注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確．請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．
1. 經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，故傾斜角30°，
故選：A.
2. 如果拋物線y 2=ax的準(zhǔn)線是直線x=-1，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ）
A. （1, 0）B. （2, 0）
C. （3, 0）D. （－1, 0）
【答案】A
【解析】由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，
可知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選A．
3. 雙曲線實(shí)軸長是虛軸長的2倍，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】雙曲線方程可化為：，其中，
因?yàn)閷?shí)軸長是虛軸長的2倍，故，故，
故選：D.
4. 已知圓關(guān)于直線對稱，則圓C中以為中點(diǎn)的弦長為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故，半徑，
故即，
以即為中點(diǎn)的弦，與垂直，而，故弦長為：，故選：D.
5. 過拋物線焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），若直線l的傾斜角為，則的值為（ ）
A. 3B. 2C. D.
【答案】C
【解析】設(shè)，，由題設(shè)
因?yàn)橹本€l的傾斜角為，故，
由可得，解得或，
故，，故，故選：C.
6. 如圖，已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，現(xiàn)以為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓的中心并且交橢圓于點(diǎn)，．若過點(diǎn)的直線是圓的切線，則橢圓的離心率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因?yàn)檫^點(diǎn)的直線圓的切線，，，所以．
由橢圓定義可得，可得橢圓的離心率．
故選：A
7. 已知，分別是雙曲線（a，）的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn)，線段的垂直平分線交雙曲線于點(diǎn)P，其中，則雙曲線的離心率為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】如圖，設(shè)線段的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為B，不妨設(shè)P在第一象限，
則，
，
再由勾股定理得：，
所以，等式兩邊同除以整理可得
得或舍去
故選：C
8. 設(shè)直線l：，圓C：，若在圓C上存在兩點(diǎn)P，Q，在直線l上存在點(diǎn)M，使，則m的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】圓：，所以，圓的半徑為：.
“在圓C上存在兩點(diǎn)P，Q，在直線l上存在點(diǎn)M，使”可轉(zhuǎn)化為“圓心到直線的距離不大于2”.
由.
故選：B.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．
9. 設(shè)a為實(shí)數(shù)，直線，，則（ ）
A. 當(dāng)時，不經(jīng)過第一象限B. 的充要條件是
C. 若，則或D. 恒過點(diǎn)
【答案】AB
【解析】對于A，若過第一象限的點(diǎn)，
則，且，
但故，矛盾，故不過第一象限，故A正確；
對于B，若，則，
故或，
由直線可得，
而當(dāng)時，兩條直線的方程分別為：，，
此時兩條直線平行，符合，反之，也成立，故的充要條件為，
故B正確；
對于C，若，，故或，
但不為零，故C錯誤；
對于D，直線可化為：，
由可得，即直線過定點(diǎn)，故D錯誤；
故選：AB
10. 某顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心F為一個焦點(diǎn)的橢圓，如圖所示，已知它的近地點(diǎn)A（離地面最近的點(diǎn)）距地面m千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)B（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面n千米，并且F、A、B三點(diǎn)在同一直線上，地球半徑約為R千米，設(shè)該橢圓的長軸長、短軸長、焦距分別為2a、2b、2c，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】由題設(shè)，，
所以，，故AB正確，C錯誤，
而，故D正確.
故選：ABD.
11. 已知F、為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，直線l：（）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，軸，垂足為E，BE與橢圓C的另一個交點(diǎn)為P，則（ ）
A. 四邊形周長為8B. 的最小值為
C. 直線BE的斜率為2kD.
【答案】ABD
【解析】由已知，，A正確；
，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，B正確；
設(shè)，則，，，
則，C錯；
直線方程為，
由，消去得，
顯然是此方程的一個解，則，
，
因此，
，，
所以與垂直，D正確．
故選：ABD．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線l：對稱，則的值為________．
【答案】
【解析】因?yàn)?，故，而的中點(diǎn)為，
故，所以，所以，
故答案：.
13. 已知點(diǎn)，，點(diǎn)滿足直線的斜率之積為，則的最小值為________．
【答案】
【解析】設(shè)，則，故，
整理得到：，而
故，
而，故，
故答案為：.
14. 古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)、的距離之比為定值（）的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡為圓，設(shè)其圓心為，已知直線：經(jīng)過定點(diǎn)，則的面積的最大值為________．
【答案】
【解析】設(shè)Px,y，則，
整理得到：，
故，軌跡圓的半徑為，
直線可化為，故直線過定點(diǎn)，
中，邊上的高的最大值為軌跡圓的半徑，而，
故面積的最大值為，
故答案為：.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知直線的方程為，若直線過點(diǎn)，且．
（1）求直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且在x軸上截距是在y軸上的截距的，求直線的方程．
解：（1）經(jīng)過點(diǎn)且與垂直的直線為：：，
即.
由.
所以直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為：2,1.
（2）因?yàn)橹本€與兩坐標(biāo)軸都相交，故斜率一定存在且不為0.
設(shè)：.
交軸于點(diǎn)：，交軸于點(diǎn)：.
由或.
所以的方程為：或.
16. 已知圓：，圓：（），直線：，：．
（1）若圓與圓相內(nèi)切，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若，被圓所截得的弦的長度之比為，求實(shí)數(shù)的值．
解：（1）由題設(shè)可得，，
因?yàn)閳A與圓相內(nèi)切，故，其中，
解得.
（2）到的距離為，到的距離為，
故，解得.
17. 已知雙曲線C：（，）的一條漸近線為，且一個焦點(diǎn)到漸近線的距離為2．
（1）求雙曲線方程；
（2）過點(diǎn)（的直線與雙曲線左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程．
解：（1）因?yàn)殡p曲線漸近線的方程為：，則，
而焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，故（為半焦距），故，
故，故雙曲線方程為：.
（2）由題設(shè)可得的斜率必定存在，設(shè)直線，，
由可得 ，
因?yàn)橹本€與雙曲線左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，
故，
故，
又，
而，
因，故，
所以，故，故，代入后可得，
因?yàn)?，故?br>故的軌跡方程為：.
18. 如圖，已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)F，且經(jīng)過點(diǎn)，．
（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）直線l交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作于D，且，證明：存在定點(diǎn)Q，使得DQ為定值．
解：（1）由拋物線定義知：，則，故，
又在拋物線上，則，可得，故.
（2）設(shè)，，由（1）知：，
所以，，又，故，
所以，
因?yàn)榈男甭什粸榱?，故設(shè)直線，
聯(lián)立，整理得，且，
所以，，則，，
綜上，，
當(dāng)時，過定點(diǎn)；
當(dāng)時，過定點(diǎn)，即共線，不合題意；
所以直線過定點(diǎn)，又，故在以為直徑的圓上，
而中點(diǎn)為，即為定值，得證.
19. 《文心雕龍》有語：“造化賦形，支體必雙，神理為用，事不孤立”，意指自然界的事物都是成雙成對的．已知動點(diǎn)P與定點(diǎn)的距離和它到定直線l：的距離的比是常數(shù)（）．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線H，若某條直線上存在這樣的點(diǎn)P，則稱該直線為“齊備直線”．
（1）若，求曲線H的方程；
（2）若“齊備直線”：與曲線H相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為曲線H上不同于A，B的一點(diǎn)，且直線MA，MB的斜率分別為，，試判斷是否存在λ，使得取得最小值？說明理由；
（3）若，與曲線H有公共點(diǎn)N的“齊備直線”與曲線H的兩條漸近線交于S，T兩點(diǎn)，且N為線段ST的中點(diǎn)，求證：直線與曲線H有且僅有一個公共點(diǎn)．
解：（1）當(dāng)時，定直線：，比值為：.
設(shè)，則點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離之比為，
即，
兩邊平方，整理得：，即為曲線的方程.
（2）因?yàn)閯狱c(diǎn)P與定點(diǎn)的距離和它到定直線l：的距離的比是常數(shù)（），所以，整理得，
即，即為曲線的方程.
設(shè)，則，
，
得，
當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，
所以存在使得取得最小值4.
（3）由（2）知，當(dāng)時，曲線：，雙曲線的漸近線方程為：，
如圖：
設(shè)，則，解得，
即，所以，
代入雙曲線方程，得，
整理得，即，
解得或.
當(dāng)時，，若，則，
，消去得，方程有唯一的解，
同理，若，得，方程有唯一的解，
故直線與曲線H有且僅有一個公共點(diǎn)；
當(dāng)時，，消去得，
，方程有唯一的解，
故直線與曲線H有且僅有一個公共點(diǎn).
綜上，直線與曲線H有且僅有一個公共點(diǎn).

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