注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如
需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫
在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：北師大版，例如第一章特殊四邊形30%+第二章一元二次方程25%+第三章概率10%+第四單元相似圖形25%+第五單元+第六單元反比例函數(shù)5%+九下第一章三角函數(shù)5%。
5．難度系數(shù)：0.75。
第一部分（選擇題 共24分）
選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）
1．如圖，是一種結(jié)構(gòu)簡單的長方體空心結(jié)構(gòu)件，具有較高的強度和剛性，其應(yīng)用廣泛．圖中箭頭所指方向為正面，則該結(jié)構(gòu)件的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】解：該幾何體的主視圖為：
故選A．
2．用配方法解方程時，配方后正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】解：，
，
，
故選：D.
3．如圖，以點為位似中心，作四邊形的位似圖形，已知，若四邊形的面積是4，則四邊形面積是（ ）
A．6B．9C．16D．18
【答案】B
【詳解】解：∵四邊形和四邊形是位似圖形，
∴，
∵，
∴，
∵四邊形的面積是4，
∴四邊形面積是9．
故選：B
4．下列命題為假命題的是（ ）
A．對角線相等的平行四邊形是矩形B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
C．有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形
【答案】C
【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，本選項不符合題意．
B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，是真命題，本選項不符合題意．
C、有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形可能是長方形，是假命題，應(yīng)該是矩形，推不出正方形，本選項符合題意．
D、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，是真命題，本選項不符合題意．
故選：C．
5．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)的的圖象在第一、三象限，選項中沒有符合條件的圖象；
當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)的的圖象在第二、四象限，D選項的圖象符合要求．
故選D．
6．《九章算術(shù)》中有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會．問甲、乙行各幾何？”大意是說：已知甲、乙二人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3．乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時，甲、乙各走了多少步？若設(shè)甲、乙二人從出發(fā)到相遇的時間為，根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】解：如下圖，
根據(jù)題意，可知，，，，
∴，
由勾股定理可得．
故選：A．
7.如圖，在矩形中，點E為延長線上一點，F(xiàn)為的中點，以B為圓心，長為半徑的圓弧過與的交點G，連接．若，，則（ ）

A．2B．2.5C．3D．3.5
【答案】C
【詳解】解：∵矩形中，
∴，
∵F為的中點，，
∴，
在中，，
故選：C.
8.如圖，在矩形中，，，點、分別在邊、上，，、交于點，若是的中點，則的長是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：四邊形是矩形，
，，，
，
，
，
是的中點，
，
，
，
∽，
，
，
．
故選：B．
第二部分（非選擇題 共76分）
填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）
9.在一個不透明的盒子中裝有個除顏色外完全相同的球，這個球中只有4個紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則的值大約為 ．
【答案】20
【詳解】解：通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，
∴（摸到紅球），
即：（摸到紅球），
∴；
故答案為：．
10．已知a，b，c，d是比例線段，其中則線段d的長度為 ．
【答案】32
【詳解】∵，，，是比例線段，其中
∴，
∴，
解得，
故答案為：32．
11．設(shè)，是一元二次方程的兩個根，則 ．
【答案】2024
【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個根，
∴，且，
∴，
∴
．
故答案為：2024．
12．如圖所示，是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，則的值是 ．

【答案】
【詳解】連接AB如圖所示：
設(shè)小正方形的邊長為1，
∴==10，，，
∴是直角三角形，
∴，
故答案為：.
13．如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，點E為對角線AC上一動點，BE⊥BF，，BG⊥EF于點G，連接CG，當(dāng)CG最小時，CE的長為 ．
【答案】
【詳解】解：過點作于點，連接，如圖所示：
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
即在點的運動過程中，的大小不變且等于，
當(dāng)時，最小，
設(shè)此時，
，
，
，
，
，
代入，解得，
，
，
，
，
故答案為：
三、解答題（本大題共7小題，滿分61分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
14．（8分）解下列方程：
(1)
(2)
【詳解】（1）解：
方程兩邊同時加上5，即（1分）
即，（2分）
∴，（3分）
解得：，（4分）
（2）解：
∴，（2分）
∴，（3分）
解得：，．（4分）
15．（5分）計算：．
【詳解】解：原式=3+1-3+2×12（3分）
=1+1（4分）
（5分）
16．（8分）我校德育處發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動的重要性，德育處在某天午餐后，隨機調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．
(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有 名；并把條形統(tǒng)計圖補充完整；
(2)德育處通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供40人用一餐．據(jù)此估算，我校名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？
(3)德育處準(zhǔn)備在被調(diào)查的沒有剩的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選兩名同學(xué)在周一的國旗下進行倡議“光盤行動”的主題演講，請用樹狀圖或列表法求選中甲、丙兩位同學(xué)的概率．
【詳解】（1）解：這次被調(diào)查的同學(xué)共有名，
故答案為：；（1分）
∴剩少量的學(xué)生人數(shù)為名，
∴條形統(tǒng)計圖補充完整如下：
（2分）
（2）解：人，（3分）
答：我校名學(xué)生一餐浪費的食物可供人食用一餐；
（3）解：畫樹狀圖如下：
（6分）
由樹狀圖可得，共有種等結(jié)果，其中選中甲、丙兩位同學(xué)的種結(jié)果，
∴選中甲、丙兩位同學(xué)的概率．（8分）
17．（8分）某商店對最新款臺燈的銷量進行統(tǒng)計，經(jīng)統(tǒng)計7月份臺燈的銷售量為個，9月份臺燈的銷售量為個．
(1)求該款臺燈7月份到9月份銷售量的月平均增長率；
(2)若該臺燈的進價為元/個，當(dāng)售價為元/個時，月銷售量為個，在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元，月銷售量就會減少個，為了實現(xiàn)每月元的銷售利潤，而且盡可能讓顧客得到實惠，則每個臺燈的售價應(yīng)定多少元？
【詳解】（1）解：設(shè)月平均增長率為，
依題意得，，（1分）
解得，或（舍去），（2分）
∴月平均增長率為；（3分）
（2）解：設(shè)每個臺燈的售價應(yīng)定價為元，
依題意得，，（4分）
整理得，，（5分）
解得，，，（6分）
∵盡可能讓顧客得到實惠，
∴，（7分）
∴每個臺燈的售價應(yīng)定元．（8分）
18．（9分）如圖，在菱形中，點G在邊上，連線并延長交的延長線于點F，連結(jié)交于點E，連結(jié)．
(1)求證：；
(2)若，，求的長．
【詳解】（1）證明：四邊形是菱形，
∴，，，（1分）
∵，
∴，（2分）
．
∵，
，
，
，
，（3分）
，
；（4分）
（2）解：四邊形是菱形，，
∴，（5分）
由（1）可知，
∴，
∵，
∴，
設(shè)，則，，
又∵，，
，（6分）
，
，
解得，（7分）
經(jīng)檢驗，是分式方程的解，（8分）
．（9分）
19.(11分）換一個角度初看
華羅庚先生曾說過，數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微．這真實地刻畫了數(shù)形結(jié)合的互補性和不可分．例如：已知兩個函數(shù)，當(dāng)取何值時，？根據(jù)“代數(shù)”的思想要解一元二次不等式，比較麻煩．而利用數(shù)形結(jié)合思想，只要畫出圖象后觀察交點，就很好理解了．
（1）如圖1，當(dāng)時，的取值范圍是_______．
換一個角度二看
我們定義：任意給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積都是原矩形的2倍，那么我們稱是的“加倍矩形”，是的“雙半矩形”．請你研究矩形是否存在“雙半矩形”．我們利用數(shù)形結(jié)合思想來解決方程問題．如圖2，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中和分別表示矩形的“雙半矩形”的兩邊長．
（2）請你結(jié)合之前的研究，回答下列問題：
①這個圖象所研究的矩形的面積為_____，周長為_____．
②是否存在矩形的“雙半矩形”？如果存在，請求出的邊長；如果不存在，請說明理由．
（3）在第（2）問的條件下，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在以，，，為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【詳解】解：（1）聯(lián)立和得：，
解得：或5，
觀察函數(shù)圖象知，當(dāng)時，的取值范圍是，
故答案為：；
（2）①設(shè)矩形的邊長分別為：，，
由題意得：且，
而，，
則，，
故周長為28，面積為20，
故答案為：20，28；（3分）
②假設(shè)存在矩形，其邊長為，，
同理可得：，，（5分）
則存在方程：，
，（6分）
∴方程無解，
故不存在矩形；（7分）
（3）存在，理由：
聯(lián)立兩個函數(shù)表達式得：，
解得：或5，（8分）
即點、的坐標(biāo)分別為：、；（9分）
設(shè)點Ex,y，
當(dāng)為對角線時，
由中點坐標(biāo)公式得：
，
解得：，即點；（10分）
當(dāng)或為對角線時，
同理可得：或，
解得：或，
即點或；
綜上，或或．（11分）
20．（12分）已知四邊形中，E、F分別是邊上的點，與交于點G．
(1)如圖①，若四邊形是矩形，且，求證：；
(2)如圖②，若將（1）中的矩形改為一般的平行四邊形，其余條件不變，求證：；
(3)如圖③，若，，，，請直接寫出的值．
【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，
∴，，(1分）
∴，
∵，
∴，
∴，(2分）
∴；(3分）
（2）證明：在的延長線上取點，使，則，
∵平行四邊形，
∴，
∴，(4分）
∵，
∴，
∴，
∴，(5分）
∴，
∴；(6分）
（3）解：如圖所示，連接、，交于點，作于，

∵，，，
∴，(7分）
在和中，
，
∴，(8分）
∴，
∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴，(9分）
∴
∴，即，
∴，(10分）
∴，
∴，
∵，
∴，解得，(11分）
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．(12分）

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