2025德州高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷1-2頁，第II卷3-4頁，共150分，測試時(shí)間120分鐘.
注意事項(xiàng)：
選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在測試卷上.
第I卷選擇題（共58分）
一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.）
1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先解集合中的不等式，再根據(jù)交集的定義計(jì)算即可.
【詳解】由，得，解得，
所以，
故選：D.
2. 命題“，函數(shù)是奇函數(shù)”的否定是（）
A. ，函數(shù)是偶函數(shù)
B. ，函數(shù)不是奇函數(shù)
C. ，函數(shù)是偶函數(shù)
D. ，函數(shù)不是奇函數(shù)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義，可得結(jié)果.
【詳解】“，函數(shù)是奇函數(shù)”的否定是：
“，函數(shù)不是奇函數(shù)”.
故選：B.
3. 用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，通過計(jì)算得：，，則下一步應(yīng)計(jì)算，則（）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二分法的原理即可判斷即可.
【詳解】因?yàn)?，，且函?shù)圖象連續(xù)不斷，
所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，
所以下一步應(yīng)計(jì)算，，
故選：C.
4. 已知函數(shù)則（）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式直接求值即可.
【詳解】由題意，，
故選：A
5. 下列命題中正確的是（）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，，則D. 若，，則
【答案】C
【解析】
【分析】舉例說明可判斷，；作差法結(jié)合不等式的性質(zhì)可判斷，.
【詳解】對(duì)于，，
因?yàn)椋?，?br>所以，即，故錯(cuò)誤；
對(duì)于，若，，則，，所以，故錯(cuò)誤；
對(duì)于，，
因?yàn)?，，所以，所以?br>所以，即，故正確；
對(duì)于，若，，，，
則，，所以，故錯(cuò)誤.
故選：.
6. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)完善函數(shù)解析式，根據(jù)定義域分段解不等式即可.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，由題意得，解得；
設(shè)，則，所以，
因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，
所以，
當(dāng)時(shí)，，由題意得，解得；
所以的解集是，
故選：C.
7. 若，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】將存在性問題轉(zhuǎn)化為最值問題，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最值，列不等式，求解即可.
【詳解】設(shè)函數(shù)，
因?yàn)?，使成立?br>所以在區(qū)間上的最大值，
因?yàn)槎魏瘮?shù)的開口向上，對(duì)稱軸方程為，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
因?yàn)椋Y(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，最大值，解得；
故選：A.
8. 已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】畫出函數(shù)y=fx的圖象，根據(jù)圖象可求解.
【詳解】由題意，，
函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，
函數(shù)y=fx的圖象和直線有4個(gè)交點(diǎn)，
函數(shù)y=fx圖象如下：

由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且，
當(dāng) 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，且；
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是0,1.
故選：B.
二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）
9. 下列說法正確的是（）
A. 命題“，”是真命題
B. 命題“，使得”是假命題
C. 是的充要條件
D. 是集合中只有一個(gè)元素的充要條件
【答案】BC
【解析】
【分析】對(duì)于A，由時(shí)，不等式不成立可判斷；對(duì)于B，根據(jù)實(shí)數(shù)的平方的非負(fù)性可判斷；對(duì)于C，根據(jù)集合間的包含關(guān)系和交集的定義可判斷；對(duì)于D，易得時(shí)，集合中只有一個(gè)元素，進(jìn)而判斷.
【詳解】對(duì)于A，，顯然時(shí)，不成立，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，因?yàn)榉匠淘趯?shí)數(shù)集上無解，所以不存在x∈R，使得，故B正確；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，故C正確；
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，方程的解為，此時(shí)集合中只有一個(gè)元素，
當(dāng)時(shí)，方程為，解得，
當(dāng)時(shí)，由，解得，
故集合中只有一個(gè)元素，等價(jià)于或；故D錯(cuò)誤；
故選：BC.
10. 若，，且，則（）
A. 的最大值是B. 的最小值是
C. 的最小值是D. 的最小值是
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用基本不等式逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?，由基本不等式得，即?br>解得，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，
所以的最大值是，故A不正確；
對(duì)于B，因?yàn)?，?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，
所以的最小值是，故B正確；
對(duì)于C，因?yàn)?，，由，得?br>即，因?yàn)椋?br>所以，即，
當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，
所以的最小值是，故C正確；
對(duì)于D，因?yàn)?，?br>，
當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，
所以的最小值是，故D正確.
故選：BCD.
11. 設(shè)，稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，例如：，.若，則（）
A.
B. 函數(shù)的值域?yàn)?br>C. 若，則
D. 點(diǎn)集所表示的平面區(qū)域的面積是4
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義和函數(shù)的值域，分段函數(shù)的性質(zhì)逐一分析即可.
【詳解】對(duì)于：，故正確；
對(duì)于：，故正確；
對(duì)于：當(dāng)時(shí)，，滿足，但，故錯(cuò)誤；
對(duì)于：的解為或，
當(dāng)時(shí)，或，
當(dāng)時(shí)，或，，
所以點(diǎn)集所表示的平面區(qū)域的面積是4，故正確.
故選：.
第II卷非選擇題（共92分）
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 函數(shù)的定義域?yàn)開__________.
【答案】
【解析】
【分析】由題可列出不等式組，解之即得.
【詳解】要使函數(shù)有意義，
須滿足，
解得且，
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>故答案為：．
13. 若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)列不等式，求解即可.
【詳解】由題意，對(duì)于方程，，
解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，
故答案為：.
14. 把一個(gè)集合分成若干個(gè)非空子集，，，，如果滿足：①，②，那么這些子集的全體稱為集合的一個(gè)劃分，記為.若集合，則集合的一個(gè)劃分為______________；利用余數(shù)構(gòu)造集合的劃分是解決子集中元素整除問題的常用手段.設(shè)為集合的子集，并且中任意兩個(gè)元素之和不能被3整除，則中元素個(gè)數(shù)的最大值為__________.
【答案】 ①. ，，（作答時(shí)，寫出一個(gè)即可） ②. 676
【解析】
【分析】根據(jù)“劃分”的定義直接求集合的一個(gè)劃分即可；利用集合中元素被3除的余數(shù)構(gòu)造集合的劃分，進(jìn)而根據(jù)題意得中元素個(gè)數(shù)的最大值。
【詳解】根據(jù)題意，若集合，則集合的劃分有：
，，（作答時(shí)，寫出一個(gè)即可）；
對(duì)于集合，
所有被3除余數(shù)為1的元素組成的集合為，元素個(gè)數(shù)為675；
所有被3除余數(shù)為2的元素組成的集合為，元素個(gè)數(shù)為675；
所有能被3整除的元素組成的集合為，元素個(gè)數(shù)為674；
由題意，，且中任意兩個(gè)元素之和不能被3整除，
又因?yàn)椋现腥我庖粋€(gè)元素與集合中任意一個(gè)元素之和能被3整除，
所以集合中的元素和集合中的元素不能都屬于集合，
因?yàn)榧现腥我庖粋€(gè)元素與集合或與集合中任意一個(gè)元素之和都不能被3整除，
且集合中任意兩個(gè)元素之和都能被3整除，
所以當(dāng)集合中元素個(gè)數(shù)最多時(shí)，
集合，其中；或者，其中；
故集合中元素個(gè)數(shù)的最大值為676.
故答案為：，，（作答時(shí)，寫出一個(gè)即可）；676.
四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）
15. 已知集合，.
（1）求集合；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）或.
【解析】
【分析】（1）解不等式化簡集合，再由補(bǔ)集運(yùn)算即可得結(jié)果；
（2）根據(jù)集合間的包含關(guān)系對(duì)集合是否為空集進(jìn)行分類討論解不等式即可得出結(jié)果.
【小問1詳解】
解不等式可得；
所以可得.
【小問2詳解】
由可得，
當(dāng)時(shí)，可得，解得，滿足題意；
當(dāng)時(shí)，可得，即，
由可得或，解得；
綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.
16. 已知是二次函數(shù)，且不等式的解集是.
（1）求函數(shù)解析式；
（2）令，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)的解集是得，，以及，列方程組，求解即可；
（2）由，得，根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論即可.
【小問1詳解】
由題意，設(shè)fx=ax2+bx+c，，
因?yàn)榈慕饧?，所以，且和是方程的解?br>又，所以，解得，，，
所以.
【小問2詳解】
，
所以二次函數(shù)y=gx開口向上，對(duì)稱軸方程為：，
①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)y=gx在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以，由，解得；
②當(dāng)，即時(shí)，
函數(shù)y=gx在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以，由，
解得；不滿足，故舍去；
③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)y=gx在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以，由，解得；
綜上所述，或.
17. 為了加強(qiáng)“平安校園”建設(shè)，保障師生安全，某校決定在校門口利用原有墻體，建造一間墻高為3米，底面面積為40平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園警務(wù)室.由于此警務(wù)室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米500元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米400元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)4800元，設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為米.
（1）當(dāng)左右兩面墻的長度為多少米時(shí)，甲工程隊(duì)整體報(bào)價(jià)最低，并求出最低整體報(bào)價(jià)；
（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此警務(wù)室建造競標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊(duì)都能競標(biāo)成功，求的取值范圍.
【答案】（1）當(dāng)左右兩面墻的長度為米時(shí)，甲工程隊(duì)整體報(bào)價(jià)最低，最低整體報(bào)價(jià)為元
（2）
【解析】
【分析】（1）建立函數(shù)模型，利用基本不等式求最小值即可；
（2）不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，利用基本不等式求最值即可.
【小問1詳解】
設(shè)工程隊(duì)的總造價(jià)為元，
則，；
因?yàn)?，，所以由基本不等式得?br>，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；
所以當(dāng)左右兩面墻的長度為米時(shí)，甲工程隊(duì)整體報(bào)價(jià)最低，最低整體報(bào)價(jià)為元.
【小問2詳解】
由題意得，對(duì)任意成立，
即，
令，則，
所以，對(duì)任意成立；
又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；
則的最小值為；
所以的取值范圍是.
18. 定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，.
（1）求的值，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
（2）判斷函數(shù)在上單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若，解關(guān)于的不等式.
【答案】（1），函數(shù)為偶函數(shù)，理由見解析；
（2）函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞減，證明見解析；
（3）或
【解析】
【分析】（1）利用賦值法可求解，通過賦值構(gòu)造和的關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義可判斷奇偶性；
（2）利用賦值法構(gòu)造的表達(dá)式，結(jié)合題意判斷符號(hào)，進(jìn)而判斷單調(diào)性；
（3）利用賦值法得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可解不等式.
【小問1詳解】
由題意知，函數(shù)滿足：，
令，則，解得，
令，則，解得，
函數(shù)為偶函數(shù)，理由如下：
由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>令，則，即，
所以函數(shù)為偶函數(shù).
【小問2詳解】
函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：
任取，令，，
則，即，
因?yàn)?，則，由題意知，
所以，即，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.
【小問3詳解】
由，得；
令，則，所以，
因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，
當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，
所以由，得，即，解得；
因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，由，得，
所以，解得；
綜上所述，不等式的解集為或.
19. 不動(dòng)點(diǎn)原理是數(shù)學(xué)上一個(gè)重要的原理，也叫壓縮映像原理，用初等數(shù)學(xué)可以簡單的理解為：對(duì)于函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).
已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為，，且，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為，2，且對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）和
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）由不動(dòng)點(diǎn)的定義解方程即可求解；
（2）由不動(dòng)點(diǎn)的定義可得有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，設(shè)，根據(jù)根的范圍列不等式組即可求解；
（3）由已知可得，2為方程的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理可求解的解析式，由可得的值域是值域的子集，分，，三種情況分別求解即可.
【小問1詳解】
函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)即為的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)，時(shí)，轉(zhuǎn)化為方程的實(shí)數(shù)根，
解得或，所以函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為和；
小問2詳解】
由題意可得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，且，，
設(shè)，
令，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；
小問3詳解】
由題意可知，2為方程即的兩根，
則，解得，，
從而，
因?yàn)?，即?br>由題可知的值域是值域的子集，
因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，則，
即的值域?yàn)椋?br>因?yàn)榍遥?br>當(dāng)時(shí)，，不合題意舍，
當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，則，
因?yàn)?，則，解得，
當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，則，
因?yàn)椋瑒t，解得，
故的取值范圍是或.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)問題中新定義問題，關(guān)鍵是能夠充分理解不動(dòng)點(diǎn)的定義，從而構(gòu)造方程，在求解參數(shù)范圍過程中，利用二次函數(shù)、一次函數(shù)求解對(duì)應(yīng)模型的最值.

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