1．（2分）5的相反數(shù)是（ ）
A．﹣5B．﹣C．5D．
2．（2分）“染色體”是人類“生命之書”中最長也是最后被破解的一章．據(jù)報道，第一號染色體中共有223000000個堿基對，223000000用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A．2.23×106B．223×106C．2.23×108D．22.3×107
3．（2分）單項式﹣2x2yz2的系數(shù)和次數(shù)分別是（ ）
A．﹣2，4B．﹣2，5C．2，4D．2，5
4．（2分）如圖，某勘探小組測得E點的海拔高度為20m，F(xiàn)點的海拔高度為﹣20m（以海平面為基準）（ ）
A．40mB．30mC．20mD．10m
5．（2分）已知代數(shù)式﹣與3x2y是同類項，則a+b的值為（ ）
A．5B．4C．3D．2
6．（2分）學校某間教室的建筑平面圖如圖所示（圖中長度單位：m），分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個區(qū)域，這個多項式的次數(shù)是_____．（ ）
A．2x+x2+12，2B．2x+x2+18，3
C．x+x2+12，2D．2x+x2+18，2
7．（2分）下列關(guān)系中，成反比例關(guān)系的是（ ）
A．圓的面積一定，π與r2的關(guān)系
B．速度一定，行駛的路程與時間
C．張華每小時可以制作120朵小紅花，她制作的小紅花朵數(shù)和制作的時間
D．平行四邊形面積一定，它的底和高
8．（2分）如圖，數(shù)軸上兩點分別對應實數(shù)a、b，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．a(chǎn)+b＜0B．|a|＜|b|C．a(chǎn)b＜0D．a(chǎn)3＜b3
9．（2分）現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①絕對值等于其本身的有理數(shù)只有零；②相反數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有零；③倒數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有1（ ）
A．0個B．1個C．2個D．大于2個
10．（2分）找規(guī)律填數(shù)字是一個很有趣的活動，特別鍛煉觀察和思考能力．下列選項中，填入數(shù)列“1，45，97，（ ），正確的是（ ）
A．169B．125C．137D．189
二、填空題（本大題共7小題，每小題2分，共16分）
11．（2分）數(shù)﹣5.678用四舍五入精確到0.1得到 ，近似數(shù)2.50×103精確到 位．
12．（2分）比較大?。ㄓ谩埃尽薄埃肌被蛘摺埃健碧顚懀?br> ；
﹣（﹣2） |﹣5|．
13．（2分）的絕對值是 ，倒數(shù)是 ．
14．（2分）數(shù)軸上點A、B到原點的距離分別是1和3，則A、B兩點間的距離是 ．
15．（2分）已知a，b都是有理數(shù)．若|a+1|+（b﹣2）2＝0，則ab＝ ．
16．（2分）當k＝ 時，多項式x2﹣2kxy﹣3y2﹣xy+8中不含有xy項．
17．（2分）“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮》中，現(xiàn)將1，2，3，4，5，7，8，9這八個數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，則x﹣y的值是 ，m﹣n的值是 ．
三、解答題（本大題共64分，其中19題24分，20題8分，21題5分，22題6分，23題5分，24題5分，25題6分，26題5分）
18．（24分）計算：
（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
19．（8分）化簡
（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．
（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．
20．（5分）先化簡后求值：6ab﹣3a﹣4b﹣6ab+5a+3b+5，其中2a＝b．
21．（6分）數(shù)學活動：月歷中的奧秘
同學們，大家一定很熟悉月歷吧！你們知道嗎？月歷中有很多奧秘，下面就讓我們一起來探索吧！
圖1是某月的月歷，請仔細觀察并思考下列問題：
（1）陰影方框中的9個數(shù)的和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？你能證明一下嗎？
（2）如圖2，如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個，請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
22．（5分）小明設(shè)計了一個如圖所示的數(shù)值轉(zhuǎn)換程序．
（1）當輸入a＝﹣5，b＝﹣3時，求輸出M的值為多少？
（2）若a＝﹣3，M的值大于4，直接寫出一個符合條件的b的值．
23．（5分）某檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，一天中七次行駛記錄如下（單位：千米）：
（1）請描述收工時檢修小組在A地的什么方向，并求距離A地多遠？
（2）在第 次記錄時距A地最遠；
（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，求檢修小組工作一天需汽油需多少元？
24．（6分）我國現(xiàn)行的二代身份證號碼是18位數(shù)字，由前17位數(shù)字本體碼和最后1位校驗碼組成．校驗碼通過前17位數(shù)字根據(jù)一定規(guī)則計算得出，如果校驗碼不符合這個規(guī)則，現(xiàn)將前17位數(shù)字本體碼記為A1A2A3…A16A17，其中Ai（i＝1，…，17）表示第i位置上的身份證號碼數(shù)字值，按表中的規(guī)定分別給出每個位置上的一個對應的值Wi．
現(xiàn)以號碼N＝440524198001010016為例，先將該號碼N的前17位數(shù)字本體碼填入表中（已填好），依照以下操作步驟計算相應的校驗碼進行校驗：
（1）對前17位數(shù)字本體碼，按下列方式求和，并將和記為S：
S＝A1×W1+A2×W2+…+A17×W17．
經(jīng)計算，可得S＝ ；
（2）計算S÷11，所得的余數(shù)記為Y，那么Y＝ ；
（3）查閱下表得到對應的校驗碼（其中X為羅馬數(shù)字，用來代替10）：
所得到的校驗碼為 ，與號碼N中的最后一位進行對比，由此判斷號碼N是 （填“真”或“假”）身份證號．
25．（5分）點O為數(shù)軸的原點，點A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A表示的數(shù)為5，M為線段OC的中點．
（1）點B表示的數(shù)為 ；
（2）若線段BM的長為4.5，則線段AC的長為 ；
（3）若線段AC的長為x，求線段BM的長（用含x的式子表示）．
四、選做題（每小題0分，共10分）
26．化學中把僅有碳和氫兩種元素組成的有機化合物稱為碳氫化合物，又叫烴，如圖，第1個結(jié)構(gòu)式中有1個C和4個H，分子式是CH4；第2個結(jié)構(gòu)式中有2個C和6個H，分子式是C2H6；第3個結(jié)構(gòu)式中有3個C和8個H，分子式是C3H8…按照此規(guī)律，回答下列問題．
（1）第6個結(jié)構(gòu)式的分子式是 ；
（2）第n個結(jié)構(gòu)式的分子式是 ；
（3）試通過計算說明分子式C2024H4048的化合物是否屬于上述的碳氫化合物．
（4）請你根據(jù)找到的規(guī)律再創(chuàng)造一個新的化合物．
27．對于數(shù)軸上的點A，B，C，D，點M，N分別是線段AB，若MN＝（AB+CD），則將e的值稱為線段AB，當點M，N重合時，點T表示的數(shù)為2．
（1）若數(shù)軸上點E，F(xiàn)，G，H表示的數(shù)分別是﹣3，﹣1，3，5，OT的相對離散度是 ，線段FG，EH的相對離散度是 ；
（2）設(shè)數(shù)軸上點O右側(cè)的點S表示的數(shù)是s，若線段OS，OT的相對離散度為e＝；
（3）數(shù)軸上點P，Q都在點O的右側(cè)（其中點P，Q不重合），點R是線段PQ的中點，OT的相對離散度為e1，線段OQ，OT的相對離散度為e2，當e1＝e2時，直接寫出點R所表示的數(shù)r的取值范圍．
2024-2025學年北京161中七年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
1．（2分）5的相反數(shù)是（ ）
A．﹣5B．﹣C．5D．
【答案】A
【分析】相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，據(jù)此判斷即可得結(jié)果．
【解答】解：5的相反數(shù)是﹣5，
故選：A．
【點評】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
2．（2分）“染色體”是人類“生命之書”中最長也是最后被破解的一章．據(jù)報道，第一號染色體中共有223000000個堿基對，223000000用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A．2.23×106B．223×106C．2.23×108D．22.3×107
【答案】C
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．
【解答】解：223000000＝2.23×108．
故選：C．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．
3．（2分）單項式﹣2x2yz2的系數(shù)和次數(shù)分別是（ ）
A．﹣2，4B．﹣2，5C．2，4D．2，5
【答案】B
【分析】單項式就是數(shù)與字母的乘積，數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，據(jù)此即可求解．
【解答】解：單項式﹣2x2yz6的系數(shù)是﹣2，次數(shù)是：2+2+2＝5，
故選：B．
【點評】本題主要考查了單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義，在說系數(shù)時，注意不要忘記前邊的符號是解答此題的關(guān)鍵．
4．（2分）如圖，某勘探小組測得E點的海拔高度為20m，F(xiàn)點的海拔高度為﹣20m（以海平面為基準）（ ）
A．40mB．30mC．20mD．10m
【答案】A
【分析】用20m減去﹣20m可得答案．
【解答】解：由題意得，20﹣（﹣20）＝20+20＝40（m），
即點E比點F高40m．
故選：A．
【點評】本題考查了有理數(shù)的減法以及正數(shù)和負數(shù)，掌握有理數(shù)的減法法則是解答本題的關(guān)鍵．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．
5．（2分）已知代數(shù)式﹣與3x2y是同類項，則a+b的值為（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】A
【分析】根據(jù)同類項的定義可得a＝2，b﹣2＝1，從而可得：a＝2，b＝3，然后代入式子中進行計算，即可解答．
【解答】解：∵代數(shù)式﹣與3x2y是同類項，
∴a＝6，b﹣2＝1，
解得：a＝5，b＝3，
∴a+b＝2+7＝5，
故選：A．
【點評】本題考查了同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．
6．（2分）學校某間教室的建筑平面圖如圖所示（圖中長度單位：m），分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個區(qū)域，這個多項式的次數(shù)是_____．（ ）
A．2x+x2+12，2B．2x+x2+18，3
C．x+x2+12，2D．2x+x2+18，2
【答案】D
【分析】先根據(jù)這間教室的建筑面積＝Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個區(qū)域的面積和，列出代數(shù)式，合并同類項，最后判斷即可．
【解答】解：由題意得這間教室的建筑面積為：
2x+4×6+x2+3×7
＝2x+12+x2+5
＝x2+2x+18，
∴這個多項式的次數(shù)為6，
故選：D．
【點評】本題主要考查了多項式，解題關(guān)鍵是理解題意，列出代數(shù)式．
7．（2分）下列關(guān)系中，成反比例關(guān)系的是（ ）
A．圓的面積一定，π與r2的關(guān)系
B．速度一定，行駛的路程與時間
C．張華每小時可以制作120朵小紅花，她制作的小紅花朵數(shù)和制作的時間
D．平行四邊形面積一定，它的底和高
【答案】D
【分析】根據(jù)反比例的定義解答即可．
【解答】解：A、圓的面積＝πr2，π與r2的關(guān)系不是反比例關(guān)系，故本選項不符合題意；
B、行駛路程＝速度×時間，故本選項不符合題意；
C、制作的小紅花朵數(shù)＝120×制作的時間，故本選項不符合題意；
D、平行四邊形的底和高的積等于面積，底和高是反比例關(guān)系．
故選：D．
【點評】本題考查了反比例的定義，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．
8．（2分）如圖，數(shù)軸上兩點分別對應實數(shù)a、b，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．a(chǎn)+b＜0B．|a|＜|b|C．a(chǎn)b＜0D．a(chǎn)3＜b3
【答案】D
【分析】根據(jù)數(shù)軸可得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后再分析四個選項即可．
【解答】解：由數(shù)軸可得：b＜﹣1＜0＜a＜8，
A、a+b＜0正確；
B、|a|＜|b|正確；
C、ab＜0正確；
D、a5＞b3錯誤，故符合題意；
故選：D．
【點評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是掌握兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負；絕對值越大，離原點越遠．
9．（2分）現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①絕對值等于其本身的有理數(shù)只有零；②相反數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有零；③倒數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有1（ ）
A．0個B．1個C．2個D．大于2個
【答案】B
【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，有理數(shù)乘方的定義對各小題分析判斷即可得解．
【解答】解：①絕對值等于其本身的有理數(shù)是零和正數(shù)，故本小題錯誤；
②相反數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有零，正確；
③倒數(shù)等于其本身的有理數(shù)是1和﹣1，故本小題錯誤；
④平方等于其本身的有理數(shù)是7和1，故本小題錯誤；
綜上所述，正確的說法有②共1個．
故選：B．
【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)概念題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
10．（2分）找規(guī)律填數(shù)字是一個很有趣的活動，特別鍛煉觀察和思考能力．下列選項中，填入數(shù)列“1，45，97，（ ），正確的是（ ）
A．169B．125C．137D．189
【答案】A
【分析】根據(jù)所給數(shù)字，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律即可解決問題．
【解答】解：觀察所給數(shù)列可知，
因為13﹣1＝12，
45﹣13＝32＝12+1×20，
97﹣45＝52＝12+4×20，
…，
由此可見，相鄰兩數(shù)的差依次增加20，
所以97+12+3×20＝169，
且261﹣169＝92＝12+4×20，
所以空缺處的數(shù)字為169．
故選：A．
【點評】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能通過計算發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)的差依次增加20是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共7小題，每小題2分，共16分）
11．（2分）數(shù)﹣5.678用四舍五入精確到0.1得到 ﹣5.7 ，近似數(shù)2.50×103精確到 十 位．
【答案】﹣5.7，十．
【分析】根據(jù)四舍五入法即可得出答案．
【解答】解：數(shù)﹣5.678用四舍五入精確到0.5得到﹣5.7，近似數(shù)3.50×103精確到十位．
故答案為：﹣5.4，十．
【點評】此題考查了科學記數(shù)法與有效數(shù)字，不是用科學記數(shù)法表示的數(shù)需要確定精確到哪一位，主要看最后一位是什么位，就是精確到哪一位，如果是用科學記數(shù)法表示的數(shù)先把原數(shù)還原，再看它所在位的位置即可．
12．（2分）比較大?。ㄓ谩埃尽薄埃肌被蛘摺埃健碧顚懀?br> ＞ ；
﹣（﹣2） ＜ |﹣5|．
【答案】＞，＜．
【分析】根據(jù)“負數(shù)＜0＜正數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小”解答即可．
【解答】解：∵||＜|﹣|，
∴；
∵﹣（﹣8）＝2，|﹣5|＝4，
∴﹣（﹣2）＜|﹣5|．
故答案為：＞，＜．
【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較，掌握有理數(shù)大小比較方法是解答本題的關(guān)鍵．
13．（2分）的絕對值是 3 ，倒數(shù)是 ﹣ ．
【答案】3，﹣．
【分析】利用絕對值，倒數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：的絕對值是3；
∵＝﹣，
的倒數(shù)是﹣，
∴的倒數(shù)是﹣．
故答案為：7，﹣．
【點評】本題考查了絕對值，倒數(shù)，熟練掌握絕對值，倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
14．（2分）數(shù)軸上點A、B到原點的距離分別是1和3，則A、B兩點間的距離是 2或4 ．
【答案】2或4．
【分析】根據(jù)題意求出A點表示的數(shù)是1或﹣1，B點表示的數(shù)是3或﹣3，再分情況求值即可．
【解答】解：∵點A、B到原點的距離分別是1和3，
∴A點表示的數(shù)是2或﹣1，B點表示的數(shù)是3或﹣5，
當A點表示的數(shù)是1，B點表示的數(shù)是3時，
當A點表示的數(shù)是﹣4，B點表示的數(shù)是﹣3時，
當A點表示的數(shù)是1，B點表示的數(shù)是﹣3時，
當A點表示的數(shù)是﹣1，B點表示的數(shù)是3時，
故答案為：8或4．
【點評】本題考查數(shù)軸與實數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點的特征，兩點間距離的求法是解題的關(guān)鍵．
15．（2分）已知a，b都是有理數(shù)．若|a+1|+（b﹣2）2＝0，則ab＝ 1 ．
【答案】1．
【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)有理數(shù)乘方法則計算即可．
【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2）5＝0，
又∵|a+1|≥4，（b﹣2）2≥8，
∴a+1＝0，b﹣7＝0，
∴a＝﹣1，b＝3，
∴ab＝（﹣1）2＝5，
故答案為：1．
【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值、偶次方，熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．（2分）當k＝ ﹣0.5 時，多項式x2﹣2kxy﹣3y2﹣xy+8中不含有xy項．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】不含有xy項，說明整理后其系數(shù)為0．
【解答】解：整理只含xy的項得：（﹣2k﹣1）xy，∴﹣2k﹣1＝0．
【點評】不含某項，說明整理后的這項的系數(shù)之和為0．
17．（2分）“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮》中，現(xiàn)將1，2，3，4，5，7，8，9這八個數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，則x﹣y的值是 ﹣3 ，m﹣n的值是 3 ．
【答案】﹣3，3．
【分析】根據(jù)每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和相等，得x+1＝y(tǒng)+（﹣2），m+（﹣2）＝n+1，即可得出結(jié)論．
【解答】解：根據(jù)題意得：x+1＝y(tǒng)+（﹣2），m+（﹣3）＝n+1，
∴x﹣y＝﹣3，m﹣n＝6，
故答案為：﹣3，3．
【點評】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共64分，其中19題24分，20題8分，21題5分，22題6分，23題5分，24題5分，25題6分，26題5分）
18．（24分）計算：
（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【答案】（1）0；
（2）﹣1；
（3）23；
（4）；
（5）7；
（6）﹣．
【分析】（1）先去括號，再利用有理數(shù)的加減法則進行計算即可；
（2）先去括號，再利用有理數(shù)的加減法則進行計算即可；
（3）先把除法化為乘法，再利用乘法分配律進行計算即可；
（4）先算乘方，括號里面的，再算乘除，最后算加減即可；
（5）先算乘方，去絕對值符號，再算乘除，最后算加減即可；
（6）先算括號里面的乘方，乘法，再算減法，最后算括號外面的即可．
【解答】解：（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）
 ＝﹣2+8﹣（36﹣30）
＝6﹣5
 ＝0；
（2）
＝
＝﹣3+（1+）
＝﹣3+2
＝﹣6；
（3）
＝
＝
＝15﹣12+20
＝23；
（4）
＝
＝
＝；
（5）
＝
＝7+2
＝7；
（6）
＝（﹣）×[﹣9×（﹣
＝（﹣）×（
＝（﹣）×
＝﹣．
【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．
19．（8分）化簡
（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．
（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．
【答案】（1）2xy﹣6y2．
（2）13a﹣2b．
【分析】（1）根據(jù)合并同類項法則即可求出答案．
（2）根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝5xy﹣3xy﹣4y2﹣2y7
＝2xy﹣6y2．
（2）原式＝4a﹣6b﹣8b+9a
＝13a﹣12b．
【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
20．（5分）先化簡后求值：6ab﹣3a﹣4b﹣6ab+5a+3b+5，其中2a＝b．
【答案】5．
【分析】將原式化簡并變形并代入消元即可．
【解答】解：原式＝2a﹣b+5，
已知2a＝b，
原式＝b﹣b+5＝5．
【點評】本題考查整式的加減—化簡求值，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
21．（6分）數(shù)學活動：月歷中的奧秘
同學們，大家一定很熟悉月歷吧！你們知道嗎？月歷中有很多奧秘，下面就讓我們一起來探索吧！
圖1是某月的月歷，請仔細觀察并思考下列問題：
（1）陰影方框中的9個數(shù)的和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？你能證明一下嗎？
（2）如圖2，如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個，請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
【答案】（1）方框中9個數(shù)之和為方框正中心的9倍，證明見解答；
（2）方框中對角兩數(shù)之和相等，理由見解答．
【分析】（1）方框中9個數(shù)之和為方框正中心的9倍，設(shè)方框正中心的數(shù)為x，則另外8個數(shù)分別為x﹣8，x﹣7，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+7，x+8，將9個數(shù)相加，可得出9個數(shù)之和為9x，結(jié)合9x÷x＝9，即可證出方框中9個數(shù)之和為方框正中心的9倍；
（2）方框中對角兩數(shù)之和相等，設(shè)最小的數(shù)為a，則另外3個數(shù)分別為a+1，a+6，a+7，將兩對角上的兩個數(shù)相加，即可證出結(jié)論．
【解答】解：（1）方框中9個數(shù)之和為方框正中心的9倍．
證明：設(shè)方框正中心的數(shù)為x，則另外6個數(shù)分別為x﹣8，x﹣6，x+4，x+7，
∴9個數(shù)之和為（x﹣5）+（x﹣7）+（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+1）+（x+6）+（x+8）+（x+8）＝9x，
∵5x÷x＝9，
∴方框中9個數(shù)之和為方框正中心的3倍；
（2）方框中對角兩數(shù)之和相等，理由如下：
設(shè)最小的數(shù)為a，則另外3個數(shù)分別為a+1，a+6，
∵a+（a+7）＝2a+8，（a+1）+（a+6）＝5a+7，
∴方框中對角兩數(shù)之和相等．
【點評】本題考查了列代數(shù)式，設(shè)出其中一個數(shù)，用該數(shù)表示出另外的數(shù)是解題的關(guān)鍵．
22．（5分）小明設(shè)計了一個如圖所示的數(shù)值轉(zhuǎn)換程序．
（1）當輸入a＝﹣5，b＝﹣3時，求輸出M的值為多少？
（2）若a＝﹣3，M的值大于4，直接寫出一個符合條件的b的值．
【答案】（1）34；
（2）﹣2（答案不唯一）．
【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)值轉(zhuǎn)換程序，可以計算出a＝﹣5，b＝﹣3時，對應的M的值；
（2）根據(jù)圖形中的信息和題意，可以列出相應的不等式，然后即可寫出一個符合要求的b的值．
【解答】解：（1）∵（﹣3）2＞﹣（﹣4），a＝﹣5，
∴M＝a2﹣7b
＝（﹣5）2﹣7×（﹣3）
＝25+9
＝34；
（2）當b5＜﹣a時，
令|﹣5﹣b|+3＞8，
得b＜﹣6或b＞4，
∵b4＜﹣a，
∴此種情況不符合實際；
當b2≥﹣a時，
令（﹣3）2﹣3b＞4，得b＜，
∵b2≥﹣（﹣2），
∴b可以為﹣2．
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
23．（5分）某檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，一天中七次行駛記錄如下（單位：千米）：
（1）請描述收工時檢修小組在A地的什么方向，并求距離A地多遠？
（2）在第 五 次記錄時距A地最遠；
（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，求檢修小組工作一天需汽油需多少元？
【答案】（1）在A地的正東方向，距離A地2千米；
（2）五；
（3）90.72元．
【分析】（1）收工時距A地的距離等于所有記錄數(shù)字的和的絕對值，再判斷方向即可；
（2）分別計算每次距A地的距離，進行比較即可；
（3）所有記錄數(shù)的絕對值的和×0.3升，就是共耗油數(shù)，再根據(jù)總價＝單價×數(shù)量計算即可求解．
【解答】解：（1）﹣3+8﹣6+10+4﹣6﹣7＝2（千米）．
故收工時距A地2千米，檢修小組在A地的正東方向．
（2）由題意得，
第一次距A地7千米；
第二次距A地﹣3+8＝2千米；
第三次距A地|﹣3+8﹣7|＝4千米；
第四次距A地|﹣3+8﹣9+10|＝6千米；
第五次距A地|﹣2+8﹣9+10+6|＝10千米；
第六次距A地|﹣3+8﹣7+10+4﹣6|＝3千米；
第七次距A地|﹣3+8﹣7+10+4﹣6﹣6|＝2千米，
所以在第五次紀錄時距A地最遠；
故答案為：五．
（3）（3+5+9+10+4+8+2）×0.7×7.2
＝42×3.3×7.4
＝90.72（元）
答：檢修小組工作一天需汽油費90.72元．
【點評】此題主查考查正負數(shù)在實際生活中的應用及有理數(shù)的加減混合運算，學生在學這一部分時一定要聯(lián)系實際，不能死學．
24．（6分）我國現(xiàn)行的二代身份證號碼是18位數(shù)字，由前17位數(shù)字本體碼和最后1位校驗碼組成．校驗碼通過前17位數(shù)字根據(jù)一定規(guī)則計算得出，如果校驗碼不符合這個規(guī)則，現(xiàn)將前17位數(shù)字本體碼記為A1A2A3…A16A17，其中Ai（i＝1，…，17）表示第i位置上的身份證號碼數(shù)字值，按表中的規(guī)定分別給出每個位置上的一個對應的值Wi．
現(xiàn)以號碼N＝440524198001010016為例，先將該號碼N的前17位數(shù)字本體碼填入表中（已填好），依照以下操作步驟計算相應的校驗碼進行校驗：
（1）對前17位數(shù)字本體碼，按下列方式求和，并將和記為S：
S＝A1×W1+A2×W2+…+A17×W17．
經(jīng)計算，可得S＝ 196 ；
（2）計算S÷11，所得的余數(shù)記為Y，那么Y＝ 9 ；
（3）查閱下表得到對應的校驗碼（其中X為羅馬數(shù)字，用來代替10）：
所得到的校驗碼為 3 ，與號碼N中的最后一位進行對比，由此判斷號碼N是 假 （填“真”或“假”）身份證號．
【答案】（1）196；
（2）9；
（3）3，假．
【分析】（1）根據(jù)給出的公式求和即可；
（2）根據(jù)（1）中求得的S的值計算即可；
（3）查詢表格中Y值對應的校驗碼并與號碼N中的最后一位進行對比即可辨別該身份證號碼的真假．
【解答】解：（1）S＝7×4+3×4+5×8+8×2+7×4+2×4+1×9+7×8+9×3+5×1+7×1＝196．
故答案為：196．
（2）196÷11＝17……9．
故答案為：3．
（3）經(jīng)查表，當Y＝9時；
∵號碼N中的最后一位是6而不是7，
∴碼N是假身份證號．
故答案為：3，假．
【點評】本題考查數(shù)字的變化類，理解題意并列式計算是解題的關(guān)鍵．
25．（5分）點O為數(shù)軸的原點，點A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A表示的數(shù)為5，M為線段OC的中點．
（1）點B表示的數(shù)為 ﹣1 ；
（2）若線段BM的長為4.5，則線段AC的長為 2或16 ；
（3）若線段AC的長為x，求線段BM的長（用含x的式子表示）．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)點A表示的數(shù)為5，線段AB的長為線段OA長的1.2倍．即可得點B表示的數(shù)；
（2）根據(jù)線段BM的長為4.5，即可得線段AC的長；
（3）根據(jù)數(shù)軸，結(jié)合（2）的過程即可用含x的式子表示BM的長．
【解答】解：（1）∵點A表示的數(shù)為5，線段AB的長為線段OA長的1.6倍，
∴AB＝1.2×4×＝×6
∵OA＝5，
∴OB＝AB﹣OA＝5，
∴點B表示的數(shù)為﹣1．
故答案為﹣1；
（2）∵BM＝2.5，
∴OM＝4.7﹣1＝3.3（點M在原點右側(cè)）
或OM＝|﹣1﹣4.6|＝5.5（點M在原點左側(cè)）
∵M為線段OC的中點
∴OC＝7OM＝7或11
∴AC＝7﹣6＝2（點C在原點右側(cè)）
或AC＝11+5＝16（點C在原點左側(cè)）
∴線段AC的長為6或16．
故答案為2或16；
（3）當AC＝x，
點C在點A右側(cè)，OC＝5+x
∴OM＝OC＝
∴BM＝OB+OM＝1+（5+x）＝
點C在線段OA上，OC＝OA﹣AC＝3﹣x
∴OM＝OC＝
∴BM＝OM﹣OB＝（5﹣x）+1＝﹣．
當點C在線段OB上時，OC＝x﹣5（x﹣5），
BM＝1﹣（x﹣5）＝﹣x，
當點C在點B的左側(cè)時，OC＝x﹣5（x﹣5）（x﹣5）|＝﹣x﹣，
答：線段BM的長為：x+或或﹣x．
【點評】本題考查了列代數(shù)式、數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是用數(shù)軸表示兩點之間的距離．
四、選做題（每小題0分，共10分）
26．化學中把僅有碳和氫兩種元素組成的有機化合物稱為碳氫化合物，又叫烴，如圖，第1個結(jié)構(gòu)式中有1個C和4個H，分子式是CH4；第2個結(jié)構(gòu)式中有2個C和6個H，分子式是C2H6；第3個結(jié)構(gòu)式中有3個C和8個H，分子式是C3H8…按照此規(guī)律，回答下列問題．
（1）第6個結(jié)構(gòu)式的分子式是 C6H14 ；
（2）第n個結(jié)構(gòu)式的分子式是 ?nH2n+2 ；
（3）試通過計算說明分子式C2024H4048的化合物是否屬于上述的碳氫化合物．
（4）請你根據(jù)找到的規(guī)律再創(chuàng)造一個新的化合物．
【答案】（1）C6H14；（2）?nH2n+2；（3）分子式C2024H4048的化合物不屬于上述的碳氫化合物；（4）C11H24（答案不唯一）．
【分析】（1）由圖可知：第n個結(jié)構(gòu)式中有n個C和（2n+2）個H，分子式是?nH2n+2，據(jù)此即可求解；
（2）由（1）中的結(jié)論即可求解；
（3）令n＝2024，計算2n+2即可判斷；
（4）按照（2）的規(guī)律寫出一個新的化合物即可．
【解答】解：（1）由圖可知：第n個結(jié)構(gòu)式中有n個C和（2n+2）個H，分子式是?nH3n+2；
∴第6個結(jié)構(gòu)式的分子式是C6H14，
    故答案為：C6H14．
    （2）由（1）可知：第n個結(jié)構(gòu)式的分子式是?nH2n+4，
    故答案為：?nH2n+2．
    （3）令n＝2024，
∴分子式C2024H4048的化合物不屬于上述的碳氫化合物．
（4）C11H24（答案不唯一）．
【點評】本題考查了圖形規(guī)律問題，旨在考查學生的抽象概括能力，根據(jù)圖示確定一般規(guī)律即可求解．
27．對于數(shù)軸上的點A，B，C，D，點M，N分別是線段AB，若MN＝（AB+CD），則將e的值稱為線段AB，當點M，N重合時，點T表示的數(shù)為2．
（1）若數(shù)軸上點E，F(xiàn)，G，H表示的數(shù)分別是﹣3，﹣1，3，5，OT的相對離散度是 ，線段FG，EH的相對離散度是 0 ；
（2）設(shè)數(shù)軸上點O右側(cè)的點S表示的數(shù)是s，若線段OS，OT的相對離散度為e＝；
（3）數(shù)軸上點P，Q都在點O的右側(cè)（其中點P，Q不重合），點R是線段PQ的中點，OT的相對離散度為e1，線段OQ，OT的相對離散度為e2，當e1＝e2時，直接寫出點R所表示的數(shù)r的取值范圍．
【答案】（1）；0；（2）或6；（3）r＞2．
【分析】（1）依據(jù)相對離散度的計算公式，解答即可；
（2）利用對離散度的計算公式，列出關(guān)于s的方程，解方程即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)P，Q對應的數(shù)為m，n，則R對應的數(shù)r＝；利用對離散度的計算公式，分別得出e1，e2，利用e1＝e2時，根據(jù)分類討論的思想得到m，n的關(guān)系式，最終得出r的取值范圍．
【解答】解：（1）∵點E，F(xiàn)表示的數(shù)分別是﹣3，
∴EF＝2，EF的中點M對應的數(shù)為﹣3．
∵數(shù)軸上點O表示的數(shù)為0，點T表示的數(shù)為2，
∴OT＝5，OT的中點N所對應的數(shù)為1．
∴MN＝3．
∵MN＝（EF+OT），
∴3＝（4+2）．
∴e＝；
∵數(shù)軸上點E，F(xiàn)，G，H表示的數(shù)分別是﹣3，3，4，
∴FG＝4，F(xiàn)G的中點J對應的數(shù)為1，EH的中點K對應的數(shù)為2，
∴JK＝0，
∴e＝0．
故答案為：；0；
（2）設(shè)線段OS，OT的中點為L，K，
∵數(shù)軸上點O右側(cè)的點S表示的數(shù)是s，點T表示的數(shù)為4，
∴OS＝s，OT＝2．
∴點L，K在數(shù)軸上表示的數(shù)為，8，
∴LK＝|1﹣|．
∵線段OS，OT的相對離散度為e＝，
∴|1﹣|＝×．
∴s+2＝|2﹣2s|．
解得：s＝或s＝6．
答：s的值為或6．
（3）r＞2．理由：
數(shù)軸上點P，Q在數(shù)軸上對應的數(shù)為m，n，
∵數(shù)軸上點P，Q都在點O的右側(cè)（其中點P，
∴m＞4，n＞0．
∵點R是線段PQ的中點，
∴點R所表示的數(shù)r＝．
設(shè)線段OP，OT的中點為M，N，N點對應的數(shù)為1，
∵線段OP，OT的相對離散度為e1，
∴|﹣1|＝．
∴e1＝．
同理可得：e2＝．
∵e1＝e2，
∴．
①當m﹣2＞0，n﹣8＞0時，
解得：m＝n，
∵點P，Q不重合，
∴m≠n，舍去；
②當m﹣2＜2，n﹣2＜0時，
解得：m＝n，同樣；
③當m﹣3＞0，n﹣2＜3時，
解得：mn＝4．
④當m﹣2＜7，n﹣2＞0時，
解得：mn＝6．
綜上，mn＝4．
∵m2﹣5mn+n2＝（m﹣n）2＞4，
∴（m﹣n）2+4mn＞6mn．
∴（m+n）2＞16．
∴＞4．
即＞4．
∴＞2．
即r＞2．
【點評】本題主要考查了數(shù)軸，數(shù)軸上的點的幾何意義，絕對值的意義，非負數(shù)的應用．本題是閱讀型題目，準確理解題目中的定義與公式并熟練應用是解題的關(guān)鍵．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
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