第I卷(選擇題)
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。
1． 已知集合A＝{－1,0,1,2,3},B＝{x|x3－2x＜4}，則A∩B的真子集的個數(shù)為( )
A.7B.8C.16D.15
2． 在復平面內，復數(shù)z＝(3＋i)(1－i)對應的點位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3． 設a，b都是不等于1的正數(shù)，則“l(fā)ga 4＞lgb 4＞1”是“4a＜4b”的( )
A.充要條件B.充分不必要條件
C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件
4． 已知sin α sin(α＋π6)＝cs α sin(π3－α),則tan(2α＋π4)＝( )
A.3B.33C.2－3D.－2－3
5． 已知單位向量a，b的夾角為θ，則下列結論正確的有( )
A.(a＋b)//(a－b)B.a在b方向上的投影向量為(a·b)－b
C.若|a＋b|＝3，則θ＝2π3D.若(a＋b)·a＝(a－b)·a，則a//b
6． 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其中a1＝1, 且Sn＋1－2Sn＝2n＋1,則S7a5＝( )
A.36946B.36146C.36746D.36546
7． 函數(shù)f(x)＝23sin2(ωx)＋sin(20ωx＋2π3)，其中ω＞0,，其最小正周期為π，則下列說法錯誤的是( )
A.ω＝1
B.函數(shù)f(x)圖象關于點(π3，3)對稱
C.函數(shù)f(x)圖象向右移φ(φ＞0)個單位后，圖象關于y軸對稱，則φ的最小值為5π12
D.若x∈[0,π2]，則函數(shù)f(x)的最大值為3＋1
8． 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f(x)＝ex(x＋2)，則下列說法正確的是( )
A.函數(shù)f(x)有兩個零點B.當x＞0時，f(x)＝－ex(－x＋2)
C.f(x)＞0的解集是(－2,0)∪(2，＋∞)D.? x1，x2∈R都有|f(x1)－f(x2)|＜3
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9． 已知函數(shù)f(x)＝|sin2x|,g(x)＝cs2 2x，則( )
A.f(x)與g(x)的值域相同B.f(x)與g(x)的最小正周期相同
C.曲線y＝f(x)與y＝g(x)有相同的對稱軸
D.曲線y＝f(x)與y＝g(x)有相同的對稱中心
10．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則下列結論正確的是()
A.若{an}是等差數(shù)列，且Sn＝2n2＋4n＋k，則k＝0
B.若{an}是等比數(shù)列，且Sn＝32n＋1＋k，則k＝－3
C.若Sn＝3n2－5n＋2，則{an}是等差數(shù)列
D.若{an}是公比大于1的等比數(shù)列，則S2n＞2Sn
11．已知函數(shù)f(x)及其導函數(shù)f＇(x)的定義域均為R，若f(3x＋1)是偶函數(shù)，且f(2＋x)－f(2－x)＝x，令g(x)＝f＇(x)，則下列說法正確的是( )
A.函數(shù)y＝12x－f(x＋2)是奇函數(shù)B.g(1)＝0
C.函數(shù)g(x)的圖象關于點(3,1)對稱D.i=126g(i)=3252
第II卷(非選擇題)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知函數(shù)f(x)＝x3＋2sinx，若m＞0，n＞0，且f(2m)＋f(n－1)＝f(0)，則1m+2n的最小值是 .
13．已知?ABC的外心為O，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a：b：c＝5：6：5.若BA?BC＝7，則BO?BA＝ .
14．若存在實數(shù)m，使得對于任意的x∈[a,b]，不等式m2＋sin x cs x≤2sin(x－π4)·m恒成立，則b－a取得最大值時，sina+b2＝ .
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。
15．(13分)已知?ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且3a sin C－c cs A－c＝0.
(1) 求A； (2) 若a＝4, 則?ABC面積為23，求b、c的值．
16．(15分)已知數(shù)列{an}中a1＝1,an＋1＝2an＋3,n∈N＊.
(1) 證明數(shù)列{an＋3}是等比數(shù)列；
(2) 若數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝(n＋1)·(an＋3)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
17．(15分)已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1,M，N分別為BC和BB1的中點，P為棱A1C1上的動點，AN⊥A1C1.
(1) 證明：平面ANP⊥平面A1MP；
(2) 設A1P=λA1C1，是否存在實數(shù)λ，使得平面AA1B1B與PMN平面所成的角的余弦值為63?
18．(17分)在平面直角坐標系xOy中，A，B分別是橢圓C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右頂點、上頂點，若橢圓C的離心率為32，且點O到直線AB的距離為255.
(1) 求橢圓C的標準方程；
(2) 過點P(2,1)的直線l與橢圓C交于M，N兩點，其中點M在第一象限，點N在x軸下方且不在y軸上，設直線BM，BN的斜率分別為k1，k2.
①求證：1k1+1k2為定值，并求出該定值；
②設直線BM與x軸交于點T，求?BNT面積S的最大值.
19．(17分)已知函數(shù)f(x)＝ex－ax－cs x，且f(x)在區(qū)間［0，＋∞)上的最小值為0．
(1) 求實數(shù)a的取值范圍；
(2) 設函數(shù)y＝φ(x)在區(qū)間D上的導函數(shù)為y＝φ＇(x),x?φ＇(x)φ(x)＞1對任意實數(shù)x∈D恒成立，則稱函數(shù)y＝φ(x)在區(qū)間D上具有性質S.
①求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,＋∞)具有性質S；
②記i=1np(i)=p(1)p(2)??????p(n)，其中n∈N＊，求證：i=1ni?sin1i＞1n(n+1).
注意事項：
1．本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3．回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

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