一、選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2 已知復數(shù)．則（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，若，則（ ）
A. 2B. 3C. 4D.
4. 若，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
5. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
6. 一個正四面體邊長為3，則一個與該正四面體體積相等、高也相等的正三棱柱的側面積為（ ）
A B. C. D.
7. 朱世杰（1249年-1314年），字漢卿，號松庭，元代數(shù)學家、教育家，畢生從事數(shù)學教育，有“中世紀世界最偉大的數(shù)學家”之譽．他的一部名著《算學啟蒙》是中國最早的科普著作．該書中有名的是“堆垛問題”，其中有一道問題如下：今有三角錐垛果子．每面底子四十四個，問共積幾何？含義如下：把一樣大小的果子堆垛成正三棱錐形（如圖所示，給出了5層三角錐垛俯視示意圖），底面每邊44個果子，頂部僅一個果子，從頂層向下數(shù)，每三角錐垛層的果子數(shù)分別為1，3，6，10，15，21，……共有44層．問全垛共有多少個果子?則該三角錐垛從頂層向下數(shù)前40層的果子總數(shù)為（ ）（參考公式：）

A. 12341B. 11480C. 10280D. 8436
8. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象有4個公共點，且，則（ ）
A 2B. 3C. 4D. 5
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 若，，，則的值可以為（ ）
A. B. 6C. D. 3
10. 已知雙曲線的左?右焦點分別為，點是上的動點，則（ ）
A.
B. 的離心率不可能是
C. 以為圓心，半徑為的圓一定與的漸近線相切
D. 存在點使得是頂角為的等腰三角形
11. 已知函數(shù)的定義域為R，若，且，則（ ）
A. B. 無最小值
C. D. 的圖象關于點中心對稱
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分．共15分．
12. 的展開式中，其中不含x的項為______．
13. 已知函數(shù)的兩個相鄰的零點之差的絕對值為，且是的最小正零點，則__________.
14. 圓錐內有一個球，該球與圓錐的側面和底面均相切，已知圓錐的底面半徑為，球的半徑為，記圓錐的體積為，球的體積為，當_________時，取最小值_________.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知公差的等差數(shù)列滿足．公比為的等比數(shù)列滿足，當n為偶數(shù)時．
（1）求，；
（2）設，求使最小的n的值．
16. 已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右頂點分別為A，B，點在該橢圓上，且該橢圓的右焦點F的坐標為1,0．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）如圖，過點F且斜率為k的直線l與橢圓交于M，N兩點，記直線AM的斜率為，直線BN的斜率為，求證：．
17. 如圖，四棱柱底面為直角梯形，，，，．點為的中點，且．
（1）證明：平面平面；
（2）若鈍二面角的余弦值為，當時，求的長．
18. 如圖，在四邊形中．，，，平分且與相交于點．
（1）若的面積為，求；
（2）若，求與的面積之比．
19. 人臉識別是基于人的臉部特征進行身份識別的一種生物識別技術．主要應用距離測試樣本之間的相似度，常用測量距離的方式有3種．設，，則歐幾里得距離；曼哈頓距離，余弦距離，其中（為坐標原點）．
（1）若，，求，之間的曼哈頓距離和余弦距離；
（2）若點，，求的最大值；
（3）已知點，是直線上的兩動點，問是否存在直線使得，若存在，求出所有滿足條件的直線的方程，若不存在，請說明理由．

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