
由
（2）由得
其中屬于A但不屬于B的元素為1、7，屬于B但不屬于A的元素為2、6
由，得
（3）依題意，對(duì)于集合C、X．
①若且，則
②若且，則
因此要使最小，3、5、9一定屬于集合，1、2、6、7是否屬丁X不影響，同時(shí)集合X不能含有之外的元素，
即當(dāng)X為集合的非空子集與集合的并集時(shí)，取得最小值4．1
2
3
4
5
6
7
8
C
D
A
A
A
D
A
D
9
10
11
AC
ABD
AB

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