重慶市第八中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 命題，的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定直接得出結(jié)果.
【詳解】由題意知，“”的否定為
“”.
故選：B
2. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用抽象函數(shù)的定義域求法計(jì)算即可.
【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，則，即,
所以的定義域?yàn)椋?br>又，所以函數(shù)的定義域?yàn)?
故選：B
3. 把函數(shù)的圖象向左，向下分別平移2個單位，得到的圖象，則的解析式是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接求解：把函數(shù)y=f（x）的圖象向左、向下分別平移2個單位可得y=f（x+2）-2，根據(jù)題意可得f（x+2）-2=2x，從而可求f（x）
【詳解】∵把函數(shù)y=f（x）的圖象向左、向下分別平移2個單位可得y=f（x+2）-2
∴f（x+2）-2=2x
∴f（x+2）=2x+2=2x+2-2+2
則f（x）=2x-2+2
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象的平移法則：左加右減，上加下減的應(yīng)用，要注意解答本題時的兩種思維方式.
4. 已知，則的最小值為（）
A. 1B. 3C. 5D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式求出最小值.
【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
所以的最小值為7.
故選：D
5. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可根據(jù)求解.
【詳解】為開口向上的二次函數(shù)，且對稱軸為，
由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，解得，
故選：D
6. 已知為上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，的解析式為（）
A B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用奇函數(shù)的定義計(jì)算即可.
【詳解】因?yàn)橹獮樯系钠婧瘮?shù)，當(dāng)時，，
令，則.
故選：C
7. 設(shè)，若，使得關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分離參數(shù)結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可.
【詳解】關(guān)于的不等式有解等價(jià)于在上有解，
由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，即，
所以.
故選：B
8. 設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，如，，，令，則下列選項(xiàng)正確的是（）
A. B.
C. D. 函數(shù)的值域?yàn)?br>【答案】D
【解析】
【分析】代入具體值即可判斷選項(xiàng)A，B；對于C選項(xiàng)字母的代入需要進(jìn)行拆分化解，得到其周期性；對于D選項(xiàng)在一個周期的范圍內(nèi)分析出其值域即可.
【詳解】對于A，，故A錯誤；
對于B，，,
即，故B錯誤；
對于C，，故C錯誤；
對于D，由C知，為周期函數(shù)，且周期為1，不妨設(shè)，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，此時值域?yàn)椋?br>當(dāng)時，，
故當(dāng)時，有，故函數(shù)的值域?yàn)?，故D正確.
故選：D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知冪函數(shù)，則（）
A.
B. 的定義域?yàn)?br>C.
D. 將函數(shù)圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像
【答案】BC
【解析】
【分析】由冪函數(shù)的系數(shù)為可求得、,則A選項(xiàng)可判定;由解析式可求定義域，則B選項(xiàng)可判定; 由的奇偶性可判定是否滿足，則C選項(xiàng)可判定;把中的用代可得向左平移個單位長度后函數(shù)，則D選項(xiàng)可判定.
【詳解】由冪函數(shù)的定義可知，所以，所以，故A選項(xiàng)錯誤；
由可知其定義域?yàn)椋蔅選項(xiàng)正確；
為奇函數(shù)，所以，故C選項(xiàng)正確；
將的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，故D選項(xiàng)錯誤；
故選：BC.
10. 已知，都為正數(shù)，且，則下列說法正確是（）
A. 的最大值為4B. 的最小值為12
C. 的最小值為D. 的最大值為
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，艇基本不等式及“1”的妙用逐項(xiàng)求解判斷.
【詳解】正數(shù)，，滿足，
對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，A正確；
對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，B錯誤；
對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，C正確；
對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，D正確.
故選：ACD
11. 函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖象上任一點(diǎn)滿足．則下列命題中正確的是（）
A. 函數(shù)可以是奇函數(shù)；
B. 函數(shù)一定是偶函數(shù)；
C. 函數(shù)可能既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)；
D. 若函數(shù)值域是，則一定是奇函數(shù)．
【答案】AD
【解析】
【分析】結(jié)合的奇偶性、值域等知識確定正確答案.
【詳解】由的定義域是，得當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以的圖象有如下四種情況：
根據(jù)圖象知AD正確，BC錯誤.
故選：AD
三、填空題：本題共3 小題，每小題5分，共15分.
12. ______.
【答案】
【解析】
【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值.
【詳解】.
故答案為：
13. 已知全集為，集合，，若是的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分式不等式的求解化簡求解,即可將必要條件轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而列不等式可求解.
【詳解】由可得，
由于是的必要條件，故,
因此，解得，
故答案為：
14. 已知函數(shù)在上的最大值為，在上的最大值為．
①當(dāng)時，______
②若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】分段討論求出函數(shù)的最大值；求出及時根，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合求出的范圍.
【詳解】函數(shù)，
①當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，；
當(dāng)時，函數(shù)在上遞減，在上遞增，；
當(dāng)時，函數(shù)在上遞減，在上遞增，
在上遞減，；
當(dāng)當(dāng)時，函數(shù)在上遞減，在上遞增，
在上遞減，在上遞增，，而，
所以；
②要使，則，令，解得：，，，，
由圖得，要使函數(shù)在上的最大值為，且，
則或，解得，
當(dāng)時，
由圖知，在上最大值，
在上單調(diào)遞增，最大值，不可能成立，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，
故答案為：2；.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求出方程的根，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合是求解本問題第2問的關(guān)鍵.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知全集為，集合，集合.
（1）若，求，；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求出，最后根據(jù)交集的定義計(jì)算即可；
（2）由得，分集合為空集和不是空集兩種情況分別建立不等式（組），可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
【小問1詳解】
，
當(dāng)時，，
，
，
；
【小問2詳解】
，，
當(dāng)時，，解得；
當(dāng)時，解得；
綜上，.
16. 已知函數(shù).
（1）若關(guān)于的不等式的解集為或，求關(guān)于的不等式的解集；
（2）當(dāng)，時，函數(shù)在上的最小值為6，求實(shí)數(shù)的值.
【答案】（1）
（2）或3．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解與二次方程的根之間的關(guān)系，可得韋達(dá)定理，即可將不等式變形為求解；
（2）先由對稱軸結(jié)合最值得出或，進(jìn)而分類討論這兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性得出實(shí)數(shù)的值．
【小問1詳解】
由于的解集為或，故和是一元二次方程的兩個根，故，解得，
故變形為，
解得，
故不等式的解為
【小問2詳解】
當(dāng)，時，，則對稱軸方程為，由于，故或，即或，
當(dāng)時，最小值，解得，
當(dāng)時，最小值，解得，
綜上：或3．
17. 已知函數(shù) 是奇函數(shù).
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）用定義法討論函數(shù)的單調(diào)性.
【答案】（1）
（2）在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減
【解析】
【分析】（1）根據(jù)求解出的值，然后檢驗(yàn)即可，由此可求的表達(dá)式；
（2）先取值，然后將因式分解并判斷出其正負(fù)，由此可分析出的單調(diào)性.
【小問1詳解】
據(jù)題意，是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，解得，
所以，
所以是奇函數(shù)，故符合要求，
所以.
【小問2詳解】
，且，
則，
因?yàn)?，所以，所以?br>當(dāng)時，即或時，則，
所以，所以，此時單調(diào)遞減；
當(dāng)，即時，則，
所以，所以，此時單調(diào)遞增；
綜上所述，在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減.
18. 已知定義域在上的函數(shù)滿足：，且當(dāng)時，.
（1）求，的值；
（2）證明是偶函數(shù)；
（3）解不等式.
【答案】（1）；
（2）證明見解析；（3）
【解析】
【分析】（1）令和計(jì)算即可；
（2）令結(jié)合（1）的結(jié)論及偶函數(shù)的定義證明即可；
（3）令，根據(jù)條件判定函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可解不等式.
【小問1詳解】
令，則；
令，則；
【小問2詳解】
易知函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，
令，則，滿足偶函數(shù)的定義，證畢；
【小問3詳解】
令，易知，
則，
所以在0,+∞上單調(diào)遞增，
又為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，
所以，
則，
，即，
即不等式的解集為.
19. 若函數(shù)Q在上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數(shù)Q是在上的“平穩(wěn)函數(shù)”．
（1）函數(shù)①；②；③，其中函數(shù)______是在上的“平穩(wěn)函數(shù)”（填序號）；
（2）已知函數(shù)．
①當(dāng)時，函數(shù)Q是在上的“平穩(wěn)函數(shù)”，求的值；
②已知函數(shù)，若函數(shù)Q是在（為整數(shù)）上的“平穩(wěn)函數(shù)”，且存在整數(shù)，使得，求的值．
【答案】（1）① （2）①或；②
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“平穩(wěn)函數(shù)”的定義逐個分析判斷即可；
（2）①求出二次函數(shù)的對稱軸，然后分，，和四種情況求函數(shù)在給定范圍上的最值，然后利用列方程可求出的值；
②由二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時，隨的增大而增大，從而可求出，，然后由為整數(shù)可求出，再由列方程可求出.
【小問1詳解】
對于①在上單調(diào)遞增
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
∴，符合題意；
對于②在上單調(diào)遞增
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
∴，不符合題意；
對于③在上單調(diào)遞增
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
∴，不符合題意；
故①是在上的“平穩(wěn)函數(shù)”；
【小問2詳解】
①二次函數(shù)為，對稱軸為直線，
在1,+∞上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，．
若，在上單調(diào)遞增，
則，解得（舍去）；
若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則，解得（舍去），；
若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則，解得，（舍去）；
若，在上單調(diào)遞減，
則，解得（舍去）．
綜上所述，或；
②易知，二次函數(shù)對稱軸為直線，
又，且
，
，
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增
當(dāng)時取得最大值，時取得最小值，
∴
，整數(shù)，且，
，即的值為5，
又∵，
，
．

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