注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如
需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫
在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：集合與邏輯5%+不等式20%+函數(shù)25%+指對函數(shù)25%+三角函數(shù)25%（人教A版）
5．難度系數(shù)：0.72。
第一部分（選擇題 共40分）
選擇題：本題共10小題，每小題2分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】因為，
所以.
故選：B.
2．若扇形所對圓心角為，且該扇形面積為 ，那么該扇形的弧長為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】設(shè)扇形半徑為，弧長為，圓心角為，
則扇形面積為,故，
故弧長為.
故選：C．
3．若函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，f3=0，則不等式的解集為（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且f3=0，
所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞減．
由此畫出滿足條件的一個函數(shù)的圖象，如圖所示，

由圖可知，的解集是，
故選：B．
4．設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【詳解】解不等式，得，
因為?，
所以，“”是“”的必要不充分條件.
故選：B.
5．不等式的解集為，則函數(shù)的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】因為的解集為，
所以方程的兩根分別為和1，且，
則變形可得
故函數(shù)的圖象開口向下，
且與x軸的交點坐標為和，故A選項的圖象符合.
故選：A
6．已知 ，則的大小關(guān)系為（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【詳解】由于，故.
故選：C
7．已知，則的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】易知.
故選：D
8．如圖，在平面直角坐標系中，，，，分別是單位圓上的四段弧（不含與坐標軸的交點），點在其中一段上，角以為始邊，為終邊，若，則所在的圓弧是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】依題意，設(shè)點的坐標為，
所以由三角函數(shù)的定義可得，
因為，即，
對于A，在第一象限，且，不滿足題意，故A錯誤；
對于B、C，、在第三象限，且，則，不滿足題意，故B、C錯誤；
對于D，在第四象限，且，則，所以，滿足題意，故D正確.
故選：D.
9．火箭是能使物體達到宇宙速度，克服或擺脫地球引力，進入宇宙空間的運載工具.1903年齊奧爾科夫斯基就推導(dǎo)出單級火箭的理想速度公式：.表示氣體相對于火箭的噴射速度，表示火箭的初始質(zhì)量（火箭殼與推進劑的總質(zhì)量），表示推進劑用完后火箭的質(zhì)量，目前液氫液氧推進劑能達到的發(fā)動機的噴射速度約為.理想情況下，對于初始質(zhì)量為24噸的單級火箭，速度要達到，則需裝載的推進劑的噸數(shù)約為（ ）
（參考數(shù)據(jù)，）
A．22.1B．22.3C．22.5D．22.7
【答案】C
【詳解】由題意可得，，，
代入題目公式，可得：，，
，，
代入值可得：，，
需裝載的推進劑的噸數(shù)約為，
，
，
，
，
結(jié)合選項，選擇C．
故選：C
10．已知函數(shù)定義域為，滿足，當時，總有，則的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】在等式中，令可得，
令可得，
當時，總有，則，
所以，，解得，
故選：B.
第二部分（非選擇題 共110分）
填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分．
11．命題“，”的否定是
【答案】，
【詳解】命題“，”的否定是“，”.
故答案為：，.
12．函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則實數(shù)的值是 ．
【答案】2
【詳解】由是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，
所以，解得，
故答案為：2.
13．一般認為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，而且這個比值越大，采光效果越好．若一所公寓窗戶面積與地板面積的總和為220，則這所公寓的地板面積至多為 平方米；若同時增加相同的窗戶面積和地板面積，公寓的采光效果是 （填寫“變好了”或者“變壞了”）
【答案】 200 變好了
【詳解】設(shè)這所公寓的地板面積為，則這所公寓窗戶面積為（），
所以，解得，
所以這所公寓的地板面積至多為200平方米，
設(shè)窗戶面積與地板面積分別為，（），設(shè)同時增加相同的面積為（），則
，
所以，
所以同時增加相同的窗戶面積和地板面積，公寓的采光效果是變好了，
故答案為：200，變好了
14．若，，且，則的最大值為 ，的最小值為 ．
【答案】 2 4
【詳解】由基本不等式得，
當且僅當時取等號，即，時取等號，的最大值為2．
，
當且僅當，即時取等號，的最小值為4．
故答案為：；.
15．已知定義在上的函數(shù)，對任意實數(shù)滿足，均有.函數(shù)在的最大值和最小值分別為，.則下列說法正確的是（ ）
①．必為奇函數(shù)
②．可能為偶函數(shù)
③．不一定為定值，且與的單調(diào)性有關(guān)
④．為定值，且定值為6
【答案】①②④
【詳解】令，滿足，則有，則；
令，滿足，則有，即f?x=?fx，
且定義域為R關(guān)于原點對稱，故函數(shù)為奇函數(shù)；①正確.
若，則符合題意且為偶函數(shù)；則②正確.
因為與為奇函數(shù)，故也為奇函數(shù)，設(shè)其在的最大值與最小值分別為與，
由奇函數(shù)的性質(zhì)，對于函數(shù)，其最大值與最小值分別為，
故，③錯誤，④正確.
故選:①②④.
三、解答題：本題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．（本題滿分13分）如圖，在平面直角坐標系xy中，銳角的終邊與單位圓交于點，射線OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后交單位圓于點B，點B的橫坐標為．
(1)求的表達式，并求的值；
(2)若，，求的值.
【詳解】（1）因為銳角的終邊與單位圓交于點，
則，可知，
又因為射線OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后交單位圓于點B，
所以，可得.
（2）若，，則，
所以.
17．（本題滿分14分）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當，，
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若，求實數(shù)的取值范圍.
【詳解】（1）當時，則，
由題意可得：，
所以函數(shù)的解析式為.
（2）因為的開口向下，對稱軸為，
可知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，
且函數(shù)是R上的偶函數(shù)，可知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，
若，則，
整理可得，解得或，
所以實數(shù)的取值范圍為.
18．（本題滿分14分）某華為平板電腦體驗店預(yù)計年10月到年月全年可以銷售臺平板，已知該平板電腦的進價為元/臺，為節(jié)約資金決定分批購入，若每批都購入臺，則每批需付運費元，儲存購入的平板電腦全年所付保管費與每批購入電腦的總價值（不含運費）成正比，若每批購入50臺，則全年需付運費和保管費元.
(1)求全年所付運費和保管費之和關(guān)于的函數(shù)；
(2)若全年只有元資金可用于支付運費和保管費，則能否恰當?shù)陌才琶颗M貨的數(shù)量，使資金夠用？如果夠用，求出每批進貨的數(shù)量：如果不夠用，最少還需補多少？
【詳解】（1）設(shè)保管費與電腦總價值的比例系數(shù)為，
則
當時，，解得，
所以；
（2）由（1），，
當且僅當，即時，等號成立，
所以每批應(yīng)購入平板電腦臺，全年運費和保管費最少，為元，此時還需補元.
19．（本題滿分14分）已知，關(guān)于的一元二次不等式的解集為．
(1)求的值；
(2)解關(guān)于的不等式．
【詳解】（1）因為關(guān)于的一元二次不等式的解集為，
所以關(guān)于的一元二次方程的兩解為和，
所以，解得；
（2）由（1）知，代入關(guān)于的不等式，
即，因式分解得，
①當時，原不等式為，解得，即不等式的解集為；
②當時，原不等式為，解得或，
所以不等式的解集為；
③當時，原不等式為，解得，即不等式的解集為；
④當時，原不等式解得，即不等式的解集為；
⑤當時，原不等式解得，即不等式的解集為；
綜上可得：當時不等式的解集為；
當時不等式的解集為；
當時不等式的解集為；
當時不等式的解集為；
當時不等式的解集為.
20．（本題滿分15分）已知角滿足______.請從下列三個條件中任選一個作答.（注：如果多個條件分別作答，按第一個解答計分）.
條件①：角的終邊與單位圓的交點為；
條件②：角滿足，且角為第四象限角；
條件③：角滿足且.
(1)求的值；
(2)求的值.
【詳解】（1）若選條件①，則，
所以
；
若選條件②，則由角滿足，且角為第四象限角，得
，，
所以
；
若選條件③，則由，得，
化簡得，得，
因為，所以，
所以，，
所以
；
（2）若選條件①，由（1）知，
所以
；
若選條件②，由（1）知，
所以
；
若選條件③，由（1）知，
所以
.
21．（本題滿分15分）已知函數(shù)．
(1)判斷并證明的奇偶性；
(2)若對任意，，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
【詳解】（1）為奇函數(shù)，證明如下：
由解析式易知，函數(shù)定義域為，
而，故為奇函數(shù).
（2）由在上為減函數(shù)，而在定義域上為增函數(shù)，
所以在上為減函數(shù)，故，
要使任意，，不等式恒成立，
只需在上恒成立，即在上恒成立，
由開口向上，則，
綜上，.

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