1．（2分）實(shí)數(shù)﹣5的相反數(shù)是（ ）
A．﹣5B．C．﹣D．5
2．（2分）北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)航站樓形如展翅的鳳凰，航站樓主體占地面積1030000平方米．將1030000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．10.3×105B．1.03×106C．1.03×107D．0.103×107
3．（2分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．（﹣1）﹣（﹣5）＝﹣6B．﹣32＝﹣6
C．（﹣3）2＝9D．（﹣2）+（﹣3）＝+5
4．（2分）下列描述正確的是（ ）
A．如果有理數(shù)a的絕對(duì)值是它本身，那么a＞0
B．如果有理數(shù)a的相反數(shù)等于它本身，那么a＞0
C．如果有理數(shù)a的倒數(shù)等于它本身，那么a＝0，或a＝1
D．如果有理數(shù)a的平方等于它本身，那么a＝0，或a＝1
5．（2分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)+2b＝3abB．5a2b﹣5ba2＝0
C．3a2﹣4a2＝﹣1D．a(chǎn)3+3a2＝4a5
6．（2分）下列去括號(hào)正確的是（ ）
A．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x﹣3x+yB．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x﹣3x﹣y
C．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x+3x+yD．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x+3x﹣y
7．（2分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)+b＞0B．a(chǎn)+b＜bC．a(chǎn)+b＞bD．a(chǎn)+b＞a
8．（2分）如果有理數(shù)x、y滿足xy＞0，那么的值為（ ）
A．﹣2B．2C．2或﹣2D．﹣1或2
9．（2分）如圖，M，N，P，R分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，并且MN＝NP＝PR＝1．?dāng)?shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在M與N之間，數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在P與R之間，|a|+|b|＝3，則原點(diǎn)是（ ）
A．M或RB．N或PC．M或ND．P或R
10．（2分）已知a，b為有理數(shù)，下列說(shuō)法：①若a，b互為相反數(shù)，則；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，則a﹣b≤0；③若a＜b，ab＜0且|a|＜|b|，則a+b＞0；④若a+b＜0，ab＞0，則|﹣2a﹣3b|＝2a+3b；⑤若|a|＞|b|，則（a+b）（a﹣b）＜0，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分）
11．（2分）如果收入3元記作+3元，那么﹣3元表示的實(shí)際意義是 ．
12．（2分）比較有理數(shù)的大?。? ．
13．（2分）單項(xiàng)式﹣x2y的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ．
14．（2分）多項(xiàng)式3xy2﹣5x2y3+4是 次 項(xiàng)式．
15．（2分）將有理數(shù)1.2857329精確到0.001的近似值是 ．
16．（2分）如果，那么a＝ ．
17．（2分）用代數(shù)式表示：a與b平方的差是 ．
18．（2分）如果（x+1）2+|y﹣2|＝0，那么x+y＝ ．
19．（2分）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，如果第一次輸入x的值為64，那么第2024次輸出的結(jié)果為 ．
20．（2分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，以格點(diǎn)為圓心的三段圓弧圍成“葉狀”陰影圖形，則該陰影圖形的面積等于 ．（結(jié)果保留π）
三、解答題（21題6分，22題每小題6分，共16分，23題每小題6分，共8分，24題每小題6分，共10分，25題6分，26，27題每題7分，共60分）
21．（6分）在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)，并把它們按照從小到大的順序用“＜”號(hào)連接起來(lái)．
，0，4，﹣2，2.5．
22．（16分）計(jì)算：
（1）﹣5+（﹣8）+（+12）；
（2）；
；
．
23．（8分）合并同類項(xiàng)：
（1）；
（2）3x+5y﹣（2y﹣x）．
24．（10分）求代數(shù)式的值：2x2+3x+1，其中x＝﹣2．
25．（6分）2024年國(guó)慶節(jié)，全國(guó)從10月1日到10月7日放假七天，某地一個(gè)著名景點(diǎn)，在10月1日游客人數(shù)為3.2萬(wàn)人，接下來(lái)的六天中，每天的游客人數(shù)變化如表（比前一天人數(shù)增加記為正數(shù)，比前一天人數(shù)減少記為負(fù)數(shù)）．
（1）七天假期里游客最多的是10月 日，達(dá)到 萬(wàn)人．
（2）游客人數(shù)最少的是10月 日，達(dá)到 萬(wàn)人．
（3）這個(gè)景點(diǎn)在國(guó)慶節(jié)假期七天內(nèi)一共接待游客 萬(wàn)人．
（4）為了游客在明年的國(guó)慶節(jié)放假期間更好的錯(cuò)峰游覽這個(gè)景點(diǎn)，說(shuō)一說(shuō)你的出行建議．
26．（7分）小紅準(zhǔn)備將新購(gòu)買的房子的地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問(wèn)題：
（1）用含m，n的代數(shù)式表示地面的總面積；
（2）已知n＝1.5米，且客廳面積是衛(wèi)生間面積的9倍，如果鋪1平方米地面用地磚的平均費(fèi)用為200元，那么小紅家鋪地面用地磚的總費(fèi)用是多少元？
27．（7分）我們知道：式子|x﹣2|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)2的點(diǎn)之間的距離，因此，若點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|，若點(diǎn)P表示的有理數(shù)為x，請(qǐng)根據(jù)數(shù)軸解決以下問(wèn)題：
（1）式子|x+3|在數(shù)軸上的幾何意義是 ，若|x+3|＝5，則x的值為 ；
（2）當(dāng)|x+3|+|x﹣1|取最小值時(shí)，x取整數(shù)的值是 ；
（3）當(dāng)|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的值最小時(shí)，x的取值為 ，最小值是 ．
（4）一條筆直的公路邊有三個(gè)居民小區(qū)A、B、C和一個(gè)市民廣場(chǎng)O，居民小區(qū)A、B，C分別位于市民廣場(chǎng)左側(cè)5千米，左側(cè)1千米，右側(cè)4千米．現(xiàn)要在該公路上建一個(gè)居民生活服務(wù)站點(diǎn)P，滿足三個(gè)小區(qū)的居民購(gòu)物需求．站點(diǎn)P有一輛貨車負(fù)責(zé)向三個(gè)小區(qū)的居民免費(fèi)運(yùn)送所購(gòu)生活物資．根據(jù)小區(qū)居民居住人口數(shù)和購(gòu)買力，站點(diǎn)P每天向A小區(qū)運(yùn)送購(gòu)買物資1次，向B小區(qū)運(yùn)送購(gòu)買物資2次，向C小區(qū)運(yùn)送購(gòu)買物資3次．物資運(yùn)送車往返1千米路程需要花費(fèi)5元，每次只運(yùn)送一個(gè)小區(qū)的物資．為了全天運(yùn)送購(gòu)買物資的總運(yùn)費(fèi)最少，請(qǐng)你思考站點(diǎn)P建在何處才能使一天的總運(yùn)送費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？寫出你的解答過(guò)程．
2024-2025學(xué)年北京市通州區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。
1．（2分）實(shí)數(shù)﹣5的相反數(shù)是（ ）
A．﹣5B．C．﹣D．5
【考點(diǎn)】相反數(shù)．
【答案】D
【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．
【解答】解：實(shí)數(shù)﹣5的相反數(shù)是：5．
故選：D．
2．（2分）北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)航站樓形如展翅的鳳凰，航站樓主體占地面積1030000平方米．將1030000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．10.3×105B．1.03×106C．1.03×107D．0.103×107
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【答案】B
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：數(shù)據(jù)1030000科學(xué)記數(shù)法表示為1.03×106．
故選：B．
3．（2分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．（﹣1）﹣（﹣5）＝﹣6B．﹣32＝﹣6
C．（﹣3）2＝9D．（﹣2）+（﹣3）＝+5
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【答案】C
【分析】根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．
【解答】解：（﹣1）﹣（﹣5）＝﹣1+5＝4，則A不符合題意；
﹣32＝﹣9，則B不符合題意；
（﹣3）2＝9，則C符合題意；
（﹣2）+（﹣3）＝﹣5，則D不符合題意；
故選：C．
4．（2分）下列描述正確的是（ ）
A．如果有理數(shù)a的絕對(duì)值是它本身，那么a＞0
B．如果有理數(shù)a的相反數(shù)等于它本身，那么a＞0
C．如果有理數(shù)a的倒數(shù)等于它本身，那么a＝0，或a＝1
D．如果有理數(shù)a的平方等于它本身，那么a＝0，或a＝1
【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；相反數(shù)；絕對(duì)值；倒數(shù)．
【答案】D
【分析】根據(jù)絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)的定義逐一判斷即可．
【解答】解：A．如果有理數(shù)a的絕對(duì)值是它本身，那么a≥0，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．如果有理數(shù)a的相反數(shù)等于它本身，那么a＝0，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．如果有理數(shù)a的倒數(shù)等于它本身，那么a＝±1，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．如果有理數(shù)a的平方等于它本身，那么a＝0或a＝1，此選項(xiàng)正確；
故選：D．
5．（2分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)+2b＝3abB．5a2b﹣5ba2＝0
C．3a2﹣4a2＝﹣1D．a(chǎn)3+3a2＝4a5
【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)．
【答案】B．
【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：A、a+2b≠3ab，故A錯(cuò)誤；
B、5a2b﹣5ba2＝0，故B正確；
C、3a2﹣4a2＝﹣a2≠﹣1，故C錯(cuò)誤；
D、a3+3a2≠4a5，故D錯(cuò)誤．
故選：B．
6．（2分）下列去括號(hào)正確的是（ ）
A．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x﹣3x+yB．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x﹣3x﹣y
C．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x+3x+yD．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x+3x﹣y
【考點(diǎn)】去括號(hào)與添括號(hào)．
【答案】A．
【分析】根據(jù)去括號(hào)的法則直接求解即可．
【解答】解：A、﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x﹣3x+y，正確；
B、﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣4x+y≠﹣x﹣3x﹣y，錯(cuò)誤；
C、﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣4x+y≠﹣x+3x+y，錯(cuò)誤；
D、﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣4x+y≠﹣x+3x﹣y，錯(cuò)誤．
故選：A．
7．（2分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)+b＞0B．a(chǎn)+b＜bC．a(chǎn)+b＞bD．a(chǎn)+b＞a
【考點(diǎn)】數(shù)軸．
【答案】C
【分析】利用數(shù)軸知識(shí)解答．
【解答】解：由數(shù)軸圖可知，b＜0＜a，|b|＞a，
∴a+b＜0，a+b＞b，a+b＜a，
∴只有C選項(xiàng)符合題意．
故選：C．
8．（2分）如果有理數(shù)x、y滿足xy＞0，那么的值為（ ）
A．﹣2B．2C．2或﹣2D．﹣1或2
【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法；絕對(duì)值．
【答案】C
【分析】由xy＞0，知x、y同號(hào)，再分情況討論計(jì)算即可．
【解答】解：∵xy＞0，
∴x、y同號(hào)，
當(dāng)x、y均為負(fù)數(shù)時(shí)，原式＝﹣1﹣1＝﹣2；
當(dāng)x、y均為正數(shù)時(shí)，原式＝1+1＝2；
故選：C．
9．（2分）如圖，M，N，P，R分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，并且MN＝NP＝PR＝1．?dāng)?shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在M與N之間，數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在P與R之間，|a|+|b|＝3，則原點(diǎn)是（ ）
A．M或RB．N或PC．M或ND．P或R
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；絕對(duì)值．
【答案】A
【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b兩個(gè)數(shù)之間的距離小于3，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：∵M(jìn)N＝NP＝PR＝1，
∴a、b兩個(gè)數(shù)之間的距離小于3，
∵|a|+|b|＝3，
∴原點(diǎn)不在a、b兩個(gè)數(shù)之間，即原點(diǎn)不在N或P，
∴原點(diǎn)是M或R．
故選：A．
10．（2分）已知a，b為有理數(shù)，下列說(shuō)法：①若a，b互為相反數(shù)，則；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，則a﹣b≤0；③若a＜b，ab＜0且|a|＜|b|，則a+b＞0；④若a+b＜0，ab＞0，則|﹣2a﹣3b|＝2a+3b；⑤若|a|＞|b|，則（a+b）（a﹣b）＜0，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．4B．3C．2D．1
【考點(diǎn)】有理數(shù)的除法；平方差公式；相反數(shù)；絕對(duì)值；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法；有理數(shù)的乘法．
【答案】B
【分析】①根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，得出a+b＝0，即a＝﹣b，再根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算解答即可；
②根據(jù)已知|a﹣b|+a﹣b＝0，變形為|a﹣b|＝b﹣a，由絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)可得：a﹣b≤0，由此可判定結(jié)果；
③根據(jù)已知，可得a＜0＜b，再根據(jù)|a|＜|b|，可判定a+b＞0，由此判定結(jié)果；
④根據(jù)已知a+b＜0，ab＞0，可判定a＜0，b＜0，進(jìn)而得出﹣2a﹣3b＞0，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)即可得出結(jié)果；
⑤由已知|a|＞|b|，由此可得a2＞b2，即a2﹣b2＞0，再根據(jù)平方差公式計(jì)算（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即可得出結(jié)果．
【解答】解：①∵a，b互為相反數(shù)，
∴a+b＝0，即a＝﹣b，
∴，故①正確；
②∵|a﹣b|+a﹣b＝0，
∴|a﹣b|＝b﹣a，
∴a﹣b≤0，故②正確；
③∵a＜b，ab＜0且|a|＜|b|，
∴a＜0＜b，
∴a+b＞0，故③正確；
④∵a+b＜0，ab＞0，
∴a＜0，b＜0，
∴﹣2a﹣3b＞0，
∴|﹣2a﹣3b|＝﹣2a﹣3b，故④錯(cuò)誤；
⑤∵|a|＞|b|，
∴a2＞b2，即a2﹣b2＞0，
∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＞0，故⑤錯(cuò)誤，
綜上所述，其中正確的有①②③共3個(gè)．
故選：B．
二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分）
11．（2分）如果收入3元記作+3元，那么﹣3元表示的實(shí)際意義是 支出3元 ．
【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．
【答案】支出3元．
【分析】利用正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義解答．
【解答】解：∵收入3元記作+3元，
∴﹣3元表示的實(shí)際意義是支出3元．
故答案為：支出3元．
12．（2分）比較有理數(shù)的大?。? ＞ ．
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較．
【答案】＞．
【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。?br>【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，
＜，
∴＞．
故答案為：＞．
13．（2分）單項(xiàng)式﹣x2y的系數(shù)是 ﹣ ，次數(shù)是 3 ．
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】直接利用單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)確定方法得出答案．
【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣x2y的系數(shù)是：﹣，次數(shù)是：3．
故答案為：﹣；3．
14．（2分）多項(xiàng)式3xy2﹣5x2y3+4是 五 次 三 項(xiàng)式．
【考點(diǎn)】多項(xiàng)式．
【答案】五，三．
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的性質(zhì)進(jìn)行解答．多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為組成多項(xiàng)式的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)．
【解答】解：多項(xiàng)式3xy2﹣5x2y3+4中最高次項(xiàng)是﹣5x2y3，次數(shù)是5，由三個(gè)單項(xiàng)式組成．
故答案為：五，三．
15．（2分）將有理數(shù)1.2857329精確到0.001的近似值是 1.286 ．
【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字．
【答案】1.286．
【分析】根據(jù)精確度和有效數(shù)字的概念解答即可．
【解答】解：將有理數(shù)1.2857329精確到0.001的近似值是1.286．
故答案為：1.286．
16．（2分）如果，那么a＝ ± ．
【考點(diǎn)】絕對(duì)值．
【答案】±．
【分析】利用絕對(duì)值的定義解答．
【解答】解：∵，
∴a＝±．
故答案為：±．
17．（2分）用代數(shù)式表示：a與b平方的差是 a﹣b2 ．
【考點(diǎn)】列代數(shù)式．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】本題考查列代數(shù)式，要明確給出文字語(yǔ)言中的運(yùn)算關(guān)系，先求平方，然后求差．
【解答】解：b平方為b2，a與b平方的差是a﹣b2，
故答案為：a﹣b2．
18．（2分）如果（x+1）2+|y﹣2|＝0，那么x+y＝ 1 ．
【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．
【答案】1．
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．
【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
∴x＝﹣1，y＝2，
∴x+y＝﹣1+2＝1．
故答案為：1．
19．（2分）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，如果第一次輸入x的值為64，那么第2024次輸出的結(jié)果為 4 ．
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【答案】4．
【分析】計(jì)算出前8次的輸出結(jié)果，找出規(guī)律，利用規(guī)律求解．
【解答】解：由題意知，第1次輸入x的值為64時(shí)，
第1次輸出的結(jié)果為：64×＝16；
第2次輸出的結(jié)果為：16×＝4；
第3次輸出的結(jié)果為：4×＝1；
第4次輸出的結(jié)果為：1+3＝4；
第5次輸出的結(jié)果為：4×＝1；
第6次輸出的結(jié)果為：1+3＝4，
第7次輸出的結(jié)果為：4×＝1，
第8次輸出的結(jié)果為：1+3＝4，
……
以此類推可知，從第5次輸出結(jié)果開(kāi)始，奇數(shù)次輸出結(jié)果為1，偶數(shù)次輸出結(jié)果為4，
因此第2024次輸出的結(jié)果為4．
故答案為：4．
20．（2分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，以格點(diǎn)為圓心的三段圓弧圍成“葉狀”陰影圖形，則該陰影圖形的面積等于 π﹣2 ．（結(jié)果保留π）
【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．
【答案】π﹣2．
【分析】如圖，連接AB，根據(jù)圖形隱含條件可以知道陰影部分面積＝S扇形AOB﹣S△AOB，依此計(jì)算即可求解．
【解答】解：如圖，連接AB，根據(jù)圖形可知：
陰影部分面積＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣×2×2＝π﹣2．
故答案為：π﹣2．
三、解答題（21題6分，22題每小題6分，共16分，23題每小題6分，共8分，24題每小題6分，共10分，25題6分，26，27題每題7分，共60分）
21．（6分）在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)，并把它們按照從小到大的順序用“＜”號(hào)連接起來(lái)．
，0，4，﹣2，2.5．
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸．
【答案】在數(shù)軸上標(biāo)出各數(shù)見(jiàn)解答，＜﹣2＜0＜2.5＜4．
【分析】先在數(shù)軸上表示各個(gè)數(shù)，再比較即可．
【解答】解：如圖所示：
故＜﹣2＜0＜2.5＜4．
22．（16分）計(jì)算：
（1）﹣5+（﹣8）+（+12）；
（2）；
；
．
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【答案】（1）﹣1；
（2）1；
（3）；
（4）5．
【分析】（1）先去括號(hào)，再算加減即可；
（2）先去括號(hào)，再利用加法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）先算乘方，再算乘除即可；
（4）利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（1）﹣5+（﹣8）+（+12）
＝﹣5﹣8+12
＝﹣13+12
＝﹣1；
（2）
＝﹣+﹣
＝+（﹣）
＝4+（﹣）
＝4﹣3
＝1；
（3）﹣22÷×（﹣）
＝﹣4××（﹣）
＝﹣×（﹣）
＝；
（4）12×（﹣+）
＝12×﹣12×+12×
＝4﹣9+10
＝5．
23．（8分）合并同類項(xiàng)：
（1）；
（2）3x+5y﹣（2y﹣x）．
【考點(diǎn)】整式的加減．
【答案】（1）a+1；
（2）4x+3y．
【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)即可．
【解答】解：（1）3a+a﹣2a+1
＝（3a+a﹣2a）+1
＝a+1；
（2）3x+5y﹣（2y﹣x）
＝3x+5y﹣2y+x
＝4x+3y．
24．（10分）求代數(shù)式的值：2x2+3x+1，其中x＝﹣2．
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．
【答案】3．
【分析】把x＝﹣2代入代數(shù)式2x2+3x+1，然后按照混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，
原式＝2×（﹣2）2+3×（﹣2）+1
＝2×4+（﹣6）+1
＝8﹣6+1
＝3．
25．（6分）2024年國(guó)慶節(jié)，全國(guó)從10月1日到10月7日放假七天，某地一個(gè)著名景點(diǎn)，在10月1日游客人數(shù)為3.2萬(wàn)人，接下來(lái)的六天中，每天的游客人數(shù)變化如表（比前一天人數(shù)增加記為正數(shù)，比前一天人數(shù)減少記為負(fù)數(shù)）．
（1）七天假期里游客最多的是10月 3 日，達(dá)到 5.5 萬(wàn)人．
（2）游客人數(shù)最少的是10月 7 日，達(dá)到 1.05 萬(wàn)人．
（3）這個(gè)景點(diǎn)在國(guó)慶節(jié)假期七天內(nèi)一共接待游客 25.17 萬(wàn)人．
（4）為了游客在明年的國(guó)慶節(jié)放假期間更好的錯(cuò)峰游覽這個(gè)景點(diǎn)，說(shuō)一說(shuō)你的出行建議．
【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)；有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【答案】（1）3，5.5；
（2）7，1.05；
（3）25.17；
（4）最好在10月6日或7日出行，人數(shù)較少（答案不唯一）．
【分析】（1）分別求出每天的人數(shù)即可解答；
（2）結(jié)合每天的人數(shù)即可解答；
（3）把合每天的人數(shù)相加即可；
（4）最好在10月6日或7日出行，人數(shù)較少．
【解答】解：（1）2日的人數(shù)為：3.2+1.72＝4.92（萬(wàn)人），
3日的人數(shù)為：4.92+0.58＝5.5（萬(wàn)人），
4日的人數(shù)為：5.5﹣0.8＝4.7（萬(wàn)人），
5日的人數(shù)為：4.7﹣1＝3.7（萬(wàn)人），
6日的人數(shù)為：3.7﹣1.6＝2.1（萬(wàn)人），
7日的人數(shù)為：2.1﹣1.05＝1.05（萬(wàn)人），
所以七天假期里游客最多的是10月3日，達(dá)到5.5萬(wàn)人．
故答案為：3，5.5；
（2）由（1）可知，游客人數(shù)最少的是10月7，達(dá)到 1.05萬(wàn)人．
故答案為：7，1.05；
（3）這個(gè)景點(diǎn)在國(guó)慶節(jié)假期七天內(nèi)一共接待游客：3.2+4.92+5.5+4.7+3.7+2.1+1.05＝25.17（萬(wàn)人），
故答案為：25.17；
（4）最好在10月6日或7日出行，人數(shù)較少（答案不唯一）．
26．（7分）小紅準(zhǔn)備將新購(gòu)買的房子的地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問(wèn)題：
（1）用含m，n的代數(shù)式表示地面的總面積；
（2）已知n＝1.5米，且客廳面積是衛(wèi)生間面積的9倍，如果鋪1平方米地面用地磚的平均費(fèi)用為200元，那么小紅家鋪地面用地磚的總費(fèi)用是多少元？
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；列代數(shù)式．
【答案】（1）（8m+2n+30）平方米；
（2）12000元．
【分析】（1）先觀察圖形，找出客廳、廚房、臥室和衛(wèi)生間的長(zhǎng)與寬，然后分別根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，求出客廳、廚房、臥室和衛(wèi)生間的面積和即可；
（2）先根據(jù)已知條件，求出8m的值，然后把n＝1.5米和8m的值代入（1）中所求地面的總面積，最后求出答案即可．
【解答】解：（1）觀察圖形可知：客廳地面的面積為8m平方米，臥室地面的面積為5×（2+2.5）＝5×4.5＝22.5平方米，衛(wèi)生間地面的面積為2n平方米，廚房地面的面積為（8﹣5）×2.5＝3×2.5＝7.5平方米，
∴地面的總面積＝8m+22.5+2n+7.5＝（8m+2n+30）平方米；
（2）∵當(dāng)n＝1.5米時(shí)，客廳面積是衛(wèi)生間面積的9倍，
∴8m＝9×2n，
8m＝9×2×1.5＝27，
∴小紅家鋪地面用地磚的總費(fèi)用為：
200×（27+2×1.5+30）
＝200×（27+3+30）
＝200×60
＝12000（元）．
27．（7分）我們知道：式子|x﹣2|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)2的點(diǎn)之間的距離，因此，若點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|，若點(diǎn)P表示的有理數(shù)為x，請(qǐng)根據(jù)數(shù)軸解決以下問(wèn)題：
（1）式子|x+3|在數(shù)軸上的幾何意義是 表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)﹣3的點(diǎn)之間的距離 ，若|x+3|＝5，則x的值為 ﹣8或2 ；
（2）當(dāng)|x+3|+|x﹣1|取最小值時(shí)，x取整數(shù)的值是 ﹣3，﹣2，﹣1，0，1 ；
（3）當(dāng)|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的值最小時(shí)，x的取值為 ﹣2 ，最小值是 7 ．
（4）一條筆直的公路邊有三個(gè)居民小區(qū)A、B、C和一個(gè)市民廣場(chǎng)O，居民小區(qū)A、B，C分別位于市民廣場(chǎng)左側(cè)5千米，左側(cè)1千米，右側(cè)4千米．現(xiàn)要在該公路上建一個(gè)居民生活服務(wù)站點(diǎn)P，滿足三個(gè)小區(qū)的居民購(gòu)物需求．站點(diǎn)P有一輛貨車負(fù)責(zé)向三個(gè)小區(qū)的居民免費(fèi)運(yùn)送所購(gòu)生活物資．根據(jù)小區(qū)居民居住人口數(shù)和購(gòu)買力，站點(diǎn)P每天向A小區(qū)運(yùn)送購(gòu)買物資1次，向B小區(qū)運(yùn)送購(gòu)買物資2次，向C小區(qū)運(yùn)送購(gòu)買物資3次．物資運(yùn)送車往返1千米路程需要花費(fèi)5元，每次只運(yùn)送一個(gè)小區(qū)的物資．為了全天運(yùn)送購(gòu)買物資的總運(yùn)費(fèi)最少，請(qǐng)你思考站點(diǎn)P建在何處才能使一天的總運(yùn)送費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？寫出你的解答過(guò)程．
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；數(shù)軸．
【答案】（1）表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)﹣3的點(diǎn)之間的距離；﹣8或2；
（2）﹣3，﹣2，﹣1，0，1；
（3）﹣2，7；
（4）站點(diǎn)P建在B和C之間，才能使總運(yùn)輸成本最低，最低成本是60元．
【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義解答即可；
（2）分情況討論出x的取值，即可即可；
（3）分情況討論出x的取值，即可即可；
（4）以市民廣場(chǎng)O為原點(diǎn)，原點(diǎn)右側(cè)為正方向，1 km為單位長(zhǎng)度，建立數(shù)軸，設(shè)居民生活服務(wù)站點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，根據(jù)絕對(duì)值幾何意義分析判斷|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|取得最小值時(shí)的情況即可．
【解答】解：（1）式子|x+3|在數(shù)軸上的意義是有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)﹣3的點(diǎn)之間的距離，
∵|x+3|＝5，
∴x+3＝±5，
解得x＝﹣8或2．
故答案為：表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)﹣3的點(diǎn)之間的距離；﹣8或2；
（2）當(dāng)|x+3|+|x﹣1|取最小值時(shí)，x滿足﹣3≤x≤1，
∴x可以取整數(shù)﹣3，﹣2，﹣1，0，1，
故答案為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1；
（3）|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的最小值是當(dāng)x＝﹣2時(shí)，最小值為1﹣（﹣6）＝7．
故答案為：﹣2，7；
（4）以市民廣場(chǎng)O為原點(diǎn)，原點(diǎn)右側(cè)為正方向，1 km為單位長(zhǎng)度，建立數(shù)軸，設(shè)居民生活服務(wù)站點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，由題意可知，x≠﹣5，0，1，3，
物資的運(yùn)輸成本為：|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|＝（|x+5|+|x﹣3|+2|x﹣1|+2|x﹣3|）元，
（|x+5|+|x﹣3|）+2（|x﹣1|+|x﹣3|）表示x到﹣5的距離與x到3的距離之和，和x到1的距離與x到3的距離之和的2倍的總和，則：
當(dāng)1＜x＜3時(shí)，|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|取得最小值，此時(shí)，|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|＝x+5+2（x﹣1）﹣3（x﹣3）＝12，
12×5＝60（元）．
∴站點(diǎn)P建在B和C之間，才能使總運(yùn)輸成本最低，最低成本是60元．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/11/24 0:15:49；用戶：15008208124；郵箱：15008208124；學(xué)號(hào)：60148633日期
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人數(shù)變化（萬(wàn)人）
+1.72
+0.58
﹣0.8
﹣1
﹣1.6
﹣1.05
日期
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
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